《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元教學(xué)分析.doc

1、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)單元教學(xué)分析教學(xué)目標(biāo)1 .知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。2 .認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形 式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3 .理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會比較分?jǐn)?shù)的大小。4 .理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最 大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進行約分和通分。5 .會進行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。教材說明和教學(xué)建議教材說明1 .本單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)及其地位作用。本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始。 內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的 關(guān)系，真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，最大公因數(shù)與約分，最小公倍數(shù)與通

2、 分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。學(xué)生在三年級上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，已借助操作、直觀，初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)（基本 是真分?jǐn)?shù)），知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)，會比較分子是1的分?jǐn)?shù)，以及同分母分?jǐn)?shù)的大小。還學(xué)習(xí)了簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。在本學(xué) 期，又學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了 2、3、5的倍數(shù)的特征。這些，都是本 單元學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。通過本單元的學(xué)習(xí)，將引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn) 識，概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面 加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，進而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念， 掌握必要的約 分、通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的技能。這些知識在后面系統(tǒng)學(xué)

3、習(xí)分?jǐn)?shù)四則運算及 其應(yīng)用時都要用到。因此，學(xué)好本單元的內(nèi)容是順利掌握分?jǐn)?shù)四則運算并學(xué)會應(yīng) 用分?jǐn)?shù)知識解決一系列實際問題的必要基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容分為六節(jié)，各節(jié)的內(nèi)容的編排體系及其內(nèi)在聯(lián)系如下圖所示第I節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié)第S節(jié)笫5節(jié)從上面的圖示，不難看出六節(jié)教材的內(nèi)容所具有的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。首先，第1節(jié)分?jǐn)?shù)的意義和第3節(jié)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，是整個單元教學(xué)內(nèi)容的 主干，也是本單元教學(xué)的重點。第2節(jié)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)意義即分?jǐn)?shù)概念的 引中；第4節(jié)約分、第5節(jié)通分則是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運用。 最后一節(jié)溝通了分?jǐn)?shù) 與小數(shù)在表現(xiàn)形式上的相互聯(lián)系，得出了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法。整個單元的內(nèi) 容，大體上顯現(xiàn)出由概念到性

4、質(zhì)，再到方法、技能的遞進發(fā)展關(guān)系。其次，在第1節(jié)里，分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)習(xí)的重點。在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，這里 引入了兩個新的概念，即單位“ 1”與分?jǐn)?shù)單位。至于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法 的關(guān)系，則是從分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實來源和數(shù)學(xué)內(nèi)部來源兩方面來幫助學(xué)生深化對分?jǐn)?shù)的 認(rèn)識。在第2節(jié)里，先通過三道例題，引入真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)三個概念，再通過例4,解決把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的問題。在第3節(jié)里，先通過例1,得出分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，然后通過例 2,在運用的過 程中加以鞏固。在第4、5節(jié)里，先引入公因數(shù)與最大公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念， 再討論求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，然后在此基礎(chǔ)上，引入約分、通分的 概念和方

5、法。顯然，在第2、3、4、5節(jié)內(nèi)部，同樣顯現(xiàn)出由概念到方法的邏輯關(guān)系。2 .本單元教材的編寫特點。與原教材相比，本單元教材的主要改進有以下幾點。（1）多側(cè)面地展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的來源。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，認(rèn)識分?jǐn)?shù)是小學(xué)生數(shù)概念的一次重要擴展?？紤]到分?jǐn)?shù)概念 比較重要，又比較抽象，有必要通過揭示產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實背景， 來幫助學(xué)生形成 分?jǐn)?shù)概念，理解它的含義。從現(xiàn)實的角度來看，數(shù)是用來表示量的。 5只兔、5個人，這些量的共同特 征，可以用自然數(shù)5來表示。也就是說自然數(shù)是一個量（兔、人）與另一個作為 單位的量（1只兔、1個人）的比?，F(xiàn)實世界中存在的量，除了上面例舉的，由一些單位量合成的，可以用自然 數(shù)表示多少的量之

6、外，還存在著許多可以分割的，無法用自然數(shù)表示的量。例如， 用一根作為單位長的木棒（米尺）去量一條線段 AB的長，量了 3次還有一段PB 剩余。I米】米AP B這時，運用自然數(shù)就只能粗略地說，這條線段長3米多一點。要更精確一些， 就必須把度量單位等分成更小的單位，來度量余下的那條線段。比如把1米一分 為四，則每等份叫做“四分之一”米，記做 1/4米。這就引入了形如1/n （n為 大于1的自然數(shù)）的分?jǐn)?shù)。假如使用度量單位14米去量圖中剩下的一條線段 PB, 量了 3次恰巧量盡，那么PB的長就是“3個1/4”，記作3/4米，這樣就又引入 了形如m/n （n為大于1的自然數(shù)，m為自然數(shù)）的分?jǐn)?shù)。歷史上

7、，分?jǐn)?shù)正是為了比較精確地測量這類可以分割的量而引入的從數(shù)學(xué)的角度來看，分?jǐn)?shù)的引入是為了解決在整數(shù)集合里除法不是總能實施 的矛盾。比如，2+3在整數(shù)范圍內(nèi)不能計算，引入分?jǐn)?shù)就能記作 2+3= 2/3。當(dāng) 然，這種抽象的表示方法也有它的實際意義。 例如把2塊餅平均分給3個人，每 人分得2/3塊餅。在本單元的第1節(jié)里，教材首先從歷史的角度，從現(xiàn)實生活中等分量的需要 出發(fā)，生動形象地展示了分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實來源。在引出分?jǐn)?shù)概念之后，教材又通過分蛋糕、分月餅的實例，抽象出分?jǐn)?shù)與除 法的關(guān)系，使學(xué)生初步感悟，有了分?jǐn)?shù)，就能解決整數(shù)除法除不盡的矛盾。這實 際上是從數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的角度，揭示了分?jǐn)?shù)的來源。這就為拓寬學(xué)生

