單級(jí)倒立擺的模糊控制

1、內(nèi)蒙古科技大學(xué)智能控制概論結(jié)課作業(yè)題 目：?jiǎn)渭?jí)倒立擺的模糊控制學(xué)生姓名：趙永明學(xué) 號(hào)：1067112225專 業(yè)：測(cè)控技術(shù)與儀器班 級(jí)：10-2班指導(dǎo)教師：劉慧博內(nèi)蒙古科技大學(xué)智能控制概論結(jié)課作業(yè)目 錄目 錄1第一章 緒論21.1 倒立擺系統(tǒng)的重要意義21.2 倒立擺系統(tǒng)的控制方法2第二章 一級(jí)倒立擺的建模3第三章 模糊控制器的建立83.1 在MTALAB中的fuzzy 控制器的建立與封裝83.2 一級(jí)倒立擺在MTALAB中simulink仿真結(jié)果及分析10第四章 總結(jié)13參考文獻(xiàn)1414第一章 緒論1.1 倒立擺系統(tǒng)的重要意義倒立擺系統(tǒng)是研究控制理論的一種典型實(shí)驗(yàn)裝置，具有成本低廉，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單

2、，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)，是一個(gè)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)藕合特性的不穩(wěn)定系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。迄今人們已經(jīng)利用經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的控制穩(wěn)定。倒立擺主要有：有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級(jí)數(shù)有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)乃至多級(jí)；倒立擺的運(yùn)動(dòng)軌道可以是水平的，也可以是傾斜的：倒立擺系統(tǒng)己成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設(shè)備和驗(yàn)證各種控制策略有效性的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。同時(shí)倒立擺研究也具有重要的工程背景：如機(jī)器人的站立與

3、行走類似雙倒立擺系統(tǒng)；火箭等飛行器的飛行過程中，其姿態(tài)的調(diào)整類似于倒立擺的平衡等等。因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。1.2 倒立擺系統(tǒng)的控制方法自從倒立擺產(chǎn)生以后，國內(nèi)外的專家學(xué)者就不斷對(duì)它進(jìn)行研究，其研究主要集中在下面兩個(gè)方面：（1）倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究（2）倒立擺系統(tǒng)的自起擺控制研究而就這兩方面而言，從目前的研究情況來看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究。第二章 一級(jí)倒立擺的建模系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)

4、手段建立起系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入一狀態(tài)關(guān)系。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓一歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可以將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2.1所示。圖2.1 倒立擺系統(tǒng)各參數(shù)符號(hào)含義如下：M小車質(zhì)量 單位：Kg ； m擺桿質(zhì)量

5、單位：kgb小車摩擦系數(shù) 單位：N/m/sec1擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度 單位：mI擺桿慣量 單位：kgF加在小車上的力 單位：Nx小車位置單位：kg擺桿與垂直向上方向的央角（=-） 單位：rad擺桿與垂直向下方向的央角(考慮到擺桿初始位置為豎直向下) 單位：rad圖2.2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和助小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。矢量定義如圖2-2所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉D2.2 小車與擺桿的受力分析倒立擺的數(shù)學(xué)模型分析：根據(jù)圖2.2所示的倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，設(shè)計(jì)和分析其模糊控制器。下面給出了該系統(tǒng)的微分方程（Kailaith，1980；Craig，1986）

6、（1）這里m是擺桿的質(zhì)量，l是擺長，是從垂直方向上的順時(shí)針偏轉(zhuǎn)角，=u（t）為作用于桿的逆時(shí)針扭矩u（t）是控制作用,t是時(shí)間，g是重力加速度常數(shù)。 假設(shè)為狀態(tài)變量，有等式（1）給出的非線性系統(tǒng)的的狀態(tài)空間表達(dá)式為： 從所周知，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角很小時(shí)，有sin（）=，這里所測(cè)得用弧度表示。由此式可將狀態(tài)空間表達(dá)式線性化，并得:若所測(cè)用度表示，用每秒度表示，當(dāng)取l=g和m=時(shí)，線性離散時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式可用矩陣查分方程表式：在此問題中，設(shè)上述兩變量的論域?yàn)楹?則設(shè)計(jì)步驟為第1步:首先，對(duì)在其論域上建立三個(gè)隸屬度函數(shù)，即如圖 1所示的正值（P）、零（Z）和負(fù)值（N）。然后，對(duì)在其論域上亦建立3個(gè)隸屬度函數(shù)

7、，即圖2所示的正值（P）、零（Z）和負(fù)值（N）。圖2.3 輸入的分區(qū)圖2.4輸入的分區(qū)第2步:為劃分控制空間（輸出），對(duì)在其論域上建立5個(gè)隸屬度函數(shù)，如圖3（注意，圖上劃分為7段，但此問題中只用了5段）。圖2.5輸出u的分區(qū)第3步:用表1所示的3*3規(guī)則表的格式建立9條規(guī)則（即使我們可能不需要這么多）。本系統(tǒng)中為使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定，將用到和。表中的輸出即為控制作用u(t)。X1 X2PZNPPBPZZPZNNZNNB 表1模糊控制規(guī)則表第4步:我們可用表1中規(guī)則導(dǎo)出該控制問題的模型。并用圖解法來推導(dǎo)模糊運(yùn)算。假設(shè)初始條件為 和 然后，我們?cè)谏侠腥‰x散步長，并用矩陣差分方程式導(dǎo)出模型的四部循環(huán)式

