微波與天線技術 第8章 線天線

1、第8章 線天線8.1 對稱振子天線對稱振子天線8.2 陣列天線陣列天線8.3 直立振子天線與水平振子天線直立振子天線與水平振子天線8.4 引向天線與電視天線引向天線與電視天線8.5 移動通信基站天線移動通信基站天線8.6 螺旋天線螺旋天線8.7 行波天線行波天線8.8 寬頻帶天線寬頻帶天線8.9 縫隙天線縫隙天線8.10 微帶天線微帶天線8.11 智能天線智能天線 習習 題題 第第8 8章章 線天線線天線第8章 線天線圖 8- 1 細振子的輻射8.1 對稱振子天線對稱振子天線第8章 線天線圖 8 2 開路傳輸線與對稱振子第8章 線天線 令振子沿z軸放置（圖 8 - 1）, 其上的電流分布為 I

2、(z)=Imsin(h-|z|)式中, 為相移常數(shù), =k= 在距中心點為z處取電流元段dz, 則它對遠區(qū)場的貢獻為c02zrzhIErjmde)(sinsin60jd 在遠區(qū) , 由于rh, 參照圖 8 - 1, 則r與r的關系為 r=(r2+z2-2rzcos)1/2r-zcos（8-1-1）（8-1-2）（8-1-3）第8章 線天線 式（8 -1 -3）代入式（8 -1 -2）, 同時令 , 則細振子天線的輻射場為rr11zzhrIEzhhrde )(sinsine60jcosjjmzzzhrIhrd)coscos()(sinsin2e60j0jm)(e60jjmFrIr式中, sinc

3、os)coscos()(hhF（8-1-4）（8-1-5）第8章 線天線 |F()|是對稱振子的E面方向函數(shù), 它描述了歸一化遠區(qū)場|E|隨角的變化情況。圖8 - 3 分別畫出了四種不同電長度（相對于工作波長的長度）: 和2的對稱振子天線的歸一化E面方向圖, 其中 和 的對稱振子分別為半波對稱振子和全波對稱振子, 最常用的是半波對稱振子。由方向圖可見, 當電長度趨近于3/2時, 天線的最大輻射方向將偏離90, 而當電長度趨近于2時,在=90平面內就沒有輻射了。 由于|F()|不依賴于, 所以H面的方向圖為圓。 23,1,212h212h12h第8章 線天線圖 8 3 對稱振子天線的歸一化E面方

4、向圖 第8章 線天線ddsin)(24022002max2 FErPddsin)(60240220022m22 FrIr化簡后得ddsin)(1522002m FIP 根據(jù)式（6 -3 -7）, 對稱振子的輻射功率為（8-1-6）第8章 線天線將式（8 -1 -6）代入式（6 -3 -10）得對稱振子的輻射電阻為ddsin)(302200 FR（8-1-7）dhhR20sincoscoscos(60將式（8 -1 -5）代入上式得（8-1-8）第8章 線天線圖 8-4 對稱振子的輻射電阻與h/的關系曲線第8章 線天線 1. 半波振子的輻射電阻及方向性半波振子的輻射電阻及方向性 將h=2h/=/

5、2代入式（8-1-5）即得半波振子的E面方向圖函數(shù)為sincos2cos)(F 該函數(shù)在=90處具有最大值（為1）,而在=0與=180處為零, 相應的方向圖如圖 8 -3 所示。將上式代入式（8 -1 -7）得半波振子的輻射電阻為 R=73.1 ()（8-1-9）（8-1-10）第8章 線天線將F()代入式（6 -3 -8）得半波振子的方向函數(shù): D=1.64 (8 -1 -11)方向圖的主瓣寬度等于方程: 21sincos2cos)(F0180的兩個解之間的夾角 由此可得其主瓣寬度為78。 因而, 半波振子的方向性比電基本振子的方向性（方向系數(shù)1.5,主瓣寬度為90）稍強一些。 第8章 線天

6、線 2. 振子天線的輸入阻抗振子天線的輸入阻抗 1) 特性阻抗 由傳輸線理論知, 均勻雙導線傳輸線的特性阻抗沿線不變, 在式（1 -1 -16）中取r=1，則有 式中, D為兩導線間距；a為導線半徑。 而對稱振子兩臂上對應元之間的距離是可調的（如圖8-5）, 設對應元之間的距離為2z, 則對稱振子在z處的特性阻抗為aDZln1200(8 -1 -12)(2ln120)(0azzZ(8 -1 -13)式中, a為對稱振子的半徑。第8章 線天線圖 8 5 對稱振子特性阻抗的計算第8章 線天線將Z0(z)沿z軸取平均值即得對稱振子的平均特性阻抗 : 0z)(12ln120d )(100ahzzZhZ

7、h式中, 2為對稱振子饋電端的間隙。 可見, 隨h/a變化而變化, 在h一定時, a越大, 則 越小。0Z0z(8 -1 -14)第8章 線天線 2) 對稱振子上的輸入阻抗 雙線傳輸線幾乎沒有輻射, 而對稱振子是一種輻射器, 它相當于具有損耗的傳輸線。 根據(jù)傳輸線理論, 長度為h的有耗線的輸入阻抗為hhhhZhhhahZZ2cos2ch2sin2shj2cos2ch2sin2sh00in 式中, Z0為有耗線的特性阻抗, 以式（8 -1 -14）的 來計算; 和分別為對稱振子上等效衰減常數(shù)和相移常數(shù)。 0Z(8 -1 -15)第8章 線天線 (1) 對稱振子上的等效衰減常數(shù) 由傳輸線的理論知,

8、 有耗傳輸線的衰減常數(shù)為012ZRa (8 -1 -16)式中, R1為傳輸線的單位長度電阻。 對于對稱振子而言, 損耗是由輻射造成的, 所以對稱振子的單位長度電阻即是其單位長度的輻射電阻, 記為R1, 根據(jù)沿線的電流分布I(z), 可求出整個對稱振子的等效損耗功率為zRzIPhd)(21120L(8 -1 -17)第8章 線天線 對稱振子的輻射功率為RIPm221 因為PL就是P, 即PL=P, 故有RIzRzImh212021d)(21(8 -1 -18)(8 -1 -19)第8章 線天線對稱振子的沿線電流分布為)(2sin)(mzhIzI將上式代入式（8 -1 -19）得hhhRR44s

