無(wú)源低通濾波器分析報(bào)告

1、無(wú)源低通濾波器分析一、研究目的濾波器是一種選擇裝置，它對(duì)輸入信號(hào)處理，從中選出某些特定信號(hào)作為輸 出。如果濾波器主要由無(wú)源元件 R L、C構(gòu)成，稱為無(wú)源濾波器。濾波器按所通 過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。針對(duì)電氣專業(yè)的實(shí)際特 點(diǎn)，文中主要對(duì)無(wú)源低通濾波器進(jìn)行分析討論， 并希望總結(jié)出無(wú)源濾波器在實(shí)際 工程應(yīng)用中的相關(guān)選用原則。要求：1、分析討論無(wú)源低通濾波器的各基本形式；2、通過(guò)仿真測(cè)試濾波器實(shí)際效果并分析結(jié)果；3、總結(jié)濾波器選用原則和體會(huì)二、濾波器類型簡(jiǎn)介無(wú)源濾波器通常是以L-C、R-C等無(wú)源器件組成的一種只允許通過(guò)給定的頻 帶信號(hào)而阻止其它頻率信號(hào)通過(guò)的選頻網(wǎng)絡(luò)。工業(yè)電源

2、中一般把400Hz以下的電 源稱為工頻電源，400-10KHZ的電源稱為中頻電源，10KHz以上稱為高頻電源。 用于交流電源輸入端濾除電源網(wǎng)絡(luò)中高頻干擾的低通濾波器，整流電路中用于濾除紋波的平滑濾波器，用于抑制放大器產(chǎn)生低頻振蕩為目的的電源去耦濾波器等， 都屬于無(wú)源濾波器的疇。而RC電路多用于低頻、功率輸出較小的場(chǎng)合，LC電路適用于高頻應(yīng)用場(chǎng)合。按濾波器結(jié)構(gòu)分類，常用的基本形式有 L型、倒L型、T型、冗型 等電路 形式。圖1、L型、倒L型、T型、兀型電路形式三、濾波元件特性常用元器件低頻特性和高頻特性：器件 一一性高躺性能曲戰(zhàn)皿舊時(shí)|i* 由胃 mi時(shí)泗H械 -rmvjVvV 2憚AM- 3匕

3、幢|H "WH卜 zHvxfAWHI-r、，電感 _rwn_11 I ,。LfvmJ 1 -圖2、元器件低頻特性和高頻特性圖電感L的基本特性為通直阻交，電路中具有穩(wěn)定電流的作用。高頻時(shí)電感的 阻抗與頻率呈現(xiàn)如下關(guān)系C/-Z 一源痙io" 10J 1 00-IL H頻察"He圖3、電感高頻特性圖電容C的基本特性為通交阻直，電路中具有穩(wěn)定電壓的作用。按功能可分為 1、旁路電容2、去耦電容3、濾波電容。高頻時(shí)電容的阻抗與頻率呈現(xiàn)如下關(guān)系：10。上1,1110s JO9 IO10 10111012頻堂/7】1上圖4、電容高頻特性圖濾波電容不是理想的低通濾波器，存在 ESL

4、和ESR是以自諧振點(diǎn)為中心的 帶通濾波器。同為0805封裝的陶瓷電容，0.01 pf的電容比0.1畫 的電容有更 好的高頻濾波特性，實(shí)際使用中要注意選擇合適的電容。第四章濾波器仿真環(huán)境本文的仿真使用電路仿真軟件 Multisim ,圖為部分Multisim仿真電路:XBP1XSC2圖5、電路仿真部分原理圖第五章無(wú)源低通濾波器分析與仿真濾波器的輸出與輸入關(guān)系常常通過(guò)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H(S)來(lái)描述，電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)又稱為電壓增益函數(shù)，它的定義為T(s)=UO(s)uiTS)(1-1)T(s)=1SC =1R+1 - RC* 1sC T=RC該電路電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)僅有一個(gè)單階極點(diǎn)，在 其幅頻特性一 、12 =

5、E，相頻特性j ()=-tan - 1()，(1-3)s平面的負(fù)實(shí)軸上。(1-4)(1-5)式中U(S)、U(S)分別為輸出、輸入電壓的拉氏變換 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，S = jco,電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)可寫成T(j )=j) = |T(j 出)(1-2)U (j 3 )式中|H(j)|表示輸出與輸入的幅值比，稱為幅值函數(shù)或增益函數(shù)，它與頻 率的關(guān)系稱為幅頻特性；小()表示輸出與輸入的相位差，稱為相位函數(shù)，它與 頻率的關(guān)系稱為相頻特性。幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱濾波器的頻率響應(yīng)。濾波器 設(shè)計(jì)中，我們將截止頻率c用來(lái)說(shuō)明電路頻率特性指標(biāo)的特殊頻率。當(dāng)保持電 路輸入信號(hào)的幅度不變，改變頻率使輸出信號(hào)降至最大值的0

