計(jì)量方法與誤差理論CH3_1-誤差部分

1、-誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理 參考書(shū)目參考書(shū)目1.1. 周渭，測(cè)試與計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)，西安電子科技大學(xué)出版社，周渭，測(cè)試與計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ)，西安電子科技大學(xué)出版社，200420042.2.梁晉文，誤差理論與數(shù)據(jù)處理，中國(guó)計(jì)量出版社，梁晉文，誤差理論與數(shù)據(jù)處理，中國(guó)計(jì)量出版社，20012001第二部分第二部分:誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理隨機(jī)誤差的隨機(jī)誤差的數(shù)字?jǐn)?shù)字特征和精度指標(biāo)特征和精度指標(biāo)1非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量2系統(tǒng)誤差和粗大誤差系統(tǒng)誤差和粗大誤差3誤差合成與分配誤差合成與分配4殘差殘差多次測(cè)量，殘差呈現(xiàn)出的規(guī)律多次測(cè)量，殘差呈現(xiàn)出的規(guī)律 對(duì)稱性對(duì)稱性xxii單峰性單峰性抵償性

2、抵償性有界性有界性一、隨機(jī)誤差的基本特點(diǎn)一、隨機(jī)誤差的基本特點(diǎn)理論依據(jù)：中心極限定理理論依據(jù)：中心極限定理 只要構(gòu)成隨機(jī)變量總和的各獨(dú)立隨機(jī)誤差變量的數(shù)只要構(gòu)成隨機(jī)變量總和的各獨(dú)立隨機(jī)誤差變量的數(shù)目足夠多，而且每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)總量的影響都足夠小，目足夠多，而且每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)總量的影響都足夠小，那么，隨機(jī)變量總和的分布規(guī)律為正態(tài)分布那么，隨機(jī)變量總和的分布規(guī)律為正態(tài)分布二二. . 隨機(jī)誤差的分布特性隨機(jī)誤差的分布特性古典誤差理論認(rèn)為：隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布古典誤差理論認(rèn)為：隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布（如獨(dú)立同分布的中心極限定性、德莫弗（如獨(dú)立同分布的中心極限定性、德莫弗- -拉普拉斯中心極限定理）拉普拉斯

3、中心極限定理）三、正態(tài)分布及特性三、正態(tài)分布及特性 測(cè)量數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)：測(cè)量數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)：2)(exp21)P(22xxy真值真值隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)：隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)：2exp21)(22 fy誤差誤差 正態(tài)分布只能看作隨機(jī)誤差分布律的極限情況，若決正態(tài)分布只能看作隨機(jī)誤差分布律的極限情況，若決定誤差的因素有限，可能服從非正態(tài)分布。定誤差的因素有限，可能服從非正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線在正態(tài)分布曲線在 處很特殊：拐點(diǎn)！處很特殊：拐點(diǎn)！)2exp(2)(22522 f0)( f內(nèi)，內(nèi)，曲線向下彎曲；曲線向下彎曲；0)( f外，外，曲線向上彎曲；曲線向上彎曲；)(22221)(02

4、222itttttitdtedtettPiii?)P(x更一般的求解公式：更一般的求解公式：拉普拉斯函數(shù)（或稱概率積分）拉普拉斯函數(shù)（或稱概率積分）/t式中，式中，說(shuō)明了什么？說(shuō)明了什么？ 我們可以有我們可以有68.27%的把握認(rèn)為測(cè)量值的誤差不超出的把握認(rèn)為測(cè)量值的誤差不超出0.68276827. 0)P(x5 . 025. 02)6745. 0P(5762. 02881. 02)8 . 0P(9973. 0)3P(9545. 0)2P(xxxx)(2)()(iiittPttP拉普拉斯函數(shù)的變形：拉普拉斯函數(shù)的變形：思考：若測(cè)量值必須具有思考：若測(cè)量值必須具有99%的可信度，其誤差應(yīng)放寬至多

