工程光學(xué)理想光學(xué)系統(tǒng)

1、 第第3 3章章 理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)n1.理想光學(xué)系統(tǒng)理論n2.理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面n3.理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系n4.理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率n5.理想光學(xué)系統(tǒng)的組合n6.透鏡 第第3 3章章 理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)n【本章教學(xué)要點本章教學(xué)要點】 知識要點知識要點 掌握程度掌握程度 相關(guān)知識相關(guān)知識 共線成像理論 熟悉理想光學(xué)系統(tǒng)的共線成像理論；重點掌握共軸光學(xué)系統(tǒng)的成像特點理想光學(xué)系統(tǒng)的概念；共軛的含義；由已知共軛點和共軛面確定已知物點的像點 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面掌握理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面有哪些物像方焦點、主點、焦面和主面；實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)基點位置和焦距的計算圖解法和解析法

2、求像 掌握圖解法求像用到的典型光線；重點掌握牛頓公式和高斯公式 軸上點和軸外點的圖解法求 像；物方焦距與像方焦距之間的關(guān) 系 知識要點知識要點 掌握程度掌握程度 相關(guān)知識相關(guān)知識理想光學(xué)系統(tǒng)的組合 熟悉多光組組合的計算方法；重點掌握兩個光組組合的計算 多光組組合的圖解法求像；多光組組合的解析法求像中的過渡公式 垂軸放大率、軸向放大率、角放大率 了解三個放大率的概念；掌握如何根據(jù)垂軸放大率判斷成像特性 三個放大率之間的關(guān)系；多光組光學(xué)系統(tǒng)放大率與各個光組放大率之間的關(guān)系 透鏡 熟悉單個折射面主點位置的確定；掌握透鏡焦距的計算方法 透鏡的分類；正透鏡和負透鏡的焦距特點 把光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成完善像的

3、理論推廣到任意大的空間，以任意寬的光束都成完善像的光學(xué)系統(tǒng)稱理想光學(xué)系統(tǒng)。本章主要介紹理想光學(xué)系統(tǒng)的主要光學(xué)參數(shù)、成像關(guān)系和放大率、理想光學(xué)系統(tǒng)的光組組合和透鏡。 n 第一節(jié)第一節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)理論理想光學(xué)系統(tǒng)理論 幾何光學(xué)的主要內(nèi)容是研究光學(xué)系統(tǒng)的成像問題。為了系統(tǒng)的討論物像關(guān)系，挖掘出光學(xué)系統(tǒng)的基本參量，將物、像與系統(tǒng)間的內(nèi)在關(guān)系揭示出來，可暫時拋開光學(xué)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)存在的完善成像拓展成在任意大的空間中以任意寬的光束都成完善像的理想模型，這個理想模型就是理想光學(xué)系統(tǒng)。1 1理想光學(xué)系統(tǒng)理論理想光學(xué)系統(tǒng)理論 理想光學(xué)系統(tǒng)理論是在1841年由高斯所提出來的，所以理想

4、光學(xué)系統(tǒng)理論又被稱為“高斯光學(xué)理論”。 （1）在理想光學(xué)系統(tǒng)中，任何一個物點發(fā)出的光線在系統(tǒng)的作用下所有的出射光線仍然相交于一點，也就是說每一個物點對應(yīng)于唯一的一個像點。這種物像對應(yīng)關(guān)系叫做“共軛”。 （2）如果光學(xué)系統(tǒng)的物空間和像空間都是均勻透明介質(zhì)，則入射光線和出射光線均為直線，根據(jù)光的直線傳播定律，由點對應(yīng)唯一像點可推出直線成像為直線、平面成像為平面。這種點對應(yīng)點、直線對應(yīng)直線、平面對應(yīng)平面的理論稱為共線成像理論。圖2-1 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)2 2共軸理想光學(xué)系統(tǒng)理論共軸理想光學(xué)系統(tǒng)理論 對于共軸光學(xué)系統(tǒng)，由于其軸對稱性，所成的像還有如下的性質(zhì)： （1）位于光軸上的物點對應(yīng)的共軛像點也必然

