淺談中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)周以林

1、淺談中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)學習新教材的一點體會固始慈濟高中 周以林關鍵詞：數(shù)學能力 數(shù)學思維能力 邏輯推理能力 發(fā)散思維能力內容摘要：數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心，要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，首先要創(chuàng)設問題情境，激發(fā)思維動機，其次是在教學中展現(xiàn)思維過程，讓學生親自參與思維活動，最后還要結合教學內容自然而然地滲透數(shù)學思想。“數(shù)學能力是一種特殊的能力，它是人們順利完成數(shù)學活動必須具備的穩(wěn)固的心理”。新的教學大綱提出的數(shù)學能力的要求是“培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想像能力，以逐步形成運用數(shù)學知識來分析和解決問題的能力”。在數(shù)學諸能力中，數(shù)學思維能力是核心，它主要是包括運用各種數(shù)學思維方法的

2、能力、運用數(shù)學思維模式的能力、運用有關邏輯規(guī)則的能力和運用各種數(shù)學思維方法的能力、運用數(shù)學思維模式的能力、運用有關邏輯規(guī)則的能力和運用各種創(chuàng)造性思維方法的能力。新課程版教材在編排時更注重知識的探索性和應用性，其實質也是培養(yǎng)學生的思維能力。本文就如何培養(yǎng)學生的思維能力談一點自己的看法。一、思維產生和發(fā)展的條件在數(shù)學學習活動中，使學生產生和發(fā)展數(shù)學思維的條件有以下三個方面：首先，必須為學生提供一個良好的思維環(huán)境。思維環(huán)境包括學生所處的內部環(huán)境和外部環(huán)境。外部環(huán)境指學生面臨的問題情境，內部環(huán)境指學生的有關知識經(jīng)驗，包括對數(shù)學知識、技能與數(shù)學方法的理解與掌握水平。其次，必須使學生產生思維要求。即在內、

3、外環(huán)境下所引發(fā)的探索興趣、思考欲望和成就動機。最后，要使學生產生和發(fā)展數(shù)學思維，必須具有一定的思維操作水平，包括掌握基本的思維方法和思維策略，以及良好的思維品質等。新教材在每章均配有章頭圖和引言，作為全章的導入，它不但使學生初步了解學習這一章的必要性，更激發(fā)了學生的探索興趣和求知的欲望，也正是上述幾點的體現(xiàn)。二、培養(yǎng)數(shù)學思維能力的教學基本要求根據(jù)上述條件，為了有效地激發(fā)學生積極思維，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，數(shù)學課堂教學應滿足下列要求：1創(chuàng)設問題情境，激發(fā)思維動機，提高思維的志向水平合適的問題情境是外部問題和內部問題知識經(jīng)驗的適當程度的認知沖突，從而能夠引起學生最強烈的思考動機和最佳的思維

4、定向，這樣的情境，是啟發(fā)學生思維的“引爆器”，可以提高思維的志向水平。在創(chuàng)設能引起學生認知沖突，激發(fā)思維動機的問題情境時，一般要注意以下三點：問題情境的創(chuàng)設必須使學生產生情感上的共鳴。思維的啟發(fā)，離不開情感的支撐。只有產生情感上的共鳴，學生才愿意把問題內化，驅使自己去思考，去探索。比如，老師可以從學生感興趣的、好奇的、熟悉的、產生美感的問題和現(xiàn)象開始，通過比較、分析、綜合，產生困惑，然后試著去解決它。問題的難易程度要適當。如果學生感覺問題難以得到解決，思維動機就會減弱；如果當學生對問題的領悟有一種似曾相識之感，但又不能立即給出答案時，才能產生心理上的憤、悱狀態(tài)，才能進入最佳的思維境界之中。例如

5、，新教材中的“國王獎勵國際象棋發(fā)明者”問題的指出，不但使學生產生的情感上的共鳴，而且學生們也感到問題比較熟悉，但又不能準確的給出結論。這樣，學生的學習興趣大增，探究熱情高漲，隨著學習的逐步深入，學生們便可明白發(fā)明者的要求國王是不可能滿足的。必須給學生充分思考問題的機會和時間，否則也收效甚微。這是因為老師對講課的內容是經(jīng)過精心準備的，而這些內容對學生而言，則是未知的，不熟悉的。因此，在數(shù)學教學中，學生的思維往往滯后于老師的思維活動。當老師提出問題后，學生必須有一個理解、領悟、思考的過程，如果老師迫不急待地給出答案或要求學生回答，就不能充分利用問題來激發(fā)學生思維。2、重視數(shù)學活動過程的教學，提高思

