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由洛倫茲變換推導相對論速度疊加公式設定坐標系K(x, y, z,t)和K'(x',y',z',t')，其中K'系沿著x軸以速度u相對于K系運動，則對應的洛倫茲變換式為：x ut(1)若一物體在K系中沿x軸運動的速度為v ,則此物體在 K系中t時間內(nèi)位移為:(2)x vt將(2)式代入(1)式有:vtut12 u2 c1t1 1uv t2 c12 u則在K系中觀測此物體的運動速度為:dxdtv't'utv dt udt,'uv dt dt 2 - ct' uvt t2(v' u)dt'(1 2 v )dtcuv2c即相對論速度疊加公式為:(4)2v uv 1巴2 c

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