《圖形的相似》提升練習(xí)

1、周末能力提升題圖形的相似選擇題若4ABCZXDEF,相似比為3: 2,則對(duì)應(yīng)高的比為（）A.3: 2 B. 3: 5 C. 9: 4 D. 4: 92.卜列四組圖形中，一定相似的圖形是（A.各有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形B.有兩邊之比都等于2: 3的兩個(gè)三角形C.各有一個(gè)角是120 °的兩個(gè)等腰三角形D.各有一個(gè)角是直角的兩個(gè)三角形3.如上圖， ABC 中，DE / BC,A.2cm B. 4cm C. 6cm4.D. 8cm30m的旗桿的高度是（那么影長(zhǎng)為D. 15m=-,AE=2cm,貝U AC 的長(zhǎng)是(AB 3如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是A

2、.和 B.和C.和 D.和5. 在相同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5m的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5m,A. 20mB. 16m C. 18my二(6 .如果 x: (x+y) =3: 5,那么 x:At B-17 .已知ABCszdef,且相似比為1： 2,則 ABC與 DEF的面積比A. 1: 4 B. 4: 1 C. 1: 2 D. 2: 18 .如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A器嚶b.bc2=ab?bc C舁號(hào)D.聆6189 .如圖，匕A B'心 ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的， 若乙A' 的面積與 ABC的面積比是4:

3、9,則OB : OB為（B' C'A. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 5 D. 4: 9.填空題10 .在4ABC 中，點(diǎn) D、E 分別在邊 AB、BC 上，DE/AC,若 BD=8 , DA=4 , BE=6, WJ EC=.11 .如下圖，在 ABC中，AB=9, AC=6 .點(diǎn)M在邊AB上，且AM=3，點(diǎn)N 在AC邊上.當(dāng)AN=時(shí)，zAMN與原三角形相似.12 .如下圖，若ADEs/Xacb 且他若四邊形BCED的面積是2,則4 AC 3ADE的面積是.13 .如下圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn) O）20米的A處，則小明的影子 AM長(zhǎng)

4、為 米.第10題圖第11題圖第12題圖第13題圖14 . 一個(gè)舞臺(tái)長(zhǎng)10米，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距 舞臺(tái)一端 米遠(yuǎn)的地方.15 .如圖，正方形 ABCD中，AB=2, E為BC中點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) M 和N分別在邊 CD和AD上運(yùn)動(dòng)且 MN=1 ,若4ABE與以D、M、 N為頂點(diǎn)的三角形相似，則 DM=.三.解答題16 .如圖，在 ABC中，/ ABC=80 , / BAC=40 , AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E,連接BD.B求證： ABCs/XBDC .17 .如圖，AD/BC, /ABC=90 , AB=8 , AD=3 , BC=4,點(diǎn) P為 AB 邊

5、上一動(dòng) 點(diǎn)，若 PAD與APBC是相似三角形，求 AP的長(zhǎng).備用圖B18 .如圖，AB=AC , /A=36°, BD是/ ABC的角平分線, 求證： ABCs/Xbcd .19 .如圖，四邊形 ABCD 中，AC 平分/DAB, / ADC= / ACB=90 , E 為 AB的中點(diǎn).(1)求證：AC2=AB?AD; (2)求證：CE/AD.選擇題（共9小題）1 .若4ABCZXDEF,相似比為3: 2,則對(duì)應(yīng)高的比為（A. 3: 2 B. 3: 5 C. 9: 4 D. 4: 9【解答】解：:ABCDEF,相似比為3: 2,:對(duì)應(yīng)高的比為：3: 2.故選：A.2 .下列四組圖形中

6、，一定相似的圖形是（）A.各有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形B.有兩邊之比都等于2: 3的兩個(gè)三角形C.各有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形D.各有一個(gè)角是直角的兩個(gè)三角形【解答】解：A、各有一頂角或底角是 30°的兩個(gè)等腰三角形相似，故錯(cuò)誤，不 符合題意；B、有兩邊之比為2: 3的兩個(gè)三角形不一定相似，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、各有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形相似，正確，符合題意；D、兩個(gè)直角三角形不一定相似，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選C.3.如圖， ABC 中，DE/BC,黑AE=2cm,則 AC 的長(zhǎng)是（）AB 3A. 2cmB. 4cm C. 6

7、cmD. 8cm【解答】解：.DE/BC,AB AC上二AB 391；二=7， - AC=6 (cm),故選 C.ALr J4.如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ A.和B.和C.和D.和【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各邊長(zhǎng)分別為 2、衣、而；由勾股定理求出的各邊長(zhǎng)分別為 2e、2、2娓，.一 二一2V2 2 '一二2泥2 '即3=返=用，2V2 2 2V5一兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)邊成比例，一相似.故選C.5.在相同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為 1.5m的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5m,那么影長(zhǎng)為30m的旗桿的高度是（）A. 20m B. 16mC. 18