9、in121(8 -1 -20)(8 -1 -21)第8章 線天線 (2） 對稱振子的相移常數(shù) 由傳輸線理論可知, 有耗傳輸線的相移常數(shù)為211)2(11212LR 式中, R1和L1分別是對稱振子單位長度的電阻和電感。導線半徑a越大, L1越小, 相移常數(shù)和自由空間的波數(shù)k=2/相差就越大, 令n1=/k, 由于一般情況下L1的計算非常復雜, 因此n1通常由實驗確定。 (8 -1 -22)第8章 線天線 圖 8 6 n1=/k與h/的關系曲線第8章 線天線 在不同的h/a值情況下, n1=/k與h/的關系曲線如圖8 -6 所示。式（8 - 1 -22）和圖 8 -6都表明, 對稱振子上的相移常

10、數(shù)大于自由空間的波數(shù)k, 亦即對稱振子上的波長短于自由空間波長, 這是一種波長縮短現(xiàn)象, 故稱n1為波長縮短系數(shù)。 式中, 和a分別為自由空間和對稱振子上的波長。 akn1(8 -1 -23)第8章 線天線 造成上述波長縮短現(xiàn)象的主要原因有: 對稱振子輻射引起振子電流衰減, 使振子電流相速減小, 相移常數(shù)大于自由空間的波數(shù)k, 致使波長縮短; 由于振子導體有一定半徑, 末端分布電容增大（稱為末端效應）, 末端電流實際不為零, 這等效于振子長度增加, 因而造成波長縮短。振子導體越粗, 末端效應越顯著, 波長縮短越嚴重。 第8章 線天線圖 8- 7對稱振子的輸入阻抗與h/的關系曲線 （a）輸入電阻

11、（b）輸入電抗第8章 線天線 由圖 8 - 7 可以得到下列結論: 對稱振子的平均特性阻抗 越低, Rin和Xin隨頻率的變化越平緩, 其頻率特性越好。所以欲展寬對稱振子的工作頻帶, 常常采用加粗振子直徑的辦法。如短波波段使用的籠形振子天線就是基于這一原理。 0z第8章 線天線 h/0.25時, 對稱振子處于串聯(lián)諧振狀態(tài), 而h/0.5時, 對稱振子處于并聯(lián)諧振狀態(tài), 無論是串聯(lián)諧振還是并聯(lián)諧振, 對稱振子的輸入阻抗都為純電阻。 但在串聯(lián)諧振點（即h=/4n1）附近, 輸入電阻隨頻率變化平緩, 且Rin=R=73.1 。 這就是說, 當h=/4n1 時, 對稱振子的輸入阻抗是一個不大的純電阻,

12、 且具有較好的頻率特性, 也有利于同饋線的匹配, 這是半波振子被廣泛采用的一個重要原因。而在并聯(lián)諧振點附近, , 這是一個高阻抗, 且輸入阻抗隨頻率變化劇烈, 頻率特性不好。 按式（8 -1 -15）計算對稱振子的輸入阻抗很繁瑣, 對于半波振子, 在工程上可按下式作近似計算: RzRin/20hZhRZcotjsin2in(8 -1 -24)第8章 線天線 例例8-1設對稱振子的長度為2h=1.2 (m), 半徑a=10 (mm), 工作頻率為f=120 (MHz), 試近似計算其輸入阻抗。 解解: 對稱振子的工作波長為m5 . 21012010368fc所以24. 05 . 26 . 0h查

13、圖 8 - 4 得R=65 第8章 線天線由式(8 -1 -14)得對稱振子的平均特性阻抗為5 .45412ln1200ahZ由h/a=60查圖 8 - 6 得 n1=1.04因而相移常數(shù)為204. 104. 1k 將以上R、 及一并代入輸入阻抗公式， 即 0zhZhRZcotjsin02in)24. 0204. 1cot(5 .454j)24. 0204. 1 (sin6521 . 1 j60第8章 線天線8.2 陣列天線陣列天線 1. 二元陣二元陣 設天線陣是由間距為d并沿x軸排列的兩個相同的天線元所組成, 如圖 8 - 8 所示。假設天線元由振幅相等的電流所激勵, 但天線元2的電流相位超

14、前天線元1的角度為, 它們的遠區(qū)電場是沿方向的, 于是有2jm21j121e),(e),(rFEErFEEkrkrm(8-2-1)(8-2-2)第8章 線天線圖8-8 二元陣的輻射第8章 線天線 式中, F(, )是各天線元本身的方向圖函數(shù)；Em是電場強度振幅。將上面兩式相加得二元陣的輻射場為j2j1jm21eee),(21rrFEEEEkrkr 由于觀察點通常離天線相當遠, 故可認為自天線元“1”和“2”至點M的兩射線平行, 所以r2與r1的關系可寫成 r2=r1-dsincos同時考慮到2111rr(8-2-3)(8-2-4)(8-2-5)第8章 線天線 將式（8 -2 -4）和（8 -2

15、 -5）代入式（8 -2 -3）得ee1 e),(jcossinjj1m1kdkrrFEE2jj1mee2cos),(21krFrE式中:cossinkd 所以, 二元陣輻射場的電場強度模值為2cos),(21FrEEm 式中,|F(, )|稱為元因子 稱為陣因子。 2cos(8-2-6)(8-2-7)(8-2-8)第8章 線天線 元因子表示組成天線陣的單個輻射元的方向圖函數(shù), 其值僅取決于天線元本身的類型和尺寸。它體現(xiàn)了天線元的方向性對天線陣方向性的影響。 陣因子表示各向同性元所組成的天線陣的方向性, 其值取決于天線陣的排列方式及其天線元上激勵電流的相對振幅和相位, 與天線元本身的類型和尺寸

