上海市浦東新區(qū)2017屆高三數(shù)學(xué)4月教學(xué)質(zhì)量檢測(二模)試題

1、上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）試題21上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）試題注意：1.答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚.2 .本試卷共有 21 道試題，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.、填空題（本大題共有12 小題，滿 分 54 分）只要求直接填寫結(jié)果，1 6 題每個空格填對得 4 分,7 12題每個空格填對得 5 分,否則一律得零分.的圖像在區(qū)間3,3 上的交點(diǎn)的個數(shù)為 _.11、 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足：2an 1anan 1an10 n N，且 a1,則首項(xiàng)&所有可能

2、取值中的最大值為 _ .12、 已知平面上三個不同的單位向量 a,b,c 滿足a b be丄，若e為平面內(nèi)的任意單位向量，則1、已知集合 A x0 ,集合B2、若直線丨的參數(shù)方程為4 4t2 3tt R，則直線丨在y軸上的截距是3、已知圓錐的母線長為 4,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為 30 ,則該圓錐的側(cè)面積為4、拋物線y12x的焦點(diǎn)到5、已知關(guān)于x, y的二元一次方程組的增廣矩陣為125，則3xy=6、若三個數(shù)a,a2,a3的方差為1,則 3 印 2,3a22,3a32 的方差為7、已知射手甲擊中A目標(biāo)的概率為 0. 9，射手乙擊中A目標(biāo)的概率為 0. 8，若甲、乙兩人各向A目標(biāo)射擊一次,則射手甲或

3、射手乙擊中A目標(biāo)的概率是8、函數(shù) y sin,x30, n 的單調(diào)遞減區(qū)間是29、已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，則nimSnanan 110、已知定義在R上的函數(shù) f x 滿足：f 2 x 0; f x2 x 0;在1,1 上的表達(dá)式為1 x2,x 1,0，則函數(shù)1 x,x 0,1x 與函數(shù) g xx2 ,x 0log1x, x 02上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）試題2a e 2b e 3c e的最大值為_ .、選擇題（本大題共有 4 小題，滿分 20 分）每小題都給出四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選 對得 5 分，否則一律得零分.13

4、、 若復(fù)數(shù)z滿足|z i |z i| 2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的圖形是（）A、橢圓； B 、雙曲線；C、直線；D、線段.14、 已知長方體切去一個角的幾何體直觀圖如圖所示則該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的序號依次是（)A (1 ) (3)(4)；B 、( 2) (4)(3)；C 、(1)(3) (2)；D 、(2) (4)(1)15、已知2sin xx1 cos x，貝ycot=2()A 2;亠1B、2 或2C、 2 或 0；D1亠、一或 0.216、已知等比數(shù)列a1,a2,a3,a4滿足a10,1,a21,2,a32,4，則a4的取值范圍是（）A3,8;B、2,16；C、4,8；D、2

5、. 2,16.上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）試題3三、解答題（本大題共有 5 小題，滿分 76 分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17、（本小題滿分 14 分，第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 8 分）如圖所示，球O的球心O在空間直角坐標(biāo)系O xyz的原點(diǎn)，半徑為 1,且球O分別與x,y,z軸的正半軸交于A, B,C三點(diǎn).已知球面上一點(diǎn)（1）求D,C兩點(diǎn)在球 O 上的球面距離;（2）求直線CD與平面ABC所成角的大小.18、（本小題滿分 14 分，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分）某地計(jì)劃在一處海灘建造一個養(yǎng)殖場.（1）如圖，射線

6、 OA,OB 為海岸線，AOB亠，現(xiàn)用長度為 13千米的圍網(wǎng)PQ依托海岸線圍成一個POC的養(yǎng)殖場，問如何選 取點(diǎn)P,Q,才能使養(yǎng)殖場POQ勺面積最大，并求其最大面積.（2）如圖，直線丨為海岸線，現(xiàn)用長度為1 千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個養(yǎng)殖場.方案一：圍成三角形OAB（點(diǎn)A, B在直線I上），使三角形OAB面積最大，設(shè)其為S；方案二：圍成弓形CDE（點(diǎn)D,E在直線I上，C是優(yōu)弧 DE 所在圓的圓心且DCE 勺）,其面積3為 s ；試求出S,的最大值和 $ （均精確到 0. 001 平方千米），并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好.AO上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）試題41

7、9、 （本小題滿分 14 分，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分）2 2已知雙曲線C: -1，其右頂點(diǎn)為P.43（1） 求以P為圓心，且與雙曲線C的兩條漸近線都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l過點(diǎn)P,其法向量為n （1, 1），若在雙曲線C上恰有三個點(diǎn)R,F2,R到直線l的距離均為d，求d的值.20、 （本小題滿分 16 分，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 6 分）若數(shù)列A對任意的n N*，都有An+1A/ k 0，且A 0,則稱數(shù)列An為k級創(chuàng)新數(shù)列”.21（1）已知數(shù)列an滿足an 12an22為，且印 -,試判斷數(shù)列2an1是否為“

