1.4解直角三角形教案(河沙鎮(zhèn)初級中學九年級下)

1、備課時間： 9.6 課型：新授課 課時： 1 課時 1.4 解直角三角形教學設計 一、教學內(nèi)容分析 本課時的內(nèi)容是解直角三角形， 為了引起學生對教學內(nèi)容的興趣， 所以在本課時的開頭引入 了一個實際問題， 從而自然過度到直角三角形中， 已知兩個元素求其他元素的情境中 . 通過 例題的講解后引出什么是解直角三角形， 從而了解解直角三角形的意義。 通過討論直角三角 形的邊與角之間的關(guān)系， 到解直角三角形過程中， 使學生能掌握解直角三角形的知識 . 以及 在解直角三角形時，選擇合適的工具解，即優(yōu)選關(guān)系式 . 從而能提高分析問題和解決問題的 能力 . 二、教學目標 1. 知道解直角三角形的概念、理解直角

2、三角形中五個元素的關(guān)系。 2. 通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力 . 3滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，養(yǎng)成良好的學習習慣 三、教學重點及難點 教學重點：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形 教學難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用 四、教學用具準備 黑板、多媒體設備 . 五、教學過程設計 一、創(chuàng)設情景 引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面 3 米且 樹干與地面的夾角是 30。大樹在折斷之前高多少米？ 由 30直角邊等于斜邊的一半就可得 AB=6 米。分析樹高是 AB+AC=9 米。由勾股定理容易得 出 BC 的長為 3 米

3、。當然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單， 也可以用銳角三角函數(shù) 來解此題。 、知識回顧 問題： 1 在一個三角形中共有幾條邊？幾個內(nèi)角 ？（引出“元素”這個詞語） 上課時間： 9.9 2.直角三角形 ABC 中，/ C=90 , a、b、c、/ A、/B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ 討論復習 師白：Rt ABC 的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？ 總結(jié)：直角三角形的邊、角關(guān)系（板書） （PPT） （1） 兩銳角互余/ A+Z B= 90; （2） 三邊滿足勾股定理 a2+ b2= c2; 邊與角關(guān)系 si nA = cosB = , cosA= sinB =, tanA = co

4、tB = , cotA = tanB =. 三、學習新課 1、例題分析 例題 1 在 Rt ABC 中，Z C=900,/ B=38, a=8,求這個直角三角形的其它邊和角 分析：如圖，本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊， 那么首先要搞清楚這兩個元素 的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊， 所以可以用的銳角三角比是余弦和正切 （板書）解：TZ C=90 / A + / B=900 Z A=90Z B=900- 380=520 / cosB= - c= / tan B= b=atanB=8tan38 0 6.250 另解：T cotB= b= 注意

5、：在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù) 字. 2.學習概念 定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形 3 .例題分析 例題 2 在 Rt ABC 中，/ C=900, c=7.34 , a=5.28，解這個直角三角形 分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊， 當然首先用勾股定理求第三邊，怎 樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解， 避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論 （板書）解： 0 2 . 2 2 / C=90 ,.a + b = c b= / si nA= /Z A 46 0 / B=900Z A900

6、460 0 =44。0. 注意:在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字 角度精確到 1。 4、學會歸納 通過上述解題，思考對于一個直角三角形，除直角外的五個元素中，至少需要知道幾 個元素， 才能求出其他元素？ 想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素 ， 能夠全部求出其他元素嗎 ？ 歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊）， 就可以求出其余三個元素 說明我們已掌握 Rt ABC 的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其 中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素. 這樣的導語既可以使學生大概了 解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學 生的學習熱情. 5、我當小醫(yī)生（請找出題中的錯誤，并改正） 已知：如圖，在 Rt ABC 中,/ C=90 ,由下列條件,解直角三角形:（結(jié)果保留根號） 四 r 鞏固練習 已知：在皿磁中Z,由下列條件解:&角三角形： （1 ） ZA= 6 0 , 3=10（保留根號） （2 a-7. 096 b=12. 16 五、溟堂小豬