8、。模型的每步循環(huán)式都會(huì)引出兩個(gè)輸入變量的隸屬度函數(shù)，規(guī)則表產(chǎn)生控制作用u(k)的隸屬度函數(shù)。我們將用重心法對(duì)控制作用的隸屬度函數(shù)進(jìn)行精確化，用遞歸差分方程解得新的和值為開始，并作為下一步遞歸差分方程式的輸入條件。分別為和的初始條件。從模糊規(guī)則表（表1）有If(=P)and(=Z),then(u=P)If(=P)and(=N),then(u=Z)If(=Z)and(=Z),then(u=Z)If(=Z)and(=N),then(u=N)表示了控制變量u的截尾模糊結(jié)果的并。利用重心法精確化計(jì)算后的控制值為u=-2。 在已知u=-2控制下，系統(tǒng)的狀態(tài)變?yōu)橐来晤愅?，可以?jì)算出下一步的控制輸出u(1)。

9、模糊控制器能夠滿足倒立擺的運(yùn)動(dòng)控制。第三章 模糊控制器的建立3.1 在MTALAB中的fuzzy控制器的建立與封裝在命令窗口中輸入：fuzzy然后回車可得出如下圖3.1所示：圖3.1 模糊控制器設(shè)置界面然后對(duì)其各個(gè)變量進(jìn)行設(shè)置其步驟如下圖3.2：圖3.2 輸入輸出量設(shè)置對(duì)輸入變量X1進(jìn)行設(shè)置如下圖3.3所示：圖3.3 X1的隸屬度函數(shù)編輯圖變量X2的設(shè)置如下圖3.4所示：圖 3.4 X2的隸屬度函數(shù)編輯圖輸出量如圖3.5所示。圖3.5 u的隸屬度函數(shù)編輯圖模糊規(guī)則控制表的設(shè)置如下圖3.6所示：圖3.6 模糊規(guī)則輸入界面3.2 一級(jí)倒立擺在MTALAB中simulink仿真結(jié)果及分析最終在MAT

10、LAB中的搭建出來的框圖如下圖3.7：圖 3.7 單級(jí)倒立擺在MTALAB中simulink仿真的框架圖主要的狀態(tài)空間模塊的參數(shù)設(shè)置如下圖3.8：圖 3.8通過（fuzzy)模糊控制模塊，可以和包含模糊控制器的fis文件聯(lián)系起來，還可以隨時(shí)改變輸入輸出論域，隸屬度函數(shù)以及模糊規(guī)則。仿真結(jié)果如下圖3.9和圖3.10。圖 3.9分析如下：從圖3.9仿真圖中可以看出，仿真時(shí)間大概在1秒左右趨于平衡，但是圖中曲線最終穩(wěn)定在-2.3左右，而不是在0附近穩(wěn)定，說明仿真參數(shù)可能沒有設(shè)置合適，但是本人水平有限，沒有找到原因，但大致猜想，曲線應(yīng)該最終穩(wěn)定于0附近。圖 3.10分析如下：圖3.9從圖3.10仿真圖

11、中可以看出，仿真時(shí)間大概也在1秒左右趨于平衡，圖中曲線最終穩(wěn)定在0.3左右，接近于0附近穩(wěn)定，基本實(shí)現(xiàn)了仿真預(yù)期效果。第四章 總結(jié)從仿真結(jié)構(gòu)來看，采用模糊模型，可以獲得良好的控制精度和響應(yīng)速度。主要完成了兩個(gè)任務(wù):一是在Matlab7.0的Simulink環(huán)境下建立了倒立擺系統(tǒng)的仿真模塊，并采用位置模糊控制器控制的方法建立了一級(jí)倒立擺系統(tǒng)；二是對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了模糊控制的仿真試驗(yàn)，主要分析了模糊控制器的各個(gè)參數(shù)對(duì)仿真的影響，從而篩選出一組比較適合的參數(shù)，通過仿真實(shí)現(xiàn)對(duì)一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。參考文獻(xiàn)1 王耀南，韋巍，何衍。智能控制基礎(chǔ).北京：清華大學(xué)出版社，2005.2 汪雪琴.倒立擺系統(tǒng)的模糊智能控制研究D:碩士學(xué)位論文.北京:北京化工大學(xué)，2004.3 王衛(wèi)華，單級(jí)倒立擺的專家模糊控制J.湖北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1999,(6):117-120.4 張飛舟,陳偉基,沈程智.擬人智能控制三級(jí)倒立擺機(jī)理的研究J.北京航空航天大學(xué),1999,25(2):151-155.5 張葛祥，李眾立，畢效輝.倒立擺與自動(dòng)控制技術(shù)研究J.西南工