8、mD. 15m解較】 ,刷干的度旗桿的rft度【斛答】斛.-測(cè)竿影長(zhǎng)二旗桿的影長(zhǎng)，苴一旗桿的高度2.5 -30'解得旗桿的高度=1'ii=18m.2. 5故選C.6.如果 x: (x+y)BiC.=3: 5,那么 x: y=(2 n 33 D- 7【解答】解：x: （x+y） =3: 5,5x=3x+3y, 2x=3y,x: y=3: 2=-1,故選：D.7 .已知 ABCdef,且相似比為1：2,則 ABC與 DEF的面積比為（A. 1: 4 B. 4: 1 C. 1: 2 D. 2: 1【解答】解：.ABCszXDEF,且相似比為1: 2,.ABC與4DEF的面積比為1:

9、4,故選A8 .如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A.生B. BC2=AB?BCC. AB ACAC _V5-1»618hL【解答】解：:AOBC,.AC是較長(zhǎng)的線段,根據(jù)黃金分割的定義可知：AB: AC=AC : BC,故A正確，不符合題意;AC2=AB?BC,故 B 錯(cuò)誤，至速a故C正確不符合題意;AB 2區(qū)=0.618,故D正確，不符合題意.AC故選B.9 .如圖，AA' B'心 ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的， 若乙A' B' C'的面積與 ABC的面積比是4: 9,則OB : OB為（A

10、. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 5 D. 4: 9【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，A B/ AB, A C/l AC, . .A' B' ABC.ABC'與 ABC的面積的比4: 9,.ABC'與 ABC的相似比為2: 3, .0Bz _2OB.填空題（共6小題）10 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊 AB、BC上，DE/AC,若BD=8 ,DA=4 , BE=6,貝U EC= 3【解答】解：=DE/AC,BD-BEAD CE?即反二國(guó)，4 EC解得EC=3.B故答案為：3.11 .在4ABC 中，AB=9 , AC=6.點(diǎn) M 在邊 AB 上

11、,上.當(dāng)AN= 2或4.5 時(shí),AAMN與原三角形且AM=3，點(diǎn)N在AC邊似.【解答】解：由題意可知，AB=9,AC=6,若AMNs/Xabc ,四期,AB AC3,AN9解得:AN=2 ;若AMNs/Xacb ,也”AC AB3 AN6解得:AN=4.5;故 AN=2 或 4.5.故答案為：2或4512 .若ADEs/Xacb,且AD 2AC 3,若四邊形BCED的面積是2,則4ADE的面積是【解答】解：.ADEsACB ,且膽=2, .ADE與4ACB的面積比為：AC 39.ADE與四邊形BCED的面積比為：色，又四邊形BCED的面積是2,5.ADE的面積是老，故答案為：旦.5513.如圖

12、，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離 燈的底部（點(diǎn)O） 20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為 5 米.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知坐=4、即工！=3_OC OA+AJ! 8 20+AM【解答】解：根據(jù)題意，易得 MBAs/XMCO,解得AM=5m.則小明的影長(zhǎng)為5米.14 . 一個(gè)舞臺(tái)長(zhǎng)10米，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距 舞臺(tái)一端 15 -/或5匹-5 米遠(yuǎn)的地方.【解答】解：二演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處,距舞臺(tái)一端是10X （1-運(yùn)工）=15- 5 （米）2或 10- （15-5、m）=5/5-5 （米）.故答案為：15 - 5或5汽-5.15 .如圖，正方形

13、ABCD中，AB=2 , E為BC中點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M和N分別在邊 CD和AD上運(yùn)動(dòng)且MN=1 ,若4ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，則 DM=或一 .55 【解答】解：: E為BC中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2,BE=-X2=1, 2，在RtAABE中，根據(jù)勾股定理得，AE=VaB2+BE?=6氣1 ?二&, ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似,DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，則=, MN DM即唱喻_ 解得DM=¥&,DM與BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，則H=1|, 即空備解得DM=W1，綜上所述，DM=5故答案為:解答題16.如圖,在4ABC 中，/ABC=80平分線分別與

14、AC、AB交于點(diǎn)D、求證： ABCABDC .【解答】證明:.DE是AB的垂直平分線,的垂直E,/ BAC=40 . / ABD=40 vZ ABC=80 . / DBC=40 ./ DBC=/BAC, .ABCszXBDC .CcC=/C,AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若 PAD與乙17.如圖，AD /BC, / ABC=90 , AB=8 , AD=3, BC=4,點(diǎn) P 為PBC是相似三角形，求AP的長(zhǎng).【解答】!¥： VABXBC,/ B=90° . AD / BC, ./A=180° / B=90° , ./PAD=/PBC=90 .AB=8, AD=3,

15、BC=4,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,則BP長(zhǎng)為8-x.若AB邊上存在P點(diǎn)，使 PAD與APBC相似，那么分兩種情況:若APDsBPC,貝UAP: BP=AD: BC,即 x: (8-x) =3: 4,解得x=; 7若APDsBCP, MAP: BC=AD: BP,即 x: 4=3: (8,X),A解得x=2或x=6.所以AP= 或AP=2或AP=6.7 >18 .如圖，AB=AC , /A=36°, BD是/ABC的角平分線，求證： ABC s BCD .jj-【解答】證明：; AB=AC , / A=36° ,丁. / ABC= / C=72 ,.BD是角平分線， . / ABD= / DBC=36 ,. A=/CBD, D又./C=/C,/ .ABCs/XBCD./ c19 .如圖，四邊形ABCD中，AC平