6、維的探究水平數(shù)學教學就是數(shù)學思維活動的教學。因此，在數(shù)學教學中展現(xiàn)思維活動，讓學生親自參與思維活動，更有利于提高學生思維的探究水平。一般來說，數(shù)學學習活動主要包括以下幾類：數(shù)學概念的形成過程；公式、定理、性質的探索、發(fā)現(xiàn)、推導過程；解題的思考與解題規(guī)律的總結過程。例如新教材對“函數(shù)的奇偶性”的教學活動是這樣安排的：觀察一組實例：f（x）x2，f（x）x3的圖象；讓學生計算：f（-2）、f（2）、f（-1）、f（-1）的值，進而計算f（-x）和f（x），引導學生發(fā)現(xiàn)f（x）與f（-x）解析式的關系；給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的名稱，進而引導學生給奇函數(shù)和偶函數(shù)下定義；結合例題說明函數(shù)奇偶性的判斷方法；結

7、合實例觀察，引導學生總結出奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質；性質的應用舉例。這種課堂教學結構，既可以反映新舊知識的邏輯關系，從而有助于形成數(shù)學知識結構，又充滿了主體觀察、嘗試、猜想等活躍的探究活動，提高了思維的探究水平。3、滲透數(shù)學思想，提高思維的策略水平“數(shù)學思想是進行思維的一種形式，它具有同思維過程完全不同的較為準確的、可以言傳的形態(tài)”。但由于它的內涵的深刻性和外延的豐富性，不可能憑借幾節(jié)課或幾個例題的講解就能使學生完全接受和掌握，也不能依靠生硬的說教，而應當結合教學內容自然而然，潛移默化地進行。新教材在編排和設計上自始自終都體現(xiàn)了這一思想；任何一種函數(shù)的性質都是通過觀察函數(shù)的圖象而得出的，體現(xiàn)了數(shù)形

8、結合思想：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)因底數(shù)的范圍不同而性質不同，體現(xiàn)了分類討論思想；三角函數(shù)acos（）coscossinsin便可導出一系列公式，體現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想：許多應用題的引入（如“分期付款中的有關計算”、“解斜三角形的應用舉例”和“向量在物理中的應用”等）體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想，等等。三、培養(yǎng)各種數(shù)學思維能力的有效途徑數(shù)學思維能力有多種表現(xiàn)形式，這里重點討論邏輯推理能力和發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。1、數(shù)學具有嚴謹邏輯性的特點，邏輯推理能力應該是學生必須具有基本數(shù)學能力之一。數(shù)學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規(guī)律和形式對數(shù)學對象的屬性或數(shù)學問題進行分析綜合、推理證明的能力。重視基本概念和基本原理

9、的教學。數(shù)學知識并不是定義、法則、定理的堆砌。每章、每節(jié)的內容既自成體系又相互聯(lián)系，形成結構嚴謹?shù)恼w。在這個整體中，基本概念、基本原理和基本方法是其核心內容。這些內容一旦被學生所掌握，就成為進一步認識新對象、解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統(tǒng)的科學概念和原理的掌握作為前提，要進行分析、判斷推理等思維活動是困難的。結合具體教學內容，講授一些必要的邏輯知識。在數(shù)學教學中，結合具體教學內容講授一些必要的邏輯知識，會使學生在推理證明中思路會更加暢通，否則學生在推理證明時會犯“偷換論題”、“循環(huán)論證”等錯誤。32例 已知四個實數(shù)成等比數(shù)列，其積為1，中間兩數(shù)之和為 ，求這四個數(shù)。錯解：設這四個數(shù)為

10、aq-3，aq-1，aq，aq3，則有32 a41aq-1aq-等比數(shù)列的公比變成了正數(shù)。正確的解法應設四個數(shù)這a，aq，aq2，aq3，由題意知3 a4q6111112aqaq-22288由此可得四個數(shù)為：8,-2,- ,- 或- ,- ，-2,8。有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓練。數(shù)學推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性。其特殊性主要表現(xiàn)在： 數(shù)學推理的對象是數(shù)學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物，而不是日常生活經(jīng)驗；數(shù)學推理過程是一連串的，并且推理的依據(jù)必須從眾多的公理、定理、條件、已證結論中提出來的。數(shù)學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習中帶來困難，如果不經(jīng)過有計劃、有步驟訓練。學生是不可能對這種新的嚴密的推理方法予以掌握的。2、發(fā)散思維能力的熟練和培養(yǎng)美國心理學家吉爾福特認為，發(fā)散性思維是以一種新的方式去看待一定信息，從而得到獨特和非預期結論的一種思維能力。在數(shù)學教學中，也要突出發(fā)散思維的訓練，通過對具體問題的分析聯(lián)想，培養(yǎng)學生思維靈活性和獨特性，具體做法是：給學生提供獨立思考問題、自己提出問題的條件和機會；適當進行“一題多變”、“一題多解”、“