6、.707倍。RC網(wǎng)絡(luò)L型RC8波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為當(dāng)=0時(shí)，|T(j)| 一 1,即濾波器對(duì)直流信號(hào)不衰減；當(dāng)一c時(shí)，|T(j)| 一萬(wàn)，當(dāng) 8時(shí)，|T(j)| 一 0,圖頻信號(hào)最終發(fā)減至 00當(dāng)=0時(shí)，()。3)=0,當(dāng)=c時(shí)，小(j)=-45°，當(dāng)一 00時(shí)，()(j)=-90 °相位最終滯后90。 1式中截止頻率c= RC，該電路為一階慣性環(huán)節(jié)，T越大，放電越慢，脈動(dòng)越小,即濾波效果越好。(注:該電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)是當(dāng)負(fù)載阻抗 R印寸，得到的近似電壓 轉(zhuǎn)移函數(shù)。)倒l型rc8波iT(s) = sC= 1 sC(1-6)實(shí)際上由于輸入端都存在輸出阻抗，則相當(dāng)于一階RC濾波，只是

7、時(shí)間常數(shù)T較小，同時(shí)該電輸入端理想條件下無(wú)輸出阻抗，則該電路相當(dāng)于單電容濾波,路右端的電阻R與負(fù)載阻抗進(jìn)行分壓，消耗能量，故該電路不常用T 型 ROWT(s)=iSC _11 =R1+1RiCs+11 cP(1-7)由R C元件組成濾波電路，T型低通濾波器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)同樣是一階慣 性環(huán)節(jié)，濾波具效果和L型相似，主要是改變了濾波器兩端的輸入和輸出阻抗。 它是一個(gè)雙向的濾波器，也減小了輸出對(duì)輸入的干擾，該電路主要應(yīng)用在低頻環(huán) 境，意義不大。圖為 T型濾波器的波特圖，從圖中可以看見(jiàn)其截止頻率大致為 320Hz,與理論值相仿，相位最終滯后 90o圖5.1 T型濾波器的波特圖九型RC電路o_wv-Rd

8、考慮輸入端阻抗RdT(s)=&RC1c2s + RdCi+ RQ+ RjC?s + 1(1-8)由于輸入端一般存在較小的輸出阻抗 R,冗型RC濾波器實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè) 二階低通濾波器，C和輸入端的輸出阻抗 R構(gòu)成一級(jí)濾波，一般 G取值較小， 初步濾除交流分量，經(jīng)一級(jí)濾波后還有一定的交流分量；再由 R和G組成第二 級(jí)濾波，再次減小紋波。它也改變了濾波器兩端的輸入和輸出阻抗。一個(gè)二階振 蕩環(huán)節(jié)，其幅頻特性為以-40db衰減，相頻特性為最終滯后180oO-Z Wr10二階L型RC濾波T(s)=1T T 2 r . , R1 T1T2s + T2(1+R2)+ T1S+1(1-9)其中T 1 =

9、 Ri Ci , T2 = R2C2化為二階低通濾波器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)一般表達(dá)式T(s)=S2+(節(jié))s+co2Q(1-10)K=-3,(RC)2' o=RCQ=RC為其中 K丑，coo=, Q=(1+R1) T1W，當(dāng) R=R, G=G時(shí), T1T2V 11 T2r2 t1 t2一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，其幅頻特性為以-40db衰減，相頻特性為最終滯后180° 當(dāng)RC濾波器階數(shù)較高時(shí)，雖然濾波效果更好，但分壓效果明顯，能量損耗加大,所以RC濾波器階數(shù)一般不會(huì)太高。下面在Modelsim環(huán)境下搭建電路，仿真結(jié)果如下:圖 5.2、L 型 10" 0.33 門圖5.3倒L型濾波器

