橢圓的簡單幾何性質(zhì)ppt課件

1、12.2.2 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì) 2復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：0:38:2021.橢圓的定義橢圓的定義:到到兩定點兩定點F1、F2的距離和的距離和為為常數(shù)（大于常數(shù)（大于|F1F2 |）的）的點點的軌跡的軌跡叫做叫做橢圓橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系是的關(guān)系是a2=b2+c230 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2焦點在焦點在x 軸上軸上12yoFFMx2 22 22 2c cb ba a橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2焦點在

2、焦點在y 軸上軸上2 22 22 2c cb ba ayo1FF2x.F F1 1(-c(-c，0)0)F F2 2(c(c，0)0)F F1 1(0(0，c)c)F F2 2(0(0，-c)-c)4AxAx2 2ByBy2 21 1（A A0 0，B B0 0，ABAB） 橢圓的一般方程橢圓的一般方程5一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍即即-axa -b yb結(jié)論：橢圓位于直線結(jié)論：橢圓位于直線x xa a和和y yb b圍成圍成的矩形里的矩形里 oxy-aab-b22222222111xyxyabab由和xayb即 ：和60:38:216YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（

3、x，-y）22221(0)xyabab關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于原點對稱原點對稱二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性7yOF1F2x二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性結(jié)論：結(jié)論：橢圓既是軸對稱圖形，橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形對稱軸是對稱軸是x軸軸和和y軸，軸，對稱中心是對稱中心是原點原點中心中心：橢圓的對稱中心叫做：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的中心8 8從圖形上看，橢圓關(guān)于從圖形上看，橢圓關(guān)于x x軸、軸、y y軸、原點對稱。軸、原點對稱。從方程上看：從方程上看：（1 1）把）把x x換成換成-x-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y y

4、軸對稱；軸對稱；（2 2）把）把y y換成換成-y-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x x軸對稱；軸對稱；（3 3）把）把x x換成換成-x-x，同時把，同時把y y換成換成-y-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。心對稱。即即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以是以坐標(biāo)軸為對稱軸坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點為為對稱中心對稱中心。9練習(xí)：練習(xí)：1.已知點已知點P(3，6)在在 上上,則則( )22221xyab(A) 點點(-3,-6)不在橢圓上不在橢圓上 (B) 點點(3,-6)不在橢圓上不在橢圓上(C) 點點(-3,6)在橢圓上在橢圓上(D) 無法判斷點無法

5、判斷點(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在橢圓上是否在橢圓上C10三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點頂點頂點：橢圓橢圓與它的與它的對稱軸對稱軸的的四個交點四個交點，叫做橢，叫做橢圓的圓的頂點頂點。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令令x=0,x=0,得得y=y=？說明橢圓？說明橢圓與與y y軸軸的交點為的交點為(0,b)(0,b)、(0,-b)(0,-b)2 22 22 22 2x xy y+ += 1 1( (a a b b 0 0) )a ab b令令y=0,y=0,得得x=x=？說明橢圓？說明橢圓與與x x軸軸的交點為的交點為(a,0)(a,0

6、)、(-a,0)(-a,0)11三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點長軸、短軸：長軸、短軸：線段線段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長長軸軸和和短軸短軸。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a a、b b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長半軸長長半軸長和和短半軸長短半軸長。思考：橢圓的焦點與橢圓的長軸、短軸有什么關(guān)系？思考：橢圓的焦點與橢圓的長軸、短軸有什么關(guān)系？焦點落在橢圓的長軸上焦點落在橢圓的長軸上橢圓的橢圓的長軸長長軸長為為2a2a, ,短軸長短軸長為為2b2b。12長軸：線段長軸：線段A1A2；長軸長長軸長 |A1A2|=2a短軸：線段短軸：

7、線段B1B2；短軸長短軸長 |B1B2|=2b焦焦 距距 |F1F2| =2c a a2 2=b=b2 2+c+c2 2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bac橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)aF2F1|B2F2|=a；注意注意13 由橢圓的由橢圓的范圍范圍、對稱性對稱性和和頂點頂點，再進(jìn)行描點畫圖，只須描出較少的再進(jìn)行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形點，就可以得到較正確的圖形.小小 結(jié)結(jié) ：140:38:2214123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-

