2017年浙江省溫州市中考真題數(shù)學(xué)

1、2017年浙江省溫州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)：1. -6的相反數(shù)是( )A.6B.1C.0D.-6解析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.答案：A.2.某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有100人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有( )A.75人B.100人C.125人D.200人解析：所有學(xué)生人數(shù)為100÷20%=500(人)；所以乘公共汽車的學(xué)生人數(shù)為500×40%=200(人).答案：D.3.某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是( )A.B.C.D.解析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.答案：C.4.下列選項中的整

2、數(shù)，與最接近的是( )A.3B.4C.5D.6解析：依據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大進行解答即可. 答案：B.5.溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是( ) A.5個B.6個C.7個D.8個解析：數(shù)字7出現(xiàn)了22次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7個.答案：C.6.已知點(-1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是( )A.0y1y2B.y10y2C.y1y20D.y20y1解析：根據(jù)點的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出y1、y2的值，將其與0比較大小后即可得出結(jié)論.答案

3、：B.7.如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos=，則小車上升的高度是( )A.5米B.6米C.6.5米D.12米解析：在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可. 答案：A.8.我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，現(xiàn)給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是( )A.x1=1，x2=3B.x1=1，x2=-3C.x1=-1，x2=3D.x1=-1，x2=-3解析：把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=-3，所以x1=-1，x2=-3.答案：D.9.四個全等

4、的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為RtABM較長直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為( )A.12SB.10SC.9SD.8S解析：設(shè)AM=2a.BM=b.則正方形ABCD的面積=4a2+b2，由題意可知EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b，由此即可解決問題.答案：C.10.我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線(如圖)，已知點

5、P1(0，1)，P2(-1，0)，P3(0，-1)，則該折線上的點P9的坐標為( )A.(-6，24)B.(-6，25)C.(-5，24)D.(-5，25)解析：觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題.答案：B.二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)：11.分解因式：m2+4m=_.解析：直接提提取公因式m，進而分解因式得出答案.答案：m(m+4).12.數(shù)據(jù)1，3，5，12，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.解析：根據(jù)中位數(shù)的定義確定整數(shù)a的值，由平均數(shù)的定義即可得出答案.答案：4.8或5或5.2.13.已知扇形的面積為3，圓心角為120°，則它的半徑

6、為_.解析：根據(jù)扇形的面積公式，可得答案.答案：3.14.甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：_.解析：設(shè)甲工程隊每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天鋪設(shè)(x+5)米，由題意得：.答案：.15.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD=30°，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A和A，B和B分別對應(yīng)).若AB=1，反比例函數(shù)y=(k0)的圖象恰好經(jīng)過點A，B，則k的值為_.解析：設(shè)B(m，1)

7、，得到OA=BC=m，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA=OA=m，AOD=AOD=30°，求得AOA=60°，過A作AEOA于E，解直角三角形得到A(m，m)，列方程即可得到結(jié)論.答案：.16.小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1)，完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_cm.解析：先建立直角坐標系，過A作AGOC于G，交BD于Q，過M作MPAG于P，根

8、據(jù)ABQACG，求得C(20，0)，再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過點D(0，24)和B(12，24)，可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24，把C(20，0)，B(12，24)代入拋物線，可得拋物線為y=，最后根據(jù)點E的縱坐標為10.2，得出點E的橫坐標為6+8，據(jù)此可得點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離.答案：24-8.三、解答題(共8小題，共80分)：17.(1)計算：2×(-3)+(-1)2+；(2)化簡：(1+a)(1-a)+a(a-2).解析：(1)原式先計算乘方運算，化簡二次根式，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.(2)運用平方差公式即可解答.答案：(1)原式=-6+1+2=-5+2

9、；(2)原式=1-a2+a2-2a=1-2a.18.如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90°，BC=ED，AC=AD.(1)求證：ABCAED；(2)當B=140°時，求BAE的度數(shù).解析：(1)根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=90°，可得ACB=ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到BAE的度數(shù).答案：(1)AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90°，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED(SAS)；(2)當B=140°時，E=140°，

10、又BCD=EDC=90°，五邊形ABCDE中，BAE=540°-140°×2-90°×2=80°.19.為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課(每位學(xué)生必須且只選其中一門).(1)學(xué)校對七年級部分學(xué)生進行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)該統(tǒng)計圖，請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù).(2)學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率.(要求列表或畫樹

11、狀圖)解析：(1)利用樣本估計總體，用480乘以樣本中選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)所占的百分比即可估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)；(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他和小慧被分到同一個班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.答案：(1)480×=90，估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)為90人；(2)畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他和小慧被分到同一個班的結(jié)果數(shù)為2，所以他和小慧被分到同一個班的概率=.20.在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形.如圖，已知整點A(2，3)，B(4，4)，請在所給網(wǎng)

