精選2016年中考數(shù)學(xué)相似形高分沖刺題

1、.精選2016年中考數(shù)學(xué)相似形高分沖刺題相似三角形16題1在ABC中，ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D是AC邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BDDE與AC交于點(diǎn)D，DE與BC邊所在直線交于點(diǎn)E2如圖，已知RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D為CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，BC=nCD，連接AD，CEAD于點(diǎn)E，延長線BE交AC于點(diǎn)F （2）若n=2，求證：AF=2FC；（3）若F為AC的中點(diǎn)，請直接寫出n的值 3在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且ADF+DEC=180°，AFE=BDE（1）如圖1，當(dāng)DE=DF時(shí)，圖1中是否存在與AB相等的

2、線段？若存在，請找出，并加以證明；若不存在，說明理由；（2）如圖2，當(dāng)DE=kDF（其中0k1）時(shí)，若A=90°，AF=m，求BD的長（用含k，m的式子表示）4已知在RtABC中，ABC=90°，A=30°，點(diǎn)P在BC上，且MPN=90°（1）當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)（如圖1）過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，請?zhí)剿鱌N與PM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)PC=  點(diǎn)M、N分別在線段 AB、BC上，如圖2時(shí)，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明 當(dāng)點(diǎn)M、K分別在線段AB、BC的延長線上，

3、如圖3時(shí)，請判斷中線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系是否還存在（直接寫出答案，不用證明）5如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成3個(gè)三角形如果其中有2個(gè)三角形相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；如果這3個(gè)三角形都相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)（1）若圖1中，A=B=DEC=50°，說明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；（2）如圖2，畫出矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）對于任意的一個(gè)矩形，是否一定存在

4、強(qiáng)相似點(diǎn)？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B=90°，點(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由6如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證ADGABE；（2）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=1，BC=2，E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C ），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C

5、N的大小是否保持不變？若FCN的大小不變，求tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明7已知兩個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)且不全等的直角三角形AOB和COD，其中ABO=DCO=30°（1）如圖1，設(shè)BOD=（0°60°），點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)連接FM、EM請問：隨著的變化，試判斷的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出的值；若變化，請說明理由；（2）如圖2，若BO=3，點(diǎn)N在線段OD上，且NO=1，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將COD固定，AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，求線段PN長度的最大值和最小值是。8如圖，ABC為一銳角三角形，BC=12，BC邊上的高AD

6、=8點(diǎn)Q，M在邊BC上，P，N分別在邊AB，AC上，且PNMQ為矩形  （1）設(shè)MN=x，用x表示PN的長度；（2）當(dāng)MN長度為多少時(shí)，矩形PNMQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當(dāng)MN長度為多少時(shí)，APN的面積等于BPQ與CMN之和？ 9如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點(diǎn)，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF（1）求證：ADEDCF；（2）若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q為CF的中點(diǎn)； 10如圖，C為AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC=6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQOA交OB于點(diǎn)Q，

7、PMOB交OA于點(diǎn)M（1）若AOB=60°，OM=4，OQ=1，求證：CNOB（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ始終保持為菱形設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，NOC的面積為S2， 11如圖，在ABC中（BCAC），ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DEAC于點(diǎn)E（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P問：線段CP可能是CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由12如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)

8、A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上13如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)都在ABC的邊上，已知：AC=8，BC=6  (1）當(dāng)四邊形DEFG為正方形時(shí)，求EF的長；（2）BEF與FCG能全等嗎？若能，請你求出EF的長；若不能，請說明理由；（3）BEF與ADG能全等嗎？若能，請你求出EF的長；若不能，請說明理由  14（1）如圖，在矩形

9、ABCD中，在BC邊上是否存在點(diǎn)P，使APD=90°，若存在請用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡）（2）若AB=4，AD=10，求出圖中BP的長（3）如圖，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為AB，AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上是否存在一點(diǎn)Q，使EQF=90°，求此時(shí)BQ的長 15（1）如圖，已知D、E分別是ABC的邊AB、AC上一點(diǎn)，DEBC，連接CD、BE，CD、BE交于點(diǎn)F，連接AF并延長，分別交DE、BC于點(diǎn)H、G（2）如圖，只用一把無刻度的直尺畫出矩形ABCD的一條對稱軸（不寫畫法，保留畫圖痕跡） 16閱讀下列材料：小華遇到這樣一個(gè)問題：值小華是這樣解決問題的：如圖2所示，先在一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1）中畫出格點(diǎn)ABC（ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），然后在