5、大？的可信度，其誤差應(yīng)放寬至多大？例：例：假定理想電壓源假定理想電壓源U0=10V，多次測(cè)量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差為，多次測(cè)量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.020V，若某次測(cè)量的結(jié)果為，若某次測(cè)量的結(jié)果為10.016V，問(wèn)對(duì)該次測(cè)試結(jié)果，問(wèn)對(duì)該次測(cè)試結(jié)果有多大的把握性？若要對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)有有多大的把握性？若要對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)有99%的可信度，問(wèn)測(cè)試的可信度，問(wèn)測(cè)試數(shù)據(jù)應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)？數(shù)據(jù)應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)？ P=0.95( )，一般精密測(cè)量，應(yīng)用廣泛；一般精密測(cè)量，應(yīng)用廣泛；2 P=0.9973( )，用于較重要的科研工作和精密儀器；用于較重要的科研工作和精密儀器；3 P=0.9999( )，用于個(gè)別對(duì)可靠性要求特別高的科研用于

6、個(gè)別對(duì)可靠性要求特別高的科研 和精密測(cè)量工作；和精密測(cè)量工作；4一、隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 描述隨機(jī)變量分布特征的數(shù)值：隨機(jī)變量的數(shù)字特征（理想化）描述隨機(jī)變量分布特征的數(shù)值：隨機(jī)變量的數(shù)字特征（理想化）數(shù)學(xué)期望：位置特征數(shù)學(xué)期望：位置特征方差：分散性指標(biāo)方差：分散性指標(biāo)xD標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量關(guān)于其數(shù)學(xué)期望的偏離隨機(jī)變量關(guān)于其數(shù)學(xué)期望的偏離程度比其他任何值的偏離程度都程度比其他任何值的偏離程度都小。如果小。如果x x是測(cè)量值，那么是測(cè)量值，那么ExEx就就是該被測(cè)量值最可信賴的值（或是該被測(cè)量值最可信賴的值（或稱概然值）稱概然值）二、算術(shù)平均值（數(shù)學(xué)期望的估計(jì)）二、算術(shù)平均

7、值（數(shù)學(xué)期望的估計(jì)）要求估計(jì)值在參考量附近擺動(dòng)，作為無(wú)偏估計(jì)，就要證明要求估計(jì)值在參考量附近擺動(dòng)，作為無(wú)偏估計(jì)，就要證明估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望正好等于未知量（真值）估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望正好等于未知量（真值）解決了有限次等精度測(cè)量中，如何估計(jì)被測(cè)量真值的問(wèn)題解決了有限次等精度測(cè)量中，如何估計(jì)被測(cè)量真值的問(wèn)題三、標(biāo)準(zhǔn)偏差及其估計(jì)（標(biāo)準(zhǔn)差或方均根誤差）三、標(biāo)準(zhǔn)偏差及其估計(jì)（標(biāo)準(zhǔn)差或方均根誤差）例：兩組測(cè)量值例：兩組測(cè)量值平均值都是平均值都是20.0000， 但是第但是第II 組更分散組更分散衡量的指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)差衡量的指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)差1 1、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì) 貝賽爾公式貝賽爾公式貝賽爾公式貝賽爾公式即即貝賽

8、爾公式估算條件：測(cè)量次數(shù)貝賽爾公式估算條件：測(cè)量次數(shù)n比較大比較大 就是就是 的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)2、標(biāo)準(zhǔn)偏差的其他估算方法、標(biāo)準(zhǔn)偏差的其他估算方法1）別捷爾斯法（）別捷爾斯法（Peters）)(E貝塞爾公式和別捷爾斯公式均需要求貝塞爾公式和別捷爾斯公式均需要求 ，再求，再求 ，復(fù)雜！，復(fù)雜！xi2） 極差法極差法 nxmax - xmin根據(jù)極差得分布函數(shù)，可以求出數(shù)學(xué)期望：根據(jù)極差得分布函數(shù)，可以求出數(shù)學(xué)期望： dn可查表得到，與測(cè)量次數(shù)有關(guān)：測(cè)量的次數(shù)越多，可查表得到，與測(cè)量次數(shù)有關(guān)：測(cè)量的次數(shù)越多，n大的概率高，故大的概率高，故dn應(yīng)大。極差法可簡(jiǎn)單迅速算出標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)大。極差法可簡(jiǎn)單迅

