山西省2015屆中考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015年山西省中考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12014年，山西省公共財(cái)政同比增長2.2%，記作+2.2%，那么，一般公共服務(wù)支出同比下降6.3%，應(yīng)記作（）A6.3%B6.3%C8.5%D8.5%2如圖，已知BEAC，圖中和C相等的角是（）AABEBACABCDDBE3計(jì)算：（ x2y）3，結(jié)果正確的是（）ABCD42015 年2月，山西省教育廳公布了中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試的物理、化學(xué)試題各24道，某考生從中隨機(jī)任選一題解答，選中物理試題的概率是（）ABCD5如圖，三角

2、尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為2：3，若三角尺的一邊長為8cm，則這條邊在投影中的對應(yīng)邊長為（）A8cmB12cmC16cmD24cm6閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=adbc，例如=1×42×3=2，如果0，則x的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx37如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（2，1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）8如圖，已知邊長為2cm的正六邊形ABCDEF，點(diǎn)A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別為所在各邊的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積是（）ABC

3、D92014年，山西省某地實(shí)施了“免費(fèi)校車工程”小明原來騎自行車上學(xué)，現(xiàn)在乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時(shí)間相同已知小明家距學(xué)校5千米，若校車速度是他騎車速度的2倍，設(shè)小明騎車的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的為（）A +=B =+C +10=D10=10在ABCD中，BE平分ABC交AD于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G，AHBC于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)I若BI=IG，且AI=3，則AE的長為（）A3B2C6D3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11請寫出一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得實(shí)數(shù)a1的絕對值等于1a成立，你寫出的a的值是12已知mn=，則代數(shù)式（m+1）2+n

4、（n2m）2m的值是13如圖，正三角形網(wǎng)絡(luò)中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有種14一個(gè)不透明的文具袋裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，小明、小紅兩人先后從袋中隨機(jī)取出一支筆（不放回），兩人所取筆的顏色相同的概率是15如圖，已知函數(shù)y=kx+2與函數(shù)y=mx4的圖象交于點(diǎn)A，根據(jù)圖象可知不等式kx+2mx4的解集是16如圖，在RtABC中，ACB=90°，tanB=，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DEAC，DE=6，DB=20，則tanBCD的值是三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，過程

5、或演算步驟）17（1）計(jì)算：|+24+3tan30°（2）化簡：÷（a）18某服裝網(wǎng)店李經(jīng)理用11000元購進(jìn)了甲、乙兩種款式的童裝共150件，兩種童裝的價(jià)格如右圖所示，請你求出李經(jīng)理購買甲乙兩種款式的童裝各多少件？19如圖，已知ABC（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）作BC邊上的高AD；作ABC的角平分線BE； （2）綜合與運(yùn)用；若ABC中，AB=AC且CAB=36°，請根據(jù)作圖和已知寫出符合括號內(nèi)要求的正確結(jié)論；結(jié)論1：；（關(guān)于角）結(jié)論2：；（關(guān)于線段）結(jié)論3：（關(guān)于三角形）20某學(xué)習(xí)小組想了解某縣每個(gè)居

6、民一天的平均健身時(shí)間，準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：（1）從一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)選取400名居民作為調(diào)查對象；（2）從該縣體育活動中心隨機(jī)選取400名鍛煉身體的居民作為調(diào)查對象；（3）從該縣公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取400名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對象（1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合理的是（填序號）；（2）該活動小組采用一種調(diào)查方式進(jìn)行了調(diào)查，并將所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，寫出這400名居民每天平均健身時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí)；（3）小明在求這400名居民每人每天平均健身時(shí)間的平均數(shù)時(shí)，他是這樣分析的：小明的分析正確嗎？如果不正確，請求出正確的平均數(shù)（4）若該縣有40萬人，根據(jù)抽樣

7、結(jié)果估計(jì)該縣每天健身2小時(shí)及以上的人數(shù)是多少人？你認(rèn)為這個(gè)調(diào)查活動的設(shè)計(jì)有沒有不合理的地方？談?wù)勀愕睦碛?1如圖，已知O是ABC的外接圓，AC是直徑，A=30°，BC=2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長交O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PFAC于點(diǎn)F（1）求劣弧PC的長；（結(jié)果保留）（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留）22已知某電路的電壓U（V），電流I（A），電阻R（）三者之間有關(guān)系式U=IR，且電路的電壓U恒為220V（1）求出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該電路的電阻為250，則通過它的電流是多少？（3）如圖，怎樣調(diào)整電阻箱R的值，可以使電路中的電流I增大？若電流I=1.1A，求電

