高一數(shù)學必修一章末鞏固練習

1、高一數(shù)學必修一章末鞏固練習f2013-9-251、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=2x2-x，則f(1)=( )()-3()-1()1()32、若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=( )3、已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，+)上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是( )4、若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2-m)<f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是_.5、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，y=f(x-2)在0,2上是單調(diào)減函數(shù)，試比較f(-1),f(0)，f(2)的大小是_ _.6、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間_ _.7、已知函數(shù)。試判斷的奇偶性8、已知函數(shù)f(x)對于任意x，yR,總有f(x)+f(y

2、)=f(x+y)，且當x0時，f(x)0,f(1)=.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2) 求f(x)在-3，3上的最大值和最小值9、已知函數(shù)f(x)對一切x、yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(-3)=a，用a表示f(12)10、設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有。試判斷函數(shù)的奇偶性；11、判斷函數(shù)在(-1，+)上的單調(diào)性.12、已知函數(shù)f(x)對于任意a，bR,總有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且當x0時，f(x)1(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)3；(3)若關(guān)于

3、x的不等式f(nx-2)+f(x-x2)2恒成立，求實數(shù)n的取值范圍13、定義在R上的函數(shù)滿足對任意恒有，且不恒為0。（1）求和的值；（2）試判斷的奇偶性，并加以證明；（3）若時為增函數(shù)，求滿足不等式的的取值集合。14、已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，對xR有f(x)>0，且f(5)=1，設(shè)F(x)= f(x)+，討論F (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論高一數(shù)學必修一章末鞏固練習f2013-9-251、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=2x2-x，則f(1)=( )()-3()-1()1()32、若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=( )3、已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，+)上單調(diào)遞增

4、，則滿足的x的取值范圍是( )【解析】(1)選.由奇函數(shù)的定義有f(-x)=-f(x)，所以f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+1=-3.(2)選.函數(shù)f(x)為奇函數(shù),f(x)+f(-x)=0恒成立，即恒成立.可化為(2x+1)(x-a)=(2x-1)(x+a)恒成立.整理得2(1-2a)x=0恒成立，則必有1-2a=0,(3)選.f(x)為偶函數(shù)，又f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,由得：解得:4、若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2-m)<f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是_.5、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，y=f(x-2)在0,2上是單調(diào)減函數(shù)，試比較f(-1),f(

5、0)，f(2)的大小是_ _.解析：(1)因為f(x)為R上的增函數(shù)，且f(2-m)<f(m2)，則有:2-m<m2,即m2+m-2>0.解得:m<-2或m>1.所以m的取值范圍為:(-,-2)(1,+).答案：(-,-2)(1,+)(2)方法一：因為y=f(x-2)的圖象可由y=f(x)的圖象向右平移2個單位而得到，而y=f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，又y=f(x-2)在0,2上單調(diào)遞減,函數(shù)y=f(x-2)在2,4上單調(diào)遞增，因此,y=f(x)在0,2上單調(diào)遞增，又f(-1)=f(1),0<1&

6、lt;2,f(2)>f(-1)>f(0).方法二：由方法一可得函數(shù)y=f(x)在-2,2上圖象的大致形狀為由圖象知f(2)>f(-1)>f(0).6、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間_ _.解析：設(shè)y=，u=x2+x-6 由x2+x-60，得x-3或x2，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，函數(shù)u=x2+x-6在(-，-3上是遞減的，在2，+)上是遞增的又函數(shù)y=是遞增的，函數(shù)在(-，-3上是遞減的，在2，+)上是遞增的7、已知函數(shù)。試判斷的奇偶性解答：由題設(shè)可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。當時，8、已知函數(shù)f(x)對于任意x，yR,總有f(x)+f(y)=f(x+y)，且當x0時，f(x)0,f(

7、1)=.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2) 求f(x)在-3，3上的最大值和最小值解答：(1)方法一：函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=y=0，得f(0)=0再令y=-x，得f(-x)=-f(x)在R上任取x1x2，則x=x1-x20，y=f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(x),又x0時，f(x)0而x0，f(x)0，即y<0因此f(x)在R上是減函數(shù)方法二：在R上任取x1，x2，不妨設(shè)x1x2，則x=x1-x2>0,y=f(x1)-f(x2) =f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2

8、)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)=f(x)又x0時，f(x)0，而x0，f(x)0，即y<0因此f(x)在R上是減函數(shù).(2)f(x)在R上為減函數(shù)，f(x)在-3，3上也為減函數(shù)，f(x)在-3，3上的最大值為f(-3)、最小值為f(3)，而f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-2，0=f(0)=f(3-3)=f(3)+f(-3),f(-3)=-f(3)=2,因此，f(x)在-3，3上的最大值為2，最小值為-2.9、已知函數(shù)f(x)對一切x、yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，(1)判斷函數(shù)f

9、(x)的奇偶性；(2)若f(-3)=a，用a表示f(12)解答：10、設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有。（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；解析：（1）由，得函數(shù)的對稱軸為 而，即不是偶函數(shù)又 在0，7上只有 從而知函數(shù)不是奇函數(shù)故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)11、判斷函數(shù)在(-1，+)上的單調(diào)性.解析(2)方法一：定義法：設(shè)x1>x2>-1,則x1>x2>-1,x2-x1<0,x1+1>0,x2+1>0,即y1-y2<0,y1<y2.在(-1,+)上是減函數(shù).12、已知函數(shù)f(x)對于任意a，bR,總有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且當x0

10、時，f(x)1(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)3；(3)若關(guān)于x的不等式f(nx-2)+f(x-x2)2恒成立，求實數(shù)n的取值范圍【解析】(1)設(shè)x1,x2R，且x1x2，則x2-x1>0，f(x2-x1)1 ，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10,f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在R上是增函數(shù).(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3,不等式f(3m2-m-2)3即為 f(3m2-m-2

11、)f(2).又f(x)在R上是增函數(shù)，3m2-m-22，解得因此不等式的解集為m|；(3)令a=b=0,得 f(0)=2f(0)-1,f(0)=1. f(nx-2)+f(x-x2)2，即f(nx-2)+f(x-x2)-11，f(nx-2+x-x2)f(0)由(1)知nx-2+x-x20恒成立，x2-(n+1)x+20恒成立 =-(n+1)2-4×20,13、定義在R上的函數(shù)滿足對任意恒有，且不恒為0。（1）求和的值；（2）試判斷的奇偶性，并加以證明；（3）若時為增函數(shù)，求滿足不等式的的取值集合。解析：（1）令，得 令，得 （2）令，由，得又 又 不恒為0 為偶函數(shù)（3）由知 又由（2

12、）知 又 在上為增函數(shù) 故的取值集合為14、已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，對xR有f(x)>0，且f(5)=1，設(shè)F(x)= f(x)+，討論F (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論解析：這是抽角函數(shù)的單調(diào)性問題，應該用單調(diào)性定義解決。在R上任取x1、x2，設(shè)x1<x2，f(x2)= f(x1)， f(x)是R上的增函數(shù)，且f(5)=1，當x<5時0< f(x)<1, 而當x>5時f(x)>1； 若x1<x2<5，則0<f(x1)<f(x2)<1， 0< f(x1)f(x2)<1，<0， F (x2)< F(x1)；若x2 >x1>5，則f(x2)>f(x1)>1 ，f(x1)f(x2)>1>0 F(x2)>