9、速算出標(biāo)準(zhǔn)差，n10時(shí)適用。時(shí)適用。例：例：)(08. 309. 000.7509.7510minmax查表dmmmmmmllnmmmmdn0292.008.309.010)(mmli)(mmvimmx045.750101iiv序號(hào)1234567891075.0175.0475.0775.0075.0375.0975.0675.0275.0575.080.0350.0050.0250.0450.015+0.045+0.015-0.025+0.005+0.0350.0012250.0000250.0006250.0020250.0002250.0020250.0002250.0006250.00

10、00250.001225 2101200825. 0mmvii)(2mmvi3) 最大誤差法最大誤差法查表查表真值未知時(shí)真值未知時(shí)例：例：nK1nK1n n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.25 0.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53 0.52 0.51 0.50 0.50 0.491.25 0.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53 0.52 0.51 0.50 0.50 0.49n n1

11、6 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3016 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300.48 0.48 0.47 0.47 0.46 0.46 0.45 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 0.43 0.430.48 0.48 0.47 0.47 0.46 0.46 0.45 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 0.43 0.43n n2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 302 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 301.

12、77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 0.46 0.441.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 0.46 0.44nK1mmvi045. 0max57. 0110KmmmmKvi0256. 0045. 057. 010max 別捷爾斯公式最早用于前蘇聯(lián)列寧格勒附近的普爾科別捷爾斯公式最早用于前蘇聯(lián)列寧格勒附近的普爾科夫天文臺(tái)，它的計(jì)算速度較快，但計(jì)算精度較低，計(jì)算誤差夫天文臺(tái)，它的計(jì)算速度較快，但計(jì)算精度較低，計(jì)算誤差為貝氏公式的為貝氏公式的1.071.07

13、倍；倍； 用極差法計(jì)算用極差法計(jì)算，非常迅速方便，可用來(lái)作為校對(duì)公，非常迅速方便，可用來(lái)作為校對(duì)公式，當(dāng)式，當(dāng)n10n10時(shí)可用來(lái)計(jì)算時(shí)可用來(lái)計(jì)算，此時(shí)計(jì)算精度高于貝氏公式；，此時(shí)計(jì)算精度高于貝氏公式； 用最大誤差法計(jì)算用最大誤差法計(jì)算更為簡(jiǎn)捷，容易掌握，當(dāng)更為簡(jiǎn)捷，容易掌握，當(dāng)n10n10n10以后，以后， 的的減小很慢。此外，由于增加測(cè)量次數(shù)難以保減小很慢。此外，由于增加測(cè)量次數(shù)難以保證測(cè)量條件的恒定，從而引入新的誤差，因證測(cè)量條件的恒定，從而引入新的誤差，因此一般情況下取此一般情況下取n=10n=10以內(nèi)較為適宜?？傊?，以內(nèi)較為適宜?？傊?，提高測(cè)量精度，應(yīng)采取適當(dāng)精度的儀器，選提高測(cè)量精

14、度，應(yīng)采取適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù)。取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù)。 xnx多次測(cè)量的算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：多次測(cè)量的算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：mmx045.75mmmmnvnii0303. 011000825. 0112 例：例： 用游標(biāo)卡尺對(duì)某一尺寸測(cè)量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，得到數(shù)據(jù)如下(單位為mm)： 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.08 。求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。mmmmnx0096. 0100303. 0解：解：二、算數(shù)平均值的置信度二、算數(shù)平均值的置信度1. 一般表達(dá)式一般表達(dá)式)(xxtPtttxx)P(P

