高二文科尖子生輔導(dǎo)

1、高二文科尖子生輔導(dǎo)-K單元 概率 K1隨事件的概率132014·新課標(biāo)全國卷 甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為_13. 132014·全國新課標(biāo)卷 將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_13.142014·浙江卷 在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是_14.192014·陜西卷 某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)0100020003000400

2、0車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率19解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2800元，所以賠付金額大于投保金額的概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，得樣本車輛中車主為新司機(jī)的

3、有0.1×1000100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×12024(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為0.24.由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.16、2014·四川卷 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率16解：(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為：(1，1，1)，(1，1，2)，

4、(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡

5、片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種所以P(B)1P(B)1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.K2古典概型122014·廣東卷 從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為_12.52014·湖北卷 隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()Ap1p2p3 Bp2p1p3 Cp1p3p2 Dp3p1p2 5C123456123456723456783456789456

6、78910567891011678910111242014·江蘇卷 從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是_4.32014·江西卷 擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()A. B. C. D. 3B18、2014·遼寧卷 某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5

7、名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518解：(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b

8、2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i1，2，bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j1，2，3.由10個(gè)基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A).16，2014·山東卷 海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)

9、行檢測地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率16解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50×1，150×3，100×2.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1，3，2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B

10、1，C2，B2，B3B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個(gè)每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D為“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個(gè)所以P(D)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.62014·陜西卷 從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為()A. B. C. D. 6BK3幾何概型132014·福建卷 如圖1­5所示，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分

11、，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_130.18_圖1­552014·湖南卷 在區(qū)間2，3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X1的概率為() A. B. C. D.5B62014·遼寧卷 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖1­1所示的長方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是() 圖1­1A. B. C. D. 6B152014·重慶卷 某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)15.K4 互斥事件有

12、一個(gè)發(fā)生的概率K5 相互對立事件同時(shí)發(fā)生的概率20、2014·全國卷 設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值20解：記A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i0，1，2.B表示事件：甲需使用設(shè)備C表示事件：丁需使用設(shè)備D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于

13、k.(1)因?yàn)镻(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C×0.52，i0，1，2，所以P(D)P(A1·B·CA2·BA2·B·C)P(A1·B·C)P(A2·B)P(A2·B·C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由(1)知，若k2，則P(F)0.310.1，P(E)P(B·C·A2)P(B)P(C)P(A2)0.06.若k3，則P(F)0.060.1，所以k的最小值為3.K6離散型隨機(jī)變量及其分布列22201

14、4·江蘇卷 盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)22解：(1)取到的2個(gè)顏色相同的球可能是2個(gè)紅球、2個(gè)黃球或2個(gè)綠球，所以P.(2)隨機(jī)變量X所有可能的取值為2，3，4.X4表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是4個(gè)紅球”，故P(X4)；X3表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是3個(gè)紅球和1個(gè)其他顏色的球，或3個(gè)黃球和1個(gè)其他顏色的球”，

15、故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：X234P因此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)2×3×4×.K7條件概率與事件的獨(dú)立性K8離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布20、2014·全國卷 設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值20解：記A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i0，1，2.B表示事件：甲需使用設(shè)備C表示事件：丁需使用設(shè)備D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.(1)因?yàn)镻(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C×0.52，i0，1，2，所以P(D)P(A1·B·CA2·B