高一數(shù)學(xué)必修2全冊(cè)綜合素質(zhì)檢測(cè)

1、必修2綜合素質(zhì)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分100分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1(2012·湖北卷)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B3C. D62長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A20 B25C50 D2003正方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1中點(diǎn)，則直線CE垂直于()AAC BBDCA1D1 DA1A4已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D

2、若m，n，則mn5過(guò)點(diǎn)(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程是()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy506若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy507已知圓C1：(x3)2y21，圓C2：x2(y4)216，則圓C1，C2的位置關(guān)系為()A相交 B相離C內(nèi)切 D外切8在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A(，)，B(，0)，C(，)，則()AOAAB BABACCACBC DOBOC9在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所

3、成角的大小是()A30° B45°C60° D90°10過(guò)點(diǎn)M(2,4)作圓C：(x2)2(y1)225的切線l，且直線l1：ax3y2a0與l平行，則l1與l間的距離是()A. B.C. D.11當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xya10恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y012設(shè)P(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點(diǎn)，則的最小值為()A.2 B.2C5 D6三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13如右圖所示，RtABC為水平放置的ABC的直觀圖，

4、其中ACBC，BOOC1，則ABC的面積為_14經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距離相等的直線方程為_15與x軸相切并和圓x2y21外切的圓的圓心的軌跡方程是_16圓x2y2DxEyF0關(guān)于直線l1：xy40與直線l2：x3y0都對(duì)稱，則D_，E_.四、解答題(本大題共6小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分6分)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，5)，且與點(diǎn)A(3，2)和B(1,6)的距離之比為1：2，求直線l的方程18(本題滿分6分)如右圖所示，已知四棱錐中PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，且ABC120°，PC平面ABCD，PCa

5、，E為PA的中點(diǎn)求證：平面EBD平面ABCD；19(本題滿分6分)已知圓的半徑為，圓心在直線y2x上，圓被直線xy0截得的弦長(zhǎng)為4，求圓的方程20(本小題滿分8分)(2012·山東卷)如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.21(本題滿分10分)如右圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在的直線上求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)矩形ABCD外接圓的方程22(本題滿分12分)ABC

6、是正三角形，線段EA和DC都垂直于平面ABC，設(shè)EAAB2a，DCa，且F為BE的中點(diǎn)，如圖所示(1)求證：DF平面ABC；(2)求證：AFBD；(3)求直線BD與平面ABE所成角的正弦值的大小必修2綜合素質(zhì)檢測(cè)答案卷一二三17.1819202122 詳解答案1 答案B 命題意圖本題考察空間幾何體的三視圖解析顯然有三視圖我們易知原幾何體為一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為3.選B.2答案C解析設(shè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為l，球半徑為R，則所以R，所以S球4R250.故選C.3答案B解析B1D1A1C1，B1D1

7、CC1，且A1C1CC1C1，B1D1平面CC1E，而CE平面CC1E，B1D1CE，又BDB1D1，BDCE.4答案D解析A中還可能m，n相交或異面，所以A不正確；B、C中還可能，相交，所以B、C不正確很明顯D正確5答案B解析設(shè)所求直線方程為2xym0，則2×(1)3m0，所以m1，即2xy10，故直線方程為2xy10.6答案A解析設(shè)圓心為C(1,0)，則ABCP，kCP1，kAB1，y1x2，即xy30，故選A.7答案D解析圓C1，C2的圓心坐標(biāo)，半徑長(zhǎng)分別為C1(3,0)，r11；C2(0，4)，r24.因?yàn)閨C1C2|5r1r2，所以圓C1，C2外切8答案C解析|AB|，|A

