川省廣元市高考數(shù)學(xué)一診試卷理科及答案

1、2021年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)一診試卷理科一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1. 5分集合 M=x|/ 2x 8>0 , N=x| - 3<xv3，那么 M n N=A. - 3，3B. - 3，- 2 C. - 2，2 D. 2，32. 5 分“A3且 y>3是 “+y>6成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件3. 5分設(shè)m， n是兩條不同的直線，a，B是兩個(gè)不同的平面，且 m?a，n?B, 以下命題中正確的選項(xiàng)是A.假設(shè)a丄B,貝Um±nB.

2、假設(shè)all那么m / nC.假設(shè)m丄n，貝Ua丄B D .假設(shè)n丄a，貝U a丄B4. 5分向量a= 3，1，b = 2k- 1，燈，且方 + b丄b，那么k的值 是 A. - 1 B.峙或-1 C- 1或亍D.丨6. 5分在航天員進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序 B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問實(shí)驗(yàn)順序的編排 方法共有A. 34 種 B. 48 種 C. 96 種 D. 144 種7. 5分如圖，在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P x，y,那么點(diǎn)P落在陰影局部A.2e1-eBCD內(nèi)的概率為(C.8. (5分)函數(shù)f (x) =10sinxi'在x=

3、0處的切線與直線nx-y=0平行，6那么二項(xiàng)式(1+X+X2)( 1 - X)n展開式中X4的系數(shù)為()A. 120 B. 135 C. 140 D. 1009. (5分)定義在R上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于(1,1)對(duì)稱，g (x) = (x -1)3+1，假設(shè)函數(shù)f(x)圖象與函數(shù)g(x)圖象的交點(diǎn)為(X1,y1),(X2,y2),，2021(X2021, y2021)，貝U 匸(Xi+yi)=()1=1A. 8072 B. 6054 C. 4036D. 202110. (5 分) A, B, C, D, E是函數(shù) y=sin( w>0, 0< <) 一圖象上的最低點(diǎn)，E

4、為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在3, ©的值為()A. 3 =2 ©=-B. 3 =2C.13 =，D. 3 =11. 5 分在厶 ABC中，也二2AW BA-BC=EA2 ,點(diǎn)P是厶ABC所在平面內(nèi)一取得最小值時(shí)，“ =(A.C. 9 D.- 9個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如下圖，0), B為y軸上的點(diǎn)，C為12.( 5 分)函數(shù) f (x) =ex, g (x) =lx使fa =g b,貝U b- a的最小值為12A. 2說-1 B. e2C. 2 - ln2 D. 2+ln2+丄，對(duì)任意a R存在b 0, +、填空題每題13.5分5分，總分值20分，將

5、答案填在答題紙上a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，假設(shè)z=s2 - 1+ a+1 i是純虛數(shù)，那么的最小za=14. 5分設(shè)變量x， y滿足約束條件：工，那么目標(biāo)函數(shù)值為15. 5分如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為 1，粗線或虛線表示一個(gè)三棱錐 的三視圖，那么此三棱錐的外接球的體積為 .16. 5分假設(shè)正項(xiàng)遞增等比數(shù)列an滿足1+a2-a4+a3- a5=0 疋R，貝U a8+入a的最小值為.三、解答題本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.17. 12分?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=k 3n - 1，且a3=27.1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2 假設(shè)bn=log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

6、Tn.bnbrri-l18. 12 分設(shè)函數(shù) f x =cos 2xi 匕+2coSx.附參考公式與:P (K?>ko)k03.一 OS 02021201(1) 求f (X)的最大值，并寫出使f (X)取最大值時(shí)x的集合；(2) ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,假設(shè)f (A) , b+c=2,求a的最小值.19. ( 12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該 校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成0, 10), 10, 20), 20, 30), 30, 40), 40, 50),50, 60)

7、六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為 課外體育達(dá)標(biāo).男課外體育不達(dá)課外體育達(dá)標(biāo)標(biāo)60合計(jì)女110合計(jì)(1) 請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的 2X 2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在 犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為課外體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)？(2) 現(xiàn)按照課外體育達(dá)標(biāo)與課外體育不達(dá)標(biāo)進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再 從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查，記 課外體育不達(dá)標(biāo)的人 數(shù)為匕求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.口 (詞-匕匚)°Ca+b) (c+d) CaH-c) (V+d)20. ( 12分)如圖， ABC是以/ ABC為直角的三角形， SA

8、丄平面 ABC,SA=BC=2 AB=4, M , N 分別是 SC, AB 的中點(diǎn).(1) 求證：MN丄AB;(2) D為線段BC上的點(diǎn)，當(dāng)二面角S- ND- A的余弦值為二時(shí)，求三棱錐D-SNC的體積.B21. (12分)函數(shù)f (x) =xlnx- 匸+a(a R)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1) 求a的取值范圍；n+L(2) 證明：幺占)(計(jì)寺)9+2)(總+丄)G 兒 旅加.2 22 23 2n請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. ( 10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為|沾4"歸+