8、4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 15離心率：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比c ce =e =a a橢圓的離心率橢圓的離心率 ,叫做叫做四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率1離心率的取值范圍離心率的取值范圍：因為：因為 a c 0，所以，所以0e0 ac0cea24 xyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)一個框，四個點，一個框，四個點，注意光滑和圓扁注意光滑和圓扁, ,莫忘對稱要體現(xiàn)莫忘對稱要體現(xiàn)課堂小結(jié)課堂小結(jié))0(1

9、2222 babyax25課前練習(xí)課前練習(xí)1260:38:2326例例2 橢圓的一個頂點為橢圓的一個頂點為 ,其長軸長是短軸其長軸長是短軸長的長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程02，A分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；11422yx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 116422yx解：（解：（1）當(dāng)）當(dāng) 為長軸端點時，為長軸端點時， ， ， 2a1b02，A（2）當(dāng)）當(dāng) 為短軸端點時，為短軸端點時， , ， 2b4a02，A綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 或或

10、11422yx116422yx270:38:2327已知橢圓已知橢圓 的離心率的離心率 ，求，求 的值的值 19822ykx21ek21e4k由由 ，得：，得：解：當(dāng)橢圓的焦點在解：當(dāng)橢圓的焦點在 軸上時，軸上時， 82 ka92b12 kcx 當(dāng)橢圓的焦點在當(dāng)橢圓的焦點在 軸上時，軸上時， 92a82 kbkc12y21e4191k45k由由 ，得，得 ，即，即 滿足條件的滿足條件的 或或 4k45k練習(xí)練習(xí)2 2：280:38:24281、在下列方程所表示的曲線中、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于關(guān)于x軸軸,y軸都對稱的是軸都對稱的是( ) (A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy2x2

11、x5y4x22 4yx922 2、橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率、橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率 ，長軸長為，長軸長為6，則橢圓的方程則橢圓的方程 為（為（ ）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或DC29練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點求經(jīng)過點P P (4, 1)(4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2 2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .2 55ab得：2221611abab22222222若若焦焦點點在在x x軸軸上上，設(shè)設(shè)橢橢圓圓方方程程為為: :xyxy+= 1(a b

12、0)+= 1(a b 0)，abab依依題題意意有有：解：解：2222xyxy故故橢橢圓圓方方程程為為:+= 1.:+= 1.20520530練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過點求經(jīng)過點P P (4, 1)(4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2 2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .解：解：若若焦焦點點在在y y軸軸上上，所所以以橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程為為：222211.65205654xyyx或同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：2241.6565yx3112516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或復(fù)習(xí)練習(xí)：

13、復(fù)習(xí)練習(xí)：1.1.橢圓的長短軸之和為橢圓的長短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，則橢圓，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）C32例例2 2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 1. 經(jīng)過點經(jīng)過點P（3,0）、）、Q（0，2）；）； 2. 長軸的長等于長軸的長等于20，離心率等于，離心率等于 .53注意：焦點落在橢圓的長軸上注意：焦點落在橢圓的長軸上注意：不知道焦點落在哪個坐標(biāo)軸上，注意：不知道焦點落在哪個坐標(biāo)軸上，必須討論兩種情況必須討論兩種情況14922yx1100641641002222yxyx或33練習(xí)練習(xí) 2.離心率為離心率為 ,且過點且過點(2

14、,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為方程為 多少多少?3222221;1.4416yxxy3422.5510,5mxymem例1已知橢圓的離心率求 的值。325m3 或m3536363710:2222byaxCByAx，直線和橢圓方程分別為直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系 ：共點。直線和橢圓相離，無公個公共點；直線和橢圓相切，有一個公共點；直線和橢圓相交，有兩，則的判別式為若二次方程000010/2/2222cxbxabyaxCByAx則由 yoF1F2x yoF1F2x yoF1F2x38?,12:,:122相離相交相切與橢圓直線為何值時當(dāng)例yxmxylm395. 5. 已知橢圓的

15、一個焦點為已知橢圓的一個焦點為F F（6 6，0 0）, ,點點B B，C C是是短軸的兩端點，短軸的兩端點，F(xiàn)BCFBC是等邊三角形，求這個橢是等邊三角形，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。6、已知橢圓、已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸的中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，離心率為，且上，離心率為，且G上一點到上一點到G的兩個焦點的兩個焦點的距離之和為的距離之和為12，求橢圓，求橢圓G的方程。的方程。x23x1124822yx193622yx40.1416,023)2(; 1425,025103112222yxyxyxyx）（交點坐標(biāo)：、求下列直線和橢圓的一、直線和橢圓的位置關(guān)系一、直線和橢圓

