mander約束混凝土本構(gòu)模型

1、1橫向配筋的作用混凝土結(jié)構(gòu)中的配筋有兩種：直接鋼筋和間接鋼筋。直接配筋即沿構(gòu)件軸力 或主應(yīng)力方向設(shè)置的縱向鋼筋，直接承擔拉力或者壓力，鋼筋的應(yīng)力與軸力方向 一致；間接配筋又稱橫向配筋，沿與壓應(yīng)力與最大主壓應(yīng)力垂直的方向設(shè)置，通 過約束混凝土的橫向變形，提高軸向抗壓承載力。橫向配筋有多種，比如螺旋（圓形）箍筋、矩形箍筋、鋼管、焊接網(wǎng)片等。 其主要作用是約束其內(nèi)部混凝土的橫向變形，使之處于三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)，從而 提高了其強度和變形能力。下面就箍筋對混凝土的約束作用做以簡單分析。箍筋的作用有許多種， 抗剪。除了直接承受剪力外，還間接限制了斜裂縫的開展寬度，增強了腹 部混凝土的骨料咬合力；還約束了縱筋

2、對混凝土保護層的撕脫，增大了 鋼筋的銷栓力；同時，縱筋與腹筋形成的骨架使內(nèi)部混凝土受到約束， 這也有利于抗剪； 通過減小縱筋的自由長度，防止縱筋受力后壓屈，充分發(fā)揮其抗壓強度， 同時也起到固定縱筋位置的作用； 對于密排箍筋，通過約束核心區(qū)混凝土，提高了混凝土的抗壓強度及延性 （極限變形能力）； 長期荷載作用下，可以承受因混凝土收縮和環(huán)境濕度變化等產(chǎn)生的橫向應(yīng)力，以防止或減少縱向裂縫;其中，通過約束核心區(qū)混凝土，提高受壓混凝土的抗壓強度及延性，對于地 震區(qū)的混凝土結(jié)構(gòu)尤為重要。適當?shù)卦黾庸拷詈透倪M構(gòu)造形式成為提高結(jié)構(gòu)抗震 性能的最簡單、經(jīng)濟和有效的措施之一。2影響箍筋約束作用的因素箍筋對約束混凝

3、土的增強作用，除了受被約束混凝土自身強度的影響外，主 要取決于它能夠施加在核心區(qū)混凝土表面的約束力的大小。約束力越大，對混凝 土的增強就越多。約束力主要受以下幾個因素影響： 體積配箍率。體積配箍率隱含反應(yīng)了四個因素：箍筋強度、直徑、間距及 （計算配箍方向的）核心區(qū)寬度（對于螺旋或圓形配箍的圓形截面，指 核心區(qū)直徑）。箍筋的強度和直徑直接決定了箍筋所能提供的約束力的 大小，箍筋間距及核心區(qū)寬度則影響約束力在相鄰箍筋間的分布。對于 矩形截面，通常兩個方向上的尺寸和配箍形式不一樣，因此提供的約束 力也不一樣，所以應(yīng)分別計算兩個方向的配箍率。 箍筋的構(gòu)造和形式。圓形箍筋有螺旋箍筋和單獨的圓形箍筋，矩形

4、箍筋總 體上分為簡單箍筋（綁扎或焊接）和復(fù)合箍筋。由于復(fù)合箍筋的水平彎 曲變形的自由長度小于簡單箍筋，約束作用更強，更為有利。3 Mander約束混凝土本構(gòu)模型在桿系混凝土有限元分析中，應(yīng)該如何考慮箍筋對受壓構(gòu)件截面核心區(qū)混凝 土的約束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法顯然是不經(jīng)濟的，可以通過混凝 土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程來反應(yīng)箍筋的作用，即采用約束混凝土本構(gòu)模型。下面主要介紹Mander等提出的約束混凝土模型，它既適用圓形箍筋，也適用矩形箍筋。如下圖所示，它基于Popovics (1973)提出的方程，適合于低應(yīng)變率(準靜態(tài))和循環(huán)加載。著名的截面分析軟件XTRACT即采用此模型。適用于循環(huán)

5、荷載的約束和無約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系3.1受壓區(qū)f燈r -1 + J算中，/為睥束海凝土的制度（修在后面定義力笠中.?為建赧土的縱向壓成變：.,女=女+5（$一1）.算中，/和，為對應(yīng)的未駒可源晚土的抗壓強度將晚佗應(yīng)咬：可胃定U =0.002：.EF =.戰(zhàn)中.£ =30?！必釣槟噱锿恋那芯€模星（AC疑范方法1 .g. =土為濕鼠土的剜續(xù)模量對于保護層混屣土相定比應(yīng)力-應(yīng)境曲經(jīng)在C >2f后為直線,威力在弟I落成交J處或小為 法J內(nèi)容白字文件夾(2)/photo.blog.sina./showpic.html -blogid=59f4215801 OOdpf2&url