16、無關。 第8章 線天線2cossincos2cos21mrEE 令=0, 即得二元陣的E面方向圖函數(shù): )sin(21cossincos2cos)(EkdF 在式（8 -2 -9）中令=/2，得到二元陣的H面方向圖函數(shù): )cos(21cos)(HkdF二元陣的電場強度模值: (8-2-9)(8-2-10)(8-2-11)第8章 線天線 例例 8 -2畫出兩個沿x方向排列間距為/2且平行于z軸放置的振子天線在等幅同相激勵時的H面方向圖。 解解: 由題意知, d=/2, =0, 將其代入式（8 -2 -11）,H面方向圖得到二元陣的H面方向圖函數(shù)為cos2cos)(HF(8-2-12)第8章 線

17、天線 由圖 8 -9 可見, 最大輻射方向在垂直于天線陣軸（即=/2）方向。 這種最大輻射方向在垂直于陣軸方向的天線陣稱為邊射式直線陣。這是由于在垂直于天線陣軸（即=/2）方向, 兩個振子的電場正好同相相加, 而在=0和=方向上, 由天線元的間距所引入的波程差為/2,相應的相位差為180, 致使兩個振子的電場相互抵消, 因而在=0和=方向上輻射場為零。 第8章 線天線圖 8 9 等幅同相二元陣(邊射陣)第8章 線天線 解解: 由題意知, d=/2, =, 將其代入式（8 - 2 - 11）, 得到二元陣的H面方向圖函數(shù)為(cos2sin) 1(cos2cos)(HF 例例 8-3畫出兩個沿x方

18、向排列間距為/2 且平行于z軸放置的振子天線在等幅反相激勵時的H面方向圖。 (8-2-13)第8章 線天線圖 8 10 等幅反相二元陣(端射陣)第8章 線天線 例例8-4畫出兩個平行于z軸放置且沿x方向排列的半波振子, 在d=/4、=/2時的H面和E面方向圖。 解解: 將d=/4、=-/2 代入式（8-2-11），得到H面方向圖函數(shù)為) 1(cos4cos)(HF(8-2-14) 將d=/4、=/2代入式（8-2-10） ，得到E面方向圖函數(shù)為) 1(sin4cossincos2cos)(EF（8-2-15）第8章 線天線圖 8 11 天線陣的H面方向圖第8章 線天線圖8-12 天線陣的E面方

19、向圖第8章 線天線 由圖8-12可見, 單個振子的零值方向在=0和=180 處, 陣因子的零值在=270處, 所以, 陣方向圖共有三個零值方向, 即=0、=180、=270, 陣方向圖包含了一個主瓣和兩個旁瓣。 第8章 線天線 例例 8 - 5由三個間距為/2的各向同性元組成的三元陣, 各元激勵的相位相同, 振幅為1 2 1, 試討論這個三元陣的方向圖。 解解: 這個三元陣可等效為由兩個間距為/2的二元陣組成的二元陣, 如圖 8 - 13 所示。 這樣, 元因子和陣因子均是一個二元陣, 元因子、陣因子均由式（8 - 2 - 12）給出。 根據(jù)方向圖乘積定理，可得三元陣的H面方向圖函數(shù)為2Hco

20、s2cos)(F（8-2-16）第8章 線天線圖8-13 三元二項式陣第8章 線天線 方向圖如圖 8 - 14 所示。將其與二元陣的方向圖比較, 顯然三元邊射陣的方向圖較尖銳, 即方向性強些, 但兩者的方向圖均無旁瓣。 上述三元陣是天線陣的一種特殊情況, 即這種天線陣沒有旁瓣, 稱為二項式陣。 在N元二項式陣中, 天線元上電流振幅是按二項式展開的系數(shù) 分布的, 其中n=0, 1, , N-1。 nN第8章 線天線圖 8 14 三元二項式陣的H面方向圖第8章 線天線2. 均勻直線陣均勻直線陣圖 8 15 均勻直線陣第8章 線天線10)cossin(jjmee),(NikdikrrFEE類似二元陣

21、的分析，可得N元均勻直線的輻射場：（8-2-17） 在上式中令=/2, 得到H平面方向圖函數(shù)即陣因子方向函數(shù)為)1( j2jjeee11)(NNA式中coskd（8-2-18）（8-2-19）式（8-2-18）右邊的多項式是一等比級數(shù), 其和為)2/sin()2/sin(1e1e11)(jjNNNAN（8-2-20）第8章 線天線圖 8 16 五元陣的歸一化陣因子圖第8章 線天線 1） 主瓣方向 均勻直線陣的最大值發(fā)生在=0 或kd cosm+=0 時, 由此得出 (1) 邊射陣 最大輻射方向在垂直于陣軸方向上, 即m=/2, 由式（8-2-21）得=0, 也就是說, 在垂直于陣軸方向上, 各

22、元到觀察點沒有波程差, 所以各元電流不需要有相位差, 如例8-2的情況。 kdmcos（8-2-21）第8章 線天線 (2) 端射陣 最大輻射方向在陣軸方向上, 即m=0 或, 由式（8-2-21）得=kd(m=0)或 =kd (m=),也就是說, 陣的各元電流沿陣軸方向依次滯后kd, 如例 8 - 3 的情況。 可見, 直線陣相鄰元電流相位差的變化, 引起方向圖最大輻射方向的相應變化。 如果隨時間按一定規(guī)律重復變化, 最大輻射方向連同整個方向圖就能在一定空域內往返運動, 即實現(xiàn)方向圖掃描。這種通過改變相鄰元電流相位差實現(xiàn)方向圖掃描的天線陣, 稱為相控陣。 第8章 線天線2mN,.3 , 2