10、0.33 f, 10a圖 5.4 T 型 100.33 W f圖 5.5 兀型電路 0.33 f, 10Q, 0.33 f圖 5.6 二階 RC 電路 0.33f, 10Q, 0.33 f , 10a測(cè)試中我使用了 10KHz的幅值20V的正弦波和1MHZ鬲值1V的鋸齒波干擾進(jìn) 行測(cè)試。設(shè)置f c = 50KHz其中冗型濾波器將電源輸入端等效阻抗設(shè)置為0.1 Q ,其他電路未設(shè)置等效電路。實(shí)際電路中還要考慮負(fù)載電阻對(duì)濾波電路的影響。由于RC濾波電路中R的取值一般較小，則負(fù)載電阻對(duì)濾波電路影響相對(duì)較小，仿 真中沒(méi)有設(shè)置負(fù)載電阻。從表格中，我們可以發(fā)現(xiàn)二階RC濾波器濾波效果最好明顯優(yōu)于一階RC濾波

11、器，其次是冗型濾波器，再次是 L型濾波器，由于是 RC 電路，T型濾波器為一階濾波器效果與L型濾波器相似。結(jié)果說(shuō)明濾波器階數(shù)越 高，濾波效果越好，單階L型、倒L型、T型的噪聲衰減較慢，而二階 RC濾波 衰減則較快。實(shí)際中常常串聯(lián)成多階 RC8波器，根據(jù)噪聲的濾除情況一級(jí)一級(jí) 串聯(lián)。但由于電阻直流分壓的原因一般不超過(guò)三階。LC網(wǎng)絡(luò)L型LC濾波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為T(s)=RL/sL + RL/1LCs2+ 瓦s+ 1RL轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式T(s)=23 0S2+ 等+ 0 0(1-12)式中R為負(fù)載阻抗，諧振頻率o=JC, Q=21=RlY為低通濾波器白品質(zhì)因數(shù)，Q 電路的選擇性越強(qiáng)。根據(jù)自控理論，若

12、Q>0.5, ( <1,此時(shí)濾波器工作于“欠 阻尼”狀態(tài)，若Q<0.5 , t； >1,則濾波器工作組“過(guò)阻尼”狀態(tài)，若Q=0.5,1=0.5 則濾波器工作組“臨界阻尼”狀態(tài)，若 Q=0.707,1=0.707,超調(diào)量<5%調(diào)節(jié) 時(shí)間最短，為最佳阻尼比，電路具有最佳平坦響應(yīng)。LC二階低通濾波網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 設(shè)計(jì)時(shí)，若期望最佳平坦響應(yīng)，應(yīng)使濾波網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù) Q接近0.707.從品質(zhì)因 數(shù)的表達(dá)式中，可以看出負(fù)載阻抗對(duì)于品質(zhì)因數(shù)有很大影響，無(wú)源濾波器濾波效果受負(fù)載影響極大。根據(jù)濾波器阻抗失配選擇原理，L型濾波器適用于高頻時(shí)輸入端阻抗較小、負(fù)載阻抗較大的場(chǎng)合。按照定K型濾波

13、器進(jìn)行設(shè)計(jì)L=R/ (2 兀 Xfc)(1-13)C= 1/ (2兀 Xfc XR)(1-14)式中信號(hào)的截止頻率fc ,負(fù)載阻抗R蓄。CL、C值計(jì)算只能是近似的，噪聲濾波器對(duì)噪聲的抑制效果實(shí)際上往往由實(shí)驗(yàn)確定。按照定K型濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以看出其品質(zhì)因數(shù) Q=1。除定K型設(shè)計(jì)濾波器以外，還有其他設(shè)計(jì)算法如巴特沃思、切比雪夫等，不同的設(shè)計(jì)方法L、C的值將不同。該電路在 DC-DC BUCK路中有應(yīng)用。倒L型LC濾波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為T(s)=RLRDLCs2+ Ls+ (Rl+Rd)(1-15)考慮輸入端阻抗R和負(fù)載阻抗R,倒L型LC濾波器構(gòu)成二階振蕩環(huán)節(jié)，幅 頻特性為以-40db/dec衰減，

14、相頻特性為最終滯后180°,效果與L型LC濾波器 類似，但R一般較小所以濾波效果不及L型LC濾波器。倒L型濾波器適用于高 頻時(shí)輸入端阻抗較大、負(fù)載阻抗較小的場(chǎng)合。T型LC濾波 其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為RT(s) =2 (1-16)L2Cs3+ RlLCs2+ 2sL + FLT型LC濾波器可通過(guò)L型LC電路與單L電路串聯(lián)構(gòu)成，是三階濾波器，信 號(hào)幅頻特性為以-60db/dec衰減。按照定K型濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)L=R/ (2兀 Xfc )C= 1/ (兀 X fc X R)式中信號(hào)的截止頻率fc ,負(fù)載阻抗R=Jc如果設(shè)計(jì)兩個(gè)電感L相等，當(dāng)放電時(shí)L、C和右端的L向R放電，由于兩個(gè) L的值相等，所以