9、&(&l. y=4s Ina為參數(shù))，以0為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 I的極坐 標(biāo)方程為B( p R).(1) 求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求| AB|的值.選修4-5:不等式選講23. 關(guān)于x的不等式|x-2| - | x+3| > |m+1|有解，記實(shí)數(shù) m的最大值為M.1-I1a+bIb+c(1) 求M的值；(2) 正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證:2021 年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)一診試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每題 5 分，共 60 分.在每題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只

10、有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 .1. 5分集合 M=x|x2 2x 8>0 , N=x| - 3<xv3，那么 M n N=A. - 3, 3B. - 3,- 2 C. - 2, 2 D. 2, 3【解答】解：集合 M=x|x2-2x- 8>0 =x| x<- 2,或 x>4,N=x| - 3<xv 3, M n N=x| - 3< x<- 2= - 3, - 2.應(yīng)選： B.2. 5 分“A3且 y>3是 “+y>6成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【解答】解：當(dāng)x>3且y>

11、3時(shí)，x+y>6成立，即充分性成立，假設(shè)x=6, y=2滿足x+y>6,但x>3且y>3不成立，即必要性不成立，故“X3且y>3是“+y>6成立的充分不必要條件， 應(yīng)選： A.3. 5分設(shè)m, n是兩條不同的直線，a, B是兩個(gè)不同的平面，且 m?a, n?B, 以下命題中正確的選項(xiàng)是 A.假設(shè)a丄B,那么mlnB.假設(shè)allp,那么m / n C.假設(shè)m丄n,貝Ua丄B D .假設(shè)n丄a ,貝U a丄p【解答】解：對(duì)于A,假設(shè)a丄B那么m、n位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于 B 假設(shè) a/p 那么 m/ n 或 m n 異面 不正確；對(duì)于C ,假設(shè)mln ,那么

12、a、p位置關(guān)系不定，不正確； 對(duì)于 D 根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確.應(yīng)選：D.4. ( 5分)向量；=(3, 1), 1=(2k- 1, k),且(10 I !，那么k的值 是( )A.- 1 B.丄或-1C.- 1 或- D.255【解答】解：向量-i= (3, 1), I= (2k- 1, k),- - + 1= (2k+2, 1+k),. i+l)丄：，( .；+1)? =0,那么(2k- 1) (2k+2) +k (1+k) =0,即 5k2+3k - 2=0 得(k- 1) (5k+2) =0,得k=- 1或k=5應(yīng)選：C.【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=5, k=0不滿足

13、條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=16, k=1，不滿足退出循環(huán)的條件;滿足條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=8, k=2,不滿足退出循環(huán)的條件；滿足條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=4, k=3,不滿足退出循環(huán)的條件；滿足條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=2, k=4,不滿足退出循環(huán)的條件；滿足條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后，n=1, k=5,滿足退出循環(huán)的條件， 輸出k的值為5.應(yīng)選：B.6. 5分在航天員進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序 B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問實(shí)驗(yàn)順序的編排 方法共有A. 34 種 B. 48 種 C. 96 種 D. 144 種【

14、解答】解：根據(jù)題意，程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，那么從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把 A排列，有A21=2種結(jié)果，又由程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2 X 48=96種結(jié)果，應(yīng)選：C.7. 5分如圖，在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P x, y,那么點(diǎn)P落在陰影局部BCD內(nèi)的概率為【解答】解：根據(jù)題意，利用定積分計(jì)算 J j!exdx=e| J =e- 1;陰影局部BCD的面積為1 X e-( e- 1) =1,所求的概率為P=§矩形OABC應(yīng)選：D.8.

15、(5分)函數(shù)f (x) =10sinxH'在x=0處的切線與直線nx-y=0平行， 6那么二項(xiàng)式(1+X+X2)( 1 - X)n展開式中X4的系數(shù)為()A. 120 B. 135 C. 140 D. 100【解答】解：函數(shù)f (x) =10sinxJ在x=0處的切線與直線nx-y=0平行，那么 |6n=f'( 0) =10,那么二項(xiàng)式(1+X+X2) (1 - x) n= (1+x+x2) ( 1 - x) 10 = (1 - x3) ? ( 1 - x) 9,( 1-x) 9的展開式的通項(xiàng)公式為 Tmp訂(-X) r,y故分別令r=4, r=1，可得展開式中x4的系數(shù)為礙-