8、 2 級創(chuàng)新數(shù)列”，并說2明理由;已知正數(shù)數(shù)列bn為“k級創(chuàng)新數(shù)列且k 1，若 d10，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)積Tn；2(3)設(shè)，是方程x x 1 0的兩個實(shí)根()，令k，在的條件下，記數(shù)列ch的通項(xiàng)上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測(二模)試題5Glog*Tn，求證：cn2Cn 1G,nN21、(本題滿分 18 分，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 8 分)對于定義域?yàn)镽的函數(shù) g x，若函數(shù)sin g x是奇函數(shù)，則稱 g x 為正弦奇函數(shù).已知 f x 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域?yàn)镽, f 0 0 (1) 已知 g x 是正弦奇函

9、數(shù)，證明：“ u0為方程sin g x 1的解”的充要條件是“ U0為方程sin g x 1的解”；(2) 若 fan, f bn，求a b的值；2 2(3) 證明：f x 是奇函數(shù).浦東新區(qū) 2016-2017 學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷2017.4注意:1 o答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚2 o本試卷共有 21 道試題，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。一、填空題(本大題共有12 小題，滿分 54 分)只要求直接填寫結(jié)果，1-6 題每個空格填對得 4 分，7 12題每個空格填對得 5 分，否則一律得零分x 21、已知集合 A x-0 ,集合

10、B y 0 y 4，則 AB=2,4)。x 1x 4 4t2、 若直線l的參數(shù)方程為x 4, t R ,則直線l在v軸上的截距是1oy 2 3t3、 已知圓錐的母線長為4,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為 30，則該圓錐的側(cè)面積為 _8n_。14、拋物線v x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2。42155、 已知關(guān)于x, y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則 3x y =_5_ .1 2 06、若三個數(shù) Q,a2,a3的方差為1，則3Q2,3a22,3a32 的方差為9上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）試題67、已知射手甲擊中A目標(biāo)的概率為 0.9，射手乙擊中A目標(biāo)的概率為 0.8，若甲

11、、乙兩人各向A目標(biāo)射擊一次, 則射手甲或射手乙擊中A目標(biāo)的概率是0。98函數(shù)y sinnx,x 0,3n 的單調(diào)遞減區(qū)間是20,2n39、已知等差數(shù)列 a,的公差為 2,前n項(xiàng)和為QW，則 lim 匯na.an 110、已知定義在R上的函數(shù) fx 滿足：f1,1 上的表達(dá)式為 f x1 x2,x1 x, x1,00,1的圖象在區(qū)間3,3 上的交點(diǎn)的個數(shù)為11、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足:則首項(xiàng)印所有可能取值中的最大值為12、已知平面上三個不同的單位向量a e 2 b e 3 c e的最大值為0 ，f x，則函數(shù) f x 與函數(shù) g2x,x 0log1x, x 022an 1anan 1an

12、1,且 a-1a-10,16a,b,c 滿足a b be211-，若e為平面內(nèi)的任意單位向量，則2二、選擇題（本大題共有 4 小題，滿分 20 分）每小題都給出四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確的選對得 5 分，否則一律得零分13、若復(fù)數(shù)z滿足zi |z i|2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的圖形是A、橢圓;、雙曲線;、直線;、線段14、 ( C15、已知2sinxcos x，貝 ycot=216、已知等比數(shù)列a1,a2,a3,a4滿足a10,1,a21,2，a32,4，則a4的取值范圍是3,8；2,16； C4,8；2、2,16.上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測(二模)

13、試題7上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）試題8三、解答題(本大題共有5 小題， 滿分 76 分)解答下列各題必須寫出必要的步驟.17、(本小題滿分 14 分，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分)如圖所示，球O的球心O在空間直角坐標(biāo)系O xyz的原點(diǎn)， 且球O分別與x, y, z軸的正半軸交于A, B,C三點(diǎn).J31已知球面上一點(diǎn)D 0,，.2 2(1)求D,C兩點(diǎn)在球O上的球面距離；(2 )求直線CD與平面ABC所成角的大小.A 1,0,0 ,B 0,1,0 ,C 0,0,1 ,D 0,則CD0,所以CD1，即OCD為等邊三角形，所以nDOC -,

14、3nn則DC 133(2)設(shè)直線CD與平面ABC所成角為 ，易得平面ABC的一個法向量n 1,1,1, j爲(wèi)1CD n可了3J3貝H sin-產(chǎn)- ,CD|n 143633即直線CD與平面ABC所成角arcsin611 分13 分14 分18、(本小題滿分14 分，第 1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分 8 分)解：(1 )由題意:上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測(二模)試題9某地計(jì)劃在一處海灘建造一個養(yǎng)殖場。上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）試題10（1）如圖，射線 OA,OB 為海岸線，AOB空，現(xiàn)用長度為 1 千米的圍網(wǎng)PQ依托海岸