8、C|，|BC|，因?yàn)閨AC|2|BC|2|AB|2，所以ACBC.9答案C解析過(guò)A作AEBC于點(diǎn)E，則易知AE面BB1C1C，則ADE即為所求，又tanADE，故ADE60°.故選C.10答案D解析因?yàn)辄c(diǎn)M(2,4)在圓C上，所以切線l的方程為(22)(x2)(41)(y1)25，即4x3y200.因?yàn)橹本€l與直線l1平行，所以，即a4，所以直線l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直線l1與直線l間的距離為.故選D.11答案C解析令a0，a1，得方程組解得所以C(1,2)則圓C的方程為(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.12答案B解析如圖，設(shè)A(1,1)，|PA|

9、，則|PA|的最小值為|AC|r2.13答案2 解析由直觀圖畫法規(guī)則將ABC還原為ABC，如圖所示，則有BOOC1，AO2.SABCBC·AO×2×22.14答案4xy20或x1解析x1顯然符合條件；當(dāng)A(2,3)，B(0，5)在所求直線同側(cè)時(shí)，所求直線與AB平行，kAB4，y24(x1)，即4xy20.15答案x22|y|1解析設(shè)M(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)，則由題意知1|y|，化簡(jiǎn)得x22|y|1.16答案62解析由題設(shè)知直線l1，l2的交點(diǎn)為已知圓的圓心由得所以3，D6，1，E2.17解析直線l過(guò)P(2，5)，可設(shè)直線l的方程為y5k·(x2)，

10、即kxy2k50.A(3，2)到直線l的距離為d1.B(1,6)到直線l的距離為d2.d1：d21：2，.k218k170.解得k11，k217.所求直線方程為xy30和17xy290.18解析(1)證明：如右圖所示，連接AC，設(shè)ACBDO，連接OE，在PAC中，E為PA的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，OEPC，又PC平面ABCD，OE平面ABCD，又OE平面EBD，平面EBD平面ABCD.(2)解：OEPC，PC面PBC，而OE面PBC，OE面PBC，E到平面PBC的距離等于O到平面PBC的距離過(guò)O在底面ABCD內(nèi)作OGBC于G，又平面PBC面ABCD，且面PBC面ABCDBC，OG面PBC，即線段

11、OG的長(zhǎng)度為點(diǎn)O到平面PBC的距離在菱形ABCD中，ABC120°，BCD60°，BCD為正三角形，且BCa，由余弦定理可得ACa，OB，OCa，在RtBOC中，OG·BCOB·OC，即OG·a·a，OGa.即E到平面PBC的距離為a.19解析方法一：設(shè)圓的方程是(xa)2(yb)210.因?yàn)閳A心在直線y2x上，所以b2a.解方程組得2x22(ab)xa2b2100，所以x1x2ab，x1·x2.由弦長(zhǎng)公式得·4，化簡(jiǎn)得(ab)24.解組成的方程組，得a2，b4，或a2，b4.故所求圓的方程是(x2)2(y4)21

12、0，或(x2)2(y4)210.方法二：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)210，則圓心為(a，b)，半徑r，圓心(a，b)到直線xy0的距離d.由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑組成的直角三角形得d2()2r2，即810，所以(ab)24.又因?yàn)閎2a，所以a2，b4，或a2，b4.故所求圓的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.20解析(1)設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由BCCD知，COBD，又已知CEBD，所以BD平面OCE.所以BDOE，即OE是BD的垂直平分線，所以BEDE.(2)取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，M是AE的中點(diǎn)，MNBE，ABD是等邊三角形，DNAB.由BCD

13、120°知，CBD30°，所以ABC60°30°90°，即BCAB，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.21解析(1)AB邊所在直線的方程為x3y60，且ADAB，kAD3.又點(diǎn)T(1,1)在直線AD上，AD邊所在直線的方程為y13(x1)即3xy20.(2)由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0)所以M為矩形ABCD外接圓的圓心又|AM|2，則矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y28.22解析(1)證明：如圖所示，取AB中點(diǎn)G，連CG、FG.EFFB，AGGB，F(xiàn)G綊EA.又DC綊EA，F(xiàn)G綊DC.四邊形CDFG為平行四邊形，故DFCG.DF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC.(2)證明：EA平面ABC，AECG.又ABC是正三角形，CGAB.CG平面AEB.