陜西省普通高等學(xué)校2010屆高三第六次適應(yīng)性訓(xùn)練(數(shù)學(xué)理)

1、陜西省普通高等學(xué)校2010屆高三第六次適應(yīng)性訓(xùn)練（數(shù)學(xué)理）1若表示虛數(shù)單位）,則A9 B3 C-9 D-32已知全集，若函數(shù)，集合N=，則=A B C D3某個(gè)容器的三視圖中主視圖與側(cè)視圖相同，其主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)容器的容積為（不計(jì)容器材料的厚度）A B C D4在平面直角坐標(biāo)系中，由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線(xiàn)以及該曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)所圍成圖形的面積是A B C D5在的展開(kāi)式中，合并同類(lèi)項(xiàng)之后的項(xiàng)數(shù)是A16 B C D6在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A BC D7在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是 A B C D

2、8已知且，當(dāng)均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D9等差數(shù)列中有兩項(xiàng)和滿(mǎn)足（其中，且），則該數(shù)列前項(xiàng)之和是A B C D10已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，、是它的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是A B C D第卷 非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿(mǎn)分25分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置）11已知為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為 .12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最小值是 .13把函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為： ；14已知拋物線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)、兩定點(diǎn)，且以圓的

3、任一條切線(xiàn)除外)為準(zhǔn)線(xiàn)，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的軌跡方程為： ；15選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）（1）（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是 .（2）（選修45不等式選講）已知?jiǎng)t的最小值 .（3）(選修41幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，直線(xiàn)切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長(zhǎng)為 ； 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿(mǎn)分12分）在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足（1）求角B的大?。唬?）設(shè)向量，當(dāng)k1時(shí)，的最大值是5，求k的值17（本小題滿(mǎn)分12分）

4、為了緩解高考?jí)毫?，某中學(xué)高三年級(jí)成立了文娛隊(duì)，每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且(1)求文娛隊(duì)的人數(shù)；(2)求的分布列并計(jì)算18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB（1）求證：AB平面PCB；（2）求異面直線(xiàn)AP與BC所成角的大小；（3）求平面PAC和平面PAB所成銳二面角的余弦值.19（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)為何值時(shí)，無(wú)極值；（2）試確定實(shí)數(shù)的值，使的極小值為.20.（本小題滿(mǎn)分13分）雙曲線(xiàn)的中心是原點(diǎn)O，它

5、的虛軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0）（c0）的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn).（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）若=0，求直線(xiàn)PQ的方程.21（本小題滿(mǎn)分14分）若曲線(xiàn)C：，過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于另一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中(1)求與的關(guān)系式；(2)若，求的通項(xiàng)公式；(3)求證：參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：選擇題答案題號(hào)12345678910答案BABDDADCBC二、填空題: （一）必做題11； 128； 13； 14（二）選做題15(1)；(2)9；(3)三、解答題16. （本小題滿(mǎn)分12分）解：(1) （3分） 又在中，所以，則（

6、5分） (2), . （8分） 又，所以，所以. 所以當(dāng)時(shí)，的最大值為. （10分） （12分）17. （本小題滿(mǎn)分12分）解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有人，則文娛隊(duì)中共有人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是人.（1）， ，即，（3分）. 故文娛隊(duì)共有5人.（5分） （2），（8分） 的分布列為012P （10分） （12分）18（本小題滿(mǎn)分12分）解法一(1)PC平面ABC，平面ABC，PCAB(2分)CD平面PAB，平面PAB，CDAB(3分)又，AB平面PCB (4分)(2)過(guò)點(diǎn)A作AF/BC，且AF=BC，連結(jié)PF，CF則為異面直線(xiàn)PA與BC所成的角(6分)由（1）可得ABBC，CFAF 由三垂線(xiàn)定理

7、，得PFAF則AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，異面直線(xiàn)PA與BC所成的角為(8分)（3）取AP的中點(diǎn)E，連結(jié)CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂線(xiàn)定理的逆定理，得 DE PA為二面角C-PA-B的平面角(10分)由(1) AB平面PCB，又AB=BC，可得BC= 在中，PB=，在中， sinCED= (12分)解法二：（1）同解法一(2) 由(1) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系則（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），(7分) 則+0+0=2 = 異面直線(xiàn)AP與BC所成的角為(8分)（3

8、）設(shè)平面PAB的法向量為，則 即解得 令= -1, 得 = (，0，-1) 設(shè)平面PAC的法向量為=()， 則 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0) =(12分) 19. （本小題滿(mǎn)分12分）（1） 時(shí)，此時(shí)，無(wú)極值. （5分）（2）當(dāng)時(shí)，由得 或.當(dāng)變化時(shí)，、的變化如下表： 當(dāng)，即時(shí)200極小值極大值 當(dāng)，即時(shí)00極小值極大值 時(shí)，由 得 ， 時(shí)，由 得 ， 綜上所述，或時(shí)，有極小值. (12分) 20. （本小題滿(mǎn)分13分）解（1）由題意，設(shè)曲線(xiàn)的方程為= 1（a0,b0）由已知 解得a = ，c = 3所以雙曲線(xiàn)的方程為= 1(6分)（2）由（1）知A（1，0），F(xiàn)（3，0）， 當(dāng)直線(xiàn)PQ與x軸垂直時(shí)，PQ方程為x = 3 .此時(shí),0,應(yīng)舍去. 當(dāng)直線(xiàn)PQ與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為y =k ( x 3 ). 由方程組 得 由于過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于P、兩點(diǎn)，則，即k，由于36-4(-2)(9+6)=48(+1)0即kR.kR且k（*）(分)設(shè)（，），（，），則 由直線(xiàn)PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得=，k = 滿(mǎn)足（*）直線(xiàn)PQ的方程為x - -3 = 0或x +-3