專題數(shù)字變化類探索規(guī)律問(wèn)題備戰(zhàn)中考中考數(shù)學(xué)母題大題教師

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載礙麴右芳變世類綜秦規(guī)釋問(wèn)愛(ài)【母題原題】 閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題:sin 3=1,cos3，則sin230：cos230：=:2 222貝U sin 45亠cos 45則sin260亠cos260 =觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A亠cos2A =.(1)如圖，在銳角三角形 ABC 中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì).A 證明你的猜想;3(2)已知：_A 為銳角cos A 0且si nA，求cosA。【試題答案】 1;1 :1 :1 : (1)證明見(jiàn)解析；(2)4。5【試題解析】 完成填空：1 :1 :1;1。(1)如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BD

2、 丄 AC 于 D ,BDAD在 Rt ADB 中，si nA, cosA二ABAB由勾股定理得BD2ADAB222sin A cos A =sin452,COS452,22sin602,COS602,22:【母題來(lái)源】2013 年廣東湛江(10 分)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載對(duì)+(Q2AB ABBD2AD2AB2錦元數(shù)學(xué)工作室繪制學(xué)習(xí)好資料歡迎下載11（2） T厶A為銳角.cosA 0|且切n A =2，A -cos:A = L - cos A =yll sin-A = , fl -= 一，V5【命題意圖】本題肴查了數(shù)字的變化類的探索規(guī)獰間題.同時(shí)考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系勾股定理，銳 角三角函數(shù)的定

3、義，1：匕較簡(jiǎn)單口【方袪技巧】（1）構(gòu)造直甫三角形過(guò)點(diǎn)弓作33AC于D,應(yīng)用銳角三第函數(shù)定義和勾股定理服可得到證明口（：）將sin2A- cos:A = 1變形為cosA = J1 -血：A計(jì)算即可口111第 1 個(gè)等式：a1-一 （1 -）；11漢3 23第 2 個(gè)等式：a2一-（丄-$；23x5235第 3 個(gè)等式：a3一-（1-1）；5燈2571111第 4 個(gè)等式：a4一 一 （1-1）；7X9279請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第 5 個(gè)等式：a5=；（2） 用含有 n 的代數(shù)式表示第 n 個(gè)等式：an= （n 為正整數(shù)）；（3）求 a1+a2+a3+a4+a1oo的值.【答案

4、】解；（1）丄丄9x11 2911（2） -i-, - 231=132 21,13X341= 1431,23X352=253X2,34473=374X3,62286=682X6,以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為數(shù)字對(duì)稱等式”.(1 )根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為數(shù)字對(duì)稱等式”：152X=X25;2X396=693X.(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為 b，且 2 a+bw,9寫出表示 數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含 a、b),并證明.【答案】解；(1) 275?572-(5貪3乩數(shù)字對(duì)稱等式

5、一股規(guī)徉的式子為：(10a-b)珂100WQ (a-b) +a-l00a+10 (a-b) -bx (lOb-a).證明如下：丁左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為心個(gè)位數(shù)字為b,化左邊的兩位數(shù)是10a-b,三位數(shù)是100b-W a-b) -a,右邊.的Wte數(shù)是1 ub-aj三位數(shù)是lOOalO (a-b)二左邊=(10a-b) xn?:ib-lCi (ab)ClOa-b) (130b-l：ia10ba)hJi=(lOa-b) (HOb-Ua) -11 (lOa-b) (10b-a)s右邊叫100a-10 (a-b) -bx (10b-a) - (lOOa+lOa-lOb+b) (lOb-a)=(llOa

6、-llb) (IQb-a) =11 (IGa-b) (10b-a),1 ;分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二左邊殆邊.二數(shù)字對(duì)稱等式一般規(guī)律的式子為：(10a+b)*00b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+bx(lOb+a)?！救酎c(diǎn)】分類歸納（數(shù)宇的變優(yōu)類），代數(shù)式的計(jì)算和證明.【分析】門）觀瘵規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘囲數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€(gè) 位數(shù)字兩個(gè)數(shù)字的和啟在十位，右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的 兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，棍據(jù)此規(guī)律進(jìn)行埴空目卩可：1/5+2-7,左邊的三位數(shù)是門匚右邊的三位數(shù)是