15、線圍成一個POQ3（2）如圖，直線丨為海岸線，現(xiàn)用長度為 1 千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個養(yǎng)殖場。方案一：圍成三角形OAB（點(diǎn)A, B在直線l上），使三角形OAB面積最大，設(shè)其為 ；方案二：圍成弓形CDE（點(diǎn)D, E在直線l上，C是優(yōu)弧 DE 所在圓的圓心且DCE2n）,其面積為3S2；試求出S1的最大值和S,（均精確到 0。001 平方千米），并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好。（2）方案一:圍成三角形OAB設(shè)AOB，由OA 0B 1 OA OB2OA OB124的養(yǎng)殖場，問如何選取點(diǎn)P,Q，才能使養(yǎng)殖場 大，并求其最大面積POQ的面積最由余弦定理得1 x2y22xyx2y2xy 3xy,1xy4 分

16、3xys inn23J12Smax12（平方千米）即選取OP OQPOQ的面積上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測(二模)試題711當(dāng)且僅當(dāng)1OA OB -時取等號.2所以，s1 . 1 1 OA OB sin122 41-(平方千米)，8當(dāng)且僅當(dāng)1 %OA OB,時取等號2 2。.9 分方案二：圍成弓形CDE設(shè)弓形中扇形所在圓C的半徑為 r，而扇形圓心角為 士、弧長為 1 千米,3134n 4 n 3即S S2,方案二所圍成的養(yǎng)殖場面積較大，方案二更好. 14 分19、(本小題滿分 14 分，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分)2 2已知雙曲線C:?弋1，

17、其右頂點(diǎn)為P。(1)求以P為圓心，且與雙曲線 C 的兩條漸近線都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線丨過點(diǎn)P,其法向量為n (1, 1),若在雙曲線C上恰有三個點(diǎn)R,F2,R到直線l的距離均為d，求d的值。R,F2,R到直線I的距離均為d，則其中一點(diǎn)必定是與直線l : y x 2平行的直線與雙曲線其中一支的切點(diǎn)解：(1 )由題意，P(2,0)，漸近線方程：y即3x 2y則半徑r d所以圓方程為:x 22y21210 分于是S2122nr sin233_8 n1932216 20.144 (平方千米)11 分13 分(2)若在雙曲線C上恰有三個點(diǎn)上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢

18、測（二模）試題12設(shè)直線I 與雙曲線C相切，并且與直線I平行，則|y x b2222，消去丫，得到x 8bx 12 4b 03x 4y 114 分16 分，第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 3 小題滿分 6 分）若數(shù)列A對任意的nN*，都有An+1A/ k 0，且代0，則稱數(shù)列An為k級創(chuàng)新數(shù)列21（1J已知數(shù)列an滿足am細(xì)，且?試判斷數(shù)列細(xì)1是否為“2級創(chuàng)新數(shù)列，并說明2 2 22an2an, -2an 1+1 4an4an+1，即2a. 11 2a.1,且2a11 20，二2an1是“ 2 級創(chuàng)新數(shù)列”.4 分（2 ）由正數(shù)數(shù)列bn是“k級創(chuàng)新數(shù)列”，得bn+10k

19、k 0,1，且bn0二lgbn+1klgd ,.6 分lg bn是等比數(shù)列，且首項(xiàng)lg b 1,公比q k；64b216(3 b2)0,解得b1，所以l: y x 112 分又d是I與之間的距離，所以dy x b，即有10 分20、（本小題滿分理由;（2）已知正數(shù)數(shù)列1,若b|10，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)積；（3）設(shè),是方程項(xiàng)Cnx2x 10的兩個實(shí)根（），令k，n 1logbnTn,求證：CnCn,n N*.：（1）由an 1Cn的通上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測(二模)試題13二lg bnIgb qn 1kn 1由Tnbb2bnIgTnIgb lgb2Igbn1 k

20、k2kn1 1,Tn10 n N .10 分1 k1 kn21、(本題滿分 18 分，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 8 分) 對于定義域?yàn)镽的函數(shù) g x，若函數(shù)sin g x是奇函數(shù)，則稱 g x 為正弦奇函數(shù)。已知 f x 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域?yàn)镽, f 0 0.(1)已知 g x 是正弦奇函數(shù)，證明：“u0為方程sin g x 1的解”的充要條件是“ u。為方程sin g x1的解”；(2)若 fan, f bn,求a b的值；2 2(3 )由k,CnlogbnTnn 1IgTnIgbnkn11 knkn1knn1112 分由，是方程x2

21、x 10的兩根，.21 2;1n 1n 1nn1n 1n 1nnCn 1 Gnnn 2 n 2Cn 2.14 分16 分上海市浦東新區(qū) 2017 屆高三數(shù)學(xué) 4 月教學(xué)質(zhì)量檢測(二模)試題14證明：f x 是奇函數(shù)。證明：(1)必要性：u0為方程sin g x 1的解，即sin g u01,故sin g u0sin g u01,即 U0為方程sin g x 1的解 . 2 分充分性：U0為方程sin g x 1的解，即sin g u01,故 sin g U01 ,sin g u01,即 u0為方程sin g x 1的解. 4 分(2)因?yàn)?f b f 0 f a，由 f x 單調(diào)遞增，可知b 0 a。. 5 分由(1 )可知，若函數(shù) f x 是正弦奇函數(shù)，則當(dāng) a 為方程sin f x 1的解，必有 a 為方程sin f x 1的解，sinf a1，即 fa2m nn2m