23、, 1m處。顯然, 邊射陣與端射陣相應的以表示的零點方位是不同的。 2） 零輻射方向 陣方向圖的零點發(fā)生在|A()|=0 或（8-2-22）第8章 線天線 3） 主瓣寬度 當N很大時, 頭兩個零點之間的主瓣寬度可近似確定。令01表示第一個零點, 實際就是令式（8 - 2 - 22）中的m=1, 則 01=2/N。 (1) 邊射陣（=0, m=/2） 設第一個零點發(fā)生在01處,則頭兩個零點之間的主瓣寬度為)(22m01kd01m01)cos(cos第8章 線天線 式（8 - 2 - 23）是一個有實用意義的近似計算式。它表示了很長的均勻邊射陣的主瓣寬度（以弧度計）近似等于以波長量度的陣長度的倒數(shù)

24、的兩倍。 因而有Nkd2sin所以Ndarcsin22當Nd時, 主瓣寬度為Nd22（8-2-23）第8章 線天線 (2) 端射陣（=-kd, m=0） 設第一個零點發(fā)生在01及01=kd(cos01-1)處，則 當很小時,cos , 所以端射陣的主瓣寬度為 顯然, 均勻端射陣的主瓣寬度大于同樣長度的均勻邊射陣的主瓣寬度。 NdNkdkd1121cos0101Nd1coscos012)(12Nd2（8-2-24）第8章 線天線 (3) 旁瓣方位 旁瓣是次極大值, 它們發(fā)生在12sinN處，即,.3 , 2 , 12) 12(2mmN 第一旁瓣發(fā)生在m=1 即=3/N方向。 （8-2-25）第8

25、章 線天線(4) 第一旁瓣電平當N較大時有212. 032)2/(311)2/3sin(11NNNN（8-2-26）若以對數(shù)表示, 多元均勻直線陣的第一旁瓣電平為dB5 .13212. 01log2010（8-2-27） 當N很大時, 此值幾乎與N無關。也就是說, 對于均勻直線陣, 當?shù)谝慌园觌娖竭_到13.5 dB后, 即使再增加天線元數(shù), 也不能降低旁瓣電平。 第8章 線天線 例例 8 -6間距為/2的十二元均勻直線陣(圖 8 -17): 求歸一化陣方向函數(shù); 求邊射陣的主瓣零功率波瓣寬度和第一旁瓣電平, 并畫出方向圖; 此天線陣為端射陣時, 求主瓣的零功率波瓣寬度和第一旁瓣電平, 并畫出方

26、向圖。第8章 線天線圖 8 17 十二元均勻直線陣歸一化陣方向圖第8章 線天線 解解: 十二元均勻直線陣函數(shù)為)2/sin(6sin121| )(|A其中：=kd cos+其第一零點發(fā)生在處。,6532,2,3,6將陣間距d=/2代入上式得 =cos+第8章 線天線 對于邊射陣, =0, 所以, =cos。 第一零點的位置為2 .1961arccos902第一旁瓣電平為 20 lg 0.212=-13.5 dB6cos01主瓣零功率波瓣寬度為第8章 線天線圖 8 18 十二元均勻邊射陣方向圖 第8章 線天線 對于端射陣, =, 所以, =cos-。 第一零點的位置為 主瓣零功率波瓣寬度為第一旁

27、瓣電平為 20 lg 0.212=13.5 dB 可見, 十二元均勻直線陣的第一旁瓣電平（13.5dB）比五元均勻直線陣的第一旁瓣電平（12dB）僅降低了1.5dB。 6cos01682第8章 線天線圖 8 19 十二元均勻端射陣方向圖第8章 線天線 例例 8 - 7五元邊射陣, 天線元間距為/2, 各元電流按三角形分布，其比值為1 2 3 2 1, 確定陣因子和歸一化方向圖, 并將第一旁瓣電平與均勻五元陣相比較。 解解: 五元錐形陣的歸一化陣因子為: 432232191)(jjjjeeeeA2232sin23sin911191jjee 上式中, =kd cos+, 而=0, d=/2, 所以

28、第8章 線天線2cos21sin3cos23sin)(A 由式（8 -2 -27）知,五元錐形陣的主瓣發(fā)生在=0即m=/2處,旁瓣發(fā)生在 即 m =0、 處，此時|A()|=1/9,其第一旁瓣電平為 19.2dB,而圖8-16五元均勻邊射陣的第一旁瓣電平為12dB,顯然不均勻分布直線陣旁瓣電平降低了, 但主瓣寬度卻增加了。其方向圖可借助MATLAB 畫出(如圖 8 -20 所示)。1)cos23sin(第8章 線天線圖 8 20 非均勻五元陣歸一化陣因子方向圖第8章 線天線 天線陣方向圖的主瓣寬度小, 則旁瓣電平就高；反之, 主瓣寬度大, 則旁瓣電平就低。均勻直線陣的主瓣很窄, 但旁瓣數(shù)目多、

29、 電平高; 二項式直線陣的主瓣很寬, 旁瓣就消失了。對發(fā)射天線來說, 天線方向圖的旁瓣是朝不希望的區(qū)域發(fā)射, 從而分散了天線的輻射能量; 而對接收天線來說，從不希望的區(qū)域接收, 就要降低接收信噪比, 因此它是有害的。但旁瓣又起到了壓縮主瓣寬度的作用, 從這點來說, 旁瓣似乎又是有益的。實際上, 只要旁瓣電平低于給定的電平, 旁瓣是允許存在的。能在主瓣寬度和旁瓣電平間進行最優(yōu)折中的是道爾夫切比雪夫分布陣。 這種天線陣在滿足給定旁瓣電平的條件下, 主瓣寬度最窄。 道爾夫切比雪夫分布陣具有等旁瓣的特點, 其數(shù)學表達式是切比雪夫多項式。道爾夫切比雪夫分布邊射陣是最優(yōu)邊射陣, 它所產(chǎn)生的方向圖是最優(yōu)方向

