小升初數(shù)學(xué)必考常考題型(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小升初數(shù)學(xué)必考?？碱}型行程問(wèn)題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一(計(jì)算、數(shù)論、幾何、行程)。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對(duì)獨(dú)特的解題方法。一、一般相遇追及問(wèn)題包括一人或者二人時(shí)(同時(shí)、異時(shí))、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問(wèn)題。在杯賽中大量出現(xiàn)，約占80%左右。建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即s=vt結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)線段畫圖(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決，在解題的時(shí)候，一旦出現(xiàn)比較多的情況變化時(shí)，結(jié)合自己畫出的圖分段去分析情況。二、復(fù)雜相遇追及問(wèn)題(1)多人相遇追及問(wèn)題。比一般相遇追及問(wèn)題多了一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象

2、，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問(wèn)題。解題思路完全一樣，只是相對(duì)復(fù)雜點(diǎn)，關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)畫圖的能力能否清楚表明三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2)多次相遇追及問(wèn)題。即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)相遇和追及，俗稱“反復(fù)折騰型問(wèn)題”。分為標(biāo)準(zhǔn)型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù))和純周期問(wèn)題(少見(jiàn)，如已知兩者速度，求一個(gè)周期后，即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù))。標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會(huì)很繁，最好一開(kāi)始就用求單位相遇、追及時(shí)間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個(gè)感性認(rèn)識(shí)，無(wú)法具體得出答案，除非是非考

3、試時(shí)間仔細(xì)畫標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。一般用到的時(shí)間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時(shí)出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見(jiàn)，所以不贅述)：?jiǎn)纬滔嘤鰰r(shí)間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)單程追及時(shí)間：t單程追及=s/(v甲-v乙)第n次相遇時(shí)間：tn= t單程相遇(2n-1)第m次追及時(shí)間：tm= t單程追及(2m-1)限定時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)= (tn+ t單程相遇)/2 t單程相遇限定時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)= (tm+ t單程追及)/2 t單程追及注：是取整符號(hào)之后再選取甲或者乙來(lái)研究有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問(wèn)題需要注意，不要把運(yùn)動(dòng)方向搞錯(cuò)了。簡(jiǎn)單例題：甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，在相距300千

4、米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)30千米，乙車的速度是每小時(shí)20千 米。問(wèn)(1)第二次迎面相遇后又經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙追及相遇?(2)相遇時(shí)距離中點(diǎn)多少千米?(3)50小時(shí)內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次?三、火車問(wèn)題特點(diǎn)無(wú)非是涉及到車長(zhǎng)，相對(duì)容易。小題型分為：1、火車過(guò)橋（隧道）：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)有長(zhǎng)度、但沒(méi)速度，解法：火車車長(zhǎng)橋(隧道)長(zhǎng)度(總路程) 火車速度通過(guò)的時(shí)間；2、火車樹(shù)(電線桿)：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒(méi)長(zhǎng)度、沒(méi)速度，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)火車速度通過(guò)時(shí)間；3、火車人：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒(méi)長(zhǎng)度、但有速度，（1）、火車迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問(wèn)題

5、，解法：火車車長(zhǎng)(總路程) (火車速度人的速度)迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間；（2）火車同向行走的人：相當(dāng)于追及問(wèn)題，解法：火車車長(zhǎng)(總路程) (火車速度人的速度) 追及的時(shí)間；（3）火車坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問(wèn)題解法：火車車長(zhǎng)(總路程) (火車速度人的速度) 迎面錯(cuò)過(guò)的時(shí)間（追及的時(shí)間）；4、火車火車：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度，（1）錯(cuò)車問(wèn)題：相當(dāng)于相遇問(wèn)題，解法：快車車長(zhǎng)慢車車長(zhǎng)(總路程) (快車速度慢車速度) 錯(cuò)車時(shí)間；（2）超車問(wèn)題：相當(dāng)于追及問(wèn)題，解法：快車車長(zhǎng)慢車車長(zhǎng)(總路程) (快車速度慢車速度) 錯(cuò)車時(shí)間；對(duì)于火車過(guò)橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間

6、的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行。四、流水行船問(wèn)題理解了相對(duì)速度，流水行船問(wèn)題也就不難了。理解記住1個(gè)公式：順?biāo)?靜水船速+水流速度，就可以順勢(shì)理解和推導(dǎo)出其他公式：逆水船速=靜水船速-水流速度，靜水船速=(順?biāo)?逆水船速)2，水流速度=(順?biāo)?逆水船 速)2。技巧性結(jié)論如下：(1)相遇追及。水流速度對(duì)于相遇追及的時(shí)間沒(méi)有影響，即對(duì)無(wú)論是同向還是相向的兩船的速度差不構(gòu)成“威脅”，大膽使用為善。(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：從落物到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段，t2：從發(fā)現(xiàn)到拾到的時(shí)間段)與船速、水速、順行逆行無(wú)關(guān)。此結(jié)論所帶來(lái)的時(shí)間

