2019-2020年高考數(shù)學總復習高考達標檢測六十不等式證明理

1、22019-2020 年高考數(shù)學總復習高考達標檢測六十不等式證明理a+賂佃補+ fc+罕罟.a.b.c 3證明:即原不等式成立.2. (xx 大連雙基測試)已知x,y是兩個不相等的正實數(shù)，求證：(x1 2y+x+y2)(xy22 2 2+y+x)9x y.證明：因為x,y是正實數(shù),所以x2y+x+y23x2yxy2=3xy,2 2當且僅當xy=x=y，即x=y= 1 時，等號成立;同理：xy2+y+X23xy2yx2= 3xy, 當且僅當xy2=y=x2, 即卩x=y= 1 時，等號成立.2 2 2 2 2 2所以(xy+x+y)(xy+y+x)9x y,當且僅當x=y= 1 時，等號成立.因

2、為XMy,所以(x2y+x+y2)(xy2+y+x2)9x2y2.3.已知x,y R,且 |x|1 , |y|1.1 , 1 、 22+21 x1 y1 xy證明：法一：(分析法)/ |x|1 , |y|+密+ !b+2+c+站a+a+1x+1x$+?1=31+1 1 121 1 1 12a+b+c)=31+(a+b+c)(a+b+c2100123X (1 + 9)= 3求證:只要證明:一2-X即證 1 -xy x2 y2成立即可.22 2/ (yx) 0,有一 2xyxy,2 2 2- (1 xy) (1 x)(1 y),/. 1 xy1 x21 y20.不等式成立.2 221 x+ 1 y

3、111 22+ 21 x1 y112 22+2AA,1 x1 y1 |xy| 1 xy原不等式成立.4.設函數(shù)f(x) = |x 4 | + |x 3 | ,f(x)的最小值為m(1)求m的值；當a+ 2b+ 3c=m(a,b,c R)時，求a2+b2+c2的最小值.解：(1)法一：f(x) = |x 4 | + |x 3 |A|(x 4) (x 3) | = 1, 故函數(shù)f(x)的最小值為 1,即 m= 1.7 2x,x3.當xA4時，f(x)A1 ；當x1 ;當 3xv4 時，f(x) = 1,故函數(shù)f(x)的最小值為 1，即 m= 1.(2)(a2+b2+c2)( 12+ 22+ 32)

4、A(a+2b+ 3c)2= 1,1故a2+b2+C2A,14113當且僅當a= -b=1,c=和時取等號法二：（綜合法）2 2|xy|2_|xy| ,f(x) = 1,7,xA43xv4,故a2+b2+c2的最小值為丄14.5. （xx 云南統(tǒng)一檢測）已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x,不等式|x+ 1 | | 2x| aw|x+ 1 | + | 2 x| 都成立.（1）求a的值；解：設f(x) = |x+ 1 | | 2 x| ,”-3,x2, f(x)的最大值為 3.對任意實數(shù)x, |x+ 1 | | 2 x|wa都成立，即f(x)wa,a 3.設h(x) = |x+ 1| + |2 x| ,2x

5、+1,xw1,則h(x)=3, 1vxv2,2x 1,x2,則h(x)的最小值為 3.對任意實數(shù)x, |x+ 1 | + | 2 x| a都成立，即h(x) a,aw3.- a=3.證明：由(1)知a= 3.12m2 2mr+n22n=(mn)+(計n)+設 m n0,求證:2m1m 2m* *n2n+a.m- n (m-n) + ( m-n) +12m- n1m- n2,且mn 0,1當XW1時，不等式可化為 2 x+ 1 -x4,解得XW2綜上可得，不等式的解集為-8,-2lu|,+ .證明:Tf(x) 1,即 |Xa| 1,解得a Kx0,n0),所以討 2n=(計 2n)治箱m2nm2

6、n2+ + 2+ 2=4,2nm2nm，當且僅當m= 2,n= 1 時取等號.7. (xx 合肥模擬)已知a 0,b0，記A=_ a+b,B=a+b.(1) 求.2AB的最大值；若ab= 4，是否存在a,b,使得A+B= 6?并說明理由.解：(1)2AB=2aa+ 2bb=-也-半卜念-爭12ab+2ab,因為ab= 4,所以A+B4+ 2 2 6,所以不存在這樣的a,b,使得A+B= 6.& (xx 西安質檢)已知函數(shù)f(x) = |x 1 |.(1)解不等式f(2x) +f(x+ 4) 8;卄亠、十f abfbxi若|a|1 , |b|f a.解：(1)f(2x) +f(x+ 4)

7、 = | 2x 1 | + |x+ 3 |03x 2,x 3, 1x+ 4, 3x2，當x8,解得10 x ?；1當一 3x8無解;當x舟時，由 3x+28,解得x2.f abb石fa等價于f(ab)|a|Iala即 |ab 1 |ab|.因為 |a|1 , |b| 0,所以 |ab 1 |ab|.故所證不等式成立.2019-2020 年高考數(shù)學總復習高考達標檢測十一導數(shù)運算是基點幾何意義是重點定積分應用是潛考點理一、選擇題1.若(sin xacosx)dx=2，則實數(shù) a 等于()A. 1B. 1C. 2D . 2n解析：選A由題意知(cosxasinx)2= 1 a= 2, a = 1.所

