高一下全部公式與常規(guī)常法

1、2sincostan三角函數(shù)基本公式1 與角終邊相同的角的集合為 2 與角終邊互為反向延長線的角的集合為 3 軸線角終邊在x軸上的角的集合為 終邊在y軸上的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 4 象限角是指：第二象限： 第四象限： 5弧度制 角度制6扇形面積公式：S = = 7定義：設(shè)P(x, y)是角終邊上任意一點(diǎn)，且 |PO| r，則sin ； cos ；tan ；8三角函數(shù)的符號與角所在象限的關(guān)系符號口訣： 9.三角函數(shù)線：在圖中作出角的正弦線MP、余弦線OM、正切線AT10.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的性質(zhì) 正弦函數(shù)的對稱中心為 對稱軸為 增區(qū)間： 減區(qū)間： 余弦函數(shù)的對稱中心為

2、對稱軸為 增區(qū)間： 減區(qū)間： 正切函數(shù)的對稱中心為 增區(qū)間： 減區(qū)間： 11.三角函數(shù)關(guān)系(1) 平方關(guān)系：(2) 商數(shù)關(guān)系：= 12誘導(dǎo)公式：角變化規(guī)律： 函數(shù)化規(guī)律： 13兩角和與差的公式 sin(±) cos(±) tan(±) .公式的變式tantan 1tan tan 常見的角的拆分：2 ；()()；() ()；14二倍角公式：sin2 ；tan2 .cos2 ；公式的變用（升、降冪公式）：1cos2 ；1cos2 = ；= 15.輔助角公式： （正弦） = （余弦）16. 解三角形內(nèi)角和定理： 三角形面積公式： 正弦定理： = = = sinAsinB

3、sinC= 余弦定理：= = 向量的數(shù)量積： 數(shù)列等差數(shù)列1.等差數(shù)列定義：即 (n2)2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)：3.等差數(shù)列通項(xiàng)公式： = (是關(guān)于n的 函數(shù))4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法：設(shè)等差數(shù)列它的前n項(xiàng)和是，公差為q0，推導(dǎo)過程：5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式： Sn= = = = (是關(guān)于n的 函數(shù)，若有常數(shù)項(xiàng)，則 )6.數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系為= ，由此可由求.7.判別一個(gè)數(shù)列是否等差數(shù)列的三種方法，即：（1）定義法：；（2）等差中項(xiàng)： ； （3）通項(xiàng)是關(guān)于n的 函數(shù)；（4）是關(guān)于n的 函數(shù)。8.等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（?。┲档那蠓?（1）利用: 當(dāng) ，前n項(xiàng)和有最大值，可由 ，

4、求得n的值；當(dāng) ，前n項(xiàng)和有最小值，可由 ，求得n的值（2）利用：由 求得最大（?。┲禃r(shí)n的值.9.已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，設(shè)也成 數(shù)列，公差為.10.等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)如下：1°若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則-= ；= ；2°若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1，則= ；= -= ；= ；11.公差分別為的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì)1°腳碼和定理：若 ，則 2°數(shù)列也成等差，且公差為： 等比數(shù)列12.等比數(shù)列定義：即 (n2) 13.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)：14.等比數(shù)列通項(xiàng)公式： = (是關(guān)于n的 函數(shù))15.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法：設(shè)等

5、比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是，公比為q0，推導(dǎo)過程：16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式： Sn= = = = (是關(guān)于n的 函數(shù)，若，則 )17.數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系為= ，由此可由求.18.證明等比數(shù)列的方法有：（1）定義法：；（2）中項(xiàng)法： （3）通項(xiàng)是關(guān)于n的 函數(shù)；（4）是關(guān)于n的 函數(shù)。19.公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì)：（1）腳碼和定理：（2）若 ，則 （3）數(shù)列，等，也為 數(shù)列，公比分別為. （4）若數(shù)列為等比數(shù)列，則，也 .20.若各項(xiàng)為正，c>0，則是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的 數(shù)列. 21.若是以d為公差的等差數(shù)列，則是以為首項(xiàng)，為公比的 數(shù)列. 22.當(dāng)一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是

6、等比數(shù)列時(shí)，這個(gè)數(shù)列是非零的 數(shù)列.1.在等差數(shù)列中，公差前100項(xiàng)和則 2.數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和3. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。4.在下面兩組題中選一組作答或?qū)懗龇椒ú坏仁讲坏仁降幕拘再|(zhì)（1）（2）（3）（4）一元二次函數(shù)與一元二次不等式的解法 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程 重要的結(jié)論：已知x，y都是正數(shù)，則：(1)、如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最 ；(2) 、如果和x+y是定值S，那么當(dāng)xy時(shí)，積xy有 。加權(quán)平均 算術(shù)平均 幾何平均 調(diào)和平均1.求函數(shù)（）的最小值。2.設(shè)且，求