5、位于光軸上； （2）位于過光軸的某一個截面內(nèi)的物點對應(yīng)的共軛像點必位于其共軛像面內(nèi)；由于過光軸的任意截面的成像性質(zhì)都是相同的，可以用一個過光軸的截面來代表一個共軸光學(xué)系統(tǒng)，如圖2-1所示； （3）垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸； （4）垂直于光軸的平面物所成的共軛平面像的幾何形狀與物相似，也就是說在整個物平面上無論哪一部分，像與物的大小之比等于常數(shù)。這一常數(shù)稱為垂軸放大率； 利用共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的這一性質(zhì)，在通過儀器觀察到的像來了解物時總是使物平面垂直于共軸系統(tǒng)的光軸，在討論共軸光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)時，也總是取垂直于光軸的物平面和像平面； （5）一個共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知

6、兩對共軛面的位置和放大率，可求出其它一切物點的像點； （6）一個共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知一對共軛面的位置和放大率以及軸上的兩對共軛點的位置，則其它一切物點的像點也可以由已知的共軛面和共軛點求出；第二節(jié)第二節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面 1 1無限遠的軸上物點和它對應(yīng)的像點無限遠的軸上物點和它對應(yīng)的像點1.1 無限遠軸上物點發(fā)出的光線 如圖2-4所示，是有限遠軸上物點發(fā)出的一條入射光線的投射高度，由三角關(guān)系近似有tgU = 式中，U是物方孔徑角；L是物方截距。當(dāng)L，物點A即趨近無限遠處，此時U0，即無限遠軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行。hL圖2-4 有限遠軸上物點發(fā)出光線

7、1.2 像方焦點、焦平面；像方主點、主平面；像方焦距 如圖2-5所示，AB是一條平行于光軸的入射光線，它通過理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線 交光軸于 。由理想光學(xué)系統(tǒng)的成像理論可知， 就是無限遠軸上物點的像點，稱為像方焦點。過作 垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面，這個焦平面就是與無限遠處垂直于光軸的物平面共軛的像平面。 E F FFF 圖2-5 像方焦點、像方主點和像方焦距 = f htgU 將入射光線AB與出射光線 反向延長，則兩條光線必相交于一點 ，過 作垂直于光軸的平面交光軸于 點，則 稱為像方主點， 平面 稱為像方主平面，從主點 到焦點 之間距離稱為像方焦距，通常用 表示，其符號遵從符號規(guī)則

8、，像方焦距 的起算原點是像方主點 。設(shè)入射光線AB的投射高度為h，出射光線 的孔徑角為 ,由圖可知E F QQHHQ HHFf f HE F U 圖2-5 像方焦點、像方主點和像方焦距1.3 無限遠軸外物點發(fā)出的光線 無限遠軸外物點發(fā)出的、能進入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，且與光軸有一定的夾角，夾角用表示，如圖2-6所示,的大小反映了軸外物點離開光軸的角距離，當(dāng)0時，軸外物點就重合于軸上物點。由共軸理想光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)知道，這一束相互平行的光線經(jīng)過系統(tǒng)以后，一定相交于像方焦平面上的某一點，這一點就是無限遠軸外物點的共軛像點。 圖2-6 無限遠軸外物點發(fā)出的光線2 2無限遠軸上像點對應(yīng)的物點無

9、限遠軸上像點對應(yīng)的物點 如果軸上某一物點F，其共軛像點位于軸上無限遠，如圖2-7所示，則F稱為物方焦點。通過F且垂直于光軸的平面稱為物方焦平面，它和無限遠垂直于光軸的像平面共軛。設(shè)由焦點F發(fā)出的入射光線的延長線與相應(yīng)的平行于光軸的出射光線的延長線相交與Q點，過點Q作垂直于光軸的平面交光軸于H點，H點稱為理想光學(xué)系統(tǒng)的物方主點，QH平面稱為物方主平面。由物方主點H起算到物方焦點F間的距離稱為理想光學(xué)系統(tǒng)的物方焦距，用表示 ，其正負由符號規(guī)則確定。如果由F發(fā)出的入射光線的孔徑角為U。其相應(yīng)的出射光線在物方主平面上的投射高度為h,由圖2-7的三角幾何關(guān)系有 =ffhtgU 圖2-7 物方焦點、物方主

