廣東省廣州市2018屆高三3月綜合測試(一)數(shù)學理試題(WORD版)

1、2018年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）理科數(shù)學本試卷共5頁，23小題， 滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.精品資料一，.一2設復數(shù)z滿足z（1-i）=4i,則復數(shù)z的共軻復數(shù)z =2.3.4.5.6.A. -2B.C. -2iD. 2i設集合A= xA. A”x+3x -11<0hB =x|x< -3),則集合x x>1=B. AUBC. CrAuCrBD. CrAcCrB若A,B, c, D,同學不相鄰的概率為B.E五位同學站成一排照相，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖,B.

2、已知20sin Ix 已知二項式A. -84則輸出的C.B.C.D.D.D.2x2B.的所有二項式系數(shù)之和等于-14C. 1440，八1 一一，128,那么其展開式中含 一項的系數(shù)是xD. 847.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表積為A. 4+472+273B.14 4.28.9.C. 10+4夜+2 點若x, y滿足約束條件B.一4x-y 2>0, 2y -1>0, x -1<0,1D.2x 2x2 ，一， ，y的取小值為C.( n)已知函數(shù)f (x )=sin Jcoxa 0 )在區(qū)間I-, 上單調(diào)遞增IL 4 3,則金的取

3、值范圍為8A.0,- ,3B.1 0 ,2C.10.已知函數(shù)f (x32.2 .)=x+ax +bx + a在x = 1處的極值為10,則數(shù)對(a,b)為A. (-3,3)B. (11,4)C. (4,-11)T如圖，在梯形 ABCD中，已知 AB =2 CD , AE =AC ,過C, D, E三點，且以A, B為焦點，則雙曲線的離心率為B. 2金C. 3D. VW12 .設函數(shù)f(x施R上存在導函數(shù) f'(x ),對于任意的實數(shù) x ,D. -3,3)或(4,-11)雙曲線- 一 一一2都有 f (x)+ f(-x)=2x ,當x<0時，f'(x)+1<2x,若

4、f (a+1戶f(a)+2a+1,則實數(shù)a的最小值為3C. 一2二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量 a=(m,2), b = (1,1),若 a + b+|b ,則實數(shù)m =14 .已知三棱錐PABC的底面ABC是等腰三角形，ABI AC , PA，底面ABC , PA= AB=1,則這個三棱錐內(nèi)切球的半徑為 .15 . 4ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若 2acos（8 B）+2bcos（H + A）+c = 0,貝u cos a的值為.16 .我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術(shù)中，用圖的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“

5、楊輝三角形”.現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成 1 ,偶數(shù)換成0,得到圖所示的由數(shù)字 0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為 Sn,如& =1 , S2 = 2 , & = 2 ,S4 =4,，則 8,26=三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.（一）必考題：共 60分.17 .（本小題滿分12分）Sn已知數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列 ？是首項為1,公差為2的等差數(shù)列. ,n（1）求數(shù)列an）的通項公式；（2）設數(shù)列 4滿足亙+電+川+電=5-（4口 +

6、 5）|1|' ,求數(shù)列2的前n項和Tn.b b2bn218.（本小題滿分12分）某地110歲男童年齡Xi （歲）與身高的中位數(shù)y （cm）（i=1,2, L ,10）如下表:x （歲）12345678910y (cm )76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.精品資料xyW2由普-x)102厚 yi -y)X(xi x yi -y)i =15.5112.4582.503947.71566.85（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到0.01 ）；2（2）某同學認為

7、，y = px +qx+r更適宜作為y關(guān)于X的回歸方程類型，他求得的回歸方程2是y = -0.30X +10.17X +68.07 .經(jīng)調(diào)查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為145.3cm .與（1）中n xi -x * -y i =1n(xi -x)2E i的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好?附：回歸方程 § = a bx 中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=22 .(本小題滿分12分),BCDABC如圖，四棱錐 S ABCD中，ABD為正三角形，CB=CD=CS = 2, /BSD = 90°.(1)求證：AC_L平面SBD；(2)若SC_LBD,求二面

8、角A SB C的余弦值.已知圓(x +J3 ；2 +y2 =16的圓心為M，點P是圓M上的動點，點 N(J3,0 )，點G在線段uuu urnuuu uurMP 上，且滿足(GN +GP )1 (GN -GP ).(1)求點G的軌跡C的方程；(2)過點T(4,0昨斜率不為0的直線l與(1)中的軌跡C交于A, B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為 D ,連接BD交x軸于點Q,求4ABQ面積的最大值.精品資料已知函數(shù) f (x )=ax+ln x+1.(1)討論函數(shù)f(x)零點的個數(shù)；2x(2)對任意的x >0, f(x尸xe恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23