16、的位置關(guān)系通過直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，通過直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組，解方程組可以得到直線和橢圓的交點坐標(biāo)。解方程組可以得到直線和橢圓的交點坐標(biāo)。).3770,3748(,2,0)2(;5831）（），）（412、弦長公式：、弦長公式：mkxyyxf0)( ，) 0(02acbxaxy 得：消去，則，弦端點設(shè))()(2211yxByxA221221)()(|yyxxAB221221)()(kxkxxx|1212xxk2122124)(1xxxxkacabk4)(122|1|2akABmkxyyxf0)( ，) 0(02acybyax 得：消去| |11|2akAB42的長。兩點，求

17、，直線與橢圓相交于的直線作傾斜角為的左焦點、經(jīng)過橢圓ABBAlFyx,6012312243)1(3:)0,1(11,211222xylFcba：解04127;12)1(3222xxyxxy得：由）（）（可求得交點坐標(biāo)為：7623,7226,7623,7226728)764()724(22 AB44)1(3:)0,1(11,221222xylFcba：解04127;12)1(3222xxyxxy得：由747122121xxxx7284)(2)(2)(3)()()(21221221221221221221xxxxxxxxxxyyxxAB45第二種方法是處理直線和橢圓位置關(guān)系第二種方法是處理直線和橢

18、圓位置關(guān)系的常用方法，利用根與系數(shù)的關(guān)系的常用方法，利用根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)出設(shè)出交點坐標(biāo)，但是不求出，從而求出弦長。交點坐標(biāo)，但是不求出，從而求出弦長。;12222byaxmkxy由212212221222122212212214)()1 ()(1 ()()()()(xxxxkxxkxxkxxyyxxAB這種方法稱為這種方法稱為設(shè)而不求設(shè)而不求，這個公式叫做這個公式叫做弦長公式弦長公式。46弦所在的直線方程。）求被橢圓截得的最長（的范圍；點時，求）當(dāng)直線與橢圓有公共（，及直線練習(xí)：已知橢圓211422mmxyyxxyO121代入橢圓將解：mxy) 1 (01)(422mxx012522mmxx

19、直線與橢圓有公共點，0) 1(20422mm2525m點時，直線與橢圓有公共所以當(dāng)2525m47弦所在的直線方程。）求被橢圓截得的最長（的范圍；點時，求）當(dāng)直線與橢圓有公共（，及直線練習(xí)：已知橢圓211422mmxyyxxyO121AB代入橢圓將mxy)2(012522mmxx由弦長公式得：5) 1(20411|1|2222mmakAB245522m5102|0maxABm時，當(dāng)xy 此時，直線方程為4848494950.,14 1:22的長求弦兩點交橢圓于的右焦點過橢圓直線的已知斜率為練習(xí)ABBAyxl51.241936. 222方程在直線）平分，求此弦所，（被點的弦已知橢圓例MAByx.

20、036)42(4)21 (16)41 (222kxkkxk4)41 (2)21 (1620221kkkxxxM.21k解得得由1936)4(222yxxky.AxyOMB)4(2xky存在，設(shè)解：由題意知直線斜率082)4(212:yxxy即所以所求直線方程為52.241936. 222方程在直線）平分，求此弦所，（被點的弦已知橢圓例MAByx.AxyOMB另解：，設(shè))()(2211yxByxA21936 1 193622222121yxyx則09)(36)(2 1 21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.212241MMAByxk082)4(212:y

21、xxy即所以所求直線方程為53.22)(0)()(0)()(1212121yyyxxxyxfyxfyxMxy ，由韋達(dá)定理得一元二次方程橢圓，直線，則由，：設(shè)弦中點為解求弦中點的方法或消21 1 1222222221221byaxbyax則，：設(shè)弦中點為解)()()(22211yxByxAyxM0)()(2 1 2212122121byyyyaxxxx得：由差分法差分法54求橢圓方程。，且于與橢圓交直線已知橢圓方程為例,1, 14:32222OBOABAxybybxAxyOB),(),(2211yxByxA解：設(shè)02121yyxxOBOA得：則由222441byxxy由2224) 1(4bxx

