文科概率高考鏈接(教師版)

1、 概率高考鏈接 第 15 講 時(shí)間：2014 年12月25日 張(敏)老師 電話1、 （2014年綿陽(yáng)二診甲乙885399215）右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī)， 其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為 0.3 2、（2014年綿陽(yáng)二診）（本題滿分12分）據(jù)中國(guó)新聞網(wǎng)10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查（若所選擇的在校學(xué)生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認(rèn)為本次調(diào)查

2、“失效”），就“是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：態(tài)度調(diào)查人群應(yīng)該取消應(yīng)該保留無(wú)所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會(huì)人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05（）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行深入訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？ （）已知y657，z55，求本次調(diào)查“失效”的概率 解：（I） 抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720 4分 應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取720×=

3、72人 6分（） y+z=720，y657，z55，故滿足條件的(y，z)有：(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9種 8分記本次調(diào)查“失效”為事件A，若調(diào)查失效，則2100+120+y<3600×0.8，解得y<660 事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3種 P(A)= = 12分3 2014·安徽卷 某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的

4、情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖1­4所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率圖1­4(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”P(K2k0)0.100.050.0100.

5、005k02.7063.8416.6357.879附：K2解： (1)300×90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過(guò)4小時(shí)的頻率為12×(0.1000.025)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75225(位)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)4530

6、75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.762>3.841.所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”4. 2014北京文卷 從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）解：（）根據(jù)頻數(shù)分

7、布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為（）課外閱讀時(shí)間落在組的有17人，頻率為，所以課外閱讀時(shí)間落在組的有25人，頻率為，所以（）樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組5.（2014年福建卷）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi)6.（2014年福建卷）（本小題滿分12分）根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1035-4085美元為中等偏下收入國(guó)家；人

8、均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12616美元為高收入國(guó)家.某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：（）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；（）現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率.解：（1）設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為因?yàn)椋栽摮鞘腥司鵊DP達(dá)到了中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).（2）“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事件是：共10個(gè)，設(shè)事件“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”為M，則事件M包含的基本事件是：，共3個(gè)，所以所

9、求概率為.7.2014·湖北卷 隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2C解析 擲出兩枚骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)的所有可能情況如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112 則p1，p2，p3.故p1<p3<p2.故選C.82014·湖北卷 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為bxa，則()Aa0，

10、b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b06A解析 作出散點(diǎn)圖如下：由圖像不難得出，回歸直線bxa的斜率b<0，截距a>0，所以a>0，b<0.故選A.9.2014·湖北卷 甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)件 1800解析 設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為n，則，解得n1800. 10.（2014年遼寧卷）若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）A B C D【答

11、案】B11.（2014年山東卷） 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18【答案】C 【解析】第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.4，12.（2014年山東卷）（本小題滿分12分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示. 工作人

12、員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100（）求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.（16） 【解析】：（）因?yàn)楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為： 所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，；（）設(shè)各地區(qū)商品分別為： 基本時(shí)間空間為：，共15個(gè).樣本時(shí)間空間為：所以這兩件商品來(lái)自同一地區(qū)的概率為：.13.（2014年四川卷）在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問(wèn)題中，名居民的閱讀時(shí)

13、間的全體是（ ）A、總體 B、個(gè)體C、樣本的容量 D、從總體中抽取的一個(gè)樣本【答案】A【解析】14.（2014年四川卷）(本小題滿分12分) 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，。（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”的概率?！敬鸢浮?（） （） 【解析】（）（）15. 2014天津文卷 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四

14、年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生.【答案】60【解析】由分層抽樣方法可得一年級(jí)抽取人數(shù)為. 2014天津文卷某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)女同學(xué)現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選中的可能性相同）.（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)表的概率.16.（2014年浙江卷）在三張獎(jiǎng)劵中有一、二等各一張，另有一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎(jiǎng)的概率為 .17.(重慶卷）某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，

15、用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本。已知從高中生中抽取70人，則為（）A.100 B.150 C.200 D.250【答案】A【解析】高中生在總體中所占的比例，與樣本中所占的比例相等，也就是有：?？疾旆謱映闃拥暮?jiǎn)單計(jì)算.18.（2014年浙江卷）某校早上8：00上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:307:50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(kāi).（用數(shù)字答）【答案】【解析】這是一個(gè)幾何概型的題目，由題意可知有兩個(gè)變量，因此是與面積有關(guān)的幾何概型，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，分別設(shè)小張到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是x，小王到達(dá)學(xué)校的時(shí)間為y，則

16、x,y滿足, 那么小張和小王到達(dá)學(xué)校的情況可以用如圖中的正方形表示，而小張比小王至少早到5分鐘可以用不等式表示，即圖中的陰影部分，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率。19.（2014年浙江卷）（本小題滿分13分).20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如下：（I）求頻數(shù)直方圖中的值；（II）分別球出成績(jī)落在與中的學(xué)生人數(shù)；（III）從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中人選2人，求次2人的成績(jī)都在中的概率.【答案】（）（）2，3【解析】（）由頻率分布直方圖可知組距為10，頻率總和為1可列如下等式20. (成都七中2014屆三模)（本小題12分）某中學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩

17、個(gè)內(nèi)容，成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)。某班考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人 （1）求該班考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)；（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分，該考場(chǎng)中有2人10分，3人9分，從這5人中隨機(jī)抽取2人，求2人成績(jī)之和為19分的概率。解：（1）由題意得該班總?cè)藬?shù)是 人 .2分“閱讀與表達(dá)” 科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為 6分（2）從5人中選2人共有10種，從10分的2人中選1人有2種，從19分的3人中選1人有3種，所以2人成績(jī)之和為19分的概率為； 答：(1)該班考生中“閱讀與表達(dá)

18、”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人有3人；（2）2人成績(jī)之和為19分的概率是。. 12分21.(2014達(dá)州二診）從1,2,3,4,5,6中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，其和為3的倍數(shù)的概率為B A. B. C. D.22. (2014達(dá)州二診）右圖是某高中十佳歌手比賽上某一位選手得分的莖葉圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi).23.(2014達(dá)州二診）（本題滿分12分）達(dá)州市萬(wàn)源中學(xué)實(shí)施“陽(yáng)光體育”素質(zhì)教育,要求學(xué)生在校期間每天上午第二節(jié)課下課后迅速到操場(chǎng)參加課間活動(dòng).現(xiàn)調(diào)查高三某班70名學(xué)生從教室到操場(chǎng)路上所需時(shí)間（單位：分鐘）并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表（如圖），其中，路上所需時(shí)間的范圍是(0,10,樣本數(shù)據(jù)分組為（0,2），2，4），4，6),6，8),8，10).時(shí)間(0,2)2,4)4,6)6,8)8，10)頻數(shù)acde頻率0.2b0.20.10.1 （I）根據(jù)圖表提供的信息求頻數(shù)分布表中的a,b,c,d,e的值域； （II）根據(jù)圖表提供的信息估計(jì)這70名學(xué)生平均用時(shí)和用時(shí)的中位數(shù)； （III）從(0,2),2,4),4，6),6，8),8，10).的人群中采用分層抽樣法抽取10人進(jìn)一步了解參加鍛煉的情況，秉承(0,2),2,