(完整word)山東省春季高考數(shù)學基礎(chǔ)知識點,推薦文檔

1、中職數(shù)學基礎(chǔ)知識匯總預(yù)備知識：1 .完全平方和（差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b22 .平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）3 .立方和（差）公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）第一章集合1 .構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。2 .集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法（文氏圖）。3 .常用數(shù)集：N （自然數(shù)集）、Z （整數(shù)集）、Q （有理數(shù)集）、R （實數(shù)集）、N+ （正整數(shù)集）4 .元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：（1） 元素與集合是“”與“”的關(guān)系。（2） 集

2、合與集合是“ “全” "二” “ ”的關(guān)系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做題時多考慮中是否滿足題意）（2） 一個集合含有 n個元素，則它的子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有 2n-2個5 .集合的基本運算（用描述法表示的集合的運算盡量用畫數(shù)軸的方法）（1） AI B=x|x撾A且x B ： A與B的公共元素組成的集合（2） A U B = x | x撾A或x B ： A與B的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次）（3） CU A ： U中元素去掉 A中元素剩下的元素組成的集合。注：CU (AI B) CU A UCU BCU (AUB) = C

3、UAI CUB6 .會用文氏圖表示相應(yīng)的集合，會將相應(yīng)的集合畫在文氏圖上。7 .充分必要條件：p是q的條件p是條件，q是結(jié)論如果p q,那么p是q的充分條件；q是p的必要條件.如果pq,那么p是q的充要條件1 .不等式的基本性質(zhì)：（略）注：（1）比較兩個實數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法（2）不等式兩邊同時乘以負數(shù)要變號?。?）同向的不等式可以相 加（不能相減），同正的同向 不等式可以相乘。2 .重要的不等式：22（1）a b 2ab,當且僅當 a b時，等號成立。（2）a b 2Vab（a,b R ）,當且僅當a b時，等號成立。（3）注：ab （算術(shù)平均數(shù)）'

4、ab （幾何平均數(shù)）23. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保證二次項系數(shù)為正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根:第7頁共17頁（3） 定解：(口訣)大于取兩邊，小于取中間5. 絕對值不等式的解法0,則|x| a |x| a反比例函數(shù):1 -j，、y 一的值域為 y | y 0另求值域的方法:x換元法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為0.第三章函數(shù)1 .函數(shù)(1)定義：設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)法則f ,對A內(nèi)任一個元素x,在B中總有一個且只有一個值y與它對

5、應(yīng)，則稱f是集合A到B的函數(shù)，可記為：f :A-B,或f :x 一y.其中A叫做函數(shù)f的定義域.函數(shù)f在x a的函數(shù)值，記作f (a),函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C(C? B),叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。注：在解函數(shù)題時可以畫出圖像，運用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡單。2 .函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則(1) 定義域的求法：使函數(shù)(的解析式)有意義的x的取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0, 偶次根式的被開方式0,特殊函數(shù)定義域：yx°,x 0yax,(a0且a1), x Rylog a x, (a0且 a 1), x0(2) 值域的求法：y

6、的取值范圍 正比例函數(shù)：y kx和 一次函數(shù)：y kx b的值域為 Rx的取值范圍不是 R則還需畫圖像 二次函數(shù)：y ax2 bx c的值域求法：配方法。如果(3) 解析式求法：在求函數(shù)解析式時可用換元法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。3.函數(shù)圖像的變換(1)平移(2)一、向左平移f (x)77-a個單位一、向上平移f(x) 人的Qa個單位翻折沿x軸f(x)上、下對折f (x a)f(x)y f (x)一、向右平移 y f(x)W向下平移y f(x)人的da個單位y f(x a)f (x) a保留x軸上方圖像 y f(x)下方翻折到上方y(tǒng) | f(x)|4.函數(shù)的奇偶性(1)定義域關(guān)于原點對稱(2)若

7、 f ( x)f (x)奇若 f( x) f (x)偶注：若奇函數(shù)在x 0處有意義，則f(0)常值函數(shù)f(x)a (a 0)為偶函數(shù)f (x) 0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5.函數(shù)的單調(diào)性對于 xx2a,b且 xix2,若f(xi)f(xi)f(x2)，稱f (x)在a,b上為增函數(shù) f (x2),稱f (x)在a,b上為減函數(shù)增函數(shù)：x值越大，函數(shù)值越大； 減函數(shù)：x值越大，函數(shù)值反而越??；6. 二次函數(shù)(1)二次函數(shù)的三種解析式x值越小，函數(shù)值越小。x值越小，函數(shù)值反而越大。一般式:f(x)ax2bxc( a 0)頂點式:f(x)a(xk)20),其中(k,h)為頂點兩根式:f (x)a(xxi