22、0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韋達(dá)定理得) 1)(1(2121xxyy12121xxxx5412b054154422bb852b1585222yx橢圓方程為055直線與橢圓直線與橢圓：（2 2）弦長問題）弦長問題|1|2akAB（3 3）弦中點問題）弦中點問題（4 4）與垂直有關(guān)的問題）與垂直有關(guān)的問題（1 1）直線與橢圓位置關(guān)系）直線與橢圓位置關(guān)系韋達(dá)定理或設(shè)點作差法56.2,1941.:22的弦長斜率為的焦點求過橢圓作業(yè)yx.,124) 1 , 1 (. 222所在的直線方程求的中點的弦是橢圓若ABAByxM的長。兩點，求，直線與橢圓相交于的直線作傾斜角為的左

23、焦點、經(jīng)過橢圓ABBAlFyx,60123122572222xyxy例例3 3：已已知知橢橢圓圓+= 1,+= 1,過過點點P(2,1)P(2,1)作作一一弦弦, ,使使弦弦在在這這164164點點被被平平分分，求求此此弦弦所所在在直直線線的的方方程程。xyo-44P(2,1)58它是什么曲線。，并說明求動圓圓心的軌跡方程內(nèi)切，同時與圓外切，一動圓與圓09160562222xyxxyx59127361233121021003,4322222221212222yxyxyxPCPCRPCRPCyxyx化簡，得：即：兩式相加，得：由已知，：解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6060616162622axcyo左左

24、Fx右右F( ,)00P x y6363646465652axcyo左左Fx右右F( ,)00P x y66661oFyx2FM2ayc d671.1.對于橢圓的原始方程對于橢圓的原始方程, ,變形后得到變形后得到 , ,再變形為再變形為 . .這個方程的幾何意義如何？這個方程的幾何意義如何？2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22ycaaxc+=-2（x-c）新知探究新知探究68O Ox xy yF FH HM Ml22ycaaxc+=-2（x-c）橢圓上的點橢圓上的點M(xM(x，y)y)到焦點到焦點F(cF(c，0)0)的距的距離與它到直線離與它到直線

25、 的距離之比等于離的距離之比等于離心率心率. .2axc=新知探究新知探究2axc=69若點若點F F是定直線是定直線l l外一定點，動點外一定點，動點M M到點到點F F的距離的距離與它與它到直線到直線l l的距離的距離之之比比等于等于常數(shù)常數(shù)e e(0(0e e1)1)，則點，則點M M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .M MF FH Hl新知探究新知探究70 直線直線 叫做橢圓相應(yīng)于焦點叫做橢圓相應(yīng)于焦點F F2 2(c(c，0)0)的的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，相，相應(yīng)于焦點應(yīng)于焦點F F1 1( (c c，0)0)的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是2axc=2= -axcO Ox xy yF F2 2F F1 1

26、2axc=2= -axc新知探究新知探究71橢圓橢圓 的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是222210 xyabbax xF F1 1F F2 2y yO O2=ayc2= -ayc新知探究新知探究72M MO Ox xy yF Fl橢圓的一個焦點到它相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是橢圓的一個焦點到它相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是22|abFMccc=-=新知探究新知探究73對于橢圓對于橢圓 222210 xyabba橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是O OM Mx xy y最大值為最大值為a a，最小值為，最小值為b.b.新知探究新知探究74橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最

27、大值和最小值分別是什么？橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大值和最小值分別是什么？O OM Mx xy yF F新知探究新知探究75 點點M M在橢圓上運(yùn)動，當(dāng)點在橢圓上運(yùn)動，當(dāng)點M M在什么位置時，在什么位置時，F(xiàn) F1 1MFMF2 2為最大？為最大？ F F1 1O OF F2 2x xy yM M 點點M M為短軸的端點為短軸的端點. . 新知探究新知探究76 橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離叫橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離叫做橢圓的做橢圓的焦半徑焦半徑，上述結(jié)果就是橢圓的焦，上述結(jié)果就是橢圓的焦半徑公式半徑公式. .|MF|MF1 1| |a aexex0 0|MF|MF2 2| |a a

28、exex0 0新知探究新知探究77 橢圓橢圓 的焦半徑公式是的焦半徑公式是 222210yxabab |MF|MF|a aeyey0 0 x xF F1 1F F2 2y yO OM M新知探究新知探究78 例例1 1 若橢圓若橢圓 上一點上一點P P到橢圓到橢圓左準(zhǔn)線的距離為左準(zhǔn)線的距離為1010，求點，求點P P到橢圓右焦點的距離到橢圓右焦點的距離. .22110036xy12 12 典型例題典型例題79 例例2 2 已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為y y9 9，離心率為離心率為 ，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .3119822yx典型例題典型例題80課堂小結(jié)課