30、第8章 線天線8.3 直立振子天線與水平振子天線直立振子天線與水平振子天線 1. 直立振子天線直立振子天線圖 8 21 直立天線及其等效分析第8章 線天線sincos)coscos(er60jjmhhIEkr式中，=k= ； Im為波腹點電流, 工程上常采用輸入電流表示。波腹點電流與輸入點電流I0的關系為: I0=Imsink(h-0)=I02 1) 單極天線的輻射場及其方向圖 在理想導電平面上的單極天線的輻射場, 可直接應用自由空間對稱振子的公式進行計算, 即（8 -3 -1）（8 -3 -2）第8章 線天線 架設在地面上的線天線的兩個主平面方向圖一般用水平平面和鉛垂平面來表示, 當仰角及距

31、離r為常數(shù)時電場強度隨方位角的變化曲線即為水平面方向圖; 當方位角及距離r為常數(shù)時電場強度隨仰角的變化曲線即為鉛垂面方向圖。 參看圖 8 -21(b)將=-90及式（8 -3 -2）都代入式（8 -3 -1）得架設在理想導電平面上的單極天線的方向函數(shù): coscos)sincos()(khkhF（8 -3 -3）第8章 線天線 圖8-22 單極天線鉛垂平面方向圖（a)43)( ;32)( ;21)( ;41hdhchbh第8章 線天線 2) 有效高度 設天線歸為輸入點的電流表達式為)(sinsin)(sin)(0mzhkkhIzhkIzI(8-3-4)根據(jù)等效高度的定義, 可求得歸于輸入點電流

32、的有效高度為hzzIhI0ein0d)(8-3-5)第8章 線天線將式（8 -3 -4）代入上式即得khkkhhsincos1ein若h, 則有22tan1einhkhkh 可見, 當單極天線的高度h時, 其有效高度約為實際高度的一半。 (8-3-6)(8-3-7)第8章 線天線 例 8 -8直立接地振子的高度h=15m, 當工作波長=450 m時, 求此天線的有效高度及輻射電阻。若歸于輸入電流的損耗電阻為5, 求天線的效率。 解解: 天線上電流分布為 I(z)=Im sink(h-z)根據(jù)有效高度的定義有天線的有效高度為hhzzhkIzzIhI0m0einmd)(sind)(m5 . 7ta

33、n22tan1einhkhkh第8章 線天線 在無限大理想導電地面上的單極天線的輻射電阻的求法與自由空間對稱振子的輻射電阻求法完全相同。 但單極天線的鏡像部分并不輻射功率, 因此其輻射電阻為同樣長度的自由空間對稱振子輻射電阻的一半。 根據(jù)上述分析和式（8 -1 -6）, 單極天線的輻射功率為 ddcos)(21522002m FIP所以單極天線的輻射電阻為dcos15cossin15cos3020R第8章 線天線 用MATLAB編程計算得 R=0.0191 ()可見, 當天線高度h時, 輻射電阻是很低的。 根據(jù)效率的定義有%5 . 8)15(sin502. 002. 0sin221khRRR

34、可見, 單極天線的效率也很低。 第8章 線天線 (1) 提高天線的輻射電阻 設頂電容為Ca, 天線的特性阻抗為 , 其等效的線段高度為h, 則根據(jù)傳輸線理論有0Z3) 提高單極天線效率的方法a01cotChkZ(8-3-8)a01cotarc1CZkh(8-3-9)第8章 線天線圖 8 - 23加頂單極天線 (a)T形天線； (b) 倒L形天線; (c) 傘形天線； (d) 帶輻射葉形、圓盤形、球形天線第8章 線天線 設天線加頂后虛高為h0=h+h此時天線上的電流分布為)(sinsin)(0zhkklIzIo天線的有效高度為000einsin2sin2sin2d )(1khkkhhhkzzII

35、hho(8-3-10)(8-3-11)(8-3-12)第8章 線天線 當h時, 加頂后, 天線歸于輸入點電流的有效高度為hhhhh5 . 0210ein 可見, 天線加頂后的有效高度提高了, 從而天線的效率也隨之提高。 (8-3-13)第8章 線天線 (2) 降低損耗電阻 單極天線銅損耗和周圍介質損耗都相對不大, 主要損耗來自于接地系統(tǒng)。通常認為接地系統(tǒng)的損耗主要是由兩個因素引起的: 其一是天線電流經(jīng)地面流入接地系統(tǒng)時所產(chǎn)生的損耗電場損耗, 另一是天線上的電流產(chǎn)生磁場。 總的來說, 單極天線的方向增益較低。要提高其方向性, 在超短波波段也可以采用在垂直于地面的方向上排陣, 這就是直立共線陣,

36、有關這方面的知識（類似于天線陣的分析）本書從略。 第8章 線天線 2. 水平振子天線水平振子天線 水平振子天線經(jīng)常應用于短波通信、 電視或其它無線電系統(tǒng)中, 這主要是因為: 水平振子天線架設和饋電方便; 地面電導率的變化對水平振子天線的影響較直立天線小; 工業(yè)干擾大多是垂直極化波, 因此用水平振子天線可減小干擾對接收的影響。 第8章 線天線圖 8 24 水平振子天線結構 1) 水平振子天線的方向圖第8章 線天線 與直立天線的情況類似, 無限大導電地面的影響可用水平振子天線的鏡像來替代, 因此, 架設在理想導電地面上的水平振子天線的輻射場可以用該天線及其鏡像所構成的二元陣來分析；但應注意該二元陣

37、的兩天線元是同幅反相的, 如果地面上的天線相位為零, 則其鏡像的相位就是, 如圖 8 - 25 所示。 于是此二元陣的合成場為2)( j1jm2121eesincos)coscos(60jrrkhkhIEEEkrkr 其中, 是射線與振子軸線即y軸之間的夾角, 參看圖 8 - 22。 在球坐標系中有(8-3-14)第8章 線天線圖8-25 水平對稱振子的輻射場第8章 線天線 cos=yr=y(x sincos+ysinsin +z cos) =sinsin (8-3-15)又因為 (8-3-16)因而有 2)sin(cos1sin(8-3-17) 90,sincoscos第8章 線天線 (1）