8、)(xx2)0),其中xx2是f (x) 0的兩根(2)圖像與性質(zhì) 二次函數(shù)的圖像是 開口 a條拋物線，有如下特征與性質(zhì):開口向上0 開口向下對稱軸：xb2a頂點坐標：(b2a,24ac b )4a與x軸的交點:有兩交點有1交點無交點xix2根與系數(shù)的關(guān)系:(韋達定理)xix2f(x) ax2 bx c為偶函數(shù)的充要條件為二次函數(shù)(二次函數(shù)恒大(小)于0)af(x) 00圖像位于x軸上方f(x) 0圖像位于x軸下方若二次函數(shù)對任意x都有f(tx) f (t x),則其對稱軸是 x t o第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)i.指數(shù)號的性質(zhì)與運算(1)根式的性質(zhì):n為任意正整數(shù)，(n'a)n a 當

9、n為奇數(shù)時，vana；當n為偶數(shù)時，nJ an |a|零的任何正整數(shù)次方根為零；負數(shù)沒有偶次方根。(2)零次募：a01 (a 0)1*(3) 負數(shù)指數(shù)帚：an (a 0, n N )am(4) 分數(shù)指數(shù)募：an 1Vam(a 0, m, n N 且n 1)(5) 實數(shù)指數(shù)募的運算法則：(a 0, m,n R)m、n mnn(a ) a (a b)2.募運算時，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù)；一般將每個數(shù)都化為最小的一個數(shù)的n次方。3.a當a 0時, 募函數(shù)y xa ,/當a 0時,xa在(0,xa在(0,)上單調(diào)遞增)上單調(diào)遞減4.指數(shù)與對數(shù)的互化： ab Nloga N b(a0且

10、a 1)(N 0)5.對數(shù)基本性質(zhì)：loga a lOga 1 loga log a b與 log b a互為倒數(shù)loga b logblogalogb a log m bn log a b a m6.對數(shù)的基本運算：7.8.loga(M換底公式:N)logalog a M logaN 10gb nlogb aloga(b 0且 b 1)log a Mloga N指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)性質(zhì) x R, y 0（2）圖像經(jīng)過（0,1）點（3）a 1, y ax在R上為增函數(shù)；0 a 1,y ax在R上為減函數(shù)。 x 0, y R（2）圖像經(jīng)過（1,0）點（3）a 1, y logax在（0

11、,）上為增函數(shù)；0 a 1, y log a x&（0,）上為減函數(shù)9 .利用募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小，將其變?yōu)橥?、同募（次）或用換底公式或是利用 中間值0,1來過渡。10 .指數(shù)方程和對數(shù)方程：指數(shù)式和對數(shù)式互化同底法 換元法取對數(shù)法注：解完方程要記得驗證根是否是增根，是否失根。第五章 數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列每一項與前一項之差為同一個常數(shù)任-項與前一項之比為同一個常數(shù)定義a2a1a3a2an an 1 da2a1曳 a2anq (q 0)a n 1注：當公差d0時，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項及公比均不能為0；當公比為1時,數(shù)列為常數(shù)列通項 公式ana1(n

12、1)dannaq1推(1)dan na m m(1)n mqanam論(2)anam(n m)d(2)anamn mq(3)若mnp q，貝1 am an apaq(3)若mnp q，則 amanapaq中項三個數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，則有三個數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則有公式2bh a c1 2a cb2bac前n項和 公式Snn(a1a2n)n(n 1)na1d2Sna1(1qn)(q 1)1 q1 q1.已知前n項和Sn的解析式，求通項 anS1 (n 1)Sn Sn 1 (n 2)2.弄懂等差、等比數(shù)通項公式和前n項和公式的證明方法。（見教材）第六章三角函數(shù)1.弧度和角度的互換第11頁共

