全等三角形推理拔高經(jīng)典題目

1、截長補(bǔ)短、倍長中線1、已知：如圖， AD、BE是 ABC的高，AD和EB的延長線相交于求證：AD=DH - BC2、如圖，四邊形ABCD 中，BE 平分/ ABC 交 CD 于 E,且 DE=CE , AB=AD+BC ,求證：AD / BC.3、已知：如圖， AD 是 ABC 的中線，AB=AE , AC=AF , / BAE=Z FAC=90試探究線段AD與EF數(shù)量和位置關(guān)系4、若4ABC 中，AB=AC , / ABC= /ACB , CE 是 AB 邊上的中線，延長 AB 至U D,使 BD=AB ,設(shè) CE= a,CD= b ,求a,b之間的數(shù)量關(guān)系5、如圖，D是 ABC 的BC邊上

2、一點(diǎn)且 CD=AB , / BDA= / BAD , AE是 ABD 的中線.6、如圖， ABC 中，/ A=2/B, AB=2AC ,求證：/ C=90全等訓(xùn)練1.已知：正方形 ABCD中，/MAN =45。，/MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB, DC （或它們的延長線）于點(diǎn)M , N .當(dāng)上MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM =DN時(shí)（如圖1）,易證BM + DN = MN .（1）當(dāng)NMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM # DN時(shí)（如圖2），線段BM , DN和MN之間有怎樣的數(shù) 量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明.（2）當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM , DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、請直接寫出你的猜想.B圖22. ABC , AB = AC = BC, DCB 中，DC = DB,/BDC = 120 0, E、F分別為AR AC上的點(diǎn)，/EDF =60。求證：EF = BE + CF3 .已知 RtABC 中，AC=BC, /C=90: D 為 AB 邊的中點(diǎn)，/EDF=90,/EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn), 它的兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長線）于 E、F.1 _（1）當(dāng)NEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE_LAC于E時(shí)（如圖1）,易證SA def + Sa cef=S/xabc.2（2）當(dāng)/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若

4、成立，請給予證明；若不成立，Sa def、Sacef、Sa abc又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.4 .已知：如圖，在AABC 中，AB=AC , / BAC= a ,且 60a 120. P 為 ABC 內(nèi)部一點(diǎn)，且 PC=AC , / PCA=120 - a .(1)用含a的代數(shù)式表示/ APC,得/ APC = ;(2)求證：/ BAP= / PCB;(3)求/ PBC的度數(shù).5 .數(shù)學(xué)課上，張老師提出問題：如圖 1,四邊形ABC皿正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)./AEF=90 且EF交正方形外角 /DCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF 經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題

5、思路：取 AB的中點(diǎn)M連接ME則AM=EC 易證4AME ECF，所以AE =EF ,在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E是邊BC上(除B, C外)的任意 一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論 AE=EF仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；結(jié)論AE=EF(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變,如果不正確，請說明理由.仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程;6D16 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在AB, AC上，且/ DCBW

6、 EBC=1 / A, BE、CD父于點(diǎn)O. 2求證：BD=CE.7 .如圖，在 ABC / C=2/B, /1 = /2,求證：ABAGCD8 .已知：如圖，AF平分/ BAC Bd AF,垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對稱，PB分別與線段 CF AF相交于P, M(1)求證：AB= CD(2)若/ BAC= 2/MPC請你判斷/ F與/ MCD勺數(shù)量關(guān)系，并說明理由.9 .如圖1,直線li:y=3x+3與x軸交于B點(diǎn)，與直線12交于y軸上一點(diǎn)A,且12與x軸的交點(diǎn)為C (1, 0) (1)求證：/ABC= / ACB.(2)如圖2,過x軸上一點(diǎn) D( 3,0)作DELAC于E,DE交y軸于F

7、點(diǎn)，交AB于G點(diǎn)，求G點(diǎn)坐標(biāo).(3)如圖3,將4ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點(diǎn)P(P不同于A、C兩點(diǎn))，過P點(diǎn)作一直 線與AB的延長線交于 Q點(diǎn)，與x軸交于M點(diǎn)，且CP=BQ,在4ABC平移的過程中，線段 OM的長度是 否發(fā)生變化？若不變，求其長度；若變化，確定其變化范圍10 . 如圖，已知 AD是 ABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF .求證：AC=BF .11 .已知：如圖，在 ABC 中，AB = AC, D 為 ABC 外一點(diǎn)，/ ABD = 60,/ ADB = 90- Z BDC.2求證：AB = BD + DC12 .如圖，四邊形 ABCD中，AC、

8、BD是對角線，AB=AC , /ABD=60，過D作ED LAD,交AC于點(diǎn)E,恰有 DE平分/ BDC .試判斷線段 CD、BD與AC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.13 .已知四邊形 ABCD 中，AB_LAD, BC _L CD , AB = BC , /ABC =1200, /MBN=600,/MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AD, DC （或它們的延長線）于 E, F .當(dāng)/ MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 AE =CF時(shí)（如圖1）,易證AE +CF = EF .當(dāng)/ MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE #CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請 給予證明；若不成立，線段 AE

9、, CF , EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.14 .在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且 ED=EC ,如圖. 試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由.15 .如圖（1）, RtAABC 中，/ ACB=-90 , CD LAB,垂足為 D. AF 平分/ CAB ,交 CD 于點(diǎn) E,交 CB 于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF.（2）將圖（1）中的 AD E沿AB向右平移到 ADE的位置，使點(diǎn) E落在BC邊上,，其它條件不變，如圖（2）所示.試猜想：BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ？青證明你的結(jié)論.圖（1）16 .我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等

10、腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊 形叫做等對邊四邊形.(1)請寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；(2)如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在AB , AC上，設(shè)CD, BE相交于點(diǎn) O, 若/A=60 , / DCB= Z EBC= - Z A .2請你寫出圖中一個(gè)與/ A相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對邊四邊形；(3)在 ABC中，如果/ A是不等于60的銳角，點(diǎn) D, E分別在 AB , AC上，且/ DCB= ZEBC= -/A.2探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論.17 .在四邊形 ABCP中，BP平分/ ABC PD BC于 D,且 AB+BC=2BD. 求證：/ BAP吆 BCP=180.18 .已知：點(diǎn)。到 ABC的兩邊AR AC所在直線的距離相等，且 OB= OC.(1)如圖1,若點(diǎn)O在BC上，求證：AB= AC;(2)如圖2,若點(diǎn)O在 ABC的內(nèi)部，求證