8、阻R的值23【問題情境】一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖：已知在RtABC中，AC=BC，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在A和BC上，1=2，F(xiàn)GAB于點(diǎn)G，求證：CDEEGF（1）閱讀理解，完成解答本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫這道練習(xí)題的證明過程；（2）特殊位置，證明結(jié)論若CE平分ACD，其余條件不變，求證：AE=BF；（3）知識遷移，探究發(fā)現(xiàn)如圖，已知在RtABC中，AC=BC，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，若點(diǎn)E是DB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在直線CB上且滿足EC=EF，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系（不必寫解答過程）2

9、4如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），且當(dāng)x=1和x=3時(shí)，二次函數(shù)的值y相等，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的一動點(diǎn)，（點(diǎn)P和點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)P作PEAD，交BD于E，連接DP，當(dāng)DPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線AD 與y軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)M是拋物線對稱軸l上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形CMNG的周長最小時(shí)，求出周長的最小值和點(diǎn)M，點(diǎn)N的坐標(biāo)2015年山西省中考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)

10、小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12014年，山西省公共財(cái)政同比增長2.2%，記作+2.2%，那么，一般公共服務(wù)支出同比下降6.3%，應(yīng)記作（）A6.3%B6.3%C8.5%D8.5%【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答【解答】解：2014年，山西省公共財(cái)政同比增長2.2%，記作+2.2%，一般公共服務(wù)支出同比下降6.3%，應(yīng)記作6.3%，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中

11、，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示2如圖，已知BEAC，圖中和C相等的角是（）AABEBACABCDDBE【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：BEAC，C=DBE故選D【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等3計(jì)算：（ x2y）3，結(jié)果正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算化簡求出即可【解答】解：（ x2y）3=x6y3故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵42015 年2月，山西省教育廳公布了中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試的物理、化學(xué)試題各24道，某考生從中隨機(jī)

12、任選一題解答，選中物理試題的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】用物理試題的個(gè)數(shù)除以題目的總個(gè)數(shù)即可求得為物理試題的概率【解答】解：物理、化學(xué)試題各24道，從中隨機(jī)任選一題解答，選中物理試題的概率是=，故選A【點(diǎn)評】考查了概率的公式，解題時(shí)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5如圖，三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為2：3，若三角尺的一邊長為8cm，則這條邊在投影中的對應(yīng)邊長為（）A8cmB12cmC16cmD24cm【考點(diǎn)】位似變換【分析】利用相似比為2：3，可得出其對應(yīng)邊的比值為2：3，進(jìn)而求出即可【解答】解：三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位

13、似圖形，它們的相似比為2：3，三角尺的一邊長為8cm，設(shè)這條邊在投影中的對應(yīng)邊長為：x，則=，解得：x=12故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換，利用相似比得出對應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵6閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=adbc，例如=1×42×3=2，如果0，則x的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【考點(diǎn)】解一元一次不等式【專題】新定義【分析】先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：由題意可得2x（3x）0，解得x1故選A【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵7如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)

14、為（2，1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出棋子“炮”的坐標(biāo)【解答】解：如圖，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）故選C【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征8如圖，已知邊長為2cm的正六邊形ABCDEF，點(diǎn)A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別為所在各邊的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積是（）ABCD【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】六邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正多邊

15、形，兩個(gè)多邊形的面積的差的一半就是陰影部分的面積【解答】解：邊長是2cm的正六邊形ABCDEF的面積是：6××sin60°×22=6cm2作出連接中心O，連接OD1，OC在直角OCD1中，O=30°，CD1=CD=1（cm）則OD1=CD1=，OG=OD1=，C1D1=則A1B1C1D1E1F1的面積是：6××sin60°×（）2=cm2則圖中陰影部分的總面積是（6）=故選A【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的計(jì)算，正多邊形的計(jì)算常用的方法是轉(zhuǎn)化為正多邊形的計(jì)算，理解兩個(gè)多邊形的面積的差的一半就是陰影部分的面積是