13、17頁180o 弧度1o 弧度 0.01745弧度1弧度（竺0）o 57o18'1802. 扇形弧長公式和面積公式,，-1 ,LU | r SU Lr23. 任意三角函數(shù)的定義：12.1、| | r（記憶法：與 S abc ah類似）22sin對邊 y鄰邊 x對邊 y=7 cos 和=r tan W 工4. 特殊三角函數(shù)值0 00300 6450460 03一。一 902sin啦如迎/丑22222cos必於雙我22222tan031不存在5. 三角函數(shù)的符號判定(1) 口訣：一全二正弦，三切四余弦。(三角函數(shù)中為正的，其余的為負)(2) 圖像記憶法6. 三角函數(shù)基本公式sintan (

14、可用于化簡、證明等)cos. 22sin cos 1(可用于已知 sin 求cos ；或者反過來運用)7. 誘導(dǎo)公式：口訣：奇變偶不變，符號看象限解釋：指k 一 (k Z),若k為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若k為偶數(shù)函數(shù)名不變27.已知三角函數(shù)值求角(1)確定角 所在的象限；(2)求出函數(shù)值的絕對值對應(yīng)的銳角 終邊的角的集合)'；(3)寫出滿足條件的0 2的角；(4)加上周期(同8.和角、倍角公式和角公式：sin()cos()tan()sin coscos sincos cos sin sintan tan1 tan tan注意正負號相同注意正負號相反二倍角公式:2.2-22cos sin

15、 2cos 1 1 2sin9.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像性 質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性1 二ysin xArxR1,1T 2奇2k2k一,2k 2/如wJycosxI JT：xR1,1T 2偶2k2k,2k,2 k2 tan1 tan2半角公式：sin1 cos2.2tan 2cos 21 cos9 .正弦型函數(shù) y Asin( x ) (A 0,0)值域A, A(2)周期：T(3)注意平移的問題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將x的系數(shù)提出來，再看是怎樣平移的。(4)y a sinx bcosx , a2 b2 sin(x )10 .正弦定理sin A sin B其他形式：（1）2

16、R11.（2）余弦定理sin Ca 2Rsin A b 2RsinB a : b: c sin A:sin B : sinC（R為ABC的外接圓半徑）2RsinC （注意理解記憶，可只記一個）12.,22b c2bccosAcos A b-2 c2bc（注意理解記憶，可只記一個）三角形面積公式1abc -absinC21bcsin A21一 acsin B2（注意理解記憶，可只記一個）13.海倫公式：S ABC JP(P a)(P b)(P c)(其中P為 ABC的半周長，P a b c) ,2第七章平面向量1 .向量的概念(1) 定義：既有 大小又有方向 的量。(2) 向量的表示：書寫時一定

17、要加箭頭！另起點為A,終點為B的向量表示為 AB 向量的模(長度)：|aB|或|a(4) 零向量：長度為 0,方向任意。單位向量：長度為 1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的兩個向量。反(負)向量：大小相等，方向相反的兩個向量。2 .向量的運算(1) 圖形法則三角形法則平形四邊形法則(2)計算法則加法：AB BC AC減法：AB AC CA(3)運算律：加法交換律、結(jié)合律注：乘法(內(nèi)積)不具有結(jié)合律-Hfc-f+3 .數(shù)乘向量：a (1)模為：| | a |(2)方向： 為正與a相同； 為負與a相反。4 . AB的坐標：終點b的坐標減去起點 a的坐標。AB (xB xA,yB yA)-bt

18、-5 .向量共線(平行)：唯一實數(shù)，使得a bo(可證平行、三點共線問題等)6 .平面向量分解定理：如果 e1,e2是同一平面上的兩個不共線的向量，那么對該平面上的任一向量a,都存在唯一的一對實數(shù) x1，x2,使得 a x1e1 x2e2。7 .注意 ABC中，重心(三條中線交點)、外心(外接圓圓心：三邊垂直平分線交點)、內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點)、垂心(三高線的交點)8 .向量的內(nèi)積(數(shù)量積)(1) 向量之間的夾角：圖像上起點在同一位置；范圍 0,。f>rkr -iis(2)內(nèi)積公式：ab|a |b|COS a, b9 .向量內(nèi)積的性質(zhì):第13頁共17頁a b(1) cos a

