“隱形圓”教學(xué)內(nèi)容

1、隱形圓精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除圓有關(guān)問題精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除第一講“形”現(xiàn)“圓”形問題 如圖所示，在等腰直角三角形 ABCABC 中，ABAB= BCBC = 2 2,點 P P 為等腰直角三角形 ABCABC 所在平面內(nèi)一點，且滿足 PAPA 丄 PBPB,則 PCPC 的取值范圍是圓是高中數(shù)學(xué)中一種簡單但又非常重要的曲線，近幾年高考題和高考模擬題 中，經(jīng)常會出現(xiàn)一類有關(guān)圓的題目，這類題目在條件中沒有直接給出有關(guān)圓方 面的信息，而是以隱性的形式出現(xiàn)，但我們通過分析和轉(zhuǎn)化，最終都可以利用 圓的知識求解.這類題目構(gòu)思巧妙，綜合性強，充分考查了學(xué)生的數(shù)形

2、結(jié)合、轉(zhuǎn)化和化歸等數(shù)學(xué)思想方法，處理這類題目關(guān)鍵在于能否把 隱形圓 找出來.圓作為幾何圖形，找“隱形圓”的一個角度可以從“形”的角度來發(fā)現(xiàn).策略一 由圓的定義(到定點的距離等于定長的點的軌跡)確定隱形圓例 1 1 (1 1)如果圓(x(x 2a)2a)2+ (y(y a a 3)3)2= 4 4 上總存在兩個點到原點的距離為 1 1,則實數(shù) a a 的取值范圍是_.精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除(2 2)( 20162016 年南京二模)已知圓 O O: x x2+寸= =1 1,圓 M M: (x(x a)a)2+ (y(y a a + 4)4)2=1 1 若圓M上存在點 P

3、P,過點 P P 作圓 O O 的兩條切線，切點為 A A, B B,使得/ APBAPB=6060則 a a 的取值范圍為_.(3(3)( 20172017 年蘇北四市一模)已知A、B是圓Ci: x2y21上的動點,=2sin(2sin( +) ) + 4 4 與圓 C C: (x(x m)m)2+6(y(y掐 m)m)2= 1 1 均無公共點，則實數(shù) m m 的取值范圍是_ .AB= .3,P是圓C2：(x 3)2(y 4)21上的動點，貝U PA PB的取值范圍是(4(4)若對任意R R，直線 I I: xcosxcos + ysinysin精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除(

4、5(5)( 20162016 年南通三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓G：x12y22, 圓C2:x m 2 y m彳m2，若圓C2上存在點P滿足：過點P向圓C1作兩條切線PAPA、PBPB,切點為 A A、B B,ABP的面積為 1 1,則正數(shù)m的取值范圍是策略二由動點 P P 對兩定點 A A、B B 張角是90(kpAkpB1，或PA PB0 0)確定隱 形圓例 2 2 ( 1 1)已知圓 C C：(x 3)2(y 4)21和兩點A( m,0)，B(m,0)(m(m 0)0),若圓上存在點 P P,使得/ APB=90APB=90,貝 m m 的取值范圍是_(2 2)(海安 201620

5、16 屆高三上期末)在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中，已知點 P(-1P(-1 ,0)0), Q(2Q(2, 1)1),直線 I I:ax by c 0其中實數(shù) a a, b b, c c 成等差數(shù)列，若點 P P 在直線 I I 上的射影為 H H,則線段 QHQH 的取值范圍是_.精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除(3 3)設(shè)m R，直線li:x my 0與直線12:mx y 2m 4 0交于點P(Xo,y)，貝Ux。2y。22xo的取值范圍是 _.策略三由圓周角的性質(zhì)確定隱形圓例 3 3( 1 1)已知a,b,c分別為ABC的三個內(nèi)角代B,C的對邊，a 2，(a+b)(sin

6、A(a+b)(sinAsinsin B)=(c-B)=(c- b)sinCb)sinC 貝U ABC面積的最大值為 _ .(2(2)( 20172017 年常州一模)在 ABCABC 中，/ C C = 4545, O O 是厶 ABCABC 的外心，若策略四由四點共圓的定理來確定隱形圓（如一個四邊形的對角互補，則該四邊形四點共圓）nnrOCuuumOAnOB(m,(m, n n R)R),貝 U U m m+ n n 的取值范圍是精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除1例 4 設(shè)向量 a, b, c 滿足|a|=|b|= 1, a b=- ,若 a c 與 b c 的夾角為 60則|c

7、|的最大值等于_ .【同步練習(xí)】1點A B分別在x軸與y軸的正半軸上移動，且AB=2，若點A從（.3, 0）移動到（.2, 0），貝UAB中點D經(jīng)過的路程為 _ .2 2.已知 0 0 為坐標(biāo)原點，向量0B （2,0）,OC （2,2）, ,CA2cos , 2sin ），則uiruinOA與OB夾角的范圍為 _ .3 3.已知直線l:x 2y m 0上存在點 M M 滿足與兩點A( 2,0), ,B(2,0)連線的斜率之積為1,則實數(shù) m m 的取值范圍是_4.已知圓 C: x2+ y2= 1,點 P(xo, yo)在直線 x-y 2= 0 上, O 為坐標(biāo)原點，若圓 C 上存精品文檔收集于