8、的認(rèn)識，加深對分?jǐn)?shù)的理解，提供了較為豐富的教學(xué)素材。(2)約數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識結(jié)合起來教學(xué)。我們知道，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，約數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，主要是為學(xué) 習(xí)分?jǐn)?shù)服務(wù)的。但在以往的教材中，兩者各自獨立成章，學(xué)完后，學(xué)生還不知道 學(xué)了公因數(shù)、公倍數(shù)與最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)有什么用，只能對一組組整數(shù)單 純地練習(xí)求它們的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。 而且，這些知識集中在一個單元里， 概念多，而且抽象，不利于分散難點，逐步消化，也不利于認(rèn)識的螺旋上升?，F(xiàn)在，把公因數(shù)、最大公因數(shù)的內(nèi)容安排在討論約分之前教學(xué)；把公倍數(shù)、 最小公倍數(shù)的內(nèi)容安排在引進通分之前學(xué)習(xí)。從而將兩部分知識緊密結(jié)合起來，

9、學(xué)了就用，既能減少單純的枯燥練習(xí)，節(jié)省教學(xué)時間，又有利于整除性知識的教 學(xué)改革。為了配合這一改革，約分與通分不再合成一節(jié)，而是公因數(shù)、最大公因 數(shù)與約分編為一節(jié)，公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié)。(3)關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象過程，從現(xiàn)實問題情境引出數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)知識。在本單元中，無論是公因數(shù)與最大公因數(shù)、 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的引入，還 是約分、通分的給出，教材都創(chuàng)設(shè)了適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實問題情境， 進而在解決實際問題 中，抽象出數(shù)學(xué)的概念，得出數(shù)學(xué)的方法。這些數(shù)學(xué)知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。(4)部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木喬幚砘蚓幣耪{(diào)整。本單元中，比較重要的內(nèi)容精簡處理與編排調(diào)整

10、， 在前面揭示單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)與聯(lián)系的圖示中，已有所顯示。這里，再擇要作些說明其一，分?jǐn)?shù)大小比較，不在第1節(jié)中單列一段，而是充分利用前面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù) 初步認(rèn)識時打下的基礎(chǔ)，把有關(guān)內(nèi)容與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。 這樣既進一步簡化 了第1節(jié)的內(nèi)容，也有利于發(fā)揮學(xué)習(xí)的正向遷移作用。其二，刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。 這是因為根 據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，今后的分?jǐn)?shù)運算中將不含帶分?jǐn)?shù)，所以無須再掌握把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù) 化成假分?jǐn)?shù)的技能。考慮到把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，容易看出這個假分?jǐn)?shù)的大小在 哪兩個整數(shù)之間，從而有利于數(shù)感的形成；把能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)， 是 化簡某些計算結(jié)果的需要。所以，把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)

11、或整數(shù)的內(nèi)容，仍然保留， 但也作了簡化，合在一個例題中予以解決。教學(xué)建議1 .充分利用教材資源，用好直觀手段。如前介紹，本單元教材在加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系上作了不少努力， 同時， 教材還運用了多種形式的直觀圖示，數(shù)形集合，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的幾何意義。從 而為教師與學(xué)生提供了較為豐富的學(xué)習(xí)資源。 教學(xué)時，應(yīng)充分利用這些資源，以 發(fā)揮形象思維和生活體驗對于抽象思維的支持作用。本單元的特點之一就是概念較多，且比較抽象。而小學(xué)高年級學(xué)生的思維特 點是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引入新的數(shù)學(xué)概念時，適當(dāng)加大思維的形象性，化抽象為具體、為直觀，對于順利 開展教學(xué)來說，是

12、十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過具體的現(xiàn)實情境， 調(diào)動學(xué)生相關(guān)生活經(jīng)驗來幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運用適當(dāng)?shù)膱D形、 圖示來說明數(shù)學(xué)概念的含義，這是小學(xué)數(shù)學(xué)最常用的也是最主要的直觀教學(xué)手 段。2 .及時抽象，在適當(dāng)?shù)某橄笏缴希?gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。為了搞好本單元的教學(xué)，在加強直觀教學(xué)的同時，還要重視及時抽象，不能 聽任學(xué)生的認(rèn)識停留在直觀水平上。否則，同樣會妨礙學(xué)生對所學(xué)知識的理解和 應(yīng)用。例如：比較1/3與1/2的大小，有學(xué)生回答，不一定誰大誰小，要看他們 分的那個圓，哪個大，由此得出1/3可能比1/2大，也可能比1/2小，還可能和 1/2相等。造成這種錯誤認(rèn)識的主要原因，就在于過分依賴直觀，而沒有及時抽象。因此，在充分展開直觀教學(xué)，讓學(xué)生獲得足夠的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，要不失時 機地引導(dǎo)學(xué)生由實例、圖示加以概括，建構(gòu)概念的意義。3 .揭示知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。在本單元中，約分與通分、假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化的 方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但若歸結(jié)為基