高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含答案)

1、專業(yè)資料參考高一上學(xué)期期末考試一、填空題1 .集合 A = 1,0, B =0,1, C =1,2,則(ACB)UC=.2 .函數(shù)f (x) = jlog1(2x-1)的定義域為 23 .過點(1, 0)且傾斜角是直線xV3y1=0的傾斜角的兩倍的直線方程是.4 .球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是 5 .點P(1,1,-2 )關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標是6 .已知直線3x+4y 3 = 0與直線6x + my+14=0¥i13.函數(shù)f(x)=君(a> 0 a 1在1,2上最大值比最小值大與，則a的值,則它們之間的距離是7 .以點C( 1, 5)為圓心，且與y軸相切的圓

2、的方程為 .8 .已知點A(x,1,2)和點B(2,3,4),且|AB =2加,則實數(shù)x的值是:9 .滿足條件0, 1UA=0, 1的所有集合A的個數(shù)是：10 .函數(shù) y=x為 :14. 已知函數(shù) f(x)= Tmx2 +mx+1的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是 +x ( 1 <x<3 )的值域是 -11 .若點P(3,4), C(a, b)關(guān)于直線x y1=0對稱，則2a- b的值是.12 .函數(shù)y = -x2 -4mx +1在2,竹)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是word格式整理二.解答題15、(1)解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ;(2)解不等式：21/x1

3、6.(本小題12分)二次函數(shù)f(x)滿足f求f (x)的解析式；當xw 1, 1時，不等式：f (x)(x+ 1) f (x) =2x 且 f>2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍.17 .如圖，三棱柱ABC- ABC, AA_L底面ABC,且AABC為正三角形，A1A = AB=6, D 為 AC 中點.(1)求三棱錐C1 - BCD的體積；(2)求證：平面BC1D _L平面ACC1A ；(3)求證：直線AB1/平面BC1D .18 .已知圓 C: (x-3)2 +(y-4)2=4 ,直線 li 過定點A (1 , 0).(1)若11與圓C相切,求11的方程;(2)若11的傾斜角為二，11與

4、圓C相交于P, Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標； 4(3)若1i與圓C相交于P, Q兩點，求三角形CPQ勺面積的最大值，并求此時1i的直線方程.19 .(本題14分)已知圓M : x2 +(y2)2=1 ,定點A(4,2 )在直線x 2y = 0上，點P在 線段OA上，過P點作圓M的切線PT ,切點為T . (1)若MP=V5,求直線PT的方程； (2)經(jīng)過P,M,T三點的圓的圓心是D,求線段DO長的最小值L.20 .已知。G: x2+(y+5)2 =5 ,點 A(1, 3)(I)求過點A與。G相切的直線l的方程；(H)設(shè)。G為。G關(guān)于直線l對稱的圓，則在x軸上是否存在點P,使得P 到兩圓的

5、切線長之比為 加?薦存在，求出點P的坐標；若不存在，試 說明理由.參考答案一、填空題1 . 3,92. (1,y)3. 14. 65. 2x3y+7=06. 4507 . (x-1)2 +(y -1)2 =28 .異面 9 . 8冗 10 .相交 11 . 12n 12 . y 13 . (A) (2)(4) (B)14 . (A) - (B) (1,2 3)4二、解答題：15 .設(shè) y1 =a3x*, y2 =a/x,(其中 a a 0且a#1)。(1)當=y2時，求x的值；(2)當y>y2時，求x的取值范圍。答案：(1) x = -1; (2)當 0<ac1, (-°

6、°,-1); a>1 時，(-1尸)16.在正方體ABCD A1B1c1D1中。(1)求證:二面角C1 -BD -C大小的正切值。答案：(1) BD _L AC,BD _L AA ,證至U BD 1¥0 AAC1C(2) /CQC是二面角的平面角在 RtACQC 中，tan /C1OC = V2BD _L 平面 AAC1c ； (2)求17 .已知圓C: (x-12+y2=9內(nèi)有一點P (2, 2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程;(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長。解：(1) 2xy2=0； (2)直線L方程為xy

7、=0,圓心到直線L的距離為可以計算得：AB3418 .如圖，已知 ABC是正三角形，EA CDM垂直于平面ABC且EA=AB之a(chǎn), DC=a , F是BE的中點。求證：(1) FD /平面ABC (2)平面EABL平面EDB 證明：(1)取AB中點G連CG FG四邊形DFGC是平行四邊形，得到DF/CGDF0平面ABC , CG仁平面ABCAB所以FD/平面ABC(2)可以證明CG 面EAB ,又DF /CG ,所以DF _L平面EABDFu平面EBD,所以，平面 EABL平面EDB另：可以用AF _L平面EBD ,證明：平面EABL平面EDB19 . (A)已知圓 M ： x2+(y2)、=

