等時(shí)圓PPT課件

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用等時(shí)圓模型的建立與應(yīng)用等時(shí)圓模型的建立與應(yīng)用高一高一(12)(12)班班一、等時(shí)圓模型的建立一、等時(shí)圓模型的建立模型模型1：物體從豎物體從豎直圓環(huán)的頂點(diǎn)沿任何直圓環(huán)的頂點(diǎn)沿任何弦由靜止開(kāi)始無(wú)摩擦弦由靜止開(kāi)始無(wú)摩擦下滑到圓周上，所用下滑到圓周上，所用的時(shí)間都相等。的時(shí)間都相等。R RB BC C1 1等時(shí)圓的兩種模型等時(shí)圓的兩種模型 小球從圓上的小球從圓上的各個(gè)位置沿光滑弦各個(gè)位置沿光滑弦軌道靜止滑下，滑軌道靜止滑下，滑到圓的底端的時(shí)間到圓的底端的時(shí)間相等。相等。等時(shí)圓模型等時(shí)圓模型2 2BR RAC問(wèn)題：圖中問(wèn)題：圖中AB、AC為光為光滑直軌道，滑直軌道，A

2、、B、C三點(diǎn)三點(diǎn)在同一豎直圓周上，其在同一豎直圓周上，其中中AB是豎直的。一小球是豎直的。一小球從頂點(diǎn)從頂點(diǎn)A點(diǎn)由靜止開(kāi)始，點(diǎn)由靜止開(kāi)始，分別沿分別沿AB、AC軌道滑下，軌道滑下，到達(dá)到達(dá)B、C點(diǎn)所用的時(shí)間點(diǎn)所用的時(shí)間分別為分別為tABAB、tACAC。試證明：。試證明：tABAB=tACAC。R RA AB BC C2 2“等時(shí)圓等時(shí)圓”等時(shí)性的證明等時(shí)性的證明 R RA AB BC C3 “3 “等時(shí)圓等時(shí)圓”基本規(guī)律討論基本規(guī)律討論討論討論1 1：一定是一定是“最高點(diǎn)最高點(diǎn)”和和“最低點(diǎn)最低點(diǎn)”嗎？嗎？BR RACB B3 “3 “等時(shí)圓等時(shí)圓”基本規(guī)律討論基本規(guī)律討論討論討論1 1：一

3、定是一定是“最高點(diǎn)最高點(diǎn)”和和“最低點(diǎn)最低點(diǎn)”嗎？嗎？BR RACR RA AC C3 “3 “等時(shí)圓等時(shí)圓”基本規(guī)律討論基本規(guī)律討論討論討論2 2：一定是光滑軌道嗎？一定是光滑軌道嗎？R RA AB BC CG G G GF FN NR RA AB BC CG G G GF FN NF Ff f3 “3 “等時(shí)圓等時(shí)圓”基本規(guī)律討論基本規(guī)律討論討論討論3 3：一定初速度為零？一定初速度為零？R RA AB BC Cv0v020212gttvRABAB過(guò)程過(guò)程20cos21cos2tgtvRACAC過(guò)程過(guò)程ABOPC討論討論4 4：一定是豎直平面上的軌道嗎？一定是豎直平面上的軌道嗎？3 “3

4、“等時(shí)圓等時(shí)圓”基本規(guī)律討論基本規(guī)律討論小球從圓的小球從圓的頂端頂端開(kāi)始沿不同開(kāi)始沿不同光滑光滑弦軌道弦軌道靜止靜止滑下，滑到弦軌道與圓的交點(diǎn)的時(shí)間相等?；?，滑到弦軌道與圓的交點(diǎn)的時(shí)間相等。小球從圓上的各個(gè)位置沿小球從圓上的各個(gè)位置沿光滑光滑弦軌道弦軌道靜止靜止滑滑下，滑到圓的下，滑到圓的底端底端的時(shí)間相等。的時(shí)間相等。豎直圓周情況，沿不同的光滑弦軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)豎直圓周情況，沿不同的光滑弦軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于小球沿間等于小球沿過(guò)頂端（底端）的直徑過(guò)頂端（底端）的直徑自由落體的自由落體的時(shí)間。時(shí)間?！暗葧r(shí)圓等時(shí)圓”基本規(guī)律總結(jié)基本規(guī)律總結(jié)頂端頂端底端底端靜止靜止靜止靜止光滑光滑光滑光滑沿斜面下滑時(shí)

5、間沿斜面下滑時(shí)間自由落體的時(shí)間自由落體的時(shí)間二、“等時(shí)圓”模型的基本應(yīng)用 問(wèn)題1：如圖所示，AB和CD是兩條光滑斜槽，它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的豎直圓上，并且斜槽都通過(guò)切點(diǎn)P.設(shè)有一個(gè)重物先后沿斜槽從靜止出發(fā)，從A滑到B和從C滑到D，所用的時(shí)間分別等于t1和t2，則t1和t2之比為()A A21 21 B B1111C.31 DC.31 D12121 1比較或計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間比較或計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間PACB問(wèn)題問(wèn)題2 2：如圖，斜面傾角為：如圖，斜面傾角為,光滑小球光滑小球沿沿PAPA、PBPB、PC3PC3條路徑運(yùn)動(dòng)到斜面上，條路徑運(yùn)動(dòng)到斜面上，PAPA豎直，豎直，PCPC垂直于斜