9、題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.23.(本小題滿分10分)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程精品資料已知過點P(m,0 )的直線l的參數(shù)方程是. 3x = m t,2t為參數(shù))，以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 P = 2cosH.(1)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標方程；(2)若直線l和曲線C交于A, B兩點，且PA ,PB = 2,求實數(shù)m的值.23.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù) f (x) = 2 x +a| +|3x -b .(1)當a=1, b=0時，求不等式f(x戶3x+1的解集；(2)若a

10、>0, b>0,且函數(shù)f(x )的最小值為2,求3a + b的值.參考答案精品資料1-5 : ADBDD6-10 : ACDBC11-12 : AA13、214、3 - ；315、16、64S2-17、（1）=2n1,所以，Sn=2n -n n當t時帛£-S仙/整理4 k傘”.（六，）書2時.e岷CU*"二 4 :傘7 . （M 心P）也 W 0bi 加 “1者e4針去一管4件'”刈匚必備雪*出"&，妒嚕叫錚亨由町；0； 鼻弋布-工/,卜工。（“月品工t S 2' 2把得K膜2，鼠 Km/）工產(chǎn)敬, ID優(yōu)檢玄苗2.奧辿姆及二魯

11、.句除=1b-殳和浦”后。12 _ A以二/"，-，c司二 76”（A J工尸疚十2%二7kq十6叼，M君用惟做他和W雌砒科7小綃二七衿桐I*劭二冽昉與隹向 電）時§：喈。x/廣十必17k"仔。7 W好,人兒方町一* 一郎硝二如虱歸憚妙士iIy拉麋巴丘Z). E& EC西語碑直k點小觸,EA,ELES例由x力物 建玄彳也點點生公&, 4國例忒,SwH) Zl dyy) 而3，壹一“ 海之 正遒光A條缸g C華鉞內(nèi)爰物為二,2九人口二。八六二3,%,力) X二。力晶二。神小Si7二 U &K)二 2-而1 ，上7T由團技。，二血由"

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13、網(wǎng)氣科一.傳枚中上，悟國（力十足戶丁二乂3 1GMi十（岬/二4,、設如十|分|二|6m1用二47卜叩相八C的釧也必從心上吃。）,川（周。）為#社息他世I閩沁乂 乂:犯 二46二I、鉆六IP）淞摹博2體識L用,二力十年j A （為國？網(wǎng)*、，卜）。£%/ 群五4今司煙周老孽可抬彳,芍W 有二1今十 8號+1 *0Q5* ，爾體方色為j-，5寸A- 4蟲不、9»0 八hS） >八。乙7二%十» 中 刈處3 1> f”（Ff）7、- a 7畫怛沖用小產(chǎn);禽當Y二4引與號式幺二公必的狀人率大侮為孑21.不。）於人）:油從X尸- 一 上1I,一 a 二 rgF

14、二0*桎（明 |）上埠唱甑3 >本ll'Tg）上埠州度酒（*二bL f' = I2xbf 3 2)丐，kg,0）予 KG（g/,°°）可力 （g,o）或-a* a/。叫人二-I叫；4©洵»%£； 多一談（。,】）呼q*護於8傳立）七 一all 1"21.？fQG（f/F）噌* 小，£ (2)E解析】因為fit+In K + l M現(xiàn)=（H > 0 3所以 （比x + 1）在（0什元）恒成立,易證t "之M + l,所以有:xe：1 -| In.t + 1) ee：x - (In a - 1) e士"加工-|in.t -1) (lA + ln.r+ 1) -(lux -1)I代楓初I W 9疥儲叔t停。用” ., 2麗P電同材f* ,、平",印春y M2區(qū)W 裾.（1）、廣上. 1園充通力桂機方舟叫5m的一方程九卅戶LP）彼*M 上B浦力3為數(shù)力卻不心 £ t把始”代入八尸H小場洱的/6哄十.即，。.劇制& tj= |詞=2 當M匕S Q叱標樂W5* . 寺m'jE二2時.網(wǎng)方m/年.做上 mr3tlM郵0）當從營L 時.2|*中"？»，同十2卜的| >