16、(-瑞)=135,應(yīng)選：B.9. (5分)定義在R上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于(1, 1)對(duì)稱，g (x) = (x -1)3+1，假設(shè)函數(shù)f(x)圖象與函數(shù)g(x)圖象的交點(diǎn)為(X1, y1), (X2, y2),，2021(X2021, y2021),那么 £(Xi+yi)=()1=1A. 8072 B. 6054C. 4036 D. 2021【解答】解：g (x)的圖象是由y=£的函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上 平移1個(gè)單位后得到的， g (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1, 1)對(duì)稱, 又f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1, 1)對(duì)稱, f (x)與g (x)的2021個(gè)交點(diǎn)中，兩

17、兩關(guān)于點(diǎn)(1, 1)對(duì)稱.2021£i=iXi+y20212021=匸工l+E y i 1=1 j1=1=4036.應(yīng)選：C.10.5 分 A, B, C, D,E是函數(shù) y=sin 3>0, 0v ©v-7T2個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如下圖,A( . 1), B為y軸上的點(diǎn)，C為6x軸上的投影為兀12所以T=4X(廠+)=n,所以=2；又因?yàn)锳 (-,0),圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，r在,那么CD, ©的值為()©辛C.【解答】解：根據(jù)題意，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱, 且在x軸上的

18、投影為所以 sin (- + ©) =0,JT2所以©.應(yīng)選：A.11. (5分)在厶ABC中，1二 ""F；、， 點(diǎn)P是厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，那么當(dāng)廣取得最小值時(shí)，一I '=(A.-B-C. 9 D.- 9H H MH【解答】解：''=1|?|T|?cosB= -.|2,i - 科| - | |?cosB=|=6, 戊丄，即/ A一,£ II以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖的坐標(biāo)系，那么 B (6, 0), C (0, 3),設(shè) P (x, y),那么 PA2+PB2fPC2 =x2+y2+ (x-6) 2+y2+x2+ (

19、y-3) 2=3X2 - 12x+3-6y+45,=3 (x- 2) 2+ (y- 1) 2+10,當(dāng)x=2, y=1時(shí)取的最小值，此時(shí)U? ' = (2, 1) ? (- 6, 3) =- 912. 5分函數(shù)f x =ex, g x =1沖丄，對(duì)任意a R存在b 0, +x)使f(a) =g (b),貝U b- a的最小值為()A. 2- 1 B. e2-丄 C. 2-ln2 D. 2+ln2【解答】解：令y=ea,那么那么 b - a=2 / - lny,： b- a ' =2丄.顯然，b - a是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)yi時(shí)，b - a ' =0故b- a有唯 一零點(diǎn)

20、.應(yīng)選：D.二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13. 5分a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，假設(shè)z=a2 - 1+ a+1 i是純虛數(shù)，那么 a= 1.【解答】解： z=a - 1+ a+1 i是純虛數(shù)，1 二Q，解得 a=1.時(shí)詳0故答案為：1.14. 5分設(shè)變量x，y滿足約束條件:-乂，那么目標(biāo)函數(shù)z=-丈的最小值為 1.【解答】解：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn) G 0，- 1 的斜率, 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由任鳥解得嘗即A 2,1，那么AG的斜率二1,故答案為：115.(5分)如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為 1，粗線或虛線表示一個(gè)三棱錐 的三

21、視圖，那么此三棱錐的外接球的體積為;n .【解答】解：直觀圖如下圖的正四面體，構(gòu)造如下圖的正方體，正四面體在正方體中的位置如下圖，正方體的邊長(zhǎng)為2，此三棱錐的外接球與正方體的外接球是同一個(gè)球,此三棱錐的外接球的半徑為 R=.'；三棱錐的外接球的體積為 V尋兀(価)3 =4麗n .16. (5分)假設(shè)正項(xiàng)遞增等比數(shù)列an滿足1+( 32- a4)+( a3- a5)=0 (疋R)， 那么a8+入a的最小值為單.4 【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，又由an為正項(xiàng)遞增等比 數(shù)列，貝U q > 1.數(shù)列an滿足 1+ (a2- a4) +入(a3 - a5)=0，那么有

22、1= (a4- a2) +入(a5- a3)= (a4- a2) +Xq (a4- a2) = (1+入 q (a4- a2)， 那么有1+入q=，=ae6a4'a2q2-la8+ 入 a=a8+ 入 qa=a8 (1+ 入 q,(q> 1)s q q£-l分析可得：1v qv _ , gf (q) v 0, g (q)在(0,>0, g (q)在(一，那么當(dāng)q=，時(shí)，g (q)取得最小值，此時(shí)g (q)即a8+入a的最小值為當(dāng) q>, g' (q)+x)為增函數(shù);故答案為:27T為減函數(shù);= (q6)' (q2-l)-qe*(q2-l)A=

23、2j(23(q2-1)2(Q2 -1) 2那么導(dǎo)數(shù)g' (q)17.( 12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=k (3n - 1),且a3=27.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 假設(shè) bn=log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.三、解答題(本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.)br>rl【解答】解：(1)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=k (3n- 1),且a3=27.當(dāng)n=3時(shí)，屯二礙占2=k(3/),解得當(dāng)n > 2時(shí),甘気-匚捋(羿-1)-(3n_1-n=3n,由于：ai=Si=3也滿足上式, 那么:(2)假設(shè) bn= log33ri=n,1 .