15、電流變化比較平穩(wěn)，C兩端電壓變化也比較平穩(wěn)。所以電路電 壓的紋波很小。所以一般兩個(gè)L設(shè)計(jì)為一樣。T型濾波器適用于高頻時(shí)輸入端阻 抗和負(fù)載阻抗均較小的場(chǎng)合 冗型LC濾波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為T(s)=(1-17)RlLC2RDRLS3+ LC( FD+ R_)s2+ (2CRdR_+ L)s+d+ Rl冗型LC濾波器是一個(gè)三階濾波器，理論上幅頻特性為以 -60db/dec衰減。 其波特圖為圖5.7 兀型Lc濾波器波特圖按照定K型濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)L = R/ (兀 X fc )C= 1/ (2兀 Xfc XR)式中信號(hào)的截止頻率fc ,負(fù)載阻抗R=v1 0 C如果設(shè)計(jì)兩個(gè)電容C相等，則當(dāng)電路充電時(shí)兩個(gè)電容

16、兩端電壓大致相等，而放電時(shí)它們同時(shí)向R放電，由于電壓相等，故放電比較平穩(wěn)，有利于紋波減小。 所以一般兩個(gè)電容設(shè)計(jì)為一樣。冗型濾波器適用于高頻時(shí)輸入端阻抗和負(fù)載阻抗 均較大的場(chǎng)合。下面為L(zhǎng)C濾波器仿真結(jié)果圖 5.8 L 型 LC 電路 0.16mh, 0.068 f圖 5.9 倒 L 型 LC 電路 0.068 科 f , 0.16mh圖 5.9 T 型 LC 電路 0.16mh, 0.136 f, 0.16mh圖 5.10 兀型 LC 電路 0.068 pf , 0.32mh, 0.068 f本次輸入信號(hào)仍為10KHz幅值20V的正弦波和1MHZI6值1V的鋸齒波干擾。 設(shè)置fc= 50KHz

17、其中倒L型和冗型取輸入端等效阻抗為 0.1 Q,從示波器的輸出 波形可以看出各濾波器基本都能完成濾波任務(wù)，三階濾波器，T型和冗濾波效果相似，優(yōu)于二階濾波器L型和倒L型濾波器，L型濾波器濾波效果比倒L型好, 倒L型的濾波器的濾波效果受輸入端阻抗影響。濾波器還可以通過(guò)串聯(lián)各型濾波器組成更高階濾波器，濾波器階數(shù)越高濾波效果越好。濾波器階數(shù)每增加一階，干擾信號(hào)衰減速度增加-20db/dec。五、總結(jié)1、一般RC用于低頻濾波，LC用于高頻濾波。由于低頻時(shí)按照理論 LC濾波電路 所用的L會(huì)很大，繞線電阻較大，造成過(guò)大的信號(hào)損耗和較低的品質(zhì)因數(shù)。相反， 高頻應(yīng)用時(shí)，電感和電容體積都很小，還可以得到很高的品質(zhì)

18、因數(shù)。同理， RC 濾波用于高頻環(huán)境，需要具有很小的 RC時(shí)間常數(shù)，這就需要很小的電阻和很小 電容才能滿足要求，RC濾波器對(duì)器件的精度要求較敏感，高頻時(shí)就電阻值很小 的偏差就會(huì)導(dǎo)致很大的誤差 。2、從仿真節(jié)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，一階 RC濾波器濾波效果L型比倒L型好，與T 型相仿，而冗型濾波器比一階 RC濾波器好，LC二階濾波器與RC二階濾波器濾 波效果相似，L型比倒L型好。LC三階濾波器比LC二階濾波器濾波效果好，冗 型與T型相似。理論上，濾波器階數(shù)越高，濾波器濾波效果越好也越趨近于理想 濾波特性，但器件成本會(huì)迅速增加，一般實(shí)際中會(huì)根據(jù)通帶最大衰減、 阻帶最大 衰減、通帶頻率、阻帶頻率等要求及成本綜合考慮，選取合適的濾波器階數(shù)。3、工程上，RC濾波電路根據(jù)濾除干擾信號(hào)的頻率設(shè)計(jì)，電容的放電時(shí)間常數(shù)（t= RC愈大，放電愈慢，輸出電壓愈高，脈動(dòng)成分也愈少，即濾波效果愈好。而 R 的取值主要考慮R對(duì)電路的