16、關(guān)鍵92014年，山西省某地實(shí)施了“免費(fèi)校車工程”小明原來騎自行車上學(xué)，現(xiàn)在乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時(shí)間相同已知小明家距學(xué)校5千米，若校車速度是他騎車速度的2倍，設(shè)小明騎車的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的為（）A +=B =+C +10=D10=【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)小明騎車的速度為x千米/小時(shí)，校車速度為2x千米/小時(shí)，等量關(guān)系為：小明騎車所走的時(shí)間減去校車所走的時(shí)間=10分鐘，據(jù)此列方程【解答】解：設(shè)小明騎車的速度為x千米/小時(shí)，校車速度為2x千米/小時(shí)，由題意得，=，即=+關(guān)系B【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是

17、讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程10在ABCD中，BE平分ABC交AD于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G，AHBC于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)I若BI=IG，且AI=3，則AE的長為（）A3B2C6D3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，因?yàn)锽E平分ABC，得到1=3，證得2=3，得到AB=AE，由ABCADF，得到4=5，通過三角形全等推出BI=EG，由BI=IG，得到GE=IG，應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)得出IE的長度，根據(jù)勾股定理解出結(jié)果【解答】解：在ABCD中，ADBC，1=21=3，2=3，AB=AE，AFCD，A

18、HBC，AHB=AFD=90°，在平行四邊形ABCD中，ABH=ADF，ABHADF，4=5在ABI與AEG中，ABIAEG，BI=EG，BI=IG，GE=IG，ADBC，DAH=AHB=90°，IE=2AG=2AI=6，AE=3故選D【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出AIE是直角三角形并應(yīng)用其性質(zhì)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11請寫出一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得實(shí)數(shù)a1的絕對值等于1a成立，你寫出的a的值是0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【專題】開放型【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它

19、的相反數(shù)，可得答案【解答】解：由實(shí)數(shù)a1的絕對值等于1a成立，得a10，a是小于1的數(shù)，故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，a只要小于1即可12已知mn=，則代數(shù)式（m+1）2+n（n2m）2m的值是6【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，變形后整體代入，即可得出答案【解答】解：mn=，（m+1）2+n（n2m）2m=m2+2m+1+n22mn2m=m22mn+n2+1=（mn）2+1=（）2+1=6，故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想13如圖，正三

20、角形網(wǎng)絡(luò)中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有3種【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形【解答】解：如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有3種故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案的知識，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合14一個(gè)不透明的文具袋裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，小明、小紅兩人先后從袋中隨機(jī)取出一支筆（不放回），兩

21、人所取筆的顏色相同的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人所取筆的顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，兩人所取筆的顏色相同的有8種情況，兩人所取筆的顏色相同的概率是： =故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15如圖，已知函數(shù)y=kx+2與函數(shù)y=mx4的圖象交于點(diǎn)A，根據(jù)圖象可知不等式kx+2mx4的解集是x3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x3時(shí)，y=kx+2的圖象位于y=mx4的下方，即kx

22、+2mx4【解答】解：觀察圖象知當(dāng)3時(shí)，y=kx+2的圖象位于y=mx4的下方，根據(jù)圖象可知不等式kx+2mx4的解集是x3，故答案為：x3【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合16如圖，在RtABC中，ACB=90°，tanB=，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DEAC，DE=6，DB=20，則tanBCD的值是【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】計(jì)算題【分析】由于ACB=90°，DEAC可判斷D

23、EBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得ADE=B，BCD=CDE，在RtADE中，利用正切的定義可計(jì)算出AE=8，則利用勾股定理可計(jì)算出AD=10，接著運(yùn)用平行線分線段成比例定理計(jì)算出CE=16，然后在RtCDE中，根據(jù)正切的定義得到tanCDE=，于是得到tanBCD=【解答】解：ACB=90°，DEAC，DEBC，ADE=B，BCD=CDE，在RtADE中，tanADE=，AE=×6=8，AD=10，DEBC，=，即=，解得CE=16，在RtCDE中，tanCDE=，tanBCD=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考

24、查了平行線分線段成比例定理三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，過程或演算步驟）17（1）計(jì)算：|+24+3tan30°（2）化簡：÷（a）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=+3×=；（2）原式=÷=【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)

