函數(shù)單調(diào)性的七類經(jīng)典題型

1、函數(shù)單調(diào)性的七類經(jīng)典題型作者:日期:單調(diào)性類型一：三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間1 .函數(shù)y tan x 的單調(diào)增區(qū)間為. 3，一5【答案】k -,k ,k Z66【解析】5試題分析：因為k 一x k 一，所以k 一x k ,k Z ,故應填答2326645案 k ,k ,k Z. 662 .已知函數(shù)f (x) =錯誤！未定義書簽。，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(-8,1 ? b.3 , +8)C . (0, -1D .1 , +8)解析：選B設t= X 2-2x- 3 ,由。0 ,即 x 2 2 x-30,解得 x3.所以函數(shù)的定義域為(8, -1U3,+8).因為函數(shù)t=x2-2x-3的圖象的對稱軸

2、為 x= 1 ,所以函數(shù)t在(-8,-1上單調(diào)遞減，在3, + 8)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3,+ oo).3 .設函數(shù)f(x) =錯誤! g (x) = x2 f (x1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是 g(x)=錯誤 !如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1).類型二：對數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間 1.函數(shù)f(x)=ln (4+3x x 2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.錯誤！B錯誤！ C.錯誤！ D錯誤！解析：函數(shù)f(x)的定義域是(-1,4), u (x)=-x2+ 3 x+4=-錯誤！未定義書簽。 區(qū)間為錯誤！未定義書簽。， e 1,.函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 錯誤！.2.函數(shù)f(x) =|

3、 x-2 |x的單調(diào)減區(qū)間是()A. 1,2?B.-1 , 0C. 0, 2 D. ：2,+oo)解析:選A 由于f (x)=|x 2 | x =錯誤！結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是1,2.類型三：分段函數(shù)單調(diào)性.一心(a 2)x 1,x 11 .已知函數(shù)f ( X尸 7，若f (x)在(-8, +8上單調(diào)遞增lOga x,x 1為()2 +錯誤！的減，則實數(shù)a的取值范圍A.(1, 2 ) B. (2,3)答案：0, 1)C. (2,3D.(2, 十 嗎解析:要保證函數(shù)f(X)在(-8,+ OC上單調(diào)遞增，則首先分段函數(shù)應該在各自定義域內(nèi)分別單調(diào)遞增.若f( x ) =( a -2)x-1在區(qū)

4、間(-8, 1上單調(diào)遞增，則a-2 0 ,即a 2.若f(x) = 1 ogax在區(qū)間(1 , +)上單調(diào)遞增，則a 1.另外，要保證函數(shù)f(x)在(-8, +oo比單調(diào)遞增還必須滿足 (a-2)xi -1W1 o ga1=0,即a3 .故實數(shù)a的取值范圍為2 1,解得awi.答案：( 8, 1 4 .若 f (x)= x2 + 2ax 與 g(x)=錯誤 !在區(qū)間1, 2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是解析：,函數(shù)f (x) = x2+2ax在區(qū)間1,2上是減函數(shù),1. a0.，a的取值范圍是(0, 1.5 .若函數(shù)f (x) =|l o gax|(0v a 1 )在區(qū)間(a,3a- 1 )上

5、單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由于f(x)=| 1 ogax|(0a 1 )的遞減區(qū)間是(0 ,1,所以有0a 3 a 1 w 1 ,解得 錯誤！未定義書簽。 a w錯誤！.答案:錯誤！未定義書簽。類型五：范圍問題1 .設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+8)上單調(diào)遞增，則滿足不等式f(1)f(lg 錯誤!未定義書簽。)的x的取值范圍是.押題依據(jù)利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求解不等式是高考中的熱點，較好地考查學生思維的 靈活性.答案(0,1) U ( 100 , +8)解析由題意得，f(1) f ( I l g f(x, 1 0) | )? 1l或lg 100或0。f(錯 誤

6、!未定義書簽。)，則a的取值范圍是 .答案錯誤！解析f(x)是偶函數(shù)，且在(-8, 0)上單調(diào)遞增,在(0,+ 8)上單調(diào)遞減，f( r (2) )= f (錯誤!未定義書簽。)，.f (2 |a-1|) f (錯誤！未定義書簽。)，Ravr (2 )=2錯誤！，.la-1Y錯誤！，即-錯誤！ a-1錯誤！ ,即錯誤！未定義書簽。a0恒成 立,則實數(shù)a的取值范圍是.答案 一,3解析由題意分析可知條件等價于 f(x)在3, +8)上單調(diào)遞增，又因為f(x)=x | x a| ,所 以當aW0時，結(jié)論顯然成立，當 a0時，f (x) =錯誤！未定義書簽。 所以f(x)在錯誤！未 定義書簽。上單調(diào)遞

7、增，在 錯誤！未定義書簽。上單調(diào)遞減，在(a,+ 8)上單調(diào)遞增，所以 0 vaw 3 .綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-8,3.類型六：綜合題1.(作圖)已知f(x)是定義在實數(shù)集 R上的增函數(shù)，且f (1)=0，函數(shù)g(x)在(一8,1止為增函數(shù), 在1,+ 00比為減函數(shù)，且 g (4)=g (0)=0,則集合x|f(x)g (x )0#于()A.x | xWO或 1 Wx04B. x|0 x 4C. x|x 4解析：畫出函數(shù)f(x)和g(x)的草圖如圖由圖可知當f(x)g (x)時,x的取值范圍是 xWO或1WX W4，即x I f (x) g(x) 0= x|x w ?；?WxW4)故選

8、A.2 .函數(shù)y= f (x)(xw o )是奇函數(shù)，且當 x C (0, +)時是增函數(shù)，若 f (1)= 0，求不等式 f錯誤！未定義書簽。0的解集.(數(shù)形Z合)解：.y =f(x)是奇函數(shù)，1)=-f (1)=0.又 y=f(x)在(0,+ 8)上是增函數(shù)，. y=f(x)在(-8, 0)上是增函數(shù)，若 f錯誤 ! 0=f(1), .錯誤!未定義書簽。即0Vx錯誤！ 1,解得 錯誤 ! vx錯誤！未定義書簽?；蝈e誤! x 0 .f 錯誤! o =f(-D, 錯誤!. x錯誤!未定義書簽。f( 3 a)的解集為()A. (2,6) ?B . (1 ,4)C.( 1 ,4) ?D . (3,

9、 5 )解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減的由 f ( a 24)f(3a),可得 a 2-4 3 a,整理得 a3a-4v0,即(a+1 ) (a-4)0,解得-1 v a 1時,錯誤！=錯誤！錯誤！, 令g ( X )=錯誤！未定義書簽。x- 1 +錯誤！未定義書簽。(x 1 ),則g (x)=錯誤!未定 義書簽。-錯誤！未定義書簽。 =錯誤! 曲g (x)W0得1 WxW錯誤!未定義書簽。，即函 數(shù)錯誤！未定義書簽。 =錯誤! X-1 +錯誤!未定義書簽。在區(qū)間1,專昔誤!上單調(diào)遞 減，故“緩增區(qū)間” I為1 , 錯誤！.答案：D6 .若函數(shù) 斷錯誤! (a0，且aw 1)的值域是4, +8),則實數(shù)a的取值范圍是 解析：因為 二錯誤! 所以當x 4 ;又函數(shù)f(x)的值域為4,+ 8),所以錯誤！未定義書簽。 解得10時，f(x)=|