高2011級(jí)高三第一次月考數(shù)學(xué)

1、高2011級(jí)高三第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題（2011年9月10日）命題人：顏剛 審題人；盧康遠(yuǎn)（滿分150分 120分鐘完卷）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）. 1. 設(shè)全集I=R,集合，則 ( ) A. (0,1) B. (0,1 C. (1,+¥ ) D. 1,+ ¥)2. 計(jì)算=（ ） A. B. C. D. 3. 如圖, 已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（ ）A. B. C. D. 4.過(guò)點(diǎn)A(1，-1)、B(-1,1)，且圓心在直線上的圓方程是（ ）A. B C. D. 5.如果的

2、展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為128，則展開(kāi)式中l(wèi)n2x項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A A 189 B 252 C -189 D -252A<9 B<8C<7 D<66. 二次函數(shù),當(dāng)，2，3，時(shí)，其圖像在軸上截得的弦長(zhǎng)依次為，,，則為（ ）A. B. C. D. 7. f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),則下列命題中正確者是（ ）Af(x)g(x)的最小正周期為2 B. 函數(shù)y=f(x)g(x)是偶函數(shù) C將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位可以得到g(x)的圖象 D將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位可以得到g(x)的圖象 8已知不等式，對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍為（ ） A B

3、C（1，5） D（2，5）9.已知為等比數(shù)列，和是兩個(gè)等差數(shù)列，則（）A. 4B. 3 C. 2 D. 110.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A.(1,2B.(1,2)C.2,+)D.(2,+)11.設(shè)，函數(shù)圖像與x軸圍成封閉區(qū)域的面積為（ ） A. B. C. D.12在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、A6等六個(gè)不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有（ ） A3120 B3360

4、C5160 D5520二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）. 13.拋物線的準(zhǔn)線方程是_;14. 已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)的和=_15已知函數(shù)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使與均不是正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.16. 有下列命題若，則；直線的傾斜角為45°，縱截距為-1；直線與直線平行的充要條件是且；當(dāng)且時(shí)，；到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為；其中真命題的是_dyr181三、解答題：本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17（本小題滿分12分）如圖，在ABC中， （1）求sinA； （2）記BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長(zhǎng). 18（本

5、小題滿分12分）如下圖，PCBM是直角梯形，PCB90°，PMBC，PM1，BC2，又AC1，ACB=120°，ABPC，直線AM與直線PC所成的角為60°。（1）求證：平面PAC平面ABC；（2）求二面角MACB的平面角的余弦值。19.（本小題滿分12分）把圓周分成四等份，A是其中的一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)。點(diǎn)P 按下列游戲規(guī)則前進(jìn)：現(xiàn)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),按照正四面體底面上的數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)（如投擲的正四面體底面數(shù)字是3，動(dòng)點(diǎn)就前進(jìn)3個(gè)分點(diǎn)），轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲。 求點(diǎn)P恰好

6、返回A的概率 在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰好返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P返回A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的分布列和期望20（本小題滿分12分）如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為（）求橢圓C的方程；（）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，求的最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求f(x)在0，1上的極值；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在0，2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足：.（）當(dāng)時(shí)，比較x與的大??；（）求數(shù)列

7、的通項(xiàng)公式；（）求證：高三第一次模擬數(shù)學(xué)(理)試題參考答案答案部分：1-5 AAACC； 6-10 DDBCC；11-12 CC13.；14.95；15. ；16. 17解：（1）由，C是三解形內(nèi)角， 得 （2）在ABC中，由正弦定理， ，又在ADC中， 由余弦定理得， 18解法一：（1）PCAB，PCBC，ABBC=BPC平面ABC又PC平面PAC平面PAC平面ABC（2）取BC的中點(diǎn)N，則CN=1，連接AN，MN，PM平行且等于CN，MN平行且等于PC，從而MN平面ABC作NHAC，交AC的延長(zhǎng)線于H，連接MH，則由三垂線定理知，ACNH從而MHN為二面角MACB的平面角直線AM與直線PC

8、所成的角為60°AMN60°在ACN中，由余弦定理得在AMN中，在CNH中，在MNH中， 故二面角MACB的平面角余弦值為cosÐMHN=（3）由（2）知，PCMN為正方形 解法二：（1）同解法一。（2）在平面ABC內(nèi)，過(guò)C作CDCB,建立空間直角坐標(biāo)系（如下圖）由題意有A（，0），設(shè)P（0，0，）（），則M（0，1，），由直線AM與直線PC所成的角為60°，得即，解得，設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為則，取，得平面ABC的法向量為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角MACB的平面角為銳角，故二面角MACB的平面角大小為cosÐMHN=（3）取平面PCM的

9、法向量為，則點(diǎn)A到平面PCM的距離，19.投擲一次P1=1/4,投擲二次回A，有(1,3),(2,2),(3,1)，P2=3×(1/4)2=3/16;投擲三次回A，有(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),P3=3×(1/4)3=3/64;投擲四次回A有P4=(1/4)4=1/256 P1+P2+P3+P4=125/256結(jié)果共4,(1,3),(2,2),(3,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,1,1,1)八種情況，分布列為：1234P1/83/83/81/8E=2.52018（）設(shè)橢圓方程為，則有，a=6, b=3.橢圓C的方程為（），設(shè)點(diǎn)，則，的最小值為6.21.（12分）解：（I），令（舍去）單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減. 3分上的極大值 4分 （II）由得， 5分設(shè)，依題意知上恒成立，6分上單增，要使不等式成立，當(dāng)且僅