19、,b r r(夾角公式)(2)a，b a b 0|a|b|(3)a a |a|2 或 |a| <a a(長度公式)10 .向量的直角坐標運算：(1) AB (xB xA,yB yA)FF*!F ，T(2)設(shè)a(xi,yi),b(X2,y2),則 ab(x1X2,y12a( x1，y1)a bX1X2y1y211 .中點坐標公式： 若A(x1,y1),B(x2,y2),點M(x,y)是線段AB的中點，則x 、x2 , y y1 y222*>b-12 .向量平行、垂直的充要條件：設(shè) a (x1,y1),b (x2, y2)，則x1y1a II b (相對應(yīng)坐標比值相等)x2V2-* -

20、*-* a ± b a b 0x1x2 y1y20(兩個向量垂直則它們的內(nèi)積為0)11 .長度公式(1) 向量長度公式：設(shè) a (x,y),則|a|y722(2) 兩點間距離公式：設(shè)點A(x1, y1),B(x2,y2)，則 | AB |J(x2x1)(y2y1)12 .向量平移x' x a1(1) 平移公式：點P(x,y)平移向量a (&,a2)至iJP'(x',y'),則記憶法：“新=舊+向量”y' y a2(2)圖像平移：yf(x)的圖像平移向量a(a1,a2)后得到的函數(shù)解析式為：ya2f (xa1)第八章平面解析幾何1 .曲線

21、C上的點與方程 F(x, y) 0之間的關(guān)系：(1) 曲線C上點的坐標都是方程 F(x,y) 0的解；(2) 以方程F(x, y) 0的解(x, y)為坐標的點都在曲線 C上。則曲線C叫做方程F(x, y) 0的曲線，方程 F(x, y) 0叫做曲線C的方程。2 .求曲線方程的方法及步驟：(1)設(shè)動點的坐標為(x, y); (2)寫出動點在曲線上的充要條件；(3)用x,y的關(guān)系式表示這個條件列出的方程；(4)化簡方程(不需要的全部約掉)；(5)證明化簡后的方程是所求曲線的方程。如果方程化簡過程是同解變形的話第五步可省略。3 .兩曲線的交點：聯(lián)立方程組求解即可。4 .直線： (1)傾斜角 ：一條

22、直線l向上的方向與 x軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其第9頁共17頁范圍是0,)tan(傾斜角的正切)(2)斜率：傾斜角為 900的直線沒有斜率； k經(jīng)過兩點R(xi, yj P2J2, y2)的直線的斜率 Ky一y1(xiX2)x2 x1直線的方程y y1x x1兩點式： 斜截式： y kx by2 yix2 xi 點斜式：y y0k(x x0)一般式：Ax By C 0| A%By0 C |、:A2 B2注：1.若直線l方程為3x+4y+5=0 ,則與l平行的直線可設(shè)為 3x+4y+C=0;與l垂直的直線可設(shè)為 4X-3Y+C=02.求直線的方程最后要化成一般式。(4)兩條直

23、線的位置關(guān)系l1 : y k1 x b1 l2 ： y k2x b2l1：A1x Bx C10 l2： A2xB2x C2011與12平行k1k2 且 b1b23旦 QA2B2C211與l2重合k1k2 且 b1b2分旦&A b2 c211與l 2相交k1k2AB1AB2|11 2k1 k21A1A2B1B20注：系數(shù)為0的情況可畫圖像來判定。(5)點到直線的距離點P(x0,y0)到直線Ax By C 0的距離：d5.圓的方程(1) 標準方程：(xa)2(yb)2(2) 一般方程：x2y2DxEye、， D E,圓心( 一，一) 半徑：r222r (r 0)其中圓心(a,b),半徑r。

24、F 0( D2 E2 4F 0)、D2 E2 4F2(4)直線和圓的位置關(guān)系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離d和半徑r比較d r 相交；d r 相切； d r 相離6.橢圓動點與兩定點(焦點)的距離之和等于常數(shù)2a幾何定義IPF1I IPF2I 2a標準方程22二 y 1 （焦點在x軸上）a b22-x2 匕 1 （焦點在y軸上） b a圖像i夕5a,b, c的關(guān)系222a2 b2 c2注意：通常題目會隱藏這個條件對稱軸與對稱中心x軸：長軸長2a； y軸：短軸長2b； 0（0,0）頂點坐標（a,。）（0, b）焦點坐標（c,0）焦距2c注：要特別注意焦點在哪個軸上離心率c bb2de11