15、兩種求解方法！兩種求解方法！即置信概率即置信概率2. 測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n較多時(shí)（通常較多時(shí)（通常n20）)(2PPPtntxtxx拉普拉斯函數(shù)求解法！拉普拉斯函數(shù)求解法！mm021.40 xmm002. 0s%95P )(2PPtntx0.950.002mm查表查表t=1.96mm001. 025002. 096. 1ntmm001. 0021.40ntx%)95(P 3. 測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n較少時(shí)較少時(shí)t分布求解分布求解nxt212)1 ()2()21(),(ttfy01)(dtetmtm)(xxtP)P(Ptttxx當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n較少時(shí)：較少時(shí)：不服從正態(tài)分布，而是服從自由度不服從

16、正態(tài)分布，而是服從自由度n-1的的t分布分布( (伽瑪函數(shù)伽瑪函數(shù)) )t 分布數(shù)字特征：分布數(shù)字特征： 0),(dttft2),(22dttft 當(dāng)自由度趨向于無(wú)窮大時(shí)，當(dāng)自由度趨向于無(wú)窮大時(shí)，t t分布就是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。實(shí)際上在測(cè)量次數(shù)足夠大（分布。實(shí)際上在測(cè)量次數(shù)足夠大（n20n20）, ,可以近似用可以近似用正態(tài)分布代替。正態(tài)分布代替。利用利用t分布求解置信度的方法分布求解置信度的方法(測(cè)量次數(shù)較少時(shí)測(cè)量次數(shù)較少時(shí))： tdttfttPntxP0),(2P),(),(21P0有關(guān)，查表計(jì)算與tdttftmm056.40 xmm005. 0s%95P 1),(2PP0

17、dttfntxtmm006. 05005. 078. 2ntmm006. 0056.40ntx%)95(P 三、算數(shù)平均值的精度指標(biāo)（常用的有三、算數(shù)平均值的精度指標(biāo)（常用的有4 4個(gè)）個(gè)）nx%)27.68(P1、標(biāo)準(zhǔn)差：、標(biāo)準(zhǔn)差： nnTx547979.02、平均誤差、平均誤差T： %)62.57(PnnRx326745. 03、幾率誤差、幾率誤差R： %)50(P4、極限誤差：、極限誤差： nx33lim%)73.99(P估計(jì)的精度問(wèn)題估計(jì)的精度問(wèn)題 一、什么是非等精度測(cè)量一、什么是非等精度測(cè)量 測(cè)量條件（測(cè)量條件（人員、方法、測(cè)量次數(shù)、環(huán)境條件等人員、方法、測(cè)量次數(shù)、環(huán)境條件等）部分或

18、者全部改變，導(dǎo)致測(cè)量的精度和可信賴程度不部分或者全部改變，導(dǎo)致測(cè)量的精度和可信賴程度不一樣。這種測(cè)量稱為一樣。這種測(cè)量稱為非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量。 客觀上，由于條件限制，所有的測(cè)量都是非等精度測(cè)客觀上，由于條件限制，所有的測(cè)量都是非等精度測(cè)量。但是條件差別不大的測(cè)量，一般都當(dāng)成等精度處理。量。但是條件差別不大的測(cè)量，一般都當(dāng)成等精度處理。等精度測(cè)量特點(diǎn)等精度測(cè)量特點(diǎn)：具有同一標(biāo)準(zhǔn)差：具有同一標(biāo)準(zhǔn)差)(122122222nxxxnx1、多組重復(fù)測(cè)量，僅測(cè)量次數(shù)不一樣；、多組重復(fù)測(cè)量，僅測(cè)量次數(shù)不一樣；)(112111111nxxxnx)(121mnmmmmmxxxnx2、多組重復(fù)測(cè)量，改變不同

