大學(xué)物理簡明教程第版趙近芳習(xí)題答案習(xí)題靜電場

1、習(xí)題77-1電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問：（1）在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達(dá)到平衡（即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零）？（2）這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系？解：如題7-1圖示（1）以A處點電荷為研究對象，由力平衡知： q為負(fù)電荷解得q q3（2）與三角形邊長無關(guān).題7-1圖題7-2圖題7-2圖7-2兩小球的質(zhì)量都是m,都用長為l的細(xì)繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2 8,如題7-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量.解：如題7-2圖示解得 q 2l sin 4 0mgtan7-

2、3在真空中有 A, B兩平行板，相對距離為 d,板面積為S,其帶電量分別為+ q和q.則這 22兩板之間有相互作用力f,有人說f 一q一2,又有人說，因為f=qE, E q-,所以f-q4 0d0s0S試問這兩種說法對嗎？為什么？ f到底應(yīng)等于多少？解：題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場q強E 一看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的.正確解答應(yīng)為一個板的電場 oSq,另一板受它的作用力fqq2 oS2 oS2,這是兩板間相互作用的電場力.2 oS7-4 長l= 15.0 cm的直導(dǎo)線 AB上均勻地分布著線密度5.0 10 9 C/m的正電

3、荷.試求：在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距a1 5.0cm處p點的場強；（2）在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距d2 5.0cm處q點的場強.解： 如題7-4圖所示題7-4圖在帶電直線上取線元 dx,其上電量dq在P點產(chǎn)生場強為91用 l 15 cm,5.0 10 Cm , a 12.5 cm 代入得EP 6.74 102 N C 1方向水平向右1 dx(2)同理dEQ22 萬向如題7-4圖所示4 冗 ° x d24冗32由于對稱性 dEQx 0 ,即EQ只有y分量,dEQy1 dx d247x2 d2 & d；5.0 10 9 C cm 1, l15 cm , d2 5 cm

4、 代入得Eq_. 2_ 1、，.，EQy 14.96 102 N C1,方向沿y軸正向7-5 (1)點電荷q位于一邊長為 a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的 電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是 多少？解：(1)由高斯定理E dS s0立方體六個面，當(dāng)q在立方體中心時,每個面上電通量相等各面電通量(2)電荷在頂點時,將立方體延伸為邊長2a的立方體，使q處于邊長2a的立方體中心，則邊長2a的正方形上電通量對于邊長a的正方形，如果它不包含q所在的頂點，則 e q-, e24 06 cm,外半徑7-6 均勻帶電球殼內(nèi)半徑cm及1

5、2 cm的各點的場強10 cm,電荷體密度為 2 10 5C/m3.試求距球心5cm,8_ - eq2解：圖斯定理o E dS，E4m2 s0當(dāng) r 5cm 時， q 0, E 0c ,4 冗，33、r 8 cm 時，q - （rr內(nèi)）q0r 12 cm 時,24冗or7-7半徑為求:(i) r <解:高斯定理2 or4i3.48 i04 N C i ,方向沿半徑向外.4.i0 i04 N C i 沿半徑向外.Ri和R2 (R2 > Ri)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量Ri ； (2) Ri < r < R2 ； (3) r> R2 處各點的場強.E

6、 dSs取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積SEdSE2淚對Ri0, E 0人和%試RiR2沿徑向向外R2E 07-8兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為 和-,試求空間各處電場強度。i解：兩面間， E ()n 一 n2 00， l i r，、， c面外，E ()n02 0，Li ，、，C面外，E ()n 02 0n：垂直于兩平面由面指為 面7-9 如題7-9圖所示，在 A, B兩點處放有電量分別為+q, q的點電荷，AB間距離為2R,現(xiàn)將另一正試驗點電荷 q0從O點經(jīng)過半圓弧移到 C點，求移動過程中電場力做的功.解：如題7-9圖示A qKUo Uc)q°q6冗0R題7-9圖題7

7、-10圖7-10如題7-10圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為人的正電荷，兩段直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點處的場強和電勢.解：(1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產(chǎn)生的場強互相抵消，取dl Rd則dq Rd產(chǎn)生O點dE如圖，由于對稱性，O點場強沿y軸負(fù)方向題7-10圖 sin sin( ) 4冗 0R22AB電荷在O點產(chǎn)生電勢，以U 0同理CD產(chǎn)生U2 ln24冗0半圓環(huán)產(chǎn)生U34冗 oR 4 0Uo Ui U2 U3ln 2 2 冗 04 07-11兩個平行金屬板A、B的面積為200cm2, A和B之間距離為2cm, B板接地，如圖7-11所示。如果

8、使A板帶上正電7.08 10-7C,略去邊緣效應(yīng)，問：以地的電勢為零。則A板的電勢是解：如圖7-11所示，設(shè)平行金屬板A、B的四個面均勻帶電的面電荷密度分別為對于平行金屬板A中的a點有接地時 40對于平行金屬板B中的b點有得到：10,23.54 10 5C/m2平行金屬板A、之間的電場強度大小為A板的電勢_4Ed 8 10 V7-12兩個半徑分別為 Ri和R2 (R2>Ri)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q,試計算:(1)外球殼上的電荷分布及電勢大小;(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢。解：內(nèi)球殼帶電q ；外球殼內(nèi)表面帶電則為q，外表面帶電為q

9、,且均勻分布，其電勢R2E drqdrR2 4 冗 0 r2q4冗0R(2)外殼接地時，外表面電荷球 q與內(nèi)表面 q產(chǎn)生:題7-12圖q .所以球殼電勢由內(nèi)q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為7-13在半彳全為R1的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為r ,金屬球帶電Q。試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的電場強度；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢。解：利用有介質(zhì)時的高斯定理 dD dSSqi(1)介質(zhì)內(nèi)(R r R2)場強Qr4u 0 rr3介質(zhì)外(rR2)場強介質(zhì)外(rR2)電勢介質(zhì)內(nèi)(R1 r R2)電勢(3)金屬球的電勢Ri和R2,帶電量分別為7-14計算球形電容器的電容和能量。已知球形電容器的內(nèi)外半徑分別為Q和-Q。為簡單起見，設(shè)球內(nèi)外介質(zhì)介電常數(shù)均為0。R2,R2, E2 , 4 r drwdVVR2 1R1 2Q-3r0r4冗or222) 471r dr電容器的電容C 尤2W14 冗