38、 鉛垂平面方向圖 在=90的鉛垂平面, 遠區(qū)輻射場有下列近似關系: 在幅度項中, 令 r1=r2=r (8-3-18)在相位項中,(8-3-19)(8-3-20)sinsin21HrrHrr第8章 線天線 將上述各式都代入式（8 - 3 - 14）, 得架設在理想導電地面上的水平振子天線的輻射場為)sinsin(j2cos1cos)coscos(e60j2jkHkhkhrIEkrm所以=90的鉛垂平面方向函數(shù) )sinsin(sincos)coscos()(kHkhkhF(8-3-21)(8-3-22)同理可得=0的鉛垂平面方向函數(shù): (8-3-23)| )sinsin(| )( |kHF第8

39、章 線天線由方向圖 8 - 26 可得到如下結論: 鉛垂平面方向圖形狀取決于 , 但不論 為多大, 沿地面方向（即=0）輻射始終為零。 時, 在 范圍內場強變化不大,并在 方向上輻射最大, 這說明天線具有高仰角輻射特性, 通常將這種具有高仰角輻射特性的天線稱為高射天線。這種架設高度較低的水平振子天線, 廣泛使用在300km以內的天波通信中。 HH4H9060 90第8章 線天線H4arcsin1m0所以天線的架設高度為0sin4H(8-3-26) =0 的垂直平面方向圖僅取決于 , 且隨著 的增大, 波瓣增多, 第一波瓣（最靠近地面的波瓣）最強輻射方向的仰角 越小。在短波通信中, 應使天線最大

40、輻射方向的仰角 等于通信仰角 （ 是根據(jù)通信距離及電離層反射高度來確定的）, 由此可以確定天線的架設高度H。于是有HH1m1m00(8-3-25)1)sinsin(1mkH(8-3-24)第8章 線天線圖 8 26 架設在理想地面上半波振子垂直平面方向圖第8章 線天線(2) 水平平面方向圖仰角為不同常數(shù)時的水平平面方向函數(shù)為)sinsin(sincos1cos)sincoscos(),(22kHkhkhF(8-3-27)第8章 線天線圖 8 27 理想地面上的水平半波振子不同仰角、 不同架設高度時的水平平面方向圖第8章 線天線 由圖 8 - 27 可見: 架設在理想地面上的水平對稱振子不同仰角

41、時的水平平面方向圖與架設高度無關, 但跟天線仰角有關, 并且仰角越大, 其方向性越弱。 由于高仰角水平平面方向性不明顯, 因此在短波300km以內距離的通信時, 常把它作全方向性天線使用。 應該指出, 上述分析僅當天線架設高度H0.2時是正確的。如果不滿足上述條件, 就必須考慮地面波的影響了。 第8章 線天線圖 8 28 理想地面上(架設高度為H=0.25)水平對稱振子不同臂長時的方向圖第8章 線天線 2) 水平振子天線尺寸的選擇 為保證水平振子天線在較寬的頻帶范圍內最大輻射方向不發(fā)生偏移, 應選擇振子的臂長h0.625, 以保證在與振子軸垂直的方向上始終有最大輻射, 參見圖 8 - 28。但

42、當h太短時, 天線的輻射能力變弱, 效率將很低, 加上天線的輸入電阻太小而容抗很大，要實現(xiàn)天線與饋線的匹配就比較困難, 因而天線的臂長又不能太短。 通常應選擇振子的臂長在下列范圍內: 0.2h0.625 (8 - 3 - 28)第8章 線天線8.4 引向天線與電視天引向天線與電視天 1. 引向天線引向天線圖 8 29 引向天線示意圖 第8章 線天線 1) 工作原理 由天線陣理論可知, 排陣可以增強天線的方向性, 而改變各單元天線的電流分配比可以改變方向圖的形狀, 以獲得所要的方向性。 引向天線實際上也是一個天線陣, 與前述天線陣相比, 不同的是: 只對其中的一個振子饋電, 其余振子則是靠與饋電

43、振子之間的近場耦合所產(chǎn)生的感應電流來激勵的, 而感應電流的大小取決于各振子的長度及其間距, 因此調整各振子的長度及間距可以改變各振子之間的電流分配比, 從而達到控制天線方向性的目的。 第8章 線天線 圖 8 30 二元引向天線第8章 線天線 設振子“1”為有源振子, “2”為無源振子, 兩振子沿y向放置, 沿z軸排列, 間距為d, 并假設振子電流按正弦分布, 其波腹電流表達式分別為 I1=I0 I2=mI0e j 式中, m為兩振子電流的振幅比；為兩振子電流的相位差。它們均取決于振子的長度及其間距。 根據(jù)天線陣理論, 此二元引向天線的輻射場為)()(60e1 211)cos( j121FFrI

44、mEEEEkd(8-4-1)(8-4-2)第8章 線天線 式中, F1()為有源對稱振子的方向函數(shù)；F2()為二元陣陣因子方向函數(shù)。 顯然有F2()=1+mej(kd cos+) (8-4-3)第8章 線天線12111PPP21222PPP 在二元耦合對稱振子中, 假設在兩振子輸入端均接入電源, 在振子上產(chǎn)生電流。 兩振子的電流及所激發(fā)的空間電磁場互相作用。設振子“1”在自身電流及其場作用下的輻射功率為, 稱為振子“1”的自輻射功率; 振子“1”在振子“2”電流及其場的作用下的輻射功率為 , 稱為振子“1”的感應輻射功率。類似的定義耦合振子“2”的自輻射功率 與感應輻射功率, 則耦合振子“1”

45、和“2”的輻射功率分別為12P(1) 耦合振子的阻抗方程11P21P(8-4-4)第8章 線天線 設兩振子的波腹電流分別為Im1和Im2, 則其輻射阻抗為22m2122m2222m2221m1221m1121m11222222IPIPIPZIPIPIPZ22m212122m222221m121221m11112,2,2,2IPZIPZIPZIPZ(8-4-5)令(8-4-6)第8章 線天線設兩振子歸于各自波腹電流的等效電壓分別為U1和U2, 則輻射功率可以表示為2m221m112121IUPIUP 式中, I*m1和I*m2分別為Im1和Im2的共軛。 耦合振子的輻射阻抗為2122212111