25、-21a ¥ a7.雙曲線幾何定義動點與兩定點（焦點）的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a|嚴| |PF2| 2a標準方程22三 4 1 （焦點在a2 b2x軸上）22-y7 31 （焦點在y軸上）a b圖像V1 , 4j L2-bJ / fLJ!1-1* 5 r，/ /*flE U £a,b, c的關(guān)系22. 2cab注意：通常題目會隱藏這個條件對稱軸與對稱中心x軸：實軸長2a； y軸：虛軸長2b； 0（0,0）頂點坐標（a,0）焦點坐標（c,0）焦距2c注：要特別注意焦點在哪個軸上離心率c卜b2deJ11aVa漸近線by-x （焦點在x軸上）aay x （焦點在y軸上） b注

26、：等軸雙曲線：（1）實軸長和虛軸長相等a b（2）離心率e J2 （3）漸近線y x8.拋物線到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡幾何 定義 | MF | d （ d為拋物線上一點 M到準線的距離）焦點位置x軸正半軸x軸負半軸y軸正半軸y軸負半軸圖像標準 方程 焦點 坐標方程2y 2px (p o)第25頁共17頁頂點O(0,0)對稱 軸x軸y軸離心率e1注：（1） p的幾何意義表示焦點到準線的距離（2）掌握焦點在哪個軸上的判斷方法（3）圓錐曲線中凡涉及到弦長，都可用聯(lián)立直線和曲線的方程求解再用弦長公式：（4）圓錐曲線中最重要的是它本身的1.空間的基本要素：點、線、面 注：用集合符號表示

27、空間中點（元素）|AB| 1 k2、(x1 x2)2 4x1x2定義！ ！做題時應(yīng)注意圓錐曲線上的點是滿足圓錐曲線的定義的!第九章 立體幾何、線（集合）、面（集合）的關(guān)系2.平面的基本性質(zhì)(1) 三個公理： 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們的所有公共點組成的集合是過該點的一條直線。經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。(2) 三個推論：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。3 .兩條直線的位置關(guān)系：(1) 相交：有且

28、只有一個公共點，記作“ a b A”(2) 平行：a.過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行。b.平行于同一條直線的兩條直線平行(3) 異面： 定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線的夾角：對于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于一的角。注意在找異面直線之間的夾2角時可作其中一條的平行線，讓它們相交。4 .直線和平面的位置關(guān)系：(1) 直線在平面內(nèi)：l(2) 直線與平面相交：l A(3) 直線與平面平行 定義：沒有公共點，記作： l II判定：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行。性質(zhì)：如果一條直線與一平面平行，且過直線的另一平面與該平面相交，則該直線

29、與交線平行。5 .兩個平面的位置關(guān)系(1) 相交:(2) 平行: 定義：沒有公共點，記作: 判定：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面都平行，則兩平面平行 性質(zhì)：a.兩個平行平面與第三個平面都相交，則交線互相平行b,平行于同一平面的兩個平面平行c.夾在兩平行平面間的平行線段相等d,兩條直線被三個平行平面所截得的對應(yīng)線段成比例6 .直線與平面所成的角：(1) 定義：直線與它在平面內(nèi)的射影所成的角(2) 范圍：0,一27 .直線與平面垂直(1) 判定：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與平面垂直(2) 性質(zhì)： 如果一條直線垂直于一平面，則它垂直于該平面內(nèi)任何直線； 垂直于同一平面

30、的兩直線平行； 垂直于同一直線的兩平面平行。8 . 兩個平面垂直(1) 判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則兩個平面互相垂直。(2) 性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線與另一個平面垂直9 .二面角(1) 定義：過二面角 l的棱上一點。，分別在兩半平面內(nèi)引棱l的垂線OA、OB,則 AOB為二面角的平面角(2)范圍：0,(3) 二面角的平面角構(gòu)造： 按定義，在棱上取一點 O ,分別在兩半平面內(nèi)引棱的垂線OA、OB,則 AOB即是作一平面與二面角的棱垂直，與兩半平面分別交于OA、OB, AOB即是第十章 排列、組合與二項式定理1.分類用加法：N m m2mn 分

