3.6.1直線和圓的位置關(guān)系.ppt

1、課題 ：3.6 直線和圓的三種位置關(guān)系（1） 課型： 新授課年級(jí)：九年級(jí)教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系， 掌握其判定方法和性質(zhì) 了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系2. 通過(guò)直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力3. 使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀重點(diǎn)難點(diǎn) :重點(diǎn)： 直線與圓的三種位置關(guān)系的理解與應(yīng)用.難點(diǎn)： 探索圓的切線的性質(zhì)課前準(zhǔn)備： 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容： 同學(xué)們也許看過(guò)海上日出，如P89 頁(yè)圖中，如果我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線

2、看作一條直線，那么太陽(yáng)在升起的過(guò)程中，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？處理方式 ：教師投影出示日出圖片，學(xué)生仔細(xì)觀察，把觀察到的情況用自己的語(yǔ)言說(shuō)出來(lái)， 抽象出幾何圖形在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)幾何畫(huà)板演示圓與直線的三種位置關(guān)系 .教師強(qiáng)調(diào)公共點(diǎn)的唯一性 . 給出定義時(shí)， 盡可能地有學(xué)生來(lái)概括和敘述， 有利于提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力 .設(shè)計(jì)意圖 ：從學(xué)生熟悉的太陽(yáng)東升西落問(wèn)題展開(kāi)，讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象，親身體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，引入新課二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動(dòng)內(nèi)容1：觀察圖 322 圖，總結(jié)直線和圓的三種位置關(guān)系：、圖 3-22直線和圓

3、有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做處理方式 ：讓學(xué)生在練習(xí)本畫(huà)一個(gè)圓，把直尺當(dāng)直線， 移動(dòng)直尺， 觀察直線與圓的位置，并在練習(xí)本上畫(huà)出直線與圓的幾種不同的位置關(guān)系同時(shí)，教師借助課件演示上面的操作，師生共同得出直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離設(shè)計(jì)意圖 ：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、探究、思考獲取新知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生養(yǎng)成自主探究思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)利用學(xué)生感興趣的常識(shí)，貼近學(xué)生的生活，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了直線和圓的三種位置關(guān)系活動(dòng)內(nèi)容2：在圖 32

4、2 圖中，圓心 O 到直線 l 的距離 d 與 O 的半徑 r 的大小有什么關(guān)系？你能根據(jù)d 與 r 的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？處理方式 ：類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定，討論它們的數(shù)量關(guān)系 通過(guò)類比， 引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說(shuō)明判斷方法和通過(guò)直線與圓的方程說(shuō)明判斷方法， 在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上， 教師用投影出示直線和圓的位置關(guān)系以及它們的數(shù)量特征OOOrdrddr直線和圓相交， 即 dr ； 直線和圓相交， 即 dr ； 直線和圓相交， 即 dr.設(shè)計(jì)意圖 ：從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)探討直線和圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題通過(guò)這一活動(dòng)，

5、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)探究的方法，形成良好的研究習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性活動(dòng)內(nèi)容3：（ 1）請(qǐng)舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例(2) 圖 322 中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫(huà)出它們的對(duì)稱軸嗎？（ 3）如圖 323，直線 CD 與 O 相切與點(diǎn) A，直徑 AB 與直線 CD 有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由圖 3-23處理方式 ：給學(xué)生時(shí)間和空間， 讓學(xué)生分組討論交流， 充分發(fā)揮自己的意見(jiàn) 然后 每組派代表發(fā)言，說(shuō)出小組探究結(jié)果。師生共同得出結(jié)論（ 1）學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際， 進(jìn)一步理解直線和圓的位置關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師與學(xué)生互相補(bǔ)充：把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷

6、子看作直線，這時(shí)直線與圓相交；自行車(chē)的輪胎在地面上滾動(dòng)，車(chē)輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相切；雜技團(tuán)中騎自行車(chē)走鋼絲中的自行車(chē)車(chē)輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相離（ 2）學(xué)生動(dòng)手操作，判斷圖形的對(duì)稱性，并說(shuō)明理由圖中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形因?yàn)檠刂鴇所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合對(duì)稱軸是d 所在的直線，即過(guò)圓心O且與直線l垂直的直線（ 3）學(xué)生分組交流，共同探究 AB 與直線 CD 的位置關(guān)系。并思考理由教師板書(shū)結(jié)論并證明結(jié)論：圓的切線垂直與過(guò)切點(diǎn)的半徑證明： AB與CD要么垂直，要么不垂直假設(shè)AB與 CD不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OM OA，即圓心O到

