高中數(shù)學(xué)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、7 / 7論文編號(hào)：（由教研室統(tǒng)一按市、縣編碼編號(hào)）貴州省教育科學(xué)院 貴州省教育學(xué)會(huì)2016年教育教學(xué)科研論文、教學(xué)（活動(dòng)）設(shè)計(jì)征集評(píng)選登記表（征文封面）學(xué)科類別：中學(xué)數(shù)學(xué)論文題目高中數(shù)學(xué)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)作者姓名黃芬學(xué)校名稱羅甸第一中學(xué)課題組 成員姓名學(xué)校地址黔南州羅甸縣 龍坪鎮(zhèn)聯(lián)系電話固定電話動(dòng)電話又內(nèi)容摘要（200字左右）r在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)有機(jī)融 合，掌握知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)一一橢圓概念的形成，在教學(xué)設(shè) 計(jì)中，注重設(shè)計(jì)三個(gè)活動(dòng)：第一個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生感受親手畫(huà)出橢圓的過(guò)程，

2、并培養(yǎng)學(xué) 習(xí)的信心；第二個(gè)活動(dòng)中將圓與橢圓兩種曲線進(jìn)行比較，為學(xué)生的自主探究活動(dòng)提供了實(shí)物載體，并能體會(huì)成功帶來(lái)的喜悅.個(gè)人誠(chéng)信承諾（在括號(hào)內(nèi)打）：1 .所寫(xiě)論文為本人原創(chuàng)，并非從網(wǎng)上直接下載或抄襲他人（，）2 .所寫(xiě)案例真實(shí)，源于本人親歷的課堂（V ）說(shuō)明：一、學(xué)科類別：1.中學(xué)語(yǔ)文2.中學(xué)數(shù)學(xué)3.中學(xué)英語(yǔ)4.中學(xué)物理5.中學(xué) 化學(xué)6.中學(xué)生物7.中學(xué)政治8.中學(xué)歷史9.中學(xué)地理10.小學(xué)語(yǔ)文11.小學(xué) 數(shù)學(xué)12.小學(xué)思品13.小學(xué)英語(yǔ)14.小學(xué)科學(xué)15.中小學(xué)音樂(lè)16.中小學(xué)體育 與健康17.中小學(xué)美術(shù)18.中小學(xué)信息技術(shù)19.通用技術(shù)20.中小學(xué)綜合實(shí)踐活 動(dòng)21.學(xué)前教育22.特殊教育

3、23.職業(yè)教育24.綜合（凡不是純學(xué)科性的論文 都?xì)w在這一類，如：如何做好班主任工作、如何提高學(xué)生的心理素質(zhì)等）。二、論文題目不要太長(zhǎng)。 案例，如：祝福教學(xué)設(shè)計(jì)、 第某課作為題目的組成部分）。教學(xué)設(shè)計(jì)或教學(xué)案例直接點(diǎn)明是什么課的設(shè)計(jì)或 分?jǐn)?shù)的除法教學(xué)案例（不要把某某版第某冊(cè)高中數(shù)學(xué)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)羅甸第一中學(xué)數(shù)學(xué)組黃芬一、教材分析（一）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程選自高中數(shù)學(xué)選修 2-1的第二章圓錐曲線與方 程，橢圓又是這一章節(jié)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，橢圓來(lái)源于我們的生活，同時(shí)高 考的重點(diǎn)，而且在橢圓概念的發(fā)現(xiàn)及其公式的推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、 分類討論、整體變換和方程等思想，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀

4、察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、 推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景、動(dòng)手操作、總結(jié)歸納，應(yīng)用 提升等探究性活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力都是學(xué)生學(xué)習(xí)和工作中 必須的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（二）從知識(shí)體系結(jié)構(gòu)來(lái)看：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是后面學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線的基 礎(chǔ)，后面知識(shí)是橢圓的知識(shí)的延續(xù)和類比， 雙曲線和拋物線的定義和方程都和橢 圓有驚人的相似度和對(duì)比度，它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用， 直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)。 是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時(shí)，也是求曲線方 程的深化和鞏固。所以學(xué)習(xí)好橢圓知識(shí)為以后雙曲線和拋物線做好鋪墊。二、學(xué)情分析高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣比較濃，表現(xiàn)欲較強(qiáng)，邏