31、步用乘法：N mim)2mn2 .有序為排列：限 n(n 1)(n 2) (n m 1) :一(n m)!無序為組合：cmPmn(n 1)(n 2)(n m 1)nPmm!m!(n m)!階乘：Pnnn! n(n 1)(n 2)3 2 1規(guī)定：0! 1 C01注：(1)做排列組合題的原則：先特殊，后一般！(2)在一起，用捆綁法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分類討論法、機會均等法等等。3 .組合數(shù)的兩個性質(zhì)：(1) Cnm Cn1m (2) Cfm1 Cm Cm 14 .二項式定理：n 0 n 01 n 1, 1r nr rn 1 1 n 1 n 0 n(a b) Cna

32、 b Cna bCna b Cn a bCna b一一 r n r rr通項：Tr 1 Cna b ,其中Cn叫做第 1項的二項式系數(shù)注：(1)二項展開式中第 r 1項的系數(shù)與第r 1項的二項式系數(shù)C；是兩個不同的概念。(2)楊輝三角1 .二項式系數(shù)的性質(zhì)(1) 除每行兩端的1以外，每個數(shù)字都等于它肩上兩數(shù)之和，即C；1 C； C： 1(2) 與首末兩端等距離的兩項的二項式系數(shù)相等，即C： Cn1 r(3) n為偶數(shù)，展開式有奇數(shù)項，中間項的二項式系數(shù)最大;(第n 1項)2n 1 一 十(第項和后一項)27.cm2n2n概率與統(tǒng)計n為奇數(shù)，展開式有偶數(shù)項，中間兩項的二項式系數(shù)最大。、概率1 .

33、概率：隨機事件 A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值2 .等可能事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每 1.一個基本事件的概率都是 1 ,如果某個事件 A包含的結(jié)果有 n3.互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件有一個發(fā)生)的概率，等于事件 A、B分別發(fā)生的概率和，即m個，那么事件A的概率P(A) m . n.如果事件A、B互斥，那么事件 A+B發(fā)生(即A、B中P(A+B尸P(A)+P(B)。對立事件：兩個事件必有一個發(fā)生的互斥事件叫對立事件注意：i.對立事件的概率和等于1 : P(A) P(A) P(A A) 1 .ii.互

34、為對立的兩個事件一定互斥，但互斥不一定是對立事件相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件 B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件如果兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A B)=P(A) P(B).由此，當兩個事件同時發(fā)生的概率P (AB)等于這兩個事件發(fā)生概率之積，這時我們也可稱這兩個事件為獨立事件獨立重復(fù)試驗：若 n次重復(fù)試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果，則稱這n次試驗是獨立的.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P,那么在 n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率：k knPn(k) CnP (1 P)二、隨機

35、變量.1 .隨機試驗的結(jié)果應(yīng)該是不確定的.試驗如果滿足下述條件：試驗可以在相同的情形下重復(fù)進行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；每次試驗總是 恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果它就被稱為一個隨機試驗 .2 .離散型隨機變量：如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨 機變量。0,5即可以取0設(shè)離散型隨機變量E可能取的彳t為：x1,x2, ,xi,E取每一個值X1 (i 1,2,)的概率P( Xi) Pi,則表稱為隨機變量E的概率分布，簡稱X1X2XiPp1p2pi有性質(zhì) p1 0,i 1,2,； p1P

36、2pi 1.注意：若隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機變量.例如:5之間的一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù) 3 .離散型隨機變量的二項分布：在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù) E是一個隨機變量.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生 k次的概率是k k n kPn(k) Cn p q , (k= 0,1,2, ，-n, q 1 p).于是得到隨機變量H的概率分布如下：01 k nP八00 nCnp q八 11 n 1Cnp q八 k k n kCn p qc n n 0Cn p q由

37、于Ck pkqn k恰好是二項展開式n 00n11 n 1k k n knn0(q p) Cn p q CnP qCn p qCn p q中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量E服從二項分布，記作) B(n, p),其中n, p為參數(shù)，并記k k n k Cn p q=b(k; n, p).二項分布的判斷與應(yīng)用 .二項分布，實際是對n次獨立重復(fù)試驗.關(guān)鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復(fù)，且每次試驗只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機變量就不服從二項分布當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結(jié)果，此時可以把它看作獨立重復(fù)試驗，利用二項分布求其分布列三、數(shù)學期望與方差.1.期望的含義：一般地，若離散型隨機變量E的概率分布為XiX2XiPPiP2Pi則稱E X1p1 X2p2Xnpn為E的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值 .數(shù)學期望又簡稱期望.數(shù)