2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案理北師大版

1、第四節(jié)二次函數(shù)與幕函數(shù)考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.(1) 了解幕函數(shù)的概念；(2)結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,131y=x,y=x2,y=-的圖像，了解它們的變化情況2理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，x能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題.雙基自主測(cè)評(píng)I梳理自測(cè)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 16 頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式2一般式：f(x) =ax+bx+c(0)；2f(x) =a(xh) +k(az0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)；零點(diǎn)式：f(x) =a(x x(xX2)(a 0),X1,X2為f(x)的零點(diǎn).(2)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)2y=ax+bx+c(

2、a 0)2y=ax+bx+c(a0 時(shí)，幕函數(shù)y=x在(0,+O)上是增函數(shù).()答案x(2)x x Vy=x2,y=弓；,y= 4x2,y=x5+ 1,y= (x 1)2,y=x,y=ax(a 1)，上述函數(shù)是幕函ia得a-0.120av0,20f(x) = (x+a)(x 4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_ .2.3.B. 1 個(gè)D. 3 個(gè)C. 2 個(gè)C 只有已知函數(shù)f(x) =ax+x+ 5 的圖像在x軸上方，則A.y=x,y=x是幕函數(shù)，故選 C.a的取值范圍是(.0，20B.一OO,C. 20,D.20由題意知0，也V0,4.1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“

3、x”)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,x R 不可能是偶函數(shù).()數(shù)的有(A. 0 個(gè)42f(x) =x+ (a 4)x 4a,由f(x)是偶函數(shù)知a 4 = 0,所以a= 4.55.(教材改編)已知幕函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn) 2,區(qū)間_ 上遞減.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 17 頁(yè))幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)幕函數(shù)yf(x)的圖像過點(diǎn)(4,2)，則幕函數(shù)yf(x)的圖像是(1二k.1 0二10 x421(2)( 2016-全國(guó)卷川)已知a= 23,b= 33,c= 253，則()A.bvavcB. avbvcC.bvcvaD. cvavb(1)C (2)A(1)令f(x) x“，由 4 2 , a1=2

4、，1f(x) x2.故選 C.42212(2)a= 23 = 43,b= 33,c= 253 = 53.2 y=x3 在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，又5 4 3, cab.規(guī)律方法(1)幕函數(shù)的形式是y=xa(a R),其中只有一個(gè)參數(shù)a,因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式若幕函數(shù)y=xa(a R)是偶函數(shù)，則a必為偶數(shù)當(dāng)a是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般先將其化為根式，再判斷1y=x2(o,+s)設(shè)f(x) =x，則 2“= ,所以a2,即幕函數(shù)的解析式為1y=x2，單調(diào)減區(qū)間為(0,+).題型分類突破I加探求規(guī)律方法|題型1|6若幕函數(shù)y=xa在(0,+ )上單調(diào)遞增，則a 0，若在(0,+ )上單調(diào)遞減，則av0.

5、)72n 3n跟蹤訓(xùn)練已知幕函數(shù)f(x) = (n+2n2) x3(n Z)在(0 ,)上是減函數(shù),則n的值為()A. 3B. 1C. 2D. 1 或 21 1若(a+1)2 0,VI2所以3 2a0,解得一 1wav忘.3 +1v32a?解法一(利用一般式)：設(shè)f(x) =ax2+bx+c(0) 、)甘 4a+ 2b+c= 1,ab+c= 1, 4acb2=8,a=4,解得b= 4,所求二次函數(shù)為f(x) = 4x2+ 4x+ 7.C = 7.法二(利用頂點(diǎn)式)：2設(shè)f(x) =a(xm) +n. f(2) = f( 1),I題型創(chuàng)匚 - - - - - -V求二次卜例已知二次函數(shù)f(x)滿