10、點及物方焦距 另外，物方焦平面上任何一點發(fā)出的光線，通過理想光學(xué)系統(tǒng)后亦是一組與光軸有一定夾角的平行光線，夾角的大小反映了軸外點離開光軸的距離。3 3物方主平面與像方主平面間的關(guān)系物方主平面與像方主平面間的關(guān)系 在圖2-8中，作出一投射高度為h且平行于光軸的光線入射到理想光學(xué)系統(tǒng)，相應(yīng)的出射光線必通過像方焦點 ；過物方焦點 作一條入射光線，并且調(diào)整這條入射光線的孔徑角，使得相應(yīng)出射光線的投射高度也是h。這樣，兩條入射光線都經(jīng)過 點，相應(yīng)的兩條出射光線都經(jīng)過 ，所以 與 就是一對共軛點，物方主面與像方主面是一對共軛面，而且 與 相等并在光軸的同一側(cè)，所以，一對主平面的垂軸放大率為+1，即一對共軛

11、光線在相應(yīng)主面上的投射高度相等。這一性質(zhì)在用作圖法追跡光線時是非常有用的。FFQQQQQHQ H 圖2-8 物方主面與像方之間的關(guān)系 一對主平面以及像方焦點 和物方焦點 稱為共軸光學(xué)系統(tǒng)的基點。它們構(gòu)成了一個光學(xué)系統(tǒng)的基本模型，不同的光學(xué)系統(tǒng)，其基點的相對位置不同，焦距不等。如果已知一個共軸光學(xué)系統(tǒng)的一對主平面和兩個焦點位置，它的成像性質(zhì)就完全確定，所以，通?？偸怯靡粚χ髌矫婧蛢蓚€焦點位置來代表一個光學(xué)系統(tǒng)，如圖2-9所示。FF 圖2-9 理想光學(xué)系統(tǒng)第三節(jié)第三節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系 本節(jié)討論的內(nèi)容就是已知物體位置、大小、方向，求其像的位置及分析像的大小、正倒、虛實等

12、成像性質(zhì)，有圖解法求像和解析法求像兩種方法。1 1圖解法求像圖解法求像 已知一個理想光學(xué)系統(tǒng)的主點（主面）和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質(zhì)，對物空間給定的點、線和面，通過追蹤典型光線求出像的方法稱為圖解法求像?？晒├玫牡湫凸饩€及性質(zhì)主要有：平行于光軸入射的光線，它經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點；過物方焦點的光線，它經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸；傾斜于光軸入射的平行光束經(jīng)過系統(tǒng)后會交于像方焦平面上的一點；自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束；共軛光線在主面上的投射高度相等。 由理想光學(xué)系統(tǒng)理論，從一點發(fā)出的一束光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)作用后仍然交于一點。因此要確定像點位置，只需求出由物點發(fā)出的

13、兩條特定光線在像方空間的共軛光線，它們的交點就是該物點的像點。 圖2-10 軸外點求像1.1 軸外點的圖解法求像 如圖2-10所示，有一垂軸物體AB被光學(xué)系統(tǒng)成像。可選取由軸外點B發(fā)出的兩條典型光線，一條是B由發(fā)出通過像方焦點 ，它經(jīng)系統(tǒng)后的共軛光線平行于光軸；另一條是由點B發(fā)出平行于光軸的光線，它經(jīng)系統(tǒng)后共軛光線過像方焦點 。在像空間這兩條光線的交點 即是B的像點。由共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)，有過 點作光軸的垂線 即為物AB的像。FFBBA B 圖2-11 軸上點求像1.2 軸上點的圖解法求像 由軸上A點發(fā)出任一條光線 通過光學(xué)系統(tǒng)后的共軛光線為 ，其和光軸的交點 即為 的像，有兩種作法： 一

