2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二講直線與園的位置關(guān)系本講高考熱點(diǎn)解讀與高頻考點(diǎn)例析學(xué)案(含解

1、本講高考熱點(diǎn)解讀與高頻考點(diǎn)例析近兩年高考中，主要考查圓的切線定理、 切割線定理、相交弦定理、圓周角定理以及圓 內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等.題目難度不大，以容易題為主.對(duì)于與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題通常要考慮利用相交弦定理、割線定理、切割線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等；弦切角是溝通圓內(nèi)已知和未知的橋梁，它在解決圓內(nèi)有關(guān)等角問(wèn)題中可以大顯身手；證明四點(diǎn)共圓也是常見(jiàn)的考查題型，常見(jiàn)的證明方法有：到某定點(diǎn)的距離都相等；如果某兩點(diǎn)在一條線段的同側(cè)時(shí)，可證明這兩點(diǎn)對(duì)該線段的張角相等；證明凸四邊形的內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)（ 或 外角等于它的內(nèi)對(duì)角）等.1.1.（全國(guó)乙卷）如圖，OAB是等腰三角形，/AOB=120120，以

2、0為圓1 1心，；0A為半徑作圓.2 2證明：直線AB與O0相切；（2 2）點(diǎn)C, D在OO上，且A,B, C D四點(diǎn)共圓，證明：AB/ CD在 RtRt AOE中,OE= AO即O到直線AB的距離等于OO的半徑,2所以直線AB與OO相切.（2 2）連接OD因?yàn)镺A=2 2OD所以O(shè)不是代B,C, D四點(diǎn)所在圓的圓心.設(shè)O是A,B,C, D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO.由已知得O在線段AB的垂直平分線上，/又O在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O丄AB同理可證,OO丄CD所以AB/ CD2 2.（全國(guó)丙卷）如圖，OO中AB的中點(diǎn)為P,弦PC PD分別交AB于E, F兩點(diǎn).證明：（1 1）設(shè)E是A

3、B的中點(diǎn)，連接因?yàn)?A= OB/AOB=120120 ,所以O(shè)EL AB,/AOE=6060.1 1（1 1）若/PFB=2 2/PCD求/PCD勺大小；若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G證明OGL CD3解：連接PB BC貝BFD=ZPBAFZBPD/PCD=ZPCBF/BCD因?yàn)锳P=BP,所以/PBA=/PCB又/BPD=/BCD所以/BFD=/PCD又/PFBZBFD=180180,/PFB=2 2/PCD所以 3 3/PCD=180180 ,因此/PCD=6060.(2)(2)證明：因?yàn)?PCD=/BFD所以/EF葉/PCD=180180,由此知C, D, F,E四點(diǎn)共圓，

4、其圓心既在EC的垂直平分線上，又在FD的垂直平分線上,A .故G就是過(guò)C, D, F,E四點(diǎn)的圓的圓心，所以G在CD的垂直平分線上.又O也在CD的垂直平分線上，因此OGL CD3 3.( (湖南高考) )如圖，在OO中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB, CD的中點(diǎn) 分別是M N,直線MOf直線CD相交于點(diǎn)F,證明：/yV x(1)(1)/MEI4 /NOM180180 ;(2)(2)FE- FN= FM- FO證明：(1)(1)如圖所示，因?yàn)镸 N分別是弦AB CD的中點(diǎn)，vlZ /所以O(shè)M_ AB, ONLCD7Z/VJP即/OME9090 ,/EN89090,因此/OM圧/ENO=180180.又四

5、邊形的內(nèi)角和等于 360360 ,故/MEN-/NOM180180 .由(1)(1)知，O M E,N四點(diǎn)共圓， 故由割線定理即得FE- FN= FM- FO.WF C高例折4A.A. 120120B B.136136C C.144144D D.150150 由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)知ZA=ZDCE而ZBCDZECD=3 3:2 2,且ZBC+ZECD=180180,所以ZECD=7272.又由圓周角定理知ZBOD=2 2ZA= 144144.直線與圓相切直線與圓有三種位置關(guān)系，即相交、相切、相離.其中直線與圓相切的位置關(guān)系非常重要，結(jié)合此知識(shí)點(diǎn)所設(shè)計(jì)的有關(guān)切線的判定與性質(zhì)、弦切角的性質(zhì)等問(wèn)題是高考

6、選做題熱點(diǎn) 之一，解題時(shí)要特別注意.如圖，Oo是 RtRtABC的外接圓，ZABC=9090,點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切OO于點(diǎn)A,且PA= PB圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)接四邊形的判定和性質(zhì).已知四邊形ABCD為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓與AD BC分別交于E, F. .求證：C, D, E F四點(diǎn)共圓.連接EF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD平行四邊形,所以/B+ZC= 180180 .因?yàn)樗倪呅蜛BFE接于圓，所以ZB+ZAEF=180180.所以ZAEF=ZC所以C, D, E, F四點(diǎn)共圓.如圖，ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)BC到E,已知ZBCDZECD=3 3 : 2 2,那么ZB0瞬于（）圓

7、內(nèi)接四邊形是中學(xué)教學(xué)主要研究的問(wèn)題之一，近幾年各地的高考選做題中常涉及圓內(nèi)Ec5求證：PB是OO的切線;已知PA=3 3,BC= 1 1,求OO的半徑.(1)(1)證明：如圖，連接由射影定理得AP=PO- DP又/OD=；BC=2 2,PQPO- OD=AP, 】J即PO一掩( -3)2,解得PO= 2到一些比例式、乘積式，在解題中，多聯(lián)系這些知識(shí)，能夠計(jì)算或證明角、 線段的有關(guān)結(jié)論.與圓有關(guān)的比例線段1 1. .圓的切線、割線、相交弦可以構(gòu)成許多相似三角形，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，又可以得0B/ OA= OB :丄OAB=ZOBA/ PA= PB / PAB=ZPBA:丄OAB-ZPAB=ZO

8、BA/PBA即/PAO=ZPBO又PA是OO的切線，/PAO=9090./PBO=9090 . . OBL PB又OB是OO半徑,PB是OO的切線.連接OP交AB于點(diǎn)D PA= PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上./ OA=OB點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上.OP垂直平分線段AB/PAO=ZPDA=9090.在 RtRt APC中,OA=PO-PA= 1 1,即OO的半徑6如圖，已知 RtRtABC的兩條直角邊AC BC的長(zhǎng)分別為 3 3 cm,4cm,4 cmcm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則BD7由題意得BC=4 4,AC=3 3, A*A* 5.5.由切割線定理得BC=BD-ABBD1616DA=亍ABC中,AB AC以AB為直徑作圓，交BC于D, O是圓心，DM是OO的切線交AC于M如圖）求證：DC=AC- CM