6、=s2.sinaimg./orignal/59f4215846e3 lf6709501 &690J內(nèi)容白字文件夾(2)/photo.blog.sina./showpic.html -blogid=59f4215801 OOdpf2&url=s l.sinaimg./orignal/59f4215846e320ad710b0&690混隔土的壓縮應(yīng)變可按下式計算，"% = 0.004 + 1 42戲戶其中，.為箍箭拉斷時的應(yīng)變；。Q為箍筋的體積酉湍幸；一 力為箍筋的屈服強度，+約束混凝土強度的確定分兩個步驟:(1)有效約束壓力與有效約束系數(shù)在相鄰箍筋間的各個截面上

7、，約束壓力的大小是不同的，中間截面最小，箍筋所在截面信大。 為簡化計算，假設(shè)核心區(qū)混凝土表面的約束壓力均勻分布，干是通過對鋼筋和核心區(qū)混凝土 的隔離體建立靜力平衡方程，可以求得此均布壓力，形截面，了=:%四友“,fix =9,4=其中，益為輻筋的屈服強度T Pv Ph凸分別為圓形就面、粗形鑲面K方向，矩形戳面y方間的體積配箍率。對于育我的束應(yīng)力£， 具中， =為有效約束系數(shù)；，司為截面核心區(qū)混面土的有敕匏束面積，取相鄰筋筋中間截面(此處約束面積隈小X-4為從箍筋中心娃起宜的靛面核心區(qū)混窗土面積義為核心區(qū)縱箭配箭率：（2）約束應(yīng)力比當截面的兩個方向有效的束力相同（圖形截面及方形截面時，

8、封工以二 22545號. 2彳-12541JcoJe當截而兩個方向有效妁束力不同（矩形靛面）時，按下表確定，最小約束應(yīng)力系數(shù),%/6從矩形戳面的側(cè)向約束應(yīng)力確定約束強度至此可以確定約束混濯土的強度£，混靜土應(yīng)力應(yīng)變曲線受壓區(qū)的各個參數(shù)全部確定a k 例如，考慮一個矩形截面的混瀚土槎子，具未妁束混凝土通度£。=的刖也，有效妁束應(yīng) 力4=3 1朋友，£ = 2.7超7% ,通過查關(guān)（虎姓所示）可得）4 = l 65x50 = 49.3MF&J內(nèi)容白字文件夾(2)/photo.blog.sina./showpic.html -blogid=59f42158010

9、0dpI2&url=s3.sinaiing./orignal/59f4215846e32131al cb2&6903.2受壓區(qū)J內(nèi)容白字文件夾(2)/photo.bIog.sina./showpic.html -blogid=59f421580100dpi2&url=s 13.sinaimg./orignal/59f4215846e3214bc06ac&690 假設(shè)拉應(yīng)力達到混凝土抗拉強度前，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為一直線，超出此X圍，應(yīng) 力為零。工=4%，當4 T ,力=o,其他情況其中，均為混口土的切線模望./為混凝土的抗拉強度；， 生為混演土的縱向拉應(yīng)變；u4舉例

10、至此，你一定想知道對于常見的截面及配箍形式，箍筋的提高程度到底有多 大。下面一個小例子將給大家一個直觀上的認識。柱截面信息：尺寸500X600,混凝土等級C40,縱筋12根圓22 （配筋率1.521%）,雙向復(fù)合箍筋圓WlOOoC4O混凝土的強度標準值、平均值分別為268Mpa和33.3MPa,通過XTRACT可以求得約束混凝土的強度為40.7MPa。以下為規(guī)X模型和Mander 模型對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥闯觯紤]箍筋作用后，混凝土的強度和變形 能力都有提高，延性得到很大改善。一標準值-規(guī)范模型454035302520151050平均值-規(guī)范模螫-約束值Tand色模蟄0.0025 0.005 0.0075 0.01 0. 0125 0, 015 0.0175圖表1 C40溟凝土對應(yīng)的裁范樓型和忖刊同版稹型小J內(nèi)容白字文件夾(2)/photo.blog.sina./showpic.html -blogid=59f421580100dpf2&url=s2.sinaimg./orignal/59f4215846e3216399451 &690參考文獻：過鎮(zhèn)海，時旭東.鋼筋混凝土原理和分析.：清華大學(xué).2003.Mander, J. B., Pries