九年級數(shù)學(xué)下冊1.1二次函數(shù)教案(新版)湘教版

1、11.1二次函數(shù)教學(xué)目標理解二次函數(shù)的有關(guān)概念，會列二次函數(shù)的表達式重點：理解二次函數(shù)的有關(guān)概念難點：理解二次函數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用本節(jié)知識點通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義. 教學(xué)過程(1) 正方形邊長為 a (cm),它的面積 s ( cmf)是多少？(2) 矩形的長是 4 厘米，寬是 3 厘米，如果將其長與寬都增加 x 厘米，則面積增加 y 平方 厘米，試寫出 y 與 x 的關(guān)系式.請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給它下個定義.實踐與探索例 1 m 取哪些值時，函數(shù)y = (m2- m)x2m

2、x (m 1)是以 x 為自變量的二次函數(shù)？分析 若函數(shù)y二(m2- m)x2mx (m 1)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：m2- m 0.解 若函數(shù)y =(m2- m)x2mx (m 1)是二次函數(shù)，則m2-m = 0.解得m = 0，且m = 1.因此，當m= 0，且m = 1時，函數(shù)y = (m2- m)x2 mx (m 1)是二次函數(shù).回顧與反思 形如y二ax2 bx c的函數(shù)只有在a = 0的條件下才是二次函數(shù).探索 若函數(shù)y二(m2m)x2mx (m 1)是以 x 為自變量的一次函數(shù)，則 m 取哪些值？例 2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).(1) 寫出正方體的表面積

3、S (cm2)與正方體棱長 a (cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(2) 寫出圓的面積 y (cnf)與它的周長 x (cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(3)某種儲蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不計利息，求本息和y (元)與所 存年數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系；(4)菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積 S (cm2)與一對角線長 x (cm)之間的 函數(shù)關(guān)系.解 (1)由題意，得S=6a2(a0)，其中 S 是 a 的二次函數(shù)；2(2)由題意，得y二(x 0)，其中 y 是 x 的二次函數(shù)；4兀(3)由題意，得y =10000 1.98%x 10000(x 0 且是正整數(shù))，2其中 y

4、 是 x 的一次函數(shù)；112(4)由題意，得S x(26 - x) x213x(0：x：26)，其中 S 是 x 的二次函數(shù).22例 3.正方形鐵片邊長為 15cm,在四個角上各剪去一個邊長為x (cm)的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子.(1) 求盒子的表面積 S( CR?)與小正方形邊長 x( cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當小正方形邊長為 3cm 時，求盒子的表面積.2221 5解 (1)S =152-4X2=225 - 4x2(0 : x )；2(2)當 x=3cm 時，S=225 _4 32= 189( cnf).課堂練習(xí)3.已知正方形的面積為y(cm2)，周長為 x (c

5、m).(1) 請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 判斷 y 是否為 x 的二次函數(shù).課堂小結(jié)形如y = ax2bx - c(a = 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).本課課外作業(yè)A 組271.已知函數(shù)y=(m-3)xm是二次函數(shù)，求 m 的值.2.已知二次函數(shù)y = ax2，當 x=3 時，y= -5，當 x= -5 時，求 y 的值.3.已知一個圓柱的高為 27,底面半徑為 x，求圓柱的體積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式.若圓柱的 底面半徑 x為 3，求此時的 y.4.用一根長為 40 cm 的鐵絲圍成一個半徑為 r 的扇形，求扇形的面積 y 與它的半徑 x 之間 的函數(shù)關(guān)系式.這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r 的取值范圍.B 組5.對于任意實數(shù) m 下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()2(1)y -X=0(2)(3)y二X21(4)x2 .當 k 為何值時，函數(shù)y W2y =(x 2)(x-2)-(x-1)y二x22x31.下列函數(shù)k2斗x- 1為二次函數(shù)?3A.y=(m-1)2x2B .y = (m 1)2x2C .y = (m21)x2D .y = (m2-1)x26.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y= ax2bx c(a =0)模型的是 ()A.在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)