24、1 Lb ntlbl1n nM所以:18. ( 12 分)設(shè)函數(shù) f (x) =cos) +2coSx.g(1) 求f (x)的最大值，并寫出使f (X)取最大值時(shí)x的集合；(2) ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a，b, c,假設(shè)f (A) j，b+c=2,求a的最小值.【解答】解：(1)函數(shù) f (x) =cos (2x+) +2coEx.3 |一匚曰(2x+_ )+1,.ji曰(2 汁"ylWl,故：f (x)的最大值為：2.要使f (x)取最大值，CDS(2計(jì))二1,即：一泊一1(k Z),解得： (k Z),6那么x的集合為：= _(k Z),b(2)由題意,f鮒二c

25、"(2A?F尋)+1二號(hào),即：二I上一丨-一，又 OvAv n,所以：當(dāng)b=c=1時(shí)，等號(hào)成立.那么：a2>4 -仁3,即：_：;.那么a的最小值為:;.19. ( 12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該 校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成0，10)，10，20)，20，30)，30, 40)，40，50)，50，60)六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為 課外體育達(dá)標(biāo).課外體育不達(dá)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)標(biāo)男603090女9020110合計(jì)15050200(1

26、)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的 2X 2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在 犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為課外體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)按照課外體育達(dá)標(biāo)與課外體育不達(dá)標(biāo)進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查，記 課外體育不達(dá)標(biāo)的人 數(shù)為g求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.附參考公式與：金=Ca+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K > k0)5 208 02021201 - - - - OOOOk0牛頻率/組距0.0100 005°10 20 3044) 50 <50 分鐘【解答】解：(1)由題意得 課外體育達(dá)標(biāo)人數(shù)：200X (+)X

27、 10 =50,那么不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150,二列聯(lián)表如下:男603090女9020110合計(jì)15050200冷_20。X60 X 20 -刃其 90 ' =200 _<課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)150 X 50X90X11033在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下沒有理由(或不能)認(rèn)為課外體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)(2)由題意采用分層抽樣在 課外體育達(dá)標(biāo)抽取人數(shù)為2人，在課外體育不達(dá)C1C 2 標(biāo)抽取人數(shù)為6人，貝u題意知：e的取值為1, 2, 3. p( e =1一 c5=-卜1C35&720e =2r3故E的分布列為e123p6孔20呂65656+2X+3X16563056故E的數(shù)學(xué)

28、期望為：E( e =1X20.( 12分)如圖， ABC是以/ ABC為直角的三角形， SA丄平面 ABC,SA=BC=2 AB=4, M，N 分別是 SC, AB 的中點(diǎn).(1) 求證：MN丄AB;(2) D為線段BC上的點(diǎn)，當(dāng)二面角S- ND- A的余弦值為工土?xí)r，求三棱錐D-SNC的體積.【解答】證明：(1)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC, BA為x, y軸的正方向,垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由題意得 A( 0, 4, 0) , B( 0, 0, 0) , M (1 , 2, 1) , N (0, 2, 0) , S( 0, 4, 2), D (1, 0, 0),&#

29、39;F (- 1, 0,- 1), L,，= (0,- 4, 0),v M - =0, MN 丄 AB.解：(2)設(shè)平面SND的一個(gè)法向量為i = (x, y, z),設(shè) D (m , 0, 0),( 0< mW2), '!= (0,- 2,- 2), N= (- m, 2, 0),SNT n=-2y-22=0、DNT n=_rDx+2y=0,令y=m,得'=(2, m, - m),又平面AND的法向量為i.= (0, 0, 1),cosv*= in* nI 7 I61皿卜|nm, n>解得m=1，即D為BC中點(diǎn).三棱錐D-SNC的體積:VD-SNC=V5- DN-321. (12分)函數(shù)f (x) =xlnxH ：；+a(a R)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不 同的極值點(diǎn).(1)求a的取值范圍;.2 2 2【解答】解：1由題意知，函數(shù)f x的定義域?yàn)?, +x,x =lnx-ax,函數(shù)f x在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).方程f' x =0在0, +x有兩個(gè)不同根即方程lnx- ax=0在0, +*有兩個(gè)不同根，令 g x =lnx- ax,貝U g，x=二-a當(dāng)a0時(shí)，由g x0恒成立，即g 乂在0, +*內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立 當(dāng) a0 時(shí)，由 g 'x 0 解得02,a即g x在0,丄內(nèi)為增函數(shù)， 吉 仲內(nèi)為減函數(shù),a故呂