2018年湖北省荊州市高考一模試卷數(shù)學(xué)文及答案解析

1、2018年湖北省荊州市高考一模試卷數(shù)學(xué)文一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.1.已知集合A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR.則AB=( )A.B.(1，+)C.1，+)D.(-，0)(1，+)解析：集合A=x|0，xR=x|x0或x1，B=y|y=3x2+1，xR=y|y1.AB=x|y1=(1，+).答案：B2.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是( )A.y=exB.y=tanxC.y=x3-xD.y=ln解析：函數(shù)y=ex，不是奇函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y

2、=tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)圖象是不連續(xù)的，不是增函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y=x3-x是奇函數(shù)，當(dāng)x()時(shí)，y=3x2-10為減函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y=ln是奇函數(shù)，在定義域(-2，2)上內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，外函數(shù)y=lnt也為增函數(shù)，故函數(shù)y=ln在定義域內(nèi)為增函數(shù)，滿足題意.答案：D3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-5，-12)，則sin(+)的值等于( )A.-B.-C.D.解析：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-5，-12)，則答案：C4.若a=20.5，b=log3，c=log2sin，則( )A.abcB.bacC.cabD.bca解析：0sin1，由指對函數(shù)的圖象可知：a1，0b1，c0.答案：A5

3、.在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5=3，a8=8，則a12的值是( )A.15B.30C.31D.64解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3+a4+a5=3，a8=8，3a4=3，即a1+3d=1，a1+7d=8，聯(lián)立解得a1=，d=，則a12=×11=15.答案：A6.函數(shù)f(x)=-log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(3，4)D.(4，+)解析：連續(xù)減函數(shù)f(x)= -log2x，f(3)=2-log230，f(4)=-log240，函數(shù)f(x)=-log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(3，4).答案：C7.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個(gè)周期后

4、，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是( )A.B.C.D.2解析：函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個(gè)周期后，得到：y=sin2(x-)+=sin(2x-+)，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則：-(kZ)，解得：=k+(kZ)，當(dāng)k=0時(shí)，=.答案：B8.若，(0，)，則sin的值為( )A.B.C.D.解析：，(0，)，可得：sin0，可得：cos=+sin，又sin2+cos2=1，可得：sin2+(+sin)2=1，整理可得：2sin2+ =0，解得：(舍去).答案：A9.已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為( )A.B.4C.2

5、D.解析：數(shù)列an是公差d不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，a32=a1·a7，可得(a1+2d)2=a1(a1+6d)，化為：a1=2d0.公比則答案：A10.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a=，cosA=，sinB=2sinC，則ABC的面積是( )A.B.C.D.解析：a=，cosA=，sinB=2sinC，可得：b=2c.由a2=b2+c2-2bccosA，可得：8=4c2+c2-3c2，解得c=2，b=4.SABC=答案：A11.數(shù)f(x)=(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( )A.B.C.D.解析：f(-x)=f(x

6、)，f(x)是偶函數(shù)，故f(x)圖形關(guān)于y軸對稱，排除B，D；又x0時(shí)，ex+12，x(ex-1)0，+，排除C.答案：A12.若函數(shù)f(x)=mlnx+x2-mx在區(qū)間(0，+)內(nèi)單調(diào)遞增.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )A.0，8B.(0，8C.(-，08，+)D.(-，0)(8，+)解析：f(x)=若f(x)在(0，+)遞增，則2x2-mx+m0在(0，+)恒成立，即m(x-1)2x2在(0，+)遞增，x(0，1)時(shí)，只需m，在(0，1)恒成立，令p(x)=，x(0，1)，則p(x)=0，故p(x)在(0，1)遞減，x0時(shí)，p(x)0，x1時(shí)，p(x)-，故p(x)0，m0；x=1時(shí)，m0，x

7、(1，+)時(shí)，只需m，在(1，+)恒成立，令q(x)=，x(1，+)，則q(x)=，令q(x)0，解得：x2，令q(x)0，解得：x2，故q(x)在(1，2)遞減，在(2，+)遞增，故q(x)的最小值是q(2)=8，故m8，綜上，m0，8.答案：A二、填空題.每題5分，滿分20分，13.曲線C：f(x)=sinx+ex+2在x=0處的切線方程為 .解析：f(x)=sinx+ex+2，f(x)=cosx+ex，曲線f(x)=sinx+ex+2在點(diǎn)P(0，3)處的切線的斜率為：k=cos0+e0=2，曲線f(x)=sinx+ex+2在點(diǎn)P(0，3)處的切線的方程為：y=2x+3，.答案：y=2x+

8、3.14.函數(shù)f(x)=x3-x2+2在(0，+)上的最小值為 .解析：函數(shù)f(x)=x3-x2+2在(0，+)，可得f(x)=3x2-2x，令3x2-2x=0，可得x=0或x=，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)是減函數(shù)；x(，+)時(shí)，f(x)0，函數(shù)是增函數(shù)，所以x=是函數(shù)的極小值也最小值，所以f(x)min=.答案：15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足則z=2x-2y-1的最小值是 .解析：約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得A()，化目標(biāo)函數(shù)z=2x-2y-1為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過點(diǎn)()時(shí)z取得最小值，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得z=答案：16.已知等比數(shù)列an的公比不為-1，設(shè)Sn為等比數(shù)列an的