7、的最大值3.， ，且，求 ，xy的最小值.4.若，且，則的取值范圍是（ ）.A BC D5.若實(shí)數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（ ）.A18 B6 C D6.小寧在某電腦城配置了一臺總費(fèi)用為6400元的電腦。假定在電腦的使用過程中，每年的維修費(fèi)用約為：第一年為200元，第二年400元，第三年600元，按等差數(shù)列遞增。這臺電腦使用多少年報(bào)廢最合算？直線方程與與圓的方程直線方程17. 直線的傾斜角與斜率1傾斜角的定義 ，傾斜角的范圍 ，斜率公式 ，或 .利用正切函數(shù)圖像求出直線斜率所對直線的傾斜角的范圍5 中點(diǎn)坐標(biāo)公式:已知,則AB的中點(diǎn),則 3.直線方程的各種形式總結(jié)為如下表格：直線名稱已知條件直

8、線方程使用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式（截距式一般式A,B,C過點(diǎn)(，)平行于x軸的直線： 過點(diǎn)(，)垂直于x軸的直線：18. 兩直線的位置關(guān)系1 兩直線平行的判定： 與平行的直線設(shè)法： 與平行的直線設(shè)法： 2. 兩直線相交.兩直線相交，兩直線垂直與垂直的直線設(shè)法： 與垂直的直線設(shè)法： 3. 兩直線重合判定 19. 距離1. 已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離為：. 2. 已知兩條平行線直線，則與的距離為 20. 對稱問題（作圖并寫出方法）1. 點(diǎn)A(，)關(guān)于點(diǎn)O(，)對稱的(，)2. 點(diǎn)A(，)關(guān)于直線的點(diǎn)(，)3. 直線關(guān)于點(diǎn)O(，)對稱的直線4. 直線關(guān)于直線對稱的直線5.作圖并寫出下列例題所用到

9、的知識二、圓的方程1、圓的定義： 2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程： ，圓心 ，半徑為 ；（2）一般方程： ，當(dāng) 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 ，半徑為 ，當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要 個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出 ；若利用一般方程，需要求出 ； 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有 三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則（2）設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令

10、其中的判別式為，則有 (3)過圓上一點(diǎn)P的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為 (課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣) (4)過圓上外一點(diǎn)P的切線方程步驟：、設(shè) ；、利用 求 ；、寫出直線方程。4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓， 當(dāng) 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有 條公切線；當(dāng) 時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有 條外公切線，有 條內(nèi)公切線；當(dāng) 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有 條外公切

11、線；當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有 條公切線；當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng) 時(shí)，為同心圓。5. 圓系方程：過圓 與圓:交點(diǎn)的圓系方程： 6. 求兩圓公共弦所在方程方法： 當(dāng)兩圓半徑相等時(shí)該直線又可以叫兩圓的 7. 弦長問題：在求解關(guān)于弦長問題時(shí)，我們應(yīng)想到什么圖形？并在其中將半弦長、半徑r與圓心到直線的距離d進(jìn)行轉(zhuǎn)化。作圖解釋：8.切線長問題：在求解關(guān)于切線長問題時(shí)，我們應(yīng)想到什么圖形？并在其中將切線長、半徑、定點(diǎn)與圓心間的距離d進(jìn)行轉(zhuǎn)化。作圖解釋：9. 最值問題：（1）在求圓上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的最大（?。┲祮栴}時(shí)，是將其轉(zhuǎn)化為 到定點(diǎn)的距離 （ ）半徑；（2）在求圓上動(dòng)點(diǎn)到定直線的最大（?。┲祮?/p>

12、題時(shí)，是將其轉(zhuǎn)化為 到定直線的距離 （ ）半徑.10.寫出求軌跡的五種方法及中心語或步驟（1）、（2）、（3）、（4）、（5） 、五點(diǎn)法及步驟：解答下列各題或?qū)懗鏊悸?.過點(diǎn)A（2，3），B（2，5），且圓心在直線x2y3=0上的圓的方程2.設(shè)集合A=（x,y)|x2y24,B=(x,y)|(x1)2(y1)2r2(r0),當(dāng)AB=B時(shí)，r的取值范圍是 （ ）A（0，1B（0，1 C（0，2 D（0，3.已知點(diǎn)P（x，y）是圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn).（1）求P點(diǎn)到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.4. 點(diǎn)P在直線上，PA、PB與圓相切于A、B兩點(diǎn)，求四邊形PAOB面積的最小值5.已知圓C方程為：，