25、數(shù)的運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18某服裝網(wǎng)店李經(jīng)理用11000元購進(jìn)了甲、乙兩種款式的童裝共150件，兩種童裝的價(jià)格如右圖所示，請你求出李經(jīng)理購買甲乙兩種款式的童裝各多少件？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)甲種款式的童裝x件，乙種款式的童裝y件依據(jù)“甲、乙兩種款式的童裝共150件，總費(fèi)用是11000元”列出方程組，并解答【解答】解：設(shè)甲種款式的童裝x件，乙種款式的童裝y件依題意得，解得答：設(shè)甲種款式的童裝70件，乙種款式的童裝80件【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解19如圖，已知AB

26、C（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）作BC邊上的高AD；作ABC的角平分線BE； （2）綜合與運(yùn)用；若ABC中，AB=AC且CAB=36°，請根據(jù)作圖和已知寫出符合括號內(nèi)要求的正確結(jié)論；結(jié)論1：ABE=CBE=CAB=36°，BAD=CAD；（關(guān)于角）結(jié)論2：BD=DC，AE=BE，BC=BE；（關(guān)于線段）結(jié)論3：ABE，BCE都是等腰三角形（關(guān)于三角形）【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）作BC邊上的高AD，按照過直線外一點(diǎn)作直線的垂線步驟作即可；作ABC的角平分線BE，按照作一個(gè)角的平分線的作法來做即可；（2）根據(jù)等

27、腰三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合（1）中的圖形即可求解【解答】解：（1）如圖：（2）AB=AC且CAB=36°，ABC=C=72°，BE是ABC的角平分線，ABE=CBE=36°，ABE=CBE=CAB=36°AD是BC邊上的高，AB=AC，BD=DC，BAD=CADEAB=ABE=36°，C=CEB=72°，AE=BE，BC=BE，ABE，BCE都是等腰三角形則結(jié)論1：ABE=CBE=CAB=36°，BAD=CAD（關(guān)于角）；結(jié)論2：BD=DC，AE=BE，BC=BE（關(guān)于線段）；結(jié)論3：ABE，BCE都是等腰三角形（關(guān)于三角形）

28、故答案為ABE=CBE=CAB=36°，BAD=CAD（關(guān)于角）；BD=DC，AE=BE，BC=BE（關(guān)于線段）；ABE，BCE都是等腰三角形（關(guān)于三角形）【點(diǎn)評】本題主要考查過直線外一點(diǎn)作直線的垂線和作一個(gè)角的平分線的作法，也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)20某學(xué)習(xí)小組想了解某縣每個(gè)居民一天的平均健身時(shí)間，準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：（1）從一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)選取400名居民作為調(diào)查對象；（2）從該縣體育活動中心隨機(jī)選取400名鍛煉身體的居民作為調(diào)查對象；（3）從該縣公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取400名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對象（1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合理的是3（填序號）；（2）該

29、活動小組采用一種調(diào)查方式進(jìn)行了調(diào)查，并將所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，寫出這400名居民每天平均健身時(shí)間的眾數(shù)是1小時(shí)，中位數(shù)是2小時(shí)；（3）小明在求這400名居民每人每天平均健身時(shí)間的平均數(shù)時(shí)，他是這樣分析的：小明的分析正確嗎？如果不正確，請求出正確的平均數(shù)（4）若該縣有40萬人，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該縣每天健身2小時(shí)及以上的人數(shù)是多少人？你認(rèn)為這個(gè)調(diào)查活動的設(shè)計(jì)有沒有不合理的地方？談?wù)勀愕睦碛伞究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)調(diào)查方式要合理，即可得出答案；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即將一

30、組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)即可得出答案；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)所占的百分比可得出該縣每天健身2小時(shí)及以上的人數(shù)；至于調(diào)查活動的設(shè)計(jì)是否合理，只要符合題意即可【解答】解：（1）1、2兩種調(diào)查方式具有片面性，故3比較合理；（2）1小時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了188次，則眾數(shù)是1小時(shí)；共有400個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)是第200、201個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是2小時(shí)； （3）不正確，正確的平均數(shù)： =1.88（小時(shí)）；（4）根據(jù)題意得：40×（104+76+32）÷400=21.2（萬

