北京市第四中學(xué)2017年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練二次函數(shù)1《二次函數(shù)y=ax^2(a≠0)與y=

1、二次函數(shù) y=ax2(a豐0)與 y=ax2+c(a豐0)的圖象與性質(zhì)一、最簡單的二次函數(shù)y = ax21 1 畫出二次函數(shù)y =x2的圖象一一畫圖步驟？如何列表？ 解：在y =x2中，自變量x為任意實數(shù).列表如下：JT -3-2-10123 -描點，用平滑曲線順次連接各點.2 2 歸納二次函數(shù)y =x2的圖象性質(zhì)：形狀、大小和位置.(1)這條曲線叫做拋物線y = X2.一般地，二次函數(shù)y二ax2 bx c的圖象叫 做拋物線y二ax2bx c.(2)_ 開口方向： .(3)_對稱軸：；對稱軸方程：x = 0思考如何進行證明？ (x,y)和(一x,y)都在同一條拋物線上.(4)_ 頂點：拋物線y

2、 = x2與其對稱軸的交點(0 0, 0 0),即原點. 頂點是拋，物線的最_ 點；即當(dāng)x = 0時，y取_值.(5)_圖象位于第象限.形：在y軸左側(cè)，拋物線呈 _ 趨勢；在y軸右側(cè)，拋物線呈_ 趨勢.數(shù)：當(dāng)x 0時，y隨x的增大而_ ;當(dāng)x0時，y隨x的增大而_ .探究：分別在同一平面直角坐標系中，畫出下列兩組函數(shù)：12 2 2y x, ,y =2x, ,y二x；2(2)(2)y = -x2, ,y = -1x2, ,y二-2x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共2同點和不同點.2般地，拋物線y =ax2的對稱軸是 _ 軸，頂點是 _頂點(0 0, 0 0)是拋物線的最 _點.當(dāng)x = 0時，

3、y y 最大= =_ .當(dāng)x 0時，y隨x增大而_ ；當(dāng)x 0時，y隨x增大而_ .拋物線位于 第_ 象限.在y軸左側(cè)，拋物線呈_趨勢;在y軸右側(cè)，拋物線呈_趨勢.a越大，拋物線的開口越_.在同一平面直角坐標系中，畫出y =x2 1,y =x2-1的圖象.i * 4 B嚴F十14 B頂點(0 0, 0 0)是拋物線的最低點.拋物線位于第象限.在y軸左側(cè)，拋物線呈趨勢;在y軸右側(cè)，拋物線呈趨勢.當(dāng)x = 0時，y最小= =.當(dāng)x 0時，y隨x增大而;當(dāng)x 0時，y隨x增大而a越大，拋物線的開口越;(2)當(dāng)a：0時,拋物線的開口(3(3) a a 大，拋物線的開口越_a越小，拋物線的開口越_、二次

4、函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(1)當(dāng)anO時，拋物線的開口 _y = F -1解：列表利用平移變換，描點畫圖，2 2得到y(tǒng) = x 1和y = x -1的圖象.把拋物線y=x2向上平移 1 1 個單位, 就得到拋物線y = x2 1； 把拋物線向下平移1 1 個單位，1 1.二次函數(shù)y二ax2的圖象是拋物線，其性質(zhì)是：(1) 當(dāng)a 0時，開口方向、對稱軸、增減性與y = ax2相同，不同的是頂點坐標為(_, _),當(dāng)x = 0時，y y 最小= =_ .(2) 當(dāng)a 0時，開口方向、對稱軸、增減性與y = ax2相同，不同的是頂點坐標為(_, _),當(dāng)x = 0時，y y 最大= =_ .2 2

5、拋物線y二ax2與y二ax2二c有何聯(lián)系？(1)(1)_拋物線y=ax2與y=ax2c的形狀完全 _,只是在坐標系中的_不同.(2)(2)_拋物線y=ax2向平移 個單位長度得到拋物線y = ax2c；拋物線y=ax2向_平移_個單位長度得到拋物線42y二ax -c；練習(xí)：1.1. (1)(1)二次函數(shù)y =ax2與y二-2x2的形狀相同，開口大小一樣，開口方向相反，則a =_ .不計算比較大小：函數(shù)y=x的圖象左側(cè)上有兩點A(a,15),B(b,0.50.5 ),貝 U U a a_b.22.2. (1)(1)拋物線y - -2x -5的開口方向 _ ,對稱軸是_,頂點坐標是_.2 2拋物線y=ax +c與y=3x的形狀相同，其頂點坐標為(0 0, 1 1),則 其解析式為_.12(3)(3)_ 拋物線y x 7向平移