6、足f(2) = 1,f( 1) = 1,且f(x)的最大值是 二次函數(shù)的解析式8，試確定此【導(dǎo)學(xué)79140037】由題意得4a8m2.又根據(jù)題意函數(shù)有最大值8,二n= 8.-y=f(x) =a x-2 | + 8. f(2) =- 1 ,a2-2 + 8=- 1,解得a=-4,f(x) =- 4x- 2 + 8=- 4x2+ 4x+ 7.法三(利用零點(diǎn)式)：由已知f(x) + 1 = 0 的兩根為xi= 2,X2=- 1,故可設(shè)f(x) + 1=a(x-2)(x+ 1), 即f(x) =ax-ax-2a- 1.24a( 一 2a-1) 一 ( 一a)又函數(shù)的最大值是 8,即 -廠一 =8,解得

7、a=-4,所求函數(shù)的解析式為f(x) =- 4x2+ 4x+ 7.規(guī)律方法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式,選法如下:跟蹤訓(xùn)練已知二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，它在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2,并且對(duì)任意x R,都有f(2 -x) =f(2 +x)，求f(x)的解析式. 解/f(2 -x) =f(2 +x)對(duì)x R恒成立，f(x)的對(duì)稱軸為x= 2.又f(x)的圖像被x軸截得的線段長(zhǎng)為 2,f(x) = 0 的兩根為 1 和 3.設(shè)f(x)的解析式為f(x) =a(x- 1)(x- 3)(aM0).又f(x)的圖像過點(diǎn)(4,3),3 a= 3,a= 1.所

8、求f(x)的解析式為f(x) = (x- 1)(x-3), 即f(x) =x2- 4x+ 3.拋物線的圖像的對(duì)稱軸x=2+(-1)12.9角度 1 二次函數(shù)圖像的識(shí)別及應(yīng)用設(shè)abc 0,則二次函數(shù)f(x) =ax2+bx+c的圖像可能是(D 由 A，C, D 知，f(0) =cv0.b/abc 0,Aabv0,A對(duì)稱軸x=廠 0,知 A C 錯(cuò)誤，D 符合要求.由 B 知f(0)2ab2=c 0,Aab 0,Ax= 丁0時(shí)，f(x)w(x+c)；2 2(2) 若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b,c,不等式f(c) f(b)wMeb)恒成立，求M的最小值.解(1)證明：易知f(x) = 2x+b.由題設(shè)，

9、對(duì)任意的x R,2x+bwx2+bx+c,2即x+ (b 2)x+cb0恒成立，2b2I題型3|二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2017 廣州十六中月考_ 2、.)若函數(shù)f(x) =x 2x+1 在區(qū)間a,a+ 2上的最小值為10所以= (b 2) 4(cb)w0,從而c +1.于是01,且 02|b| ,11當(dāng)且僅當(dāng)b=2時(shí)等號(hào)成立.因此 2cb=c+ (cb) 0.2當(dāng)x0時(shí)，有(x+c) f(x) = (2cb)x+c(c 1) 0.2故當(dāng)x0時(shí),f(x) w(x+c).(2)由(1)知，c 1 b|，則當(dāng)c |b|時(shí)，有f(c) f(b)c2b2+bcb2c+ 2bM2-2=2-2=cbcbb+

10、c.而函數(shù)g(t)=21-+(1t|b|時(shí)，M 的取值范圍為g,+s.當(dāng)c= |b| 時(shí)，由(1)知，b= 2,c= 2. 此時(shí)f(c) f(b) = 8 或 0，且c2b2= 0,從而f(c) f(b)wMe2b2)恒成立.3綜上所述，M的最小值為 2.規(guī)律方法1.二次函數(shù)的最值問題的類型及求解方法1類型：對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定；對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng)2 求解方法：抓住“三點(diǎn)一軸”進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸，具體方法是利用配方法、函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想求解2.二次函數(shù)中恒成立問題的求解思路由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是af x?af xmax,af x?a0 都成立，則實(shí)C. 4, +m)D. ( 4,+)_ 2令t=c則1t1，士b= 2丄b+c1 +1數(shù)a的取值范圍為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140038】B.12(2)已知函數(shù)f(x) =x+mx-1,若對(duì)于任意xm,m+ 1，都有f(x) 0 都成立，所以當(dāng)x l,_iJ_時(shí)，a二-