銳角三角比的意義

1、儒洋教育學科教師輔導講義課題銳角三角比的意義教學目標1、理解銳角的正切、余切、正弦、余弦的概念；2、能正確使用銳角的正切、余切、正弦、余弦的符號語言；3、培養(yǎng)觀察、歸納、總結(jié)數(shù)學問題的能力。教學內(nèi)容、新課講解:1、操作:(1)任作銳角/。(2)在上任取 Bi、B2、B3,分別過Bi、R、B3作的垂線。垂足為C、Q、G。(3)量出BiG和i, 和2, B3G和3的長度,算出B1C1AC1B2c2AC2BC2的值。AC32、探究:由以上操作可得到：1C、420、AsG。顯然有1C12C23C3,B1C1于是可得：AC1B2C2AC2B3c3AC3b3、結(jié)論:在放大和縮小時，當銳角 A的大小固定不變

2、后，無論的邊長怎么變化，兩條直角邊的比值總是不變的。大寫字母C表示的直角，小寫字母 a表示/ A的對邊，b表示/ B的對邊，c表示斜邊。(如上圖)同理，通過分析可知在放大和縮小時，當銳角A的大小固定不變后,無論的邊長怎么變化，直角邊與斜邊的比值總是不變的。、知識要點:銳角A的對邊()與鄰邊()的比叫做銳角 A的正切，記作。如圖中，/ 90°,tan A銳角A的對邊BC銳角A的鄰邊 AC銳角A的鄰邊()與對邊()的比叫做銳角 A的余切，記作。如圖中，/ 90°,銳角A的鄰邊ACcot A 銳角A的對邊BC銳角A的對邊()與斜邊()的比叫做銳角 A的正弦，記作。如圖中，/ 90

3、°,sin A銳角A的對邊 BC a銳角A的斜邊 AB銳角A的對邊（）與斜邊（）的比叫做銳角A的余弦，記作。如圖中，/ 90°, cos A銳角A的鄰邊銳角A的斜邊AC bAB c在直角三角形中，銳角 A的正切（）、余切（）、正弦（）、余弦（）統(tǒng)稱為銳角A的三角比，簡稱三角比。注意：定義中應該注意的幾個問題：1、，是在直角三角形中定義的，/ A是銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2、，是一個完整的符號，表示/ A的正切，習慣省去號.3、，是一個比值.注意比的順序，且，均°,無單位.4、，的大小只與/ A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).5、角相等，則其三角

4、函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個銳角相等三、例題講解：例 1、（1）在中，/ 90° , 178,求、？33（2）在中，/ 9° , 6, sin A ,求的長；、？41（3）右為銳角，且tan ,求、？2相關(guān)練習：1、求出圖64所示的中的、和、的值.2、中，/ 90°, 12, 5,求：，的值。3、中，/ 90°, 9, 7,求：，的值。例2:在中，/ 90° , 12, 7,求: 和的值 （2）和的值1,、-八結(jié)論：同一銳角的正切與余切互為倒數(shù)，即： tanA= 或tanA?cotA 1cotA兩個互余的銳角中，一銳角的正切等于

5、它的余角的余切。即：若/ 90° ,那么，思考：/ A為銳角，則、的值的范圍。相關(guān)練習：1、如圖：中，/ 90°, 1, 3, 5,求，Z, / 的值。2、如圖：中，/ 900, 1, 5, 3,求，Z, / 的值。例3:已知在直角坐標系內(nèi)有一點P (2, 3),求與x軸的正半軸的夾角為，求/ 的四個三角比的值?相關(guān)練習：3，、,， 、一 ,一、1、直線y -x 4交x軸于A,交y軸于B,求的正弦.2、已知/的頂點在坐標原點，始邊在 x軸的正半軸上，點 P在/的終邊上，如果tana 22 ,且P點橫坐標為2,求P點到原點的距離.1 一3、在麥形中，對角線的長為 10,面積為

6、30,求tan- ABC的值2CD AD例4:在中，/ 90 ,且L 13, 5,求 的值BD CD相關(guān)練習：.1 tan 11、已知 是銳角， sin 一,求2 cot 12、在中，若/ 90° , 1,垂足為 D,而且：4: J3,求253、在直角三角形中，如果有一個銳角的正切值是2,求這個直角三角形的三邊之比54、已知方程2x2M3 1 x m 0的兩根分別為sin和cos ,且 是銳角，求 sin cos與m的值1 cot 1 tan5 .在中，兩邊白長分別為 3和4,求最小角的正弦值.6 .如圖，在菱形中，于 E點，=1, = 2 .求四邊形的周長。137 .已知：如圖，在

7、中，是邊上的高，E?為邊？的中點，=14, =12,求：（1）線段的長；（2） /的值.8 .如圖，在中，/ C= 90° , D為上一點，/= 30° , =2, = 2V3 ,求？的長.四、課堂練習:中，90 ,根據(jù)范例填空：范例： A的正弦BCABA的；B的BCAB1題圖C2、3、4、5、6、7、B的正弦.中，90 ,設(shè)B的三角比:中,2,如圖,中,90如圖，中,A、 R C的對邊分別是 a、b、c, A的三角比(用 a、b、c表示)：1,則，6, 30,.BC(1)在中，斜邊是直角邊的 4倍，求tan A °(2)在中，/ 90 ° ,若 3:2

8、 ,求 tan B。(3)在？中，2, 2舊,4,求tanC 。8、在中，Z C= 90° ,12=10,求的周長和斜邊邊上的高。13在中C= 90°11215a在中33在中4在中90°D,590°6758?896=?BCAC()如圖，在中12: 13,則此三角形最小內(nèi)角的正切值為10、根據(jù)圖示填空( )BC22 AB3),cos BCD90° , 3, 4(1) sin A在中，90 , BCc 125 -5- CDcos ACD () ACBD (3) tan A CD (), tan B() AC11、中，各邊長度都擴大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值A(chǔ).都擴大兩倍.都縮小兩倍C .保持不變12、如圖，中，/D, 3,?4,則a的值為（A. 3 B413、在中，已知/周長為60,12, 一一 一則的面積是5A. 30cm2B260cm,120cm2D,240214、如圖，在直角中,C= 90o,若=5, = 4,則=(A.B.C.D.15、在中，/ 90° ,2,則邊的長是（16、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示