12、格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點三角形.(1)在圖1中畫一個PAB，使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；(2)在圖2中畫一個PAB，使點P，B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍.解析：(1)設(shè)P(x，y)，由題意x+y=2，求出整數(shù)解即可解決問題；(2)設(shè)P(x，y)，由題意x2+42=4(4+y)，求出整數(shù)解即可解決問題.答案：(1)設(shè)P(x，y)，由題意x+y=2，P(2，0)或(1，1)或(0，2)不合題意舍棄，PAB如圖所示.(2)設(shè)P(x，y)，由題意x2+42=4(4+y)，整數(shù)解為(2，1)等，PAB如圖所示.21.如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，O(

13、圓心O在ABC內(nèi)部)經(jīng)過B、C兩點，交AB于點E，過點E作O的切線交AC于點F.延長CO交AB于點G，作EDAC交CG于點D.(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)若BC=3，tanDEF=2，求BG的值.解析：(1)連接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=45°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到FEC=B=45°，F(xiàn)EO=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ECD=FEC=45°，得到EOC=90°，求得EFOD，于是得到結(jié)論；(2)過G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到FCD=FED，根據(jù)余角的性質(zhì)得到

14、CGM=ACD，等量代換得到CGM=DEF，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=2GM，于是得到結(jié)論.答案：(1)連接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，B=45°，EF是O的切線，F(xiàn)EC=B=45°，F(xiàn)EO=90°，CEO=45°，DECF，ECD=FEC=45°，EOC=90°，EFOD，四邊形CDEF是平行四邊形；(2)過G作GNBC于N，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四邊形CDEF是平行四邊形，F(xiàn)CD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90°，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，

15、tanCGM= =2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG=GM=.22.如圖，過拋物線y=x2-2x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標為-2.(1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標；(2)在AB上任取一點P，連結(jié)OP，作點C關(guān)于直線OP的對稱點D；連結(jié)BD，求BD的最小值；當點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達式.解析：(1)思想確定點A的坐標，利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據(jù)對稱性可得點B坐標；(2)由題意點D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，推出當O、D、B共線時，BD的最小值=OB-OD；當點D在對稱軸上時

16、，在RtOD=OC=5，OE=4，可得DE=3，求出P、D的坐標即可解決問題.答案：(1)由題意A(-2，5)，對稱軸x=4，A、B關(guān)于對稱軸對稱，B(10，5).(2)如圖1中，由題意點D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，當O、D、B共線時，BD的最小值=OB-OD=.如圖2中，當點D在對稱軸上時，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE=3，點D的坐標為(4，3).設(shè)PC=PD=x，在RtPDK中，x2=(4-x)2+22，x=，P(，5)，直線PD的解析式為y=.23.小黃準備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域(陰影部分)和一個環(huán)形區(qū)域(空白部分)

17、，其中區(qū)域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQAD，如圖所示.(1)若區(qū)域的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S(m2)，區(qū)域的瓷磚均價為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；(2)若區(qū)域滿足AB：BC=2：3，區(qū)域四周寬度相等求AB，BC的長；若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價之比為5：3，且區(qū)域的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍.解析：(1)根據(jù)題意可得300S+(48-S)20012000，解不等式即可；(2)設(shè)區(qū)域四周寬度為a，則由題意(6-2a)：(8-2a)=2：3，解得a=1，由此即可解決問題；設(shè)乙、丙瓷磚單價

18、分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價為(300-3x)元/m2，由PQAD，可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，則丙的面積為(12-s)，由題意12(300-3x)+5x·s+3x·(12-s)=4800，解得s=，由0s12，可得012，解不等式即可.答案：(1)由題意300S+(48-S)20012000，解得S24.S的最大值為24.(2)設(shè)區(qū)域四周寬度為a，則由題意(6-2a)：(8-2a)=2：3，解得a=1，AB=6-2a=4，CB=8-2a=6.設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價為(300-3x)元/

19、m2，PQAD，甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，則丙的面積為(12-s)，由題意12(300-3x)+5x·s+3x·(12-s)=4800，解得s=，0s12，012，0x50，丙瓷磚單價3x的范圍為03x150元/m2.24.如圖，已知線段AB=2，MNAB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C(點C在線段BD上)，連結(jié)AC，DE.(1)當APB=28°時，求B和的度數(shù)；(2)求證：AC=AB.(3)在點P的運動過程中當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線

20、段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到點G，當點G恰好落在MN上時，連結(jié)AG，CG，DG，EG，直接寫出ACG和DEG的面積之比.解析：(1)根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數(shù)，再連接MD，根據(jù)MD為PAB的中位線，可得MDB=APB=28°，進而得到=2MDB=56°；(2)根據(jù)BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，進而得出AC=AB；(3)記MP與圓的另一個交點為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=

21、，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點，分四種情況進行討論：當ACQ=90°時，當QCD=90°時，當QDC=90°時，當AEQ=90°時，即可求得MQ的值為或或；先判定DEG是等邊三角形，再根據(jù)GMD=GDM，得到GM=GD=1，過C作CHAB于H，由BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=-1，進而得出SACG=CG×CH=，再根據(jù)SDEG=，即可得到ACG和DEG的面積之比.答案：(1)MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28°，B=76°，如圖1，連接MD，MD為PAB的中位線，MDAP，MDB