初一數(shù)學(xué)全章復(fù)習(xí)一元一次方程的解法基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、一元一次方程的解法(根底)知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .熟悉解一元一次方程的一般步驟,理解每步變形的依據(jù);2 .掌握一元一次方程的解法,體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想;3 .進(jìn)一步熟練掌握在列方程時(shí)確定等量關(guān)系的方法.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1要點(diǎn)詮釋:先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括 號(hào)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊, 其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng) 要變號(hào))把方程化成ax=b(aw0)的形式在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x b .a考前須知(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是

2、一個(gè)整體的,去分母后應(yīng)加 上括號(hào)(1)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)(2)不要弄錯(cuò)符號(hào)(1)移項(xiàng)要變號(hào)(2)不要丟項(xiàng)字母及其指數(shù)不變不要把分子、分母寫顛倒(1)解方程時(shí),表中有些變形步驟可能用不到,而且也不一定要根據(jù)自上而下的順序,有些步驟可以合并簡(jiǎn)化.(2)去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行,也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.(3)當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí),一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母,注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì),而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì),兩者不要混淆.要點(diǎn)二、解特殊的一元一次方程1 .含絕對(duì)值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去,使之成為一般的一元一次方程,化

3、去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義.要點(diǎn)詮釋：此類問(wèn)題一般先把方程化為|ax b c的形式,再分類討論：(1)當(dāng)c 0時(shí),無(wú)解；(2)當(dāng)c 0時(shí),原方程化為：ax b 0； (3)當(dāng)c 0時(shí),原方程 可化為：ax b c或ax bc.2 .含字母的一元一次方程此類方程一般先化為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax= b,再分三種情況分類討論：b .(1)當(dāng)aw0時(shí),x ；(2)當(dāng)a=0, b=0時(shí),x為任意有理數(shù)；(3)當(dāng)a=0, bw0時(shí), a方程無(wú)解.【典型例題】類型一、解較簡(jiǎn)單的一元一次方程1.解以下方程/ 3(1)4 5m【答案與解析】(2)- 5x+6+7x = 1+2x-3+8x解：(1)移項(xiàng),得

4、4.系數(shù)化為1,得m=-10.(2)移項(xiàng),得-5x+7x-2x-8x= 1-3-6.合并,得-8x=-8.系數(shù)化為 1,得 x=1.【總結(jié)升華】 方法規(guī)律：解較簡(jiǎn)單的一元一次方程的一般步驟：(1)移項(xiàng)：即通過(guò)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊,把不含未知數(shù)的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))放在等式的右邊.(2)合并：即通過(guò)合并將方程化為ax=b(aw0)的形式.一,r , ge,-b、-一人一、,r 口、"入"b(3)系數(shù)化為1:即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a,即得方程的解x -.a舉一反三：【變式】以下方程變形正確的選項(xiàng)是().A.由 2x-3=-x-4,得 2x+x=-4-3

5、B,由 x+3 = 2-4x,得 5x=5一,23,口C.由一x ,得 x=-1 32D.由 3=x-2,得-x=-2-3【答案】D類型二、去括號(hào)解一元一次方程【高清課堂：一元一次方程的解法388407去括號(hào)解一元一次方程】1 2 2x 110x 723 2 x 12 x32 .解方程:【思路點(diǎn)撥】 方程中含有括號(hào),應(yīng)先去括號(hào)再移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1,從而解出方程.【答案與解析】1去括號(hào)得：4x 2 10x 7移項(xiàng)合并得：6x 55解得：x 一6去括號(hào)得：3 2x 2 2x 6移項(xiàng)合并得： 4x 7解得：x -4【總結(jié)升華】 去括號(hào)時(shí),要注意括號(hào)前面的符號(hào),括號(hào)前面是“+號(hào),不變號(hào)；括號(hào)前面是

6、“-,各項(xiàng)均變號(hào).舉一反三：【變式】四川樂(lè)山 解方程：5 x- 5 +2x = - 4.【答案】 解：去括號(hào)得：5x-25+2x = -4.移項(xiàng)合并得：7x = 21.解得：x=3.類型三、解含分母的一元一次方程4x 3 4x 3 4x 33 .解方程：【答案與解析】解法 1 :去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3) =6.去括號(hào),得 4x+3+12x+9+8x+6 =6.移項(xiàng)合并,得24x=-12, 口1系數(shù)化為1 ,得x -.2解法2:將“4x+3看作整體,直接合并,得 6(4x+3)=6,即4x+3 = 1,移項(xiàng),得4x = - 2, 口1系數(shù)化為1,得x 2.【總結(jié)升華

7、】 對(duì)于解法1： (1)去分母時(shí),“1不要漏乘分母的最小公倍數(shù)“6；(2)注意適時(shí)添括號(hào)3(4x+3)預(yù)防出現(xiàn)3X4x+3.對(duì)于解法2:先將“ 4x+3看作一個(gè)整體來(lái)解,最后 求x.舉一反三:【高清課堂：一元一次方程的解法388407解含分母的一元一次方程x 2 2x 5342(x 1) 12【答案】解：去分母得：4(x 2) 3(2x 5)去括號(hào)得：4x 8合并同類項(xiàng),得：6x 15 2x 2 124x 9類型四、解較復(fù)雜的一元一次方程4.解方程:x 0.17 0.2x 10.70.03【思路點(diǎn)撥】 先將方程中的小數(shù)化成整數(shù),再去分母,這樣可預(yù)防小數(shù)運(yùn)算帶來(lái)的失誤.10x 17 20X【答案

8、與解析】原方程可以化成：9 17 20X 1.73去分母,得：30X- 7( 17-20X)= 21.去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得：170x= 140. m 14系數(shù)化成1 ,得：x .17【總結(jié)升華】解此題的第一步是利用分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)把分母、分子同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),以使分母化整,與去分母方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)要區(qū)分開.巾1125.解方程：x-(x1) (x1)223【答案與解析】-11122解法1:先去小括號(hào)得：-(x 1x 1) -x -22233再去中括號(hào)得：移項(xiàng),合并得：系數(shù)化為111x x 244511x 1212/口111,得：x 一5解法2:兩邊均乘以2,去中括號(hào)得:去小括

9、號(hào),并移項(xiàng)合并得:解法3:原方程可化為:1)一 1去中括號(hào),得一x21);移項(xiàng)、合并,得 x 1124(x122(x 1)11. 口一,解得：612(x 1)21) 4(x3：(x 1)311 x524(x 1)31)解得x 5【總結(jié)升華】 解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí),一般方法是由里到外或由外到內(nèi)逐層去括號(hào),但有時(shí)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ?hào),以使計(jì)算簡(jiǎn)便.例如此題的方法3:方程左、右兩邊都含x-1,因此將方程左邊括號(hào)內(nèi)的一項(xiàng)x變?yōu)閤-1后,把x-1視為一個(gè)整體運(yùn)算.舉一反三：3 2 x【變式】3-(- 1) 2 x2 3 4【答案】 , ,一 一 x 3解：去中括號(hào)得：x 1 3 2 x 2423去小括號(hào),移項(xiàng)合并得：一x 6,解得x= -84類