【成功方案】2013屆高考數(shù)學一輪復習課時檢測 第四章 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用 理

1、第四章 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用一、選擇題1(2011·廣東高考)若向量a，b，c滿足ab且ac，則c·(a2b)()A4 B3C2 D0解析：由ab及ac，得bc，則c·(a2b)c·a2c·b0.答案：D2若向量a(1,2)，b(1，1)，則2ab與ab的夾角等于()A B.C. D.解析：2ab(3,3)，ab(0,3)，則cos2ab，ab，故夾角為.答案：C3(2011·梅州模擬)已知a(1,2)，b(x,4)且a·b10，則|ab|()A10 B10C D.解析：因為a·b10，所以x8

2、10，x2，所以ab(1，2)，故|ab|.答案：D4(2011·遼寧高考)若a，b，c均為單位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1 B1C. D2解析：由已知條件，向量a，b，c都是單位向量可以求出，a21，b21，c21，由a·b0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)·cc21，因為|abc|2a2b2c22a·b2a·c2b·c，所以有|abc|232(a·cb·c)1，故|abc|1.答案：B5(2011·新課標全國卷)已知a與b均為單

3、位向量，其夾角為，有下列四個命題p1：|ab|>10，)p2：|ab|>1(，p3：|ab|>10，)p4：|ab|>1(，其中的真命題是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4解析：由|ab|>1可得：a22a·bb2>1，|a|1，|b|1，a·b>.故0，)當0，)時，a·b>，|ab|2a22a·bb2>1，即|ab|>1；由|ab|>1可得：a22a·bb2>1，|a|1，|b|1，a·b<.故(，反之也成立答案：A6已知|a|2|

4、b|0，且關于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2a·bx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為()A(0，) B(，C(， D(，解析：f(x)x3|a|x2a·bx在R上有極值，即f(x)x2|a|xa·b0有兩個不同的實數(shù)解，故|a|24a·b0cosa，b，又a，b0，所以a，b(，答案：C二、填空題7(2012·紹興模擬)已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2_.解析：由題設知|e1|e2|1，且e1·e2，所以b1·b2(e12e2)·(3e14e2)3

5、e2e1·e28e32×86答案：68已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量ab與向量kab垂直，則k_.解析：ab與kab垂直，(ab)·(kab)0，化簡得(k1)(a·b1)0，根據(jù)a、b向量不共線，且均為單位向量得a·b10，得k10，即k1.答案：19(2011·江西高考)已知|a|b|2，(a2b)·(ab)2，則a與b的夾角為_解析：由|a|b|2，(a2b)(ab)2，得a·b2，cosa，b，所以a，b60°.答案：三、解答題10已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a(

6、1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐標；(2)若|b|，且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角.解：(1)設c(x，y)，由ca和|c|2可得，或，c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)·(2ab)0，即2a23a·b2b20.2|a|23a·b2|b|20.2×53a·b2×0，a·b.cos 1.0，.11設a(1cos x,1sin x)，b(1,0)，c(1,2)(1)求證：(ab)(ac)；(2)求|a|的最大值，并求此時x的值解：(1)證明：ab(cos x,1sin x)，ac(cos x，sin x1)，(ab)·(ac)(cos x,1sin x)·(cos x，sin x1)cos2xsin2x10.(ab)(ac)(2)|a| 1.當sin(x)1，即x2k(kZ)時，|a|有最大值1.12在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.若··k(kR)(1)判斷ABC的形狀；(2)若k2，求b的值解：(1)·cbcos A，·bacos C，bccos Aabcos C，根據(jù)正弦定理，得sin Ccos Asin Acos C