14、種方法如圖2-11所示，認為光線 是由物方焦平面上B點發(fā)出的。為此，可以由該光線與物方焦平面的交點B上引出一條與光軸平行的輔助光線 ，其由光學(xué)系統(tǒng)射出后通過像方焦點 ，即光線 ，由于自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束，所以，光線 的共軛光線 應(yīng)與光線 平行。其與光軸的交點 即軸上點 的像。AMM A AAMBNFNF AMM A NF AAA 另一種方法如圖2-12所示，認為由點A發(fā)出的任一光線是由無限遠軸外點發(fā)出的傾斜平行光束中的一條。通過物方焦點作一條輔助光線 與該光線平行，這兩條光線構(gòu)成傾斜平行光束，它們應(yīng)該會聚于像方焦平面上一點。這一點的位置可由輔助光線來決定，

15、因輔助光線通過物方焦點，其共軛光線由系統(tǒng)射出后平行于光軸，它與像方焦平面之交點即是該傾斜平行光束通過光學(xué)系統(tǒng)后的會聚點 。入射光線 與物方主平面的交點為 ，其共軛點是像方主平面上的 ，且 和 處于等高的位置。由 和 的連線 即得入射光線 的共軛光線。 和光軸的交點 是軸上點 的像點。FNBAMMMMMMBM B AMM B AA 圖2-12 軸上點求像 圖2-13 解析法求像2 2解析法求像解析法求像 圖解法求像直觀但不精確，只能幫助理解光學(xué)系統(tǒng)的成像特性，而解析法可精確地求解像的位置及大小。解析法的依據(jù)就是一對主面、物方焦點 、像方焦點 及物方焦距 、像方焦距 。 按照物（像）位置表示中坐標(biāo)

16、原點選取的不同，解析法求像的公式有兩種，第一種是牛頓公式，它是以相應(yīng)焦點為坐標(biāo)原點的；第二種是高斯公式，它是以相應(yīng)主點為坐標(biāo)原點的。如圖2-13所示。有一垂軸物體 ，其高度為 ，它被一已知的光學(xué)系統(tǒng)成一正像 其高度為 。FFffAByA B y2.1 牛頓公式 物和像的位置相對于光學(xué)系統(tǒng)的焦點來確定，即以物點 到物方焦點的距離 為物距，以符號 表示；以像點 到像方焦距 的距離 作為像距，用 表示。物距 和像距 的正負號是以相應(yīng)焦點為原點來確定，如果由 到 或由 到 的方向與光線傳播方向一致，則為正，反之為負。此處 0， 0。 由 可得 = ， 可得 = 由兩式可得= 這個以焦點為原點的物像位置

17、公式，稱為牛頓公式。在前二式中 為像高與物高之比，即垂軸放大率 。因此，牛頓公式的垂軸放大率公式為 = = = AAFxAFA F xxxFAFAxFHMBAFyyfxBAFFNHyyxfxxff yyyyfxxf2.2 高斯公式 物與像的位置相對于光學(xué)系統(tǒng)的主點來確定。以 表示物點 到物方主點 的距離，以 表示像點 到像方主點 的距離。 和 的正負以相應(yīng)的主點為坐標(biāo)原點來確定，如果由 到 或由 到 的方向與光線傳播方向一致，則為正值，反之為負值。此處 0， 0。由圖2-13可得 、 與 、 間的關(guān)系為 = - = -代入牛頓公式得 + =1這就是以主點為原點的物像公式的一般形式，稱為高斯公式

18、。其相應(yīng)的垂軸放大率公式也可以從牛頓公式轉(zhuǎn)化得到。 = =lAHlAHllHAHAllllxxxlfxlf flflyyffll 當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的物空間和像空間的介質(zhì)相同時，物方焦距和像方焦距有簡單的關(guān)系 =- ,則上面兩式可寫成： - = =利用高斯公式或牛頓公式可以求出物像位置關(guān)系，利用相應(yīng)的垂軸放大率的公式可以判斷成像性質(zhì)。f f1l1l1f ll 圖2-14 理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系3 3理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系 圖2-14是軸上點經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)成像于的光路，因為一對共軛光線在相應(yīng)主面上的投射高度相等，所以有= = ，將 代入得 ( + ) =( + )