8、網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除在一點 Q,使得/ OPQ = 30則 xo的取值范圍是 _5.如圖，已知點 A( 1,0)與點 B(1,0) , C 是圓 x2+ y2= 1 上的動點(與點 A,B 不重合)，連接BC 并延長至 D，使得|CD|=|BC|，則線段 PD 的取值范圍 _ .精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除第二講“數(shù)”現(xiàn)“圓”形解析幾何中， 找“隱形圓”的另一個角度可以從“數(shù)”的角度 （求出其方程） 來 發(fā)現(xiàn).策略五 直接由圓（半圓）的方程確定隱形圓例 1 1 （ 1 1）（20162016 年泰州一模）已知實數(shù) a a，b b，c c 滿足a2b2c2，c 0，則一

9、a 2c的取值范圍為_（2 2）若方程 3 3、4x x2= x x+ b b 有解，則 b b 的取值范圍是_（3 3）已知實數(shù) x x、y y 滿足x Jx 1石3 y，則 x+yx+y 的最大值是_.策略六 直接由圓（半圓）的參數(shù)方程確定隱形圓例 2 2 （1 1）已知,t R，則（cos t 2）2（sin t 2）2的取值范圍是_.sin x 1、3 2cos x 2sin x(2(2)函數(shù) f(x)=f(x)=精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除uir uir策略七 由兩定點 A A、B B,動點 P P 滿足PA PB(是常數(shù)),求出動點 P P 的軌跡方程確定隱形圓例

10、3 3 已知圓C:(x 3)2(y 4)21和兩點A( m,0), B(m,0) (m 0).若圓 C C 上存在uir uir點 P P,使得PAPB 1，貝Um m 的取值范圍是_ .策略八 由兩定點 A A、B B,動點 P P 滿足PA2PB2是定值確定隱形圓例 4 4 (1 1)在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中，已知圓 C C: (x(x a)a)2+ (y(y a a+ 2)2)2= 1 1,點A(0A(0, 2)2)，若圓 C C 上存在點M，滿足 MAMA2+ M0M02= 1010,則實數(shù) a a 的取值范圍是2(20172017 屆鹽城三模)已知A B, C, D四點共面

11、，BC 2,ULUT uirLuu20,CD 3CA，則|BD |的最大值為2 2AB AC精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除斯圓)例 5( 1)( 2016 年南通一模)在平面直角坐標(biāo)xOy 中，已知點 A(1,0),B(4,0)，若直線1x y m 0 上存在點 P 使得PA -PB,則實數(shù) m 的取值范圍是 _(2 2)( 20162016 屆常州一模)在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中，已知圓 0 0: x x2+ y y2= 1 1,0 01： (x(x 4)4)2+ y y2= 4 4,動點 P P 在直線x ,3y b 0上，過點 P P 作圓 0 0, 0 01的兩條

12、切線，切點分別為 A A, B B,若滿足PB 2PA的點 P P 有且僅有兩個，則 b b 的取值范圍_.(3(3)已知曲線 C C 的方程x2y21,A 2,0，存在一定點B b,0 b 2和常數(shù)，對曲線C上的任意一點M x,y，都有MA MB成立，則點P b,至 U U 直線m n x ny 2n 2m 0的最大距離為 _.策略九由兩定點 A A、 B B,動點P滿足PB0,1)確定隱形圓(阿波羅尼精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除例 6 6 (20172017 年南通二模)一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線I I (一條南北方向的直線)3.83.8 海里的 A A 處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東

13、 3030 方向相距 4 4 海里的 B B 處有一走私船正 欲逃跑，緝私艇立即追擊已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3 3倍.假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行.(1) 若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在 領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；(參考數(shù)據(jù)：sin17-63，. 33 5.7446)(2) 問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說 明理由.l lI（例6）精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除【同步練習(xí)】1.已知圓 C : (x 3)2+ (y 4)2= 1,點 A(0, - 1), B(0,1). P 是圓 C 上的動點,|

14、PB|2取最大值時，點 P 的坐標(biāo)是 _ .3.3.(20162016 年蘇北四市一模)已知A(0,1),B(1,0),C(t,0)，點D是直線 A AC C上的動點，若AD 2，不| KA | |KB |等式|戕懺c|AB|恒成立，則實數(shù)C的最小值為 _:(2 2)在平面內(nèi)，定點A A, B B, C C, D D 滿足uuuDA= =uuuDB= =luirDCLUUuuuujuuur uuruuu動點 P P,UJUuuuuULLUDA DB= =DBDC= =DCDA= = -2-2,M M 滿足AP=1=1,PM= =MC,最大值是.uuuu2則BM的0，則精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵

15、權(quán)請聯(lián)系管理員刪除例 5 5(20142014 年常州高三期末卷)在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy 中，已知圓22uuu uuuO: x y 16，點 P P(1,2)，M M、N N 為圓 O O 上兩個不同的點，且PM PN 0，若uuu uuu uuuuurPQ PM PN，貝UPQ的最小值為_:三、圓錐曲線中的隱形圓例 6 6 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓。1，圓。2均與x軸相切且圓心。1，。2與原點O共線，。1，。2兩點的橫坐標(biāo)之積為 6 6，設(shè)圓。1與圓。2相交于P，Q兩點，直線I:2x y 8 0，則點P與直線I上任意一點M之間的距離的最小值為精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除例 7 設(shè)橢圓恒有兩個交點2 2E: x+y=1 是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓84uuuA, B，且OA丄uuuOB?精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除【同步練習(xí)】1.若 a, b, c 均為單位向量，且 a = 0, (a c) (b c)w0，貝 U |a + b c|的最大值為2.已知曲線 C: x= 4 y2，直線 I： x = 6,若對于點 A(m, 0),存在 C 上的點 P 和 I 上 的點 Q 使得AP + AQ = 0,貝 V m 的取值范圍為 _.3 3.已知圓C：x 12y21