2012屆高三數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.6對對數(shù)數(shù)與與對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考第一頁，編輯于星期一：八點 五十分。雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考1對數(shù)的概念對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義如果如果abN(a0且且a1)，那么，那么b叫作以叫作以a為底為底N的的對數(shù)，記作對數(shù)，記作_，其中，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，叫作對數(shù)的底數(shù)，_叫作真數(shù)叫作真數(shù)blogaNN第二頁，編輯于星期一：八點 五十分。(2)幾種常見對數(shù)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式對數(shù)形式特點特點記法記法一般對數(shù)一般對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為a(a0且且a1)logaN常用對數(shù)常用對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為

2、10_自然對數(shù)自然對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為_lnNlgNe第三頁，編輯于星期一：八點 五十分。2對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算法則對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算法則性質(zhì)性質(zhì)loga1_，logaa1， _運算運算性質(zhì)性質(zhì)如果如果a0，a1，M0，N0，則：，則：(1)loga(Mn)_，(2)logaMn_，(3)Loga _換底換底公式公式logbN(a，b0，a，b1，N0)0NlogaMlogaNnlogaM(NR)logaMlogaN.第四頁，編輯于星期一：八點 五十分。思考感悟思考感悟1試結(jié)合換底公式探究試結(jié)合換底公式探究logab與與logba，logambn與與logab之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？

3、第五頁，編輯于星期一：八點 五十分。3對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)定定義義函數(shù)函數(shù)_ (a0，a1)叫作叫作對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，a叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)圖圖像像a10a1ylogax 第六頁，編輯于星期一：八點 五十分。性性質(zhì)質(zhì)(1)定義域：定義域：_(2)值域：值域：_(3)過點過點(1,0)，即當(dāng)，即當(dāng)x1時，時，y0(4)當(dāng)當(dāng)x1時，時，_；當(dāng)；當(dāng)0 x1時，時，_(4)當(dāng)當(dāng)x1時，時，_；當(dāng)；當(dāng)0 x1時，時，_(5)是是(0，)上的上的_(5)是是(0，)上的上的_(0，)Ry0y0y0y0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)第七頁，編輯于星期一：八點 五十

4、分。思考感悟思考感悟2如何確定圖中函數(shù)的底數(shù)如何確定圖中函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與與1的大小關(guān)系？的大小關(guān)系？提示：提示：作一直線作一直線y1，該直線與四個函數(shù)圖像，該直線與四個函數(shù)圖像交點的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)交點的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)0cd1a0且且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線_對稱對稱logaxyx第九頁，編輯于星期一：八點 五十分。1(2010年高考四川卷年高考四川卷)2log510log50.25等于等于()A0B1C2 D4答案：答案：C第十頁，編輯于星期一：八點 五十分。2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)yxa與與ylogax

5、的的圖像可能是圖像可能是()答案：答案：C第十一頁，編輯于星期一：八點 五十分。3下列不等式成立的是下列不等式成立的是()Alog32log23log25 Blog32log25log23Clog23log32log25 Dlog23log25log32答案：答案：A第十二頁，編輯于星期一：八點 五十分。4(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)函數(shù)函數(shù)ylog(3x)(x1)的定義的定義域為域為_答案：答案：(1,2)(2,3)5若函數(shù)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)是函數(shù)yax(a0且且a1)的反的反函數(shù)，且函數(shù)，且f(2)1，則，則f(x)_.答案：答案：log2x第十三頁，編輯于星期一：八點 五十分。考點探

6、究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運算，對數(shù)的運算可對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運算，對數(shù)的運算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)恒等式和對數(shù)根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)恒等式和對數(shù)的換底公式進(jìn)行在解決對數(shù)的運算和與對數(shù)相關(guān)的問的換底公式進(jìn)行在解決對數(shù)的運算和與對數(shù)相關(guān)的問題時要注意化簡過程中的等價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互題時要注意化簡過程中的等價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化化第十四頁，編輯于星期一：八點 五十分。第十五頁，編輯于星期一：八點 五十分?！舅悸伏c撥思路點撥】運用對數(shù)的基本性質(zhì)及對數(shù)的運運用對數(shù)的基本性質(zhì)及對數(shù)的運算

7、性質(zhì)，將對數(shù)式進(jìn)行合并或分解等化簡、變形算性質(zhì)，將對數(shù)式進(jìn)行合并或分解等化簡、變形得到結(jié)果得到結(jié)果第十六頁，編輯于星期一：八點 五十分?！窘饨狻?1)由已知，得由已知，得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0.函數(shù)函數(shù)f(x)的值以的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，為周期重復(fù)性出現(xiàn)，f(2011)f(33561)f(1)1.第十七頁，編輯于星期一：八點 五十分。第十八頁，編輯于星期一：八點 五十分。【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】對數(shù)的運

8、算性質(zhì)以及有關(guān)公式都對數(shù)的運算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中所有的對數(shù)符號有意義的前提下才成是在式子中所有的對數(shù)符號有意義的前提下才成立的，不能出現(xiàn)立的，不能出現(xiàn)log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等錯誤等錯誤第十九頁，編輯于星期一：八點 五十分。對數(shù)式的大小比較對數(shù)式的大小比較1比較同底的兩個對數(shù)值的大小，可利用對數(shù)函比較同底的兩個對數(shù)值的大小，可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來完成數(shù)的單調(diào)性來完成(1)a1，f(x)0，g(x)0，則則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；(2)0a0，g(x)0，則則logaf(x)logag(x)0f(x)b1，如圖，如圖1.