19、由牛頓公式的垂軸放大率公式可知， =- ( / ) 和 =- ( / ),代入上式并化簡后得 =ltgUhltgUfxlfxl,xftgUxf tgUxfyyxf yyfytgUf y tgU 上式在近軸區(qū)也是成立的，正切值可用角度的弧度值來代替，即在近軸區(qū)域內(nèi)有 = 又因為近軸區(qū)拉赫公式 = 。將此式與上式聯(lián)立可解出物方焦距和像方焦距之間的關(guān)系式= 此式表明，光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之比等于相應(yīng)空間介質(zhì)折射率之比。除了少數(shù)光學(xué)系統(tǒng)物、像方空間介質(zhì)不同外，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都在同一介質(zhì)（一般是空氣）中使用，即 = ，故兩焦距是絕對值相同，符號相反，即 =- 。 根據(jù)上面兩式可以得出 = 這就是理想光學(xué)系統(tǒng)

20、的拉赫不變量公式。fy uf y u n y un y u ffnnnnf fnytgUn y tgU 第四節(jié)第四節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率 在理想光系統(tǒng)中，除了前面提到的垂軸放大率外，還有兩種放大率，即軸向放大率和角放大率。1. 1. 軸向放大率軸向放大率 對于確定的理想光學(xué)系統(tǒng)，像平面的位置是物平面位置的函數(shù)，具體的函數(shù)關(guān)系式由高斯公式和牛頓公式?jīng)Q定。 當(dāng)物平面沿光軸移動微小距離 或 時，其像平面移動的距離 或 與 或 之比稱為軸向放大率，用 表示，即 = =將牛頓公式或高斯公式微分來導(dǎo)出軸向放大率，微分牛頓公式可得 + = 0即 = 將牛頓公式形式的垂軸放大率公式 =

21、= 代入得 = = 如果理想光學(xué)系統(tǒng)的物方空間與像方空間介質(zhì)相同，則上式簡化為 =dxdldxdldxdldxdxdldlxdxx dxxxfxxf2ff2nn22. 2. 角放大率角放大率 過光軸上一對共軛點，任取一對共軛光線 和 ，如圖2-17所示，其與光軸的夾角分別為 和 ，這兩個角度正切之比定義為這一對共軛點的角放大率，以 表示為 = 由理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式 tg = ，可得 = 在確定的光學(xué)系統(tǒng)中，因為垂軸放大率只隨物體位置而變化，所以角放大率僅隨物像位置而異，在同一對共軛點上，任一對共軛光線與光軸夾角 和 的正切之比恒為常數(shù)。上面兩式左右兩端分別相乘可得 上式就是理想光學(xué)系統(tǒng)的三

22、種放大率之間的關(guān)系式。AMM A UUtgUtgUnyUn y tgU1nnUU 圖2-17 角放大率 圖2-18 過節(jié)點的光線平行1 3. 3. 光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點光學(xué)系統(tǒng)中角放大率等于 的一對共軛點稱為節(jié)點。3.1 光學(xué)系統(tǒng)物空間與像空間的介質(zhì)相同時。則式 = 可簡化為 此時，當(dāng) 時， ，由于一對主平面的垂軸放大率為1，主點即為節(jié)點。根據(jù)節(jié)點的定義，則過主點的入射光線經(jīng)過系統(tǒng)后出射方向不變，如圖2-18所示。11111nn3.2 光學(xué)系統(tǒng)物方空間折射率與像方空間折射率不相同時，角放大率的物像共軛點（即節(jié)點）不再與主點重合。又 ，代入上式根據(jù)節(jié)點的角放大率為1有：1)()(1xfn

