2018-2019學年高中數(shù)學第三章變化率與導數(shù)3.2.1-3.2.2導數(shù)的概念導數(shù)的幾何

1、321-322導數(shù)的概念導數(shù)的幾何意義3. 已知曲線y=f(x)在x= 5 處的切線方程是y=x+ 8，則f(5)及f (5)分別為(A. 3, 3B. 3, 1C. 1, 3D. 1, 1解析：選 B.f(5) = 5 + 8= 3,f (5) = 1.4. 設f(x) =ax+ 4,若f (1) = 2,貝 Ua等于()A. 2B. 2C. 3D. 3=a,.f (1) =a,又f (1) = 2,a= 2.5.曲線f(x) =x3+x 2 在點Po處的切線平行于直線y= 4x 1,則F0點的坐標為(A.(1 , o)B. (1 , o)或(一 1, 4)C.(2 , 8)D. (2 ,

2、8)或(一 1, 4)33(Xo+ Ax)+(Xo+ Ax) 2 (Xo+Xo2)課時作業(yè). . .在學生用書中口此內(nèi)客單獨成冊基礎達標1.若f(x)在x=X0處存在導數(shù)，則 Ijmf(X。+h)_f(X。)()A.與X0,h都有關B.僅與xo有關，而與h無關C.僅與h有關，而與xo無關D.與xo,h都無關解析：選 B.f(x)在x=xo處的導數(shù)與xo有關，而與h無關.2n2.在曲線y=x上點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標為(A.C.-1 1I2,4丿鼻 1.4，8解析：選 B.設切點P的坐標為(xo,yo)，則y丨x=xo(Xo+ x)2 2xo=lim (2Xo+ Ax)=2xo,n2

3、Xo=tan-=1,1Xo=21yo=4,切點1P(2，解析：選A.vlimAxf(1+ Ax)f(1)Ax=A?loa(1+ Ax)+4a4AX解析：選 B.設 F)(xo,yo),f(Xo+ Ax)f(Xo)Ax(3xo+ 1)AxAx+3xo( Ax)2+( Ax)D.4，11Ax2 2=3xo+1+3xoAx+(Ax),Ay2f(xo)=AmAX=3X+1,22- 3xo+ 1 = 4,xo= 1,xo= 1,當xo= 1 時，yo= o,xo= 1 時，yo= 4,.Fo為(1 , Q)或(一 1, 4).6. 函數(shù)f(x) = x在x= 1 處的導數(shù)為x解析：y= (1 + x)

4、11 1=x+x,1+ Ax11+ AxxAy1+ Ax1= =1 +AxAx1+ AxAy/1=Amio1+1+ = 2 從而f(1)= 2.答案：27. 過點P( 1, 2)且與曲線y= 3x2 4x+ 2 在點M(1 , 1)處的切線平行的直線方程是解析：f (1)=2 23(1+ Ax)4(1+ Ax)+2(3X1 4X1+2)lim= 2,Axi0Ax過點P( 1, 2)且與切線平行的直線方程為y 2 = 2(x+ 1)，即y= 2x+ 4.答案：y= 2x+ 48. 過點(3 , 5)且與曲線f(x) =x2相切的直線的方程為 _ .解析：當x= 3 時，f(3) = 3 = 9,

5、點(3 , 5)不在曲線y=x2上， 設切點為A(xo,yo)，即A(xo,x0), 則在點A處的切線斜率k=f(xo).f(x+ Ax)f(X0)Ax22(X0+ Ax)X0=2x0+ Ax,Ax當Axi0時，2x0+ Axi2x0,=k=f(X0)=2x0,2在點A處的切線方程為yX0= 2x0(xX0), 即 2X0XyX0= 0，又點(3 , 5)在切線上，2卄2-6x0 5X0= 0，即X0 6x0+ 5= 0,X0= 1 或X0= 5，切點為(1 , 1)或(5 , 25),切線方程為y 1 = 2(x 1)或y 25 = 10(x 5),即 2xy 1 = 0 或 10 xy 2

6、5= 0. 答案：2xy 1 = 0 或 10 xy 25= 019. 利用導數(shù)的定義求函數(shù)f(x)= 在x= 1 處的導數(shù).2+ 3x_1_ 13AxAy f(1+ Ax)f(1)2+3(1+ Ax)2+3X15(5+3Ax)解：因為 =AxAxAxAx315(5+3Ax)，Ay33所以f(1) = lim = lim=忑.Ax10AXAx105(5+3Ax)2510.求曲線f(x) =X/X在點 P$, 7處的切線方程.(4) =Amf(4+AX)f(4)Axi0解：f11 -4+ x4(4+ x2)xAxx4(4+ Ax), 4+Ax+2AAx4(4+x)4 +x+ 2 16575故所求

7、切線的斜率為16，所求切線方程為y+ 4 = 16(x 4)，即 5x+ 16y+ 8= 0.能力提升1.已知函數(shù)f(x)在x= 1 處的導數(shù)為 1,f(1 x)f( 1 +x)3x32.函數(shù)y=寸 4x2在x= 1 處的導數(shù)為_A. 3B.1C.3D.f3x；1f(1 x)f(1)+f(1)f(1 +x) 1 3解析：選 B.f f(1-x)2-33-2(1 + x)=lim 1X-0131=Timx-03 3 T-f3T-f3xf(1x)f(1).+ lim71 f(1)f(1 +x) j3f(1 +x)f(1)x（1）3f（1）1解析：作出函數(shù)y=,4x2的圖像如圖.由導數(shù)的幾何意義可知

8、， 函數(shù)y= 4 x2在x= 1 處的導數(shù)即為半圓在點 切線的斜率.P(1,3)處的kl=答案：1 = 丄=迪kop333.設定義在（0 , +）上的函數(shù)1f(x) =ax+b(a0).若曲線y=f(x)在點(1 ,f(1)ax3處的切線方程為y=2X，求a,b的值.1解：f（x） =a-ax2，1 3由題設知，f=a=,a21解得a= 2 或a= 2（不合題意，舍去）,13將a= 2 代入f（1） =a+ +b=y解得b= 1.a2所以a= 2,b= 1.4.已知拋物線y=x2,直線xy 2= 0,求拋物線上的點到直線的最短距離.解：根據(jù)題意可知與直線xy 2 = 0 平行的拋物線y=x2的切線對應的切點到直線xy 2 = 0 的距離最短，設切點坐標為（X0,x2）,c ,