8、以不等式f(2x) +f(x+ 4)8的解集為證明:022. （xx 衡水調研）曲線 y= 1 -在點（1, 1）處的切線方程為（）X 十 2A y= 2x+ 1C. y= 2x 32 x 解析選A/y= 1=解析選y 1x 十 2 x 十 2,曲線在點（一 1, 1）處的切線斜率為所求切線方程為 y 十 1 = 2（x 十 1）,即 y = 2x 十 1.A. e解析：選C法一： f(x) =Inx , x (0,W) , f (x)設切點 P(xo,Inxo),法二：（數(shù)形結合法）：在同一坐標系下作出y=Inx=Inx 經(jīng)過原點的切線，由圖可知，切線的斜率為正，且小于故選C4.已知 f(x

9、) =Inx, g(x) = 2x2+ m十 f(m o)，直線f（x） , g（x）的圖象都相切，且與 f（x）圖象的切點為（1 , f（1），則 m 的值為（）A. 1C. 41解析：選DTf (x)= -，x直線 I 的斜率為 k = f (1) = 1.又 f(1) = o，直線 I 的方程為 y = x 1.g (x) = x 十 m,設直線 I 與 g(x)的圖象的切點為(xo, yo),B .y= 2x 1D .y= 2x 2, x 十 2 x-y=,y|x=-1=2,3. （xx 濟南一模）已知曲線 f（x） =Inx 的切線經(jīng)過原點，則此切線的斜率為（則切線的斜率為 k= f

10、Inxo1(xo)= x；=k0P= xo- Inxo= 1, Xo=e,1 1-k=一xoe則有 Xo+ m= 1, yo= Xo 1,0取值范圍是已知曲線 y= 召，則曲線的切線斜率取得最大值時的直線方程為（）eI1答案：n+ 6&曲線 y=log2X 在點(1,0)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積等于 _ .1 1127又因為 y0= 尹+ mx)+ 尹 3,故切線斜率 k 3,所以切線傾斜角a的3，n6.A.x + 4y 2 = 0B . x 4y+ 2= 0C. 4x+ 2y 1 = 0D . 4x 2y 1 = 0 xe解析：選Ay，=ex|2=-1 一，因為ex0,xe+

11、 x+2e所以ex+A2exx1X=2(當e且僅當1 1ex= /即x=0時取等號)，則* +?+24,故”1 1w；當(x = 0 時取x1c 4畢 H 等號） .當 x=0 時，曲線的切線斜率取得最大值，此時切點的坐標為0,2，切線的方程為7. （xx 山西模擬）已知函 數(shù) f（x）,:：4 x2, 2Wx 0,x+2,0vx2,則2 2f(x)dx =解析：f（x）p4x2, 2x0,/ + 2,0vx2, 1,即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1 ,+).(2)設曲線C的其中一條切線的斜率為k,k 1,則由題意，及(1)可知， 1lk 1，解得Kkv0 或k 1,22故由Kx 4

12、x+ 3v0 或x 4x+ 3 1,得x(a,22U(1,3)U2+2,).3211.已知函數(shù)f(x) =x- 4x+ 5x 4.求曲線f(x)在點(2 ,f(2)處的切線方程；求經(jīng)過點A(2 , 2)的曲線f(x)的切線方程.解：(1) f (x) = 3x 8x+ 5,f =1，又 f(2) = 2,曲線在點(2 ,f(2)處的切線方程為y+ 2=x 2,即xy 4 = 0.設曲線與經(jīng)過點A(2 , 2)的切線相切于點P(xo,X0 4x0+ 5xo 4),2/f (xo) = 3xo 8xo+ 5,2切線方程為y ( 2) = (3xo 8xo+ 5)(x 2), 又切線過點F(xo,x

13、o 4xo+ 5xo 4),3 2 2 - Xo 4xo+ 5xo 2 = (3Xo 8xo+ 5)(xo 2),2整理得(Xo 2) (xo 1) = o,解得xo= 2 或 1,經(jīng)過A(2 , 2)的曲線f(x)的切線方程為的切線平行于直線y= 1ox+ 1.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(2)設直線I為函數(shù)g(x) = Inx的圖象上任意一點A(xo,yo)處的切線，在區(qū)間(1 , +g)上是否存在xo,使得直線I與曲線h(x) = ex也相切？若存在，滿足條件的xo有幾個？解：f 2 =2+8a=1o,/xo 且XM1,f(x) o,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(o,1)和(1,+g

14、).12. (xx 洛陽模擬)已知函數(shù)f(x) = Inxa x+1x 1xy 4= 0,或y+ 2= 0.(1) 函數(shù)f(x) =Inxa x+ 1x2,曲線y=f(x)在點1,f2 處的切線平行于直線y= 1ox+ 1,f (X) =x+12.，曲線y=f(x)在點 i1,f存在且唯一，證明如下： g(x)= inx,1切線i的方程為y inXo= (xxo),Xo1即y=Xx+inxo1，設直線i與曲線h(x) = ex相切于點(為，exd ,X1h(x) = e ,. exi=, xi= inxo,Xo直線i的方程也可以寫成y丄=(x+ inxo),XoXo1 inxo1即y=XX+7T+X?inXo1由得inxo山=+xo,Xo+ 1inxo=X!.下證：在區(qū)間(1 ,+ )上Xo存在且唯一.由可知,x+ 1f(x) = inx在區(qū)間(1,+s)上單調遞增,x 1又f(e)= 士vo,f(e2) = e3 o,結合零點存在性定理，說明方程f(x) = 0 必在區(qū)間(e , e2)上有唯一的根，這個根就是所求的唯一Xo.1m- n -2=3.m- n12m+m 2mr+n22n+a