23、nfxnnnnfnnfnnfffnnffxfnnxnn)(xfxfnnnn)(fxxJfxxJ 在決定節(jié)點位置時應(yīng)以相應(yīng)的焦點為原點，同時要考慮物方焦距 和像方焦距 的符號，若 0，則 0。所以物方節(jié)點 位于物方焦點之右相距 之處；又因 0,所以像方節(jié)點 位于像方焦點之左相距 之處， 如圖2-19所示。過節(jié)點的共軛光線是彼此平行的。 如前所述，光線通過節(jié)點方向不變的性質(zhì)可方便的用于圖解法求像。一對節(jié)點加上前面已述的一對主點和一對焦點，統(tǒng)稱光學(xué)系統(tǒng)的基點。 圖2-19 過節(jié)點的光線平行2ff f Jxf Jf JxfJf3.3 節(jié)點特性的應(yīng)用3.3.1 測定光學(xué)系統(tǒng)的基點位置 如圖2-20所示，

24、將一束平行光束入射于光學(xué)系統(tǒng)并使光學(xué)系統(tǒng)繞通過像方節(jié)點 的軸線左右擺動。由于入射光線的方向不變，而且彼此平行，根據(jù)節(jié)點的性質(zhì)，通過像方節(jié)點 的出射光線一定平行于入射光線。同時，由于轉(zhuǎn)軸通過 ，所以出射光線 的方向和位置都不會因為光學(xué)系統(tǒng)的擺動而發(fā)生變化。與入射平行光束相對應(yīng)的像點一定位于 上，因此，像點也不會因為光學(xué)系統(tǒng)的擺動而產(chǎn)生上下移動。如果轉(zhuǎn)軸不通過 ，則光學(xué)系統(tǒng)擺動時， 和 光線的位置也發(fā)生擺動，導(dǎo)致像點位置發(fā)生上下移動。利用這種性質(zhì)，一邊擺動光學(xué)系統(tǒng)，同時連續(xù)改變像點位置，并觀察像點，當(dāng)像點不動時，轉(zhuǎn)軸的位置即是像方節(jié)點的位置。顛倒光學(xué)系統(tǒng)，重復(fù)上面的操作，便可得到物方節(jié)點的位置。J

25、JJPJPJJJPJ圖2-20 光學(xué)系統(tǒng)基點的測定 圖2-21 周視照相機節(jié)點3.3.2 周視照相機 如圖2-21所示，用于拍攝大型團體照片使用的周視攝像機也是利用節(jié)點的性質(zhì)構(gòu)成的。拍攝的對象排列在一個圓弧 上，照相物鏡并不能使全部物體同時成像，而只能使小范圍的物體 成像于 上。當(dāng)照相物鏡繞像方節(jié)點 轉(zhuǎn)動時，就可把整個拍攝對象 成像在底片 上。如果物鏡的轉(zhuǎn)軸和像方節(jié)點不重合，當(dāng)物鏡轉(zhuǎn)動時， 點的像 將在底片上移動，使照片模糊不清。而當(dāng)物鏡的轉(zhuǎn)軸通過像方節(jié)點 ，根據(jù)節(jié)點的性質(zhì)，當(dāng)物鏡轉(zhuǎn)動時， 點的像點 就不會移動，整幅照片 上就可以獲得整個物體 的清晰像。 AB11BA11BAJABBA1A1A

26、J1A1ABAAB 圖2-22 測定焦距的方法4 4用平行光管測定焦距的依據(jù)用平行光管測定焦距的依據(jù) 如圖2-22所示，一束與光軸成角入射的平行光束經(jīng)系統(tǒng)以后，會聚于焦平面上的 點，這就是無限遠軸外物點 的像。 點的高度，即像高 是由這束平行光束中過節(jié)點的光線決定的。如果被測系統(tǒng)放在空氣中，則主點與節(jié)點重合，因此由圖可得上式表明，只要給被測系統(tǒng)提供一與光軸傾斜成給定角度的平行光束，測出其在焦平面上會聚點的高度 ，就可算出焦距。BBByyf tgy 第五節(jié)第五節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合理想光學(xué)系統(tǒng)的組合 一個光學(xué)系統(tǒng)可由一個或幾個部件組成，每個部件可以由一個或幾個透鏡組成，這些部件被稱為光組。光組可