19、組之間單次測(cè)量的精度（更一般情形）；、多組重復(fù)測(cè)量，改變不同組之間單次測(cè)量的精度（更一般情形）； 在一些重要的測(cè)量中，往往有意要采用非等精度測(cè)量以在一些重要的測(cè)量中，往往有意要采用非等精度測(cè)量以獲取更精確的測(cè)量結(jié)果。通常有兩種情況：獲取更精確的測(cè)量結(jié)果。通常有兩種情況：（1 1）用不同的測(cè)量次數(shù)進(jìn)行對(duì)比測(cè)量：）用不同的測(cè)量次數(shù)進(jìn)行對(duì)比測(cè)量：.2211xnxn（2 2）用不同精度的儀器進(jìn)行對(duì)比測(cè)量：互比核對(duì)目的。）用不同精度的儀器進(jìn)行對(duì)比測(cè)量：互比核對(duì)目的。如：用三種方法測(cè)量電流如下如：用三種方法測(cè)量電流如下;A1,A109;A3,A108;A2,A107321321mmimmimmiiii求被

20、測(cè)量電流的數(shù)值。求被測(cè)量電流的數(shù)值。二、二、“權(quán)權(quán)”的概念和加權(quán)平均的概念和加權(quán)平均1. “權(quán)權(quán)”的概念的概念 “權(quán)權(quán)”可以理解為各組測(cè)量結(jié)果相對(duì)的可以理解為各組測(cè)量結(jié)果相對(duì)的可信可信賴程度賴程度，測(cè)量結(jié)果越可靠，其，測(cè)量結(jié)果越可靠，其“權(quán)權(quán)”越大，即可靠性越大，即可靠性越大的測(cè)量結(jié)果在最后結(jié)果中所占的比重越大。越大的測(cè)量結(jié)果在最后結(jié)果中所占的比重越大。212211Pnnxnxnx例：對(duì)于兩組重復(fù)測(cè)量，例：對(duì)于兩組重復(fù)測(cè)量，21nn 2. “權(quán)權(quán)”的確定（的確定（權(quán)與方差的關(guān)系權(quán)與方差的關(guān)系）顯然：方差越大，測(cè)量結(jié)果越不可靠，權(quán)應(yīng)該越小。顯然：方差越大，測(cè)量結(jié)果越不可靠，權(quán)應(yīng)該越小。以多組重復(fù)

21、測(cè)量為例，測(cè)量次數(shù)決定權(quán)值，即以多組重復(fù)測(cè)量為例，測(cè)量次數(shù)決定權(quán)值，即iinPixni),.,3 , 2 , 1(mi 2222212222211P.PP.2121mmxmxxxmxxnnn 權(quán)與方差成反比！權(quán)與方差成反比！權(quán)表示相對(duì)可靠程度，是一權(quán)表示相對(duì)可靠程度，是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)，允許給各組的權(quán)數(shù)同時(shí)增大或者減個(gè)無(wú)量綱的數(shù)，允許給各組的權(quán)數(shù)同時(shí)增大或者減小若干倍，而比例關(guān)系不變。小若干倍，而比例關(guān)系不變。以上推導(dǎo)為單次測(cè)量精度相等情況，如何得到以上推導(dǎo)為單次測(cè)量精度相等情況，如何得到更一般的情形？更一般的情形？222211:.:1:1P:.:P:P21mxxxm3. 加權(quán)平均（加權(quán)平均（一