6、面，則沿垂直于斜面，則沿3 3條路徑運(yùn)動(dòng)條路徑運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大小是什么關(guān)系？的時(shí)間大小是什么關(guān)系？ O ABL L問(wèn)題問(wèn)題3 3：如圖，在斜坡上有一根旗桿長(zhǎng)為：如圖，在斜坡上有一根旗桿長(zhǎng)為L(zhǎng) L，現(xiàn)有一個(gè)小環(huán)從旗桿頂部沿一根光滑鋼絲現(xiàn)有一個(gè)小環(huán)從旗桿頂部沿一根光滑鋼絲ABAB滑至斜坡底部，又知滑至斜坡底部，又知OB=LOB=L。求小環(huán)從。求小環(huán)從A A滑滑到到B B的時(shí)間。的時(shí)間。Ls2s2s2問(wèn)題4：傾角為30的長(zhǎng)斜坡上有C、O、B三點(diǎn)，CO = OB = 10m，在C點(diǎn)豎直地固定一長(zhǎng)10 m的直桿AO。A端與C點(diǎn)間和坡底B點(diǎn)間各連有一光滑的鋼繩，且各穿有一鋼球（視為質(zhì)點(diǎn)），將兩球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)

7、始、同時(shí)分別沿兩鋼繩滑到鋼繩末端，如圖所示，則小球在鋼繩上滑行的時(shí)間tAC和tAB分別為（取g =10m/s2）A 2s和 2s BC D. 和 2s 4s 和和4sAOBC30 2 2 確定運(yùn)動(dòng)路徑確定運(yùn)動(dòng)路徑問(wèn)題1：如圖所示，在傾角為的傳送帶的正上方，有一發(fā)貨口A.為了使貨物從靜止開(kāi)始，由A點(diǎn)沿光滑斜槽以最短的時(shí)間到達(dá)傳送帶，則斜槽與豎直方向的夾角應(yīng)為多少？=/2問(wèn)題2：如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，從定點(diǎn)P到固定斜面(傾角為)搭建一條光滑軌道PM，使物體從P點(diǎn)釋放后，沿軌道下滑到斜面的時(shí)間最短，則此軌道與豎直線的夾角為多少？ MPMP =/2 PH L問(wèn)題3：如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，地

8、面上高H的定點(diǎn)P，到半徑為R的定圓的水平距離為L(zhǎng)，從P搭建一條光滑軌道到定圓的圓周上?，F(xiàn)使物體從P點(diǎn)釋放后，沿軌道下滑到定圓的時(shí)間最短，該軌道與豎直方向夾角應(yīng)多大？H和L滿足題設(shè)要求。H LP問(wèn)題4：在豎直平面內(nèi)，固定一個(gè)半徑為R的大圓環(huán)，其圓心為O，在圓內(nèi)與圓心O同一水平面上的P點(diǎn)搭一光滑斜軌道PM到大環(huán)上，如圖所示，OP=dR。欲使物體從P點(diǎn)釋放后，沿軌道滑到大環(huán)的時(shí)間最短，求M點(diǎn)位置（用OM與水平面的夾角的三角函數(shù)表達(dá)）。OPdOPMdrdRdRdr2tan22222)(rdrRRdRr2223 3 測(cè)定圓周半徑測(cè)定圓周半徑問(wèn)題：有一條水渠，其底部是半徑很大的圓弧，如何用等時(shí)圓知識(shí)估測(cè)該

9、水渠底部的圓弧半徑，所用器材只有一光滑小球、秒表、長(zhǎng)木板。R三、鞏固練習(xí)三、鞏固練習(xí)AB030ABCtttABCtttABCtttC1如圖所示，在豎直面內(nèi)有一圓，圓內(nèi)OD為水平線，圓周上有三根互成300的光滑桿OA、OB、OC，每根桿上套著一個(gè)小球（圖中未畫(huà)出）?，F(xiàn)讓一個(gè)小球分別沿三根桿頂端無(wú)初速下滑到O,所用的時(shí)間分別為tA、tB、tC，則（ ） C D 無(wú)法確定ABDO0300302如圖，Oa、Ob、Oc是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c四點(diǎn)位于同一圓周上，d點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，c為最低點(diǎn)，每根桿上套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫(huà)出），三個(gè)滑環(huán)都從圖中O點(diǎn)無(wú)初速釋放，用t1、t2 、t3、依次表示滑到a、b、c所用的時(shí)間，則（ ）321ttt321ttt321ttt213tttcbad OABCD. 3如圖，圓柱體的倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有三塊長(zhǎng)度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圓心O，而上端則擱在倉(cāng)庫(kù)側(cè)壁，三塊滑塊與水平面的夾角依次為300、450、600。若有三個(gè)小孩同時(shí)從a、b、c處開(kāi)始下滑（忽略阻力），則 （ ） A、a處小孩最先到O點(diǎn) B、b處小孩最先到O點(diǎn)C、c處小孩最先到O點(diǎn) D、a、c處小孩同時(shí)到O點(diǎn) aO