9、當(dāng)當(dāng)f(x)1時，時，logbf(x)logaf(x)；當(dāng)當(dāng)0f(x)logbf(x)第二十一頁，編輯于星期一：八點 五十分。(2)若若1ab0，如圖，如圖2.當(dāng)當(dāng)f(x)1時，時，logbf(x)logaf(x)；當(dāng)當(dāng)1f(x)0時，時，logaf(x)logbf(x)(3)若若a1b0.當(dāng)當(dāng)f(x)1時，則時，則logaf(x)0logbf(x)；當(dāng)當(dāng)0f(x)1時，則時，則logaf(x)01與與0ablogaf(x)logaab，然后利用單調(diào)，然后利用單調(diào)性，去掉對數(shù)符號：若性，去掉對數(shù)符號：若a1，則，則f(x)ab；若；若0a1，則，則0f(x)1時，時，f(x)logag(x)的

10、單調(diào)性與的單調(diào)性與g(x)0時的時的單調(diào)性一致；當(dāng)單調(diào)性一致；當(dāng)0a0的單調(diào)性相反的單調(diào)性相反(如例如例3)4無論討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性質(zhì)，無論討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性質(zhì)，首先要分清其底數(shù)首先要分清其底數(shù)a(0,1)還是還是a(1，)，其，其次再看定義域如果將函數(shù)變換，務(wù)必保證等價次再看定義域如果將函數(shù)變換，務(wù)必保證等價性性(如例如例2)第三十八頁，編輯于星期一：八點 五十分。失誤防范失誤防范1指數(shù)運算的實質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的指數(shù)運算的實質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運算，對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運用恒等變運算，對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運用恒等變形和乘法公式；對數(shù)運算的實質(zhì)是把

11、積、商、形和乘法公式；對數(shù)運算的實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、積冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、積2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且，且a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖像和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)圖像和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別別第三十九頁，編輯于星期一：八點 五十分。3要通過研究函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖像的位要通過研究函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖像的位置和形狀，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的置和形狀，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖像因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖像因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性

12、質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像第四十頁，編輯于星期一：八點 五十分。考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考本節(jié)內(nèi)容在高考中屬必考內(nèi)容，考查重點有以對數(shù)本節(jié)內(nèi)容在高考中屬必考內(nèi)容，考查重點有以對數(shù)的運算性質(zhì)為依據(jù)，考查對數(shù)運算、求函數(shù)值，通的運算性質(zhì)為依據(jù)，考查對數(shù)運算、求函數(shù)值，通過比較大小、求單調(diào)區(qū)間、解不等式等考查對數(shù)函過比較大小、求單調(diào)區(qū)間、解不等式等考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及考查與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題數(shù)的單調(diào)性以及考查與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題等考查熱點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)題型以選擇題、等考查熱點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)題型以選擇題、填空題為主，屬中低檔題填空題為主

13、，屬中低檔題預(yù)測預(yù)測2012年高考仍以對數(shù)函數(shù)性質(zhì)為主要考點，重年高考仍以對數(shù)函數(shù)性質(zhì)為主要考點，重點考查運用知識解決問題的能力點考查運用知識解決問題的能力第四十一頁，編輯于星期一：八點 五十分。第四十二頁，編輯于星期一：八點 五十分。第四十三頁，編輯于星期一：八點 五十分?！久麕燑c評名師點評】(1)本題易失誤的是：本題易失誤的是：三角變換三角變換公式不熟，在變形的過程中出錯；公式不熟，在變形的過程中出錯；對數(shù)的運算對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)記混，導(dǎo)致簡單問題復(fù)雜性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)記混，導(dǎo)致簡單問題復(fù)雜化，還得不出正確結(jié)論化，還得不出正確結(jié)論(2)對數(shù)的運算常有兩種解題思路：一是將對數(shù)對

14、數(shù)的運算常有兩種解題思路：一是將對數(shù)的和、差、積、商、冪轉(zhuǎn)化為對數(shù)真數(shù)的積、的和、差、積、商、冪轉(zhuǎn)化為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪；二是將式子化為最簡單的對數(shù)的和、商、冪；二是將式子化為最簡單的對數(shù)的和、差、積、商、冪，合并同類項后再進(jìn)行運差、積、商、冪，合并同類項后再進(jìn)行運算解題過程中，要抓住式子的特點，靈活使算解題過程中，要抓住式子的特點，靈活使用運算法則用運算法則第四十四頁，編輯于星期一：八點 五十分。1若若alog3，blog43，clog50.9，則，則 ()AabcBbacCcab Dbca解析：解析：選選A.alog3log331，blog43log441且且b0，clog50.9log

15、510，abc.第四十五頁，編輯于星期一：八點 五十分。第四十六頁，編輯于星期一：八點 五十分。第四十七頁，編輯于星期一：八點 五十分。3已知已知0 xy1，Mlog2xlog2y，則有，則有 ()Am0 B0m1C1m2 Dm2解析：解析：選選A.由由0 xy1，得，得0 xy1，故，故mlog2xlog2ylog2xylog210，故選，故選A.第四十八頁，編輯于星期一：八點 五十分。4函數(shù)函數(shù)f(N)logn1(n2)(nN)，定義：使，定義：使f(1)f(2)f(k)為整數(shù)的數(shù)為整數(shù)的數(shù)k(kN)叫作企盼數(shù)，叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間則在區(qū)間1,10內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有_個個解析：解析：依題意，有依題意，有f(1)log23，f(2)log34，f(3)log45，f(k)logk