31、人） 答：該市每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)是21.2萬人由于該縣有40萬人，而樣本只選取了400人，樣本容量太小，不能準(zhǔn)確的反映真實(shí)情況，因此可加大樣本容量故答案為：3；1，2【點(diǎn)評】本題考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體的思想21如圖，已知O是ABC的外接圓，AC是直徑，A=30°，BC=2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長交O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PFAC于點(diǎn)F（1）求劣弧PC的長；（結(jié)果保留）（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】扇形面

32、積的計(jì)算；弧長的計(jì)算【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求得PDAB，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得OA=2OD，進(jìn)而求得OF=OP，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求得OD=BC，從而求得OA=2，然后根據(jù)弧長公式即可求得劣弧PC的長；（2）求得OF和PF，然后根據(jù)S陰影=S扇形SOPF即可求得【解答】解：（1）點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，PD經(jīng)過圓心，PDAB，A=30°，POC=AOD=60°，OA=2OD，PFAC，OPF=30°，OF=OP，OA=OC，AD=BD，BC=2OD，OA=BC=2，O的半徑為2，劣弧PC的長=；（2）OF=OP，OF=1，PF=，S陰影

33、=S扇形SOPF=×1×=【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，弧長公式以及扇形的面積公式等，求得圓的半徑和扇形的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵22已知某電路的電壓U（V），電流I（A），電阻R（）三者之間有關(guān)系式U=IR，且電路的電壓U恒為220V（1）求出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該電路的電阻為250，則通過它的電流是多少？（3）如圖，怎樣調(diào)整電阻箱R的值，可以使電路中的電流I增大？若電流I=1.1A，求電阻R的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【專題】跨學(xué)科【分析】（1）根據(jù)電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，

34、設(shè)出I=（k0）后把U=220代入求得表達(dá)式即可；（2）將R=250代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式后求得電流的值即可；（3）根據(jù)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系確定答案，然后代入I=1.1求得R的值即可【解答】解：（1）某電路的電壓U（V），電流I（A），電阻R（）三者之間有關(guān)系式U=IR，I=，代入U(xiǎn)=220得：I=，電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式是I=；（2）當(dāng)R=250時(shí)，I=0.88A，電路的電阻為250，則通過它的電流是0.88A；（3）I=，電流與電阻成反比關(guān)系，要使電路中的電流I增大可以減少電阻，當(dāng)I=1.1A時(shí)，I=1.1A=，解得：R=200【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際

35、問題中抽象出反比例函數(shù)的模型，難度不大23【問題情境】一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖：已知在RtABC中，AC=BC，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在A和BC上，1=2，F(xiàn)GAB于點(diǎn)G，求證：CDEEGF（1）閱讀理解，完成解答本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫這道練習(xí)題的證明過程；（2）特殊位置，證明結(jié)論若CE平分ACD，其余條件不變，求證：AE=BF；（3）知識遷移，探究發(fā)現(xiàn)如圖，已知在RtABC中，AC=BC，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，若點(diǎn)E是DB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在直線CB上且滿足EC=EF，請直接寫出AE與BF

36、的數(shù)量關(guān)系（不必寫解答過程）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先證明CE=EF，根據(jù)AAS即可證明CDEEGF；（2）先證ACE=2，再證明ACEBEF，即可得出AE=BF；（3）作EHBC與H，設(shè)DE=x，求出AE=3x，再證出BF=x，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：AC=BC，ACB=90°，A=B=45°，CDAB，CDB=90°，DCB=45°，ECF=DCB+1=45°+1，EFC=B+2=45°+2，1=2，ECF=EFC，CE=EF，CDAB，F(xiàn)GAB，CDE=EGF=90°，在CDE和EGF中，C

37、DEEGF（AAS）；（2）證明：由（1）得：CE=EF，A=B，CE平分ACD，ACE=1，1=2，ACE=2，在ACE和BEF中，ACEBEF（AAS），AE=BF；（3）AE=BF，作EHBC與H，如圖3所示：設(shè)DE=x，根據(jù)題意得：BE=DE=x，AD=BD=2x，CD=AD=2x，AE=3x，根據(jù)勾股定理得：BC=AC=2x，ABC=45°，EHBC，BH=x，CH=BCBH=x，EC=EF，F(xiàn)H=CH=x，BF=xx=x，=，AE=【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵24如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），且當(dāng)x=1和x=3時(shí)，二次函數(shù)的值y相等，