29、堂小結(jié) 1.1.橢圓上的點到一個焦點的距離橢圓上的點到一個焦點的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于橢圓與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于橢圓的離心率，這是橢圓的一個重要性質(zhì)，的離心率，這是橢圓的一個重要性質(zhì)，通常將它稱為橢圓的第二定義通常將它稱為橢圓的第二定義. .8125 2:( , )(4,0):44 ,.5M x yFl xM例點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)求點的軌跡Hd1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的橢圓，其軌跡方程是的橢圓，其軌跡方程是、為為軸，長軸、短軸長分別軸

30、，長軸、短軸長分別的軌跡是焦點在的軌跡是焦點在點點所以所以即即并化簡得并化簡得將上式兩邊平方將上式兩邊平方由此得由此得跡就是集合跡就是集合的軌的軌點點根據(jù)題意根據(jù)題意的距離的距離到直線到直線是點是點設(shè)設(shè)解解8222221111yxabPPPOPPFPFPF-點 是橢圓上的動點，當(dāng) 的坐標(biāo)為時，到原點 的最大距離為；當(dāng) 的坐標(biāo)為時，到原點O的最小距離為；設(shè)（c,0),則當(dāng)P的坐標(biāo)為時，的最大值為；則當(dāng)P的坐標(biāo)為時，的最小值為。(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c838384848585868687例例3.點點M（x,y）與定點）與定點F（c,0）的距離和它到）的距離和它到

31、定直線定直線l l :x= 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) , 求點求點 M的軌跡的軌跡.ca2acxyol lFl l FM88例例2.點點M（x,y）與定點）與定點F（4,0）的距離和它到）的距離和它到 定直線定直線l l :x= 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) , 求點求點 M的軌跡的軌跡.25445xyol lFMd89變式變式1、點、點P與定點與定點F（2,0）的距離和它到定直線）的距離和它到定直線 x=8的距離的比是的距離的比是1:2, 求點求點P的軌跡方程，并說明的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。軌跡是什么圖形。xyoX=8X=8FP90練習(xí)練習(xí) 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

32、程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)(2)已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，OO為坐標(biāo)原點，為坐標(biāo)原點， F F是一個焦點，是一個焦點，A A是一個頂點，若橢圓的長軸是一個頂點，若橢圓的長軸 長是長是6 6且且coscosOFAOFA=2/3;=2/3;(1)(1)橢圓過橢圓過(3,0),(3,0),離心率離心率e= ;e= ;6 63 391練習(xí)練習(xí) 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(1)在在 x x軸上的一個焦點與短軸兩端點得連線互相軸上的一個焦點與短軸兩端點得連線互相 垂直垂直, ,且焦距為且焦距為6 6；(2)(2)已知橢圓的對稱軸

33、是坐標(biāo)軸，已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，OO為坐標(biāo)原點，為坐標(biāo)原點， F F是一個焦點，是一個焦點，A A是一個頂點，若橢圓的長軸是一個頂點，若橢圓的長軸 長是長是6 6且且coscosOFAOFA=2/3;=2/3;(3)(3)橢圓過橢圓過(3,0),(3,0),離心率離心率e= ;e= ;6 63 3929293932答案答案3答案答案949495959696一般地一般地思考思考39797法二法二98989999221916xy1001008 2cm1011013答案答案102102本課小結(jié)本課小結(jié)103103104二、焦點三角形的面積問題二、焦點三角形的面積問題的坐標(biāo)。求點，等于為頂點的三角

34、形的面積、及焦點點上的一點，且以是橢圓、已知點PFFPyxP1145121221,21514511212221，得：代入思路分析：yxyyFFpp105。，則的面積為若。是橢圓上一點，且兩個焦點，點的是橢圓、已知點_9)0(122121222221bFPFPFPFPbabyaxFF39214242)(;2;4,222222221bbxySbxycxyyxayxcyxyPFxPF則設(shè)106推廣：推廣：2tan2cos22cos2sin21cossinsin211cos24cos22)(;2;4cos2,222222222221bbbxySbxycxyxyyxayxcxyyxyPFxPF則設(shè)107。的面積為則，且、焦點分別是上的一點，是橢圓、已知點_,45179321212122FPFFPFFFyxP求出三角形的面積。，然后用求出中，由余弦定理可以在則設(shè)法一：CabSxFPFxPFxPFsin21