9、前n項(xiàng)和，S12=7S4，則= .解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，q±1，S12=7S4，化為：q8+q4-6=0，q4=2.則=1+q4=3.答案：3三、解答題：共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2sin2x.(1)若f(x)=0，x(，)，求x的值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，若曲線y=h(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱，求函數(shù)h(x)在(上的值域.解析：利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積.(1)由f(x)=0，x

10、(，)，求解三角方程可得x的值；(2)由函數(shù)圖象的平移和伸縮變換可得y=g(x)，由對稱性得到y(tǒng)=h(x)，結(jié)合x的范圍求得函數(shù)h(x)在(上的值域.答案：(1)由f(x)=0，得或kZ.又x(，)，x=或0或；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)圖象的解析式為再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)=2cosx+1，又曲線y=h(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱，h(x)=g(-x)=2sinx+1，x(，sinx(-，1.故函數(shù)h(x)的值域?yàn)?0，3.18.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b=.(1)若C=，ABC的

11、面積為，求c；(2)若B=，求2c-a的取值范圍.解析：(1)根據(jù)面積公式計(jì)算a，再利用余弦定理計(jì)算c；(2)用正弦定理得出2a-c關(guān)于C的三角函數(shù)，利用C的范圍得出2a-c的范圍.答案：(1)由三角形面積公式，因?yàn)镃=所以a=2.由余弦定理，(2)由正弦定理所以a=2sinA，c=2sinC.因?yàn)锽=，所以于是因?yàn)樗?故2c-a的取值范圍為().19.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an(nN*).(1)證明：數(shù)列an+1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn=nan+n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式2018的n的最小值.解析：(1)當(dāng)n=1時(shí)，求得a1

12、=1.當(dāng)n2時(shí)，Sn-1+n-1=2an-1，與原遞推式聯(lián)立得：an+1=2an-2an-1，即an=2an-1+1，可得an+1=2(an-1+1)，得到數(shù)列an+1為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，由此可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)bn=nan+n=n(2n-1)+n=n·2n，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，代入2018，可得1009，設(shè)，可知數(shù)列cn為遞增數(shù)列，結(jié)合c101009，c111009得答案.答案：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1+1=2a1，a1=1.Sn+n=2an，nN*，當(dāng)n2時(shí)，Sn-1+n-1=2an-1，兩式相減得：an+1=2an-2an-1，即

13、an=2an-1+1，an+1=2(an-1+1)，數(shù)列an+1為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an+1=2n，則an=2n-1，nN*；(2)bn=nan+n=n(2n-1)+n=n·2n，Tn=1·21+2·22+3·23+n·2n，2Tn=1·22+2·23+(n-1)·2n+n·2n+1，兩式相減得：-Tn=21+22+23+2n-n·2n+1，Tn=(n-1)·2n+1+2，由2018，得1009，設(shè)0，數(shù)列cn為遞增數(shù)列，滿足不等式2018的n的最小值為11.20.已知函

14、數(shù)f(x)=-x2+ax-lnx(aR).(1)若函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：(1)求出導(dǎo)函數(shù)，通過f(x)0對(0，+)恒成立，分離變量推出a，利用基本不等式求解函數(shù)的最小值，得到a的范圍.(2)通過函數(shù)f(x)在(0，3)上既有極大值又有極小值.說明導(dǎo)函數(shù)由兩個(gè)零點(diǎn)，列出不等式組求解即可.答案：(1)f(x)=-2x+a- (x0)，函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)0對(0，+)恒成立，-2x2+ax-10對(0，+)恒成立，即a2x+，對(0，+)恒成立，2x+(當(dāng)且僅當(dāng)2x=，

15、即x=時(shí)取等號)，a.(2)函數(shù)f(x)在(0，3)上既有極大值又有極小值.f(x)=0在(0，3)上有兩個(gè)相異實(shí)根，即2x2-ax+1=0在(0，3)上有兩個(gè)相異實(shí)根，g(x)=2x2-ax+1，則得即21.已知函數(shù)f(x)=alnx-x2+a(aR).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：(1)求出導(dǎo)函數(shù)通過a與0的大小比較，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，然后求解單調(diào)性.(2)通過a與哦的大小，分類討論函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可.答案：(1)f(x)=，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，則f(x)在(0，+)上遞減；當(dāng)a0時(shí)，令f(x)=0，得x=(

16、負(fù)根舍去).當(dāng)f(x)0得，0x；令f(x)0，得x，f(x)在(0，)上遞增，在(，+)上遞減.(2)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=-x20，符合題意.當(dāng)a0時(shí)，a0，ln0，01，0a2.當(dāng)a0時(shí)，f(x)=alnx-x2+a在(0，+)上遞減，且y=alnx與y=x2-a的圖象在(0，+)上只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)此交點(diǎn)為(x0，y0)，則當(dāng)x(0，x0)時(shí)，f(x)0，故當(dāng)a0時(shí)，不滿足f(x)0.綜上，a的取值范圍0，2.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求曲線C的普通方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為，已知直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.解析：(1)直接把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.(2)首先把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離和垂徑定理求出結(jié)果.答案：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).由已知sin=，cos=，整理得：普通方程為=1，化簡得x2+y2=2.(2)由2sin=0，知(cos-sin)+12=0，化為普通方程為x-y+=0，圓心到直線l的距離h=，由垂徑定理|AB|=23.已知函數(shù)f(x)=|x-a