46、ZZZZZZ(8-4-7)(8-4-8)第8章 線天線212m222m22m2m2m2m22121m111m11m1m1m1m1122ZIZIZIIIIPUZIZIZIIIIPU將上式改寫為如下形式: (8-4-9)第8章 線天線 式中, 振子“1”和振子“2”的感應輻射阻抗和 以及 分別是在振子“2”電流和振子“1”電流的電磁場作用下產(chǎn)生的，它們分別與Im2和Im1成正比，即21z12z211m2m12121m2m12ZIIZZIIZ(8-4-10)第8章 線天線式中, Z12和Z21分別為振子“1”和“2”歸于波腹電流的互（輻射）阻抗, 亦即Im1=Im2時的感應輻射阻抗, 根據(jù)互易定理Z

47、12=Z21。將上式代入式（8 - 4 - 9）得二元耦合振子的等效阻抗方程為 對于引向天線, 由于振子“2”為無源振子, 其總輻射功率 為0, 也就是總輻射阻抗Z2為0, 因而有222m211m2122m111m1ZIZIUZIZIU(8-4-11)2P U2=Im2Z2=Im1Z21+Im2Z22=0(8-4-12)第8章 線天線j22211m2memZZII所以有222222221221XRXRm22222121arctanarctanRXRX 由上式可見, 改變兩振子的自阻抗和互阻抗, 就可以改變兩振子的電流分配比。 (8-4-13)(8-4-14)第8章 線天線 (2) 感應電動勢法

48、計算自阻抗和互阻抗 當空間中只存在單個振子時, 一般假設其上的電流近似為正弦分布, 當附近存在其它振子時, 設振子“1”和振子“2”均沿z軸放置, 如圖8 - 31所示, 則振子“2”的電場在振子“1”導體表面z處的切向分量為E12z, 并在線元dz上產(chǎn)生感應電動勢E12zdz, 假設振子為理想導體, 根據(jù)邊界條件, 振子表面的切向電場應為零, 因此振子“1”必須要產(chǎn)生一個反向電場-E12z, 以抵消振子“2”在振子“1”上產(chǎn)生的場。 也就是振子“1”的源要對線元提供一個反電動勢-E12zdz。設振子“1”在z處的電流為I1(z), 則電源對線元dz所提供的功率為第8章 線天線圖8-31 耦合

49、振子阻抗的計算第8章 線天線zEzIPzd)(21d12112 因此為抵消振子“2”在整個振子“1”上所產(chǎn)生的場, 振子“1”的電源需要提供的總功率為zEzIPzlld)(211211211式中0j22j1j2m12021e)cos(ee30jrklrrIEkrkrkrz(8-4-15)(8-4-16)(8-4-17)第8章 線天線其中22222221220)()(zldrzldrzdr(8-4-19)考慮到Im1=Im2, 互阻抗Z12=Z21, 其表達式為zrklrrzlkZjkrjkrkrllde)cos(ee)(sin30j0221j11202111(8-4-20)第8章 線天線 只要

50、將式（8-4-19）中的間距d換為振子半徑a, 則式（8-4-20）即變?yōu)檎褡拥淖宰杩? zrklrrzlkZzrklrrzlkZkrkrkrllkrkrkrllde)cos(ee)(sin30jde)cos(ee)(sin30j0j22j1j2220j12j1j1110212202111（8-4-21）第8章 線天線 (3) 無源振子的作用 由上面分析可知, 改變振子的長度及其間距, 就可以獲得我們所需要的方向性。一般情況下, 有源振子的長度為半波振子。 圖 8-32 中, 考慮波長縮短效應, 有源振子的長度為2l1/=0.475, 并給出了無源振子在長度下的H面方向圖。 第8章 線天線圖圖

51、 8 32 二元引向天線的二元引向天線的H平面方向圖平面方向圖第8章 線天線 由圖 8 - 32可見, 當無源振子與有源振子的間距d0.25時, 無源振子的長度短于有源振子的長度, 由于無源振子電流相位滯后于有源振子, 故二元引向天線的最大輻射方向偏向無源振子所在方向; 反之, 當無源振子的長度長于有源振子的長度時, 無源振子的電流相位超前于有源振子, 故二元引向天線的最大輻射方向偏向有源振子所在的方向。在這兩種情況下, 無源振子分別具有引導或反射有源振子輻射場的作用, 故稱為引向器或反射器。因此, 通過改變無源振子的尺寸及與有源振子的間距來調整它們的電流分配比, 就可以達到改變引向天線的方向

52、圖的目的。一般情況下, 無源振子與有源振子的間距取d=(0.150.23)。當無源振子作引向器時,長度取為2l2=(0.420.46), 當無源振子作引向器時, 長度取為2l2=(0.500.55)。 第8章 線天線 2) 多元引向天線 對于總元數(shù)為N的多元引向天線, 其分析方法與二元引向天線的分析方法相似。總元數(shù)為N的多元引向天線（圖8-29）中, 設第一根振子為反射器, 第二根為有源振子, 第三至第N根振子為引向器, 則根據(jù)式（8-4-2）可得多元引向天線的H面方向函數(shù)為NikdiiimF1)cos( je)( 式中, , 它表示第i根振子上的電流振幅與有源振子上電流振幅之比; i表示第i

53、根振子上的電流相位與有源振子上電流相位之差; di表示第i根振子與有源振子之間的距離。 2IImii（8-4-22）第8章 線天線式中, Ii表示第i根振子上的電流振幅; 當n=i時, Zni表示第i根振子的自阻抗; 當ni時, Zni表示第i根振子與第n根振子的互阻抗; Un表示第n根振子上的外加電壓。對于引向天線有由耦合振子的理論，N元引向天線應滿足下列方程：), 3 , 2 , 1(,1NnZIUNiniinU1=U3=U4=UN=0 U2=U0 （8-4-23） （8-4-24）第8章 線天線 當N比較大時, 要求解上述方程，計算量是相當可觀的。因此, 對于多元引向天線，一般借助數(shù)值解