7、等式常常非常容易的解決流水落物問(wèn)題，其本身也非常容易記憶。例題：一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同。 客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米。客船在行駛20千米后掉頭追趕此物品，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流速度。五、間隔發(fā)車問(wèn)題空間理解稍顯困難，證明過(guò)程對(duì)快速解題沒(méi)有幫助。一旦掌握了3個(gè)基本公式，一般問(wèn)題都可以迎刃而解。(1)在班車?yán)?。即柳卡?wèn)題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。例題：A、B是公共汽車的兩個(gè)

8、車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從A、B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站 單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問(wèn)8：30、9：00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開(kāi)來(lái)的汽車?(2)在班車外。聯(lián)立3個(gè)基本公式好使。汽車間距=(汽車速度+行人速度)相遇事件時(shí)間間隔汽車間距=(汽車速度行人速度)追及事件時(shí)間間隔汽車間距=汽車速度汽車發(fā)車時(shí)間間隔1、2合并理解，即汽車間距=相對(duì)速度時(shí)間間隔分為2個(gè)小題型：1、一般間隔發(fā)車問(wèn)題。用3個(gè)公式迅速作答;2、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖-盡可能多的列3個(gè)好使公式-結(jié)合s全程

9、=vt-結(jié)合植樹(shù)問(wèn)題數(shù)數(shù)。例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會(huì)的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這時(shí)小 峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過(guò)程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘 發(fā)一輛車?六、平均速度問(wèn)題相對(duì)容易的題型。大公式要牢牢記?。嚎偮烦?平均速度總時(shí)間。用s=vt寫出相應(yīng)的比要比直接寫比例式好理解并且規(guī)范，形成行程問(wèn)題的統(tǒng)一解決方案。七、環(huán)形跑道問(wèn)題是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實(shí)相遇”、“能否看到”等小題 型。其中涉

10、及到周期問(wèn)題、幾何位置問(wèn)題(審題不仔細(xì)容易漏掉多種位置可能)、不等式問(wèn)題(針對(duì)“能否看到”問(wèn)題，即問(wèn)甲能否在線段的拐角處看到乙)。八、鐘表問(wèn)題是環(huán)形問(wèn)題的特定引申?；娟P(guān)系式：v分針= 12v時(shí)針(1)總結(jié)記憶：時(shí)針每分鐘走1/12格，0.5;分針每分鐘走1格，6。時(shí)針和分針“半”天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表畫圖總結(jié))。(2)基本解題思路：路程差思路。即格或角(分針)=格或角(時(shí)針)+格或角(差)格：x=x/12+(開(kāi)始時(shí)落后時(shí)針的格+終止時(shí)超過(guò)時(shí)針的格)角：6x=x/2+(開(kāi)始時(shí)落后時(shí)針的角度+終止時(shí)超過(guò)時(shí)針的角度)可以解決大部分時(shí)針問(wèn)題的題型，包

11、括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個(gè)格中間，和哪一個(gè)時(shí)刻形成多少角度。例題：在9點(diǎn)23分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度?從這一時(shí)刻開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直?(3)壞鐘問(wèn)題。所用到的解決方法已經(jīng)不是行程問(wèn)題了，變成比例問(wèn)題了，有相應(yīng)的比例公式。九、自動(dòng)扶梯問(wèn)題仍然用基本關(guān)系式s扶梯級(jí)數(shù)=(v人v扶梯)t上或下解決。這里的路程單位全部是“級(jí)”，唯一要注意的是t上或下要表示成實(shí)際走的級(jí)數(shù)/人的速度。例題：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯

12、級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)?十、十字路口問(wèn)題即在不同方向上的行程問(wèn)題。沒(méi)有特殊的解題技巧，只要老老實(shí)實(shí)把圖畫對(duì)，再通過(guò)幾何分析就可以解決。在正方形或長(zhǎng)方形道路上的行程問(wèn)題。十一、校車問(wèn)題就是這樣一類題：隊(duì)伍多，校車少，校車來(lái)回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地(即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明)分4種小題型：根據(jù)校車速度(來(lái)回不同)、班級(jí)速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類。(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)(最常見(jiàn))(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖-列3個(gè)式子：1、

13、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間;2、班車走的總路程;3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回 來(lái)接它的時(shí)間。最后會(huì)得到幾個(gè)路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。簡(jiǎn)單例題：甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時(shí)4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千 米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米?十二、保證往返類簡(jiǎn)單例題：A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一 個(gè)人24天的食物和水。如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米(要求兩人返回出發(fā)點(diǎn))?這類問(wèn)題其實(shí)屬于智能應(yīng)用題類。建議推 導(dǎo)后記憶結(jié)論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食