7、直線CD的距離小于O的半徑，因此CD與 O相交，這與已知條件“直線CD與 O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直設(shè)計(jì)意圖 ：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，判斷對(duì)稱性，進(jìn)一步探究得到切線和半徑的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、推理能力及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性三、例題解析，應(yīng)用新知活動(dòng)內(nèi)容 1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系及其判斷方法，你能順利的解決下面問(wèn)題嗎？（多媒體出示例 1）例 1 已知 Rt ABC 的斜邊 AB=8cm，AC=4 cm（）以點(diǎn)為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，B 與C相切？（）以點(diǎn)為圓心， 分別以 2cm 和 4cm 的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與 AB 分別有怎樣的位置關(guān)系鞏固訓(xùn)練： 課本 91 頁(yè)知識(shí)技

8、能第 1 題處理方式 ：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析：要判斷直線A 和 C 的位置關(guān)系，就要比較圓心 C 到直線 AB 的距離與 C 的半徑的大小 學(xué)生討論交流， 完成后再展示說(shuō)明， 學(xué)生之間互相補(bǔ)充教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)：判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法教師用投影展示解： (1) 如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 AB 的垂線段 CD AC 4cm， AB 8cm； cosA AC1 ，AB2 A60° CD ACsinA 4sin60 ° 23 (cm)因此，當(dāng)半徑長(zhǎng)為23 cm 時(shí)， AB 與 C相切(2) 由 (1) 可知，圓心 C 到 AB 的距離 d 2 3 cm，所以，當(dāng) r 2cm 時(shí)

9、， dr ， C 與AB 相離；當(dāng) r 4cm 時(shí)， d r ， C 與 AB 相交設(shè)計(jì)意圖 ：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)體系活動(dòng)內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)，你能順利的解決下面問(wèn)題嗎？例 2：如圖，圓周角BAC =55°，分別過(guò)B， C 兩點(diǎn)作 O 的切線，兩切線相交于點(diǎn) P，則 BPC= （） °解：連接OB， OC， PB， PC 是 O 的切線， OB PB， OC PC， PBO= PCO= 90°， BOC=2 BAC=2×55°=110°， BPC=360°- PBO- BOC- PCO=

10、360°-90 °-110 °-90 °=70°處理方式 ：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)切線的性質(zhì)， 作出輔助線， 學(xué)生獨(dú)立思考， 口述解題過(guò)程，教師板書(shū) 在學(xué)生口述過(guò)程中， 教師可進(jìn)行有針對(duì)性的提問(wèn)， 讓學(xué)生進(jìn)一步理解切線的性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖 ：本例題主要是使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題并解決問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用切線的性質(zhì)，連接圓心和切點(diǎn)，得到直角培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)切線性質(zhì)的理解鞏固練習(xí)： 如圖，一枚直徑為d 的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過(guò)的距離是處理方式 ：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出圖形，通過(guò)交流討論，得出四邊形OAA O 矩形，可以由一

11、名學(xué)生板演，其余學(xué)生練習(xí)本上完成，然后借助多媒體展示矯正、規(guī)范理解設(shè)計(jì)意圖 ：活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在通過(guò)生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)切線性質(zhì)的理解，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)四、回顧反思，提煉升華通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家教師引導(dǎo)學(xué)生回答：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1直線與圓的三種位置關(guān)系(1) 從公共點(diǎn)數(shù)來(lái)判斷(2) 從 d 與 r 間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷2圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑學(xué)生暢談自己的收獲！設(shè)計(jì)意圖 ：總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)總結(jié)在學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，有利于讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，同

12、時(shí)明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏固學(xué)習(xí)效果，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí)五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多！收獲的質(zhì)量如何呢？請(qǐng)完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題（同時(shí)多媒體出示）A 組： 1、圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是（1） 4.5cm ；（ 2） 6.5cm ；（ 3） 8cm，則直線和圓的位置關(guān)系分別為、2、在 Rt ABC 中， C=90°，AC =3cm，BC= 4cm, 以 C 為圓心， r 為半徑的圓與AB 有什么樣的位置關(guān)系？為什么？（ 1）r=2cm ；（ 2） r=2.4cm;(3)r=3cmB 組： 如圖， AB 為 O 的直徑， EF 切 O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) B 作 BH EF 于點(diǎn) H，交 O 于點(diǎn) C，連接BD (1) 求證： BD 平分 ABH ；(2) 如果 AB 12， BC 8，求圓心 O 到 BC 的距離處理方式 ：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)設(shè)計(jì)意圖 ：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)