54、法。 在工程上, 多元引向天線的方向系數(shù)可用下式近似計算: aLKD1 （8-4-25）式中, La是引向天線的總長度, 也就是從反射器到最后一根引向器的距離; Kl是比例常數(shù)。第8章 線天線主瓣半功率波瓣寬度近似為a5 . 0552La 圖 8-33(a)、(b)分別是Kl與La/及20.5與La/的關系曲線。 由圖 8 - 33 可見, 當La/較小時, Kl較大, 隨著La/的增大, 也就是當引向器數(shù)目增多時, Kl反而下降。這是由于隨著引向器與有源振子的距離的增大, 引向器上的感應電流減小, 因而引向作用也逐漸減小。所以引向器數(shù)目一般不超過12個。 （8-4-26）第8章 線天線圖 8

55、 - 33引向天線的比 例關系和半功率波瓣寬度與La/ 的關系(a) Kl與La/實驗曲線； (b) 20.5與La/ 的關系曲線第8章 線天線 需要指出的是: 在引向天線中, 無源振子雖然使天線方向性增強, 但由于各振子之間的相互影響, 又使天線的工作頻帶變窄, 輸入阻抗降低, 有時甚至低至十幾歐姆, 不利于與饋線的匹配。為了提高天線的輸入阻抗和展寬頻帶, 引向天線的有源振子常采用折合振子。 折合振子可看成是長度為/2的短路雙線傳輸線在縱長方向折合而成, 它實際是兩個非?？拷移叫械陌氩ㄕ褡釉谀┒讼噙B后構成的, 僅在一根振子的中部饋電。如圖 8 - 34 所示。第8章 線天線圖8-34 折合

56、振自語短路雙線傳輸線(a)短路雙線傳輸 (b)折合振子第8章 線天線根據(jù)耦合振子理論, 折合振子的總輻射阻抗為 Z=Z1+Z2=Z11+Z22+Z21+Z22由于兩振子間距很小, 因此有 Z11Z12Z21Z22 (8 - 4 - 28)(8-4-27)所以, 折合振子的輻射阻抗等于半波振子輻射阻抗的四倍， 即 Z=4Z11 (8 - 4 - 29)第8章 線天線對于半波振子的輸入阻抗為純電阻, 且輸入阻抗等于輻射阻抗， 即 Rin=R=73 (), 所以折合振子的輸入阻抗為 Zin=4R=300() (8 - 4 - 30) 因此, 折合振子的輸入阻抗是半波振子的四倍, 這就容易與饋線匹配。

57、 另外, 折合振子相當于加粗的振子, 所以工作帶寬也比半波振子的寬。 引向天線由于其結構簡單、牢固，方向性較強及增益較高等特點, 廣泛地用作米波和分米波段的電視接收天線, 其主要缺點是頻帶較窄。 第8章 線天線 2. 電視發(fā)射天線電視發(fā)射天線 1) 電視發(fā)射天線的特點 頻率范圍寬。我國電視廣播所用的頻率范圍: 112頻道（VHF頻段）為 48.5223MHz; 1368頻道（UHF頻段）為 470956MHz。 覆蓋面積大。 在以零輻射方向為中心的一定的立體角所對的區(qū)域, 電視信號變得十分微弱, 因此零輻射方向的出現(xiàn), 對電視廣播來說是不好的。 第8章 線天線 由于工業(yè)干擾大多是垂直極化波,

58、因此我國的電視發(fā)射信號采用水平極化, 即天線及其輻射電場平行于地面。 為了擴大服務范圍, 發(fā)射天線必須架在高大建筑物的頂端或專用的電視塔上。 這就要求天線必須承受一定的風荷、 防雷等。 以上這些特點除了要求電視發(fā)射天線功率大、頻帶寬、 水平極化, 還要求天線在水平面內無方向性, 而在鉛垂平面有較強的方向性。 第8章 線天線 2) 旋轉場天線 設有兩個電流大小相等I1=I2、相位差=90 的直線電流元, 在水平面內垂直放置, 如圖 8 - 35所示。 在xOy平面內的任一點上, 它們產(chǎn)生的場強分別為因而兩電流元的合成場為 E=Asin(t+ ) (8-4-31)(8-4-32)式中，rIlA60

59、tkrrlIEjj11eesin60)( jj22eecos60tkrrlIE第8章 線天線圖 8 35 旋轉場天線輻射場第8章 線天線 由圖 8 - 36 可見, 旋轉場天線方向圖是一個“8”字以角頻率在水平面內旋轉, 其效果是在水平面內沒有方向性, 穩(wěn)態(tài)方向圖是個圓。 由于電流元的輻射比較弱, 實際應用的旋轉場天線, 常常以半波振子作為單元天線, 這時, 場點P處的合成場強的歸一化模值為22coscos2cossincos2cosE 其方向圖在水平面內基本上是無方向的, 如圖 8 - 37 所示。 (8-4-33)第8章 線天線圖 8 36 單個電流元和兩正交電流元的方向圖(a) 單個電流

60、元的方向圖； (b) 旋轉場天線方向圖第8章 線天線圖 8 37 電流幅度相等、 相差為90的正交半波振子的水平面方向圖第8章 線天線 為了提高鉛垂面內的方向性, 可以將若干正交半波振子以間距半波長排陣, 然后安裝在同一根桿子上, 而同一層內的兩個正交半波振子饋電電纜的長度相差/4, 以獲得90的相差, 如圖 8 - 38所示。這種天線的特點是結構簡單, 但頻帶比較窄。 電視發(fā)射天線要求有良好的寬頻帶特性, 因此在天線的具體結構上必須采取一定的措施。 目前調頻廣播和電視臺所用的蝙蝠翼天線就是根據(jù)上述原理和要求設計的, 其結構如圖 8 - 39 所示。 第8章 線天線 圖 8 38 正交半波振子