福建省漳州市2016屆高三畢業(yè)班高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案

1、.2016年漳州市高三畢業(yè)班模擬卷（一）數(shù)學(xué)(理科)（滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)： 1本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分 2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置 3全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）設(shè)集合，則(A) (B) (C) (D)（2）若，則“”是“復(fù)數(shù)”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件（3）設(shè)向量，為單

2、位向量，且，則(A)(，)或(，) (B)(，)(C)(，) (D)(，)或(，)（4）若變量滿足約束條件,則的最小值為(A)7 (B)1 (C)1 (D)2（5）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A) (B) (C) (D)（6）如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(A) (B) (C) (D)（7）已知曲線的兩條相鄰的對(duì)稱軸 之間的距離為，且曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若， 則(A) (B) (C) (D)（A）（B）（C）（D）（8）函數(shù)的大致圖像為（9）某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積

3、為(A)4 (B) (C) (D)8（10）已知點(diǎn)及雙曲線的右支上兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，它的余弦值為(A)(B)(C) (D) （11）已知等差數(shù)列的公差，且 成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為A B C D（12）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)， 的圖象相切，則必滿足(A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上（13）若的展開式中的系數(shù)是，則 （14）已知數(shù)列滿足，且，則_（15

4、）歐陽(yáng)修油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為4 cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為l cm的正方形孔若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（設(shè)油滴整體落在銅錢上），則油滴（設(shè)油滴是直徑為02 cm的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是 (16) 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上是邊長(zhǎng)為2的正三角形為球的直徑且則此棱錐的體積為 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 (17) （本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD中，a,b,c為ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且滿足 （

5、）證明： （）若,求四邊形 ABCD的面積(18) （本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為

6、應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由 (19) （本小題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，和平面所成的角為60，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上（）求證：平面；（）求二面角的余弦值、(20)（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的離心率，點(diǎn)在橢圓C上， 點(diǎn)到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4（）求橢圓C的方程；（）若橢圓的方程為，橢圓 的方程為，則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓已知橢圓是橢圓C的3倍相似橢圓若橢圓C的任意一條切線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試研究當(dāng)切線變化時(shí)面積的變化情況，并給予證明 (21) （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知曲線 在點(diǎn)處的切線與直線平行（）若方程在（）內(nèi)存在唯

7、一的根，求出的值.（）設(shè)函數(shù)（表示，中的較小值），求 的最大值來(lái)源請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑（22）(本題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講BACDEOF如圖，AB是O的直徑，C、F是O上的兩點(diǎn)，OCAB，過(guò)點(diǎn)F作O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D連接CF交AB于點(diǎn)E()求證：DE2=DBDA； ()若DB=2，DF=4，試求CE的長(zhǎng)（23）(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線的

8、極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）()將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；()若為上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線為參數(shù)）的距離的最小值（24）(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知()當(dāng)時(shí)，解不等式；()若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍2016年漳州市高三畢業(yè)班模擬卷（一）數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的（1）答案：C解析：由題意，則故選C（2）答案：A解析：由得且，即或所以“”是“或”的充分不必要條件故選A（3）答案：D解析：由得，又，則有 (，)或(，)故選D（4）答案：

9、A解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，平移直線y3xz，過(guò)M(2，1)時(shí)，zmin3(2)17故選A（5）答案：C解析：因?yàn)殡p曲線漸近線的方程為,所以該雙曲線 可設(shè)為，又由于該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選C（6）答案：B解析：根據(jù)題意，本程序框圖中循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次循環(huán)：第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第4次循環(huán)：，跳出循環(huán)，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是故選B（7）答案：C解析：由，又因?yàn)樗膬蓷l相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，所以，則因?yàn)榍€關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則，得，又因?yàn)?，所以故選C（8）答案：D解析：用排除法由于當(dāng)時(shí)，排除(B)、(C)兩項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，排除(A)故選D（9）答案：

10、D解析：由三視圖可知，該幾何體如圖所示，其底面為正方形，正 方形的邊長(zhǎng)為2, ，將相同的兩個(gè)幾何體放在一起，構(gòu)成一個(gè)高為4的長(zhǎng)方體，所以該幾何體的體積為2248故選D（10）答案：C解析：根據(jù)題意，當(dāng)直線MA與雙曲線相切于點(diǎn)A，直線MB與雙曲線相切于點(diǎn)B時(shí)，AMB取得最大值設(shè)直線AM方程為，與雙曲線聯(lián)立消去，得直線MA與雙曲線相切于點(diǎn)A，由，解得 （舍負(fù)）因此，直線AM方程為,同理直線BM方程為,設(shè)直線AM傾斜角為，得，且AMB=2,，即為AMB最大時(shí)的余弦值故選C（11）答案：A解析：依題意，得，則，再應(yīng)用均值不等式，得其最小值為4.故選A（12）答案：D解析：由函數(shù)，得其導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的圖

11、象在點(diǎn)處的切線方程為，即，由函數(shù)，得其導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，即，則即，x0(1，+)，令g(x)x2ln2x1，x(1，+)，則，g(x)在(1，+)上單調(diào)遞增，又g()1ln20，g()2ln20，即g()g()0，所以x0，故選D 二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上（13）答案：解析：的通項(xiàng)為，令，得，則 解得（14）答案：解析：因?yàn)閍n+1=3an ，所以數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列，而a5+a7+a9= q3（a2+a4+a6）=933=35，所以（15）答案：解析：銅錢的面積，能夠滴入油的圖形為邊長(zhǎng)為的正方形，面積為，（16）

12、答案：解析：連接，易得棱錐是邊長(zhǎng)為的正四面體，點(diǎn)在平面上的射影是正的中心 ， 在中，所以三棱錐的高，所以三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 （17）解：（）由題意知：() 且，ABC為等邊三角形，在ACD中，四邊形ABCD的面積為（18）解：（）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 得： （）（i）可取， 的分布列為 ， （ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為 因?yàn)?得，應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝（19）解：()由題意知，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則， 又平面平面，平面平面 ,，平面， 作平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上， ，得, 四邊形是平行四邊形， ，平面 平面 平面 ()解

13、法一：作，垂足為，連接，即二面角的余弦值為 解法二：由(I)知平面以O(shè)為原點(diǎn)，以向量，的正方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可知平面的一個(gè)法向量為， 設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為，則，可求得，所以又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為 （20）解：（）依題意，橢圓C方程為： （）依題意，橢圓C2方程為：當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：由得，由得設(shè)，則 7分又點(diǎn)O到直線l的距離，當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為，綜上，當(dāng)切線l變化時(shí)，面積為定值（21）解：（）由題意知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，又所以 3分設(shè)當(dāng)時(shí)，又所以存在，使因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根8分（）由（）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，且時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，若若由可知故當(dāng)時(shí)，由可得時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減BACDEOF可知且綜上可得：函數(shù)的最大值為 12分 （22）解析：（）證明：連接OF 因?yàn)镈F切O于F，所以O(shè)FD=90 所以O(shè)FC+CFD=90 因?yàn)镺C=OF，所以O(shè)CF=OFC 因?yàn)镃OAB于O，所以O(shè)CF+CEO=90 所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE 因?yàn)镈F是O的切線，所以DF2=DBDA 所以DE2=DBDA 5分 （）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4 DA= 8， 從而AB=6， 則又由（1）可知，