7、572. /.52x275-572x25 2T左迫的三位數(shù)是39（5,二左邊的兩位數(shù)是朋，右邊的兩位數(shù)是3&二忘好矽“93門札（2）按照（I）中對(duì)稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行證明即可.3.（2012 年廣東佛山 10 分）規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一.初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(hào)（數(shù)）及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面.請(qǐng)你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題：（1）寫出奇數(shù) a 用整數(shù) n 表示的式子；（2）寫出有理數(shù) b 用整數(shù) m 和整數(shù) n 表示的式子；（3）函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注 y 隨 x 變化而變化的數(shù)值規(guī)律（課本里研究函數(shù)圖象的

8、特征實(shí)際上也是為了說(shuō)明函 數(shù)的數(shù)值規(guī)律）.下面對(duì)函數(shù) y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究：Xi012345yi01491625yi+1 yi1357911由表看出，當(dāng) x 的取值從 0 開(kāi)始每增加 1 個(gè)單位時(shí)，y 的值依次增加 1, 3, 5 請(qǐng)回答：1當(dāng) x 的取值從 0 開(kāi)始每增加丄個(gè)單位時(shí)，y 的值變化規(guī)律是什么？2當(dāng) x 的取值從 0 開(kāi)始每增加-個(gè)單位時(shí)，y 的值變化規(guī)律是什么？n【答案】 解：（1） n 是任意整數(shù)，則表示任意一個(gè)奇數(shù)的式子是：2n+1。（2）有理數(shù) b=m5 工0。n1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（3）當(dāng) x 的取值從 0 開(kāi)始每增加個(gè)單位時(shí)，列表如下：2學(xué)習(xí)好資料歡

9、迎下載(2)請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)y 和圖中的數(shù) x.Xi0121322521925yi0144441357911yi+1yi444444故當(dāng) x 的取值從 0 開(kāi)始每增加1個(gè)單位時(shí)，y 的值依次增加1、3、5一1244441當(dāng) x 的取值從 0 開(kāi)始每增加1個(gè)單位時(shí)，列表如下:nXi01 n2n3 n4n5 n1491625yi02nnn2n2n135 n79r 11yi+1yinn2nn2n2n11故當(dāng) x 的取值從 0 開(kāi)始每增加1個(gè)單位時(shí)，y 的值依次增加；nn2【考點(diǎn)】 分類歸納(數(shù)字的變化類)，二次函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)?！痉治觥?1) n 是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被 2 整除的數(shù)，則

10、偶數(shù)可以表示為2n,因?yàn)榕紨?shù)與奇數(shù)相差 1,所以奇數(shù)可以表示為 2n +1。n2n22i -1-。2n(2)根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而所有的整數(shù)都可以寫成整數(shù)的形式，據(jù)此可以得到答案圖圖圖三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1X(-1)X2=-2(-3) X (-4) X (-5)=-60三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12積與和的商-2-2=-1,(3)根據(jù)圖表計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值后即可看出y 隨著 x 的變化而變化的規(guī)律。4.(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格:學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2(3)第 n 行各數(shù)之和:22n22n 2 n2n -1 = n2-n 1 2n -

11、1?！敬鸢浮拷猓?1)填表如下:圖圖圖三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1X(-1)X2=-2(-3) X (-4) X (-5)=-60(-2) X (-5)X17=170三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12(-2)+(-5)+17=17積與和的商-2 咎-1(-60) - (-12)=5170-10=17(2)圖：T5X(8) X (-9)=360,5+(8)+(-9)=-1, y=360- (- 12) =- 30。圖：由(1 x 3)十(1 + x + 3) = - 3，解得 x= - 2?！究键c(diǎn)】分類歸納(數(shù)字的變化類)?！痉治觥?1)根據(jù)圖形和表中已填寫的形式

12、，即可求出表中的空格；(2)根據(jù)圖可知，中間的數(shù)是三個(gè)角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方程，即可求出x、y的值。5. (2011 年廣東省 9 分)如下數(shù)表是由從 1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536_ 個(gè)數(shù)；(2)_用含 n 的代數(shù)式表示：第 n 行的第一個(gè)數(shù)是 _ ，最后一個(gè)數(shù)是 _第 n 行共有_個(gè)數(shù)；(3) 求第 n 行各數(shù)之和.【答案】 解：(1)64 , 8, 15。2 2(2) n -2n+2, n , 2n-1。(1)表中第 8 行的最后一個(gè)數(shù)是_ ，它是自然數(shù)_ 的平方，第8 行共有學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【考點(diǎn)】分類歸納(數(shù)字的變化類).【分析】(1)(1)由表冊(cè)構(gòu)成可以看出匕每一行的最后一個(gè)數(shù)是： 行數(shù)的平方所以第s行的最后一個(gè) 數(shù)是S-Ms第n行的最后一個(gè)數(shù)是