22、般情況下的推導(dǎo)一般情況下的推導(dǎo)）), 0(,), 0(), 0(2211mmNNN設(shè)設(shè)則這些誤差同時(shí)出現(xiàn)的概率為：則這些誤差同時(shí)出現(xiàn)的概率為：)2(11122)2(1)( miiefPmimmii利用最大似然估計(jì)法：利用最大似然估計(jì)法：maxPP min2)(2122122miimiiEXx對(duì)對(duì)EX進(jìn)行微分，并令其等于進(jìn)行微分，并令其等于0：02)(212miiEXxmimiixEX12121更一般的加權(quán)平均表達(dá)式：更一般的加權(quán)平均表達(dá)式：mmmmimiipPPPxPxPxPxx21221112121對(duì)于多組重復(fù)測(cè)量亦有上述結(jié)論對(duì)于多組重復(fù)測(cè)量亦有上述結(jié)論：mmmpPPPxPxPxPx2122

23、11例：例：用三種方法測(cè)量電流如下用三種方法測(cè)量電流如下;A1,A109;A3,A108;A2,A107321321mmimmimmiiii求被測(cè)量電流的數(shù)值。求被測(cè)量電流的數(shù)值。解：解：mA6 .10800. 111. 025. 010900. 110811. 010725. 0Px25. 01P211i11. 01P222i00. 11P233i三、加權(quán)平均的精度參數(shù)三、加權(quán)平均的精度參數(shù)1. 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差求解（根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差求解（一般情況一般情況）mimiipxDxD12121)(mimiixD122122)1()()(mi1211mimii1221222)1()(mixp

24、12211（誤差合成原理）（誤差合成原理）例：例：用普通儀表和高精度儀表測(cè)電壓如下用普通儀表和高精度儀表測(cè)電壓如下V1,V102;V2,V1012211uu求被測(cè)量電壓的數(shù)值及精度（均方差）。求被測(cè)量電壓的數(shù)值及精度（均方差）。解：解：25. 01P21100. 11P222V8 .10100. 125. 010200. 110125. 0Px)V(8 . 000. 125. 0122PxV89. 0Pxmiixpp1ixni2. 根據(jù)根據(jù)“權(quán)權(quán)”求解（求解（不知單次測(cè)量精度時(shí)不知單次測(cè)量精度時(shí)）（問(wèn)題：?jiǎn)未螠y(cè)量精度相同，但每次測(cè)量的次數(shù)不同）（問(wèn)題：?jiǎn)未螠y(cè)量精度相同，但每次測(cè)量的次數(shù)不同）假

25、設(shè)進(jìn)行假設(shè)進(jìn)行m組測(cè)量，各組測(cè)量次數(shù)為組測(cè)量，各組測(cè)量次數(shù)為mnnn,21),(21mxxxmiimxnnnnp121Nxnnnxnxnxnxmmmp212211miiixmiiixxppnniip11ixni（1）單位權(quán)概念）單位權(quán)概念假設(shè)進(jìn)行假設(shè)進(jìn)行m組測(cè)量，各組測(cè)量次數(shù)為組測(cè)量，各組測(cè)量次數(shù)為mnnn,21),(21mxxx222221.21mxmxxnnn222221P.PP21mxmxx222221P.PP21Pmxmxx注：這里的單位權(quán)考慮的單次精度相同，僅測(cè)量次數(shù)不同的情況。注：這里的單位權(quán)考慮的單次精度相同，僅測(cè)量次數(shù)不同的情況。（組內(nèi)等精度，組間非等精度）（組內(nèi)等精度，組間非

26、等精度） 定義：定義：值為值為1的權(quán)稱為的權(quán)稱為單位權(quán)單位權(quán)，具有同一方差，具有同一方差 的的等精度單次測(cè)得值的權(quán)數(shù)為等精度單次測(cè)得值的權(quán)數(shù)為1。即。即 為具有單位權(quán)的測(cè)為具有單位權(quán)的測(cè)得值方差。得值方差。2 思考：如何根據(jù)單位權(quán)求加權(quán)平均值精度？思考：如何根據(jù)單位權(quán)求加權(quán)平均值精度？2單位化權(quán)值！單位化權(quán)值！（2）單位化權(quán)）單位化權(quán)單位化權(quán)的實(shí)質(zhì)單位化權(quán)的實(shí)質(zhì)：任何一個(gè)測(cè)量值乘以自身權(quán)數(shù)的平方根，得到：任何一個(gè)測(cè)量值乘以自身權(quán)數(shù)的平方根，得到 新的量值的權(quán)數(shù)為新的量值的權(quán)數(shù)為1證明證明：22P)PD(iixiiizxiiixzP令：令：取方差：取方差：221:1:iiixzizPP122ii

