等腰（邊）三角形的判定ppt課件

1、2.3 等腰三角形第2章 三角形第2課時(shí) 等腰邊三角形的斷定1.掌握等腰三角形和等邊三角形的斷定定理；重點(diǎn)2.進(jìn)一步了解、領(lǐng)會(huì)推實(shí)際證的方法；3.掌握等腰三角形和等邊三角形的斷定定理的運(yùn)用.重點(diǎn)、 難點(diǎn)學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的ABC 如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處脫險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)B=C.假設(shè)這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)不思索風(fēng)浪要素？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入知：如圖，在ABC中, B=C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CAB做一做：畫一個(gè)ABC，其中B=C=30，請(qǐng)他量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，他能得出什么結(jié)

2、論？AB=AC他能驗(yàn)證他的結(jié)論嗎？講授新課講授新課等腰三角形的斷定一 如圖，在ABC中，B=C.沿過(guò)點(diǎn)A的直線把BAC對(duì)折，得BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，得1=2.又B=C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得：ADB=ADC.D12活動(dòng)探求活動(dòng)探求 沿AD所在直線折疊，由于ADB=ADC，1=2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合.從而點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，于是AB=AC. AC=AB. ( )即即ABC為等腰三角形為等腰三角形.B=C， ( )知識(shí)要點(diǎn)等腰三角形的斷定方法等腰三角形的斷定方法有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊.知等角對(duì)等邊 在ABC中， u運(yùn)用格式：BCA(A

3、BCD211=2 , BD=DC等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊.1=2, DC=BCABCD21等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊. .錯(cuò)，由于都不是在同一個(gè)三角形中. 辨一辨：如圖,以下推理正確嗎? 例1 知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是 AB，AC上的點(diǎn)，且DEBC.求證：ADE為等腰三角形.證明： AB=AC， B=C.又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED. ADE為等腰三角形.典例精析例2 知：如圖，ADBC，BD平分ABC.求證：AB=ADBADC證明： ADBC， ADB=DBC. BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.總結(jié)：角平分線+平行線

4、=等腰三角形EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形. 如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？BCADE變式訓(xùn)練 是由折疊可知，EBD=CBD，ADBC，EDB=CBD，練一練：1.在ABC中，A和B的度數(shù)如下，能斷定 ABC是等腰三角形的是 A. A50，B70 B. A70，B40C. A30，B90D. A80，B60B2.如圖，知OC平分AOB，CDOB，假設(shè)OD3cm，那么CD等于_.3cm例3 如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AE是BAC的角平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：CEF是等腰三角形證明：在ABC中，ACB90，

5、BBAC90.CD是AB邊上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分線，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形例4 如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O.過(guò)O作EFBC交AB于E，交AC于F.探求EF、BE、FC之間的關(guān)系.解：EF=BE+CF.理由如下： EFBC,EOB=CBO，F(xiàn)OC=BCO. BO、CO分別平分ABC、ACB， CBOABO，BCOACO，EOBABO ，F(xiàn)OCACO，BEOE，CF=OF， EF=EO+FOBE+CF.假設(shè)ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？結(jié)論還成立嗎？等邊三角

6、形的斷定定理二定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.定理2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.由等腰三角形的斷定定理可以直接得到：證明定理2： 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.證明:如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC由三角形內(nèi)角和定理得:A+B+C= 180.假設(shè)頂角A=60，那么B+C= 180-60=120.又 AB=AC， B=C. B=C=A=60. ABC是等邊三角形.假設(shè)是底角B=60或C=60呢？辯一辯：根據(jù)條件判別以下三角形能否為等邊三角形.1265不不是是是是是是是是是是43不不一一定定是是例5 如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC, 求證：ADE是等邊

7、三角形.ACBDE證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊三角形.變式1假設(shè)點(diǎn)D、E 在邊AB、AC 的反向延伸線上，且DEBC，結(jié)論依然成立嗎？ 證明： ABC 是等邊三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等邊三角形ADEBC變式2：上題中,假設(shè)將條件DEBC改為AD=AE, ADE還是等邊三角形嗎?試闡明理由.ACBDE證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED.

8、ADE是等邊三角形.1.如圖，知A=36，DBC=36，C=72，那么DBA=_，BDC=_，圖中的等腰三角形有_.3672ABC、 DBA、 BCDABCD當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖,ABC和ADE都是等邊三角形，知ABC的周長(zhǎng)為18cm,EC =2cm,那么ADE的周長(zhǎng)是 cm.ACBDE123.如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，假設(shè)BMCN9，那么線段MN的長(zhǎng)為_(kāi).9第2題圖第3題圖4.在等邊ABC中，BD平分ABC，BD=BF，那么CDF的度數(shù)是A10 B15 C20 D25 B5.知：如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BD. 求證：BCCD.證明：銜接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.6.如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延伸BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE證明：ABC是等邊三角形，BD是角平分線，ABC=ACB=60DBC=30(等腰三角形三線合一)又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=30