27、以單獨看作一個理想光學(xué)系統(tǒng)，在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，有時將兩個或兩個以上的光組組合在一起使用。本節(jié)討論兩個光組或多個光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)的求像。1 1圖解法求像圖解法求像 對于多個光組的圖解法求像，其求解過程與單個光組相似，需要注意的是前一光組的像就是后一光組的物。按照這一思路，利用追蹤典型光線的方法逐個光組圖解法求像，最后得到的像就是多個光組所成的像。2. 2. 解析法求像解析法求像 第一種方法是逐個光組計算法，最后求出像的位置及成像性質(zhì)；第二種方法是等效光學(xué)系統(tǒng)法；第三種方法就是正切計算法。 2.1逐個光組計算法 該方法就是從第一個光組開始對每個光組利用牛頓公式或高斯公式，前一光組所成的像就

28、是后一光組的物，所以，該方法需要確定出相鄰兩光組之間的過渡公式。每個光組的焦距和焦點、主點位置以及光組間的相互位置均為已知。 圖2-26 相鄰兩光組間的關(guān)系 看如圖2-26所示兩個光組的情況，物點 被第一光組成像于 ,它就是第二個光組的物 。兩光組的相互位置以距離 = 來表示。由圖可見有如下的過渡關(guān)系 = = 上式中， 為第一光組的像方焦點 到第二光組物方焦點 的距離，即 = ,稱為光學(xué)間隔。它以前一個光組的像方焦點為原點來決定其正負，若它到下一個光組物方焦點的方向與光線的方向一致，則為正；反之，則為負。 1A1A2A12H H1d2l1l1d2x1x11F12F112F F 由圖可知光學(xué)間隔

29、與主面間隔之間的關(guān)系為 = + 若光學(xué)系統(tǒng)由若干個光組組成，則推廣到一般的過渡公式和兩個間隔間的關(guān)系為 這里 是光組序號。 由于前一個光組的像是下一個光組的物，若光學(xué)系統(tǒng)由 個光組組成，則有 = , = , = ,所以整個系統(tǒng)的放大率 等于各光組放大率的乘積 = = = 11df 12f11kkkdll11kkkxx1kkkkffdkk2y1y3y2yky1ky1kyy11yy22yykkyy12k2.2 等效光學(xué)系統(tǒng)法 該方法是將兩個光組等效成一個光組，求出等效光學(xué)系統(tǒng)的焦距，確定出等效光學(xué)系統(tǒng)的焦點位置和主點位置，然后再利用高斯公式或牛頓公式求像。主要適用于兩個光組的組合，如果是多個光組，

30、需要多次等效，直至最后等效成一個光組。所以，多個光組的計算用該方法比較麻煩，需要用到第三種正切計算法。 假定兩個已知光學(xué)系統(tǒng)的焦距分別為 、 和 、 ，如圖2-27所示。兩個光學(xué)系統(tǒng)間的相對位置用第一個系統(tǒng)的像方焦點 距第二個系統(tǒng)的物方焦點 的距離 表示，稱為光學(xué)間隔， 的符號規(guī)則是以 為起算原點，計算到 ,順光路方向為正。分別用 、 表示組合系統(tǒng)的物方焦距和像方焦距，用 、 表示組合系統(tǒng)的物方焦點和像方焦點。1f1f2f2f1F2F1F2Fff FF 圖2-27 兩個光組的等效 首先求像方焦點 的位置，根據(jù)焦點的性質(zhì)，平行于光軸入射的光線，通過第一個系統(tǒng)后，一定通過 ，然后再通過第二個光學(xué)系