8、1,定點 A4,2 #£直線 x 2y=0上，點 P 在線段OA上，過P點作圓M的切線PT,切點為T.若MP=T5,求直 線PT的方程；(2)經(jīng)過P,M,T三點的圓的圓心是D ,求線段DO長的最小 值L。答案：(1)先由MP =>/5求得：P(2,1)直線x = 2與圓不相切，設(shè)直線 PT: y-1=k(x-2),即：kx-y + 1-2k=0圓心M (0,2)到直線距離為1,得：卜=0,或卜=-f3直線方程為：y =1或4x 3y-11 =0(2)設(shè)P(2t,t)(0 Et E2),經(jīng)過P,M,T三點的圓的圓心為PM的中點-1D t,11t2所以，OD2 =t2 -11 -t

9、25 2= t2 +t+1, (0<t<2) 4t=0時，得OD的最小值L=1(B)已知圓M ： x2+(y-2)2=1,設(shè)點B,C是直線l： x-2y=0上的兩點，它們的橫坐標分別是t,t+4(tWR),點P在線段BC上，過P點作圓M的切線PA, 切點為A. (1)若t=0, MP =75,求直線PA的方程；(2)經(jīng)過A,P,M三點的圓的圓心是D,求線段DO長的最小值L(t).答案：(1)先由MP=/5求得：P(2,1)直線x = 2與圓不相切，設(shè)直線 PT: y_1=k(x_2),即：kx_y + 1_2k=0圓心M (0,2)到直線距離為1,得：k = 0,k = -4 3直

10、線方程為：y=1或4x3y-11=01(2)設(shè) P(x, 5 x) (t Ex wt+4),一、，.一一一，.一 門 1 、經(jīng)過P,M,T二點的圓的圓心為PM的中點D=x,1+1x124 )耳匚、/ _ _ 21 2 ,15 2 1 , 5 4 14, 1工八所以 OD2 = x2+ 1+x= x2+x+1= x + - +,(t<x<t+4)16L(t)=4I4 J16 2 161 5)5討論得:5 2 c c 24t 3t 8 t<16520 . (A) 定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足；對任意xw D ,存在常數(shù)M >0,都有| f (x)|WM成立，則稱f (

11、x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為X函數(shù) f(x)的上界。已知函數(shù) f(x)=1+aL2x+4x, g(x)=L。1 2x(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)在(0,1)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(0,口)上是否為有界函數(shù)，請說明理由；(2)求函數(shù)g(x)在0,1上的上界T的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)在(3,0上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。解：(1)當 a=1 時，f(x)=1+2x+4x,設(shè) t = 2x , x10,也)，所以：tJ1,) y =t2+t+1,值域為(3,f ),不存在正數(shù)M,使x10,")時，|f(x)fM成 立，即函數(shù)在x0, f)上不是有界函數(shù)

12、。(2)設(shè)t=2x, tw 1,2, 丫 =上！=三_1在tw 1,2上是減函數(shù)，值域為 1 t 1 t-1,0一 3要使| f(x)|wT恒成立，即：T 13(3)由已知 xw(-o,0時，不等式 |f(x)| M3恒成立，即：l + aj2x+4x|<3設(shè)t =2x , t三0,1 ,不等式化為1 OJt t2| 3方法(一)討論：當 0<aw1 即：一2Ea<0 時，1 1a2 之一3且 2 + a E3 得：一2Ea<0 24當一330或一芻21即：aE2或a 主 0時，一3E2 + aE3,得一5E a E-2或0 E a E1 22綜上，-5MaM1方法(二

13、)抓不等式1+at+t2之-3且1+at+t2M3在tq0,1上恒成立，分離參數(shù)法得-a wt+4且-a父t-2在tw(0,1】上恒成立，得 -5<a<1 o(B)定義在D上的函數(shù)f (x),如果滿足；對任意xw D ,存在常數(shù)M >0, 都有|f(x)|WM成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界。已知函數(shù)f (x) =1 al_2x 4x,g(x)=1 - mL 2x1 m2x(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)在(0,y)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(0,y)上是否為有界函數(shù)，請說明理由;(2)若函數(shù)f(x)在(3,0上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)a

14、的取值范圍；(3)若m>0,求函數(shù)g(x)在0,1上的上界T的取值范圍。解：(1)當 a =1 時，f (x) =1 +2x +4x ,設(shè)t = 2x , x(0, +°°),所以：t(1,+o0 )y =t2+t+1,值域為(3,口)，不存在正數(shù)Ml,使xw(Q)時，|f(x)區(qū)M成立，即函數(shù)在x w (0,y)上不是有界函數(shù)。(2)由已知x1的,0時，不等式|f(x)| W3恒成立，即：1 + aj2x+4x|<3設(shè)t =2x, t . 0,1 1,不等式化為 1 ajt t2| 3方法(一)討論：當 0<aM1 即：一2Ma<0 時，1 1a2 之一3 且 2 + a M3 得：一2Ma<0 24當一aE0 或