27、izixzPP單位權(quán)化以后得到的新值的權(quán)數(shù)為單位權(quán)化以后得到的新值的權(quán)數(shù)為1 1！可使不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化為等精度測(cè)量列！可使不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化為等精度測(cè)量列?。? 3）根據(jù)權(quán)值求加權(quán)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差）根據(jù)權(quán)值求加權(quán)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差已知各組測(cè)量結(jié)果的殘差：已知各組測(cè)量結(jié)果的殘差：pixxxvi將各組將各組 單位權(quán)化：?jiǎn)挝粰?quán)化：ixpiiixixpxpvpi112mvpmixixpiiimiimixixpmvpip112)1(總結(jié)：加權(quán)平均的精度參數(shù)總結(jié)：加權(quán)平均的精度參數(shù)mixp12211miimixixpmvpip112)1(（一般情況，常用于（一般情況，常用于組內(nèi)不等精度）組內(nèi)不等精度） （已知

28、權(quán)值情況，常（已知權(quán)值情況，常用于組間不等精度）用于組間不等精度） 例：例：工作基準(zhǔn)米尺長(zhǎng)度鑒定：工作基準(zhǔn)米尺長(zhǎng)度鑒定：999.9425mm（3次測(cè)量）次測(cè)量）999.9416mm（2次測(cè)量）次測(cè)量）999.9419mm（5次測(cè)量）次測(cè)量）求測(cè)量結(jié)果及其精度？求測(cè)量結(jié)果及其精度？?px?px一、評(píng)定非正態(tài)分布隨機(jī)誤差的方法（一、評(píng)定非正態(tài)分布隨機(jī)誤差的方法（4 4個(gè)特征量個(gè)特征量）1. 理論均值理論均值 和標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差 )()E(2xExEx和正態(tài)分布的計(jì)算方法一樣和正態(tài)分布的計(jì)算方法一樣2. 相對(duì)分布系數(shù)相對(duì)分布系數(shù)K分布范圍（誤差極限）為：分布范圍（誤差極限）為：相對(duì)分布系數(shù)：相對(duì)分

29、布系數(shù)：tttKN3評(píng)定實(shí)際分布曲線相對(duì)于正態(tài)分布曲線的差異程度。評(píng)定實(shí)際分布曲線相對(duì)于正態(tài)分布曲線的差異程度。（t為實(shí)際分布在極限處的置信系數(shù)）為實(shí)際分布在極限處的置信系數(shù)）3. 相對(duì)不對(duì)稱系數(shù)相對(duì)不對(duì)稱系數(shù)實(shí)際曲線的不對(duì)稱程度：實(shí)際曲線的不對(duì)稱程度： NN3NNN, 0;, 0;, 0二、均勻分布二、均勻分布數(shù)字表征：數(shù)字表征：0,33K3, 0a例子：例子：儀器最小分辨率誤差儀器最小分辨率誤差 在分辨在分辨率率范圍內(nèi)出現(xiàn)的所有測(cè)量值實(shí)際上是以不范圍內(nèi)出現(xiàn)的所有測(cè)量值實(shí)際上是以不同的值等概率出現(xiàn)在分辨力范圍內(nèi)的任意位置上。同的值等概率出現(xiàn)在分辨力范圍內(nèi)的任意位置上。 儀器表盤刻度誤差所產(chǎn)生的誤差儀器表盤刻度誤差所產(chǎn)生的誤差; ; 平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)