31、統(tǒng)，其出射光線與光軸的交點就是組合系統(tǒng)像方焦點 。對第二個系統(tǒng)， 和 是一對共軛點。應(yīng)用牛頓公式有 這里 的起算原點是 。由該式可求得系統(tǒng)像方焦點 的位置。 至于物方焦點 的位置，據(jù)定義經(jīng)過 點的光線通過整個系統(tǒng)后一定平行于光軸，所以它通過第一個系統(tǒng)后一定經(jīng)過 點，對第一個系統(tǒng)， 和 是一對共軛點，利用牛頓公式有 這里 的起算原點是 。利用此式可求得系統(tǒng)的物方焦點 的位置。F1FF1FF22Ff fx Fx2FFFF2F2FF11Ff fxFx1FF 焦點位置確定后，只要求出焦距，主平面位置隨之也就確定了。由前述的定義知，平行于光軸的入射光線和出射光線的延長線的交點 ，一定位于像方主平面上。由

32、圖2-27知： ， ，得 根據(jù)圖中的標(biāo)注，有 ； ； 將此式代入上式，得 將 代入上式，簡化后，得 MM F H 22I H F221I H F111I H F11212H FH FF HF H H Ff 22FF Hfx111H Ff122F Hf 122Fffffx 22Ff fx 12fff 假定組合系統(tǒng)物空間介質(zhì)的折射率為 ，兩個系統(tǒng)間的介質(zhì)折射率為 ，像空間介質(zhì)的折射率為 ，根據(jù)物方焦距和像方焦距間的關(guān)系 由兩焦距之間的關(guān)系式可得 ，代入上式得光學(xué)間隔 可由兩主平面之間的距離 表示。 的符號規(guī)則是以第一系統(tǒng)的像方主點 為起算原點，計算到第二個系統(tǒng)的物方主點 ，順光路為正。由圖2-27

33、得 即1n2n3n112133nffnffnn 32112212nnffffnn 、12f ff dd1H2H12dff 12dff 下面推導(dǎo)由高斯物距和像距表示的焦點和主點的位置。由圖2-27可得 將 代入上述前一個公式，可得 又因為 ,得同理可得由圖2-27，并利用上述二式可得主平面位置知道了焦點及主點位置后就可確定物距和像距，然后利用高斯公式或牛頓公式求像。 21,FFFFlfxlfx222222Fffff flf 12dff )1 (1fdflF2(1)Fdlff1fdffllFH2fdffllFH22Ff fx 圖2-28 多光組計算2.3 正切計算法 當(dāng)多于兩個的光組組合成一個系統(tǒng)

34、時，再沿用前述兩個光組的合成方法，則過程繁雜，且容易出錯，所得公式將很復(fù)雜。這里介紹一個基于計算來求組合系統(tǒng)的方法。 為求出組合系統(tǒng)的焦距，可以追跡一條投射高度為的平行于光軸的光線。只要計算出最后的出射光線與光軸的夾角（稱為孔徑角） ，則 這里下標(biāo) 表示該系統(tǒng)中的光組數(shù)目；投射高度 是入射光線在第一個光組主面上的投射高度，如圖2-28所示。KU1Khftg U k1h 對任意一個單獨的光組來說，將高斯公式兩邊同乘以共軛點的光線在其上的投射高度 有 因有 ，所以，對任一光組有 利用 和 ，容易得到同一條計算光線在相鄰兩個光組上的投射高度之間的關(guān)系為 其中 是光組序號。 已知 ， ，然后利用上面兩式逐個光組計算，最后求得 ，進而求得多光組系統(tǒng)的焦距 。hhhhllf,hhtgUtgUllkkkkfhtgUUtg11kkkdll1kktgUtgU111kkkkhhdtgUk1h01UkUtgf 假設(shè)有3個光組的組合系統(tǒng)，任取 ,并令 ,則有 像方焦距 ，像方焦點的位置 ，像方主點的位置 。若求物方焦點及物方主點的位置，只要做逆光路計算，將求得的結(jié)果反號就是像方參數(shù)。1h10tgU 112121112232232223333htgUtgUfhhd tgUhtgUtgUtgUfhhd tgUh