5、輯思維能力也初步形成， 具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力， 但由于年齡原因，思維盡管 活躍敏捷， 卻也缺乏冷靜、深刻，因而片面不夠嚴(yán)謹(jǐn)。于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問(wèn)題誘導(dǎo)-啟發(fā)討論-探索結(jié)果”以及“直 觀觀察-歸納抽象總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法，注重“引、思、探、練” 的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的 學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際 問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想

6、解決問(wèn)題的能力.（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇 于探索，敢于創(chuàng)新的精神.四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)五、教學(xué)方法和教具方法：探究式教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)一啟發(fā)討論一探索結(jié)果， 引導(dǎo)學(xué)生直 觀觀察一歸納抽象一總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升 能力.教具：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）新課導(dǎo)入：以生活中的物件，如雞蛋、盤子，房子，車標(biāo)，從我的衣食住 行方面發(fā)現(xiàn)都和橢圓有關(guān)系，最后展示“海爾波譜彗星的運(yùn)行軌道示意圖”讓學(xué) 生感受橢圓來(lái)源于我們的生活無(wú)處不在

7、，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。動(dòng)手操作：事先每位學(xué)生發(fā)一條細(xì)純，讓學(xué)生動(dòng)手把細(xì)繩拉開(kāi)一段距離， 固定純 子的兩端，再用筆拉緊繩子，能否畫(huà)出一個(gè)橢圓設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)動(dòng)手操作意識(shí)，直觀形象從而引入橢圓定義。（二）橢圓的定義：在同學(xué)們畫(huà)出橢圓后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出橢圓的定義，師：在高一我們已經(jīng)學(xué)過(guò)圓的定義和方程及圓的軌跡，那么，我們看到第四張圖片，橢圓是不是由圓壓扁得到的呢？它和圓有沒(méi)有關(guān)系嗎？師：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的F1, F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這 樣定義準(zhǔn)確么？改變兩圖釘之間的距離，使其與純長(zhǎng)相等或小于，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？|PF1|+ |PF2|=|F1F2|線段|PF1

8、|+ |PF2| V|F1F2| 不存在得出最為準(zhǔn)確的橢圓定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.師：給F1, F2這兩個(gè)點(diǎn)一個(gè)新名詞，叫做橢圓的焦點(diǎn)，而這兩點(diǎn)的距離叫做是 橢圓的焦距。為了書(shū)寫(xiě)方便我們規(guī)定|F1F2|=2c, MF1+MF2=2a,再重述遍橢圓的定義設(shè)計(jì)意圖：類比、化歸，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力。（三）橢圓的方程：師：橢圓的定義已經(jīng)給出，橢圓也是一條曲線，他有沒(méi)有方程呢？再回憶一下求曲線方程的一般步驟。生：回答求曲線方程的步驟師：現(xiàn)在我們要求橢圓的方程，第一步就是要建系，我們應(yīng)該怎樣來(lái)建立坐標(biāo)系呢？生

9、：同學(xué)們各抒己見(jiàn)，最后得出圖 2-27圖 2-2B設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索, 敢于創(chuàng)新的精神.推導(dǎo)橢圓的方程步驟：1）建系2）則 M 滿足:|MFi|+|MF 2|=2a,3）坐標(biāo)化即：+ 志-c）" +y。=2a,4）化簡(jiǎn).（這部分要老師引導(dǎo)學(xué)生共同完成）得到 下式：,_2 _2、2 . _2 2 _2_2 _2、(a -c )x +a y =a (a -c).師：到此我們已經(jīng)推導(dǎo)出了橢圓的方程，但此形式還不夠簡(jiǎn)潔，且x, y的系數(shù)形式不一致，為了使方程形式和諧且便于記憶和使用，我們應(yīng)該如何將方程進(jìn)行變形呢？學(xué)生此時(shí)可能還不理解，教師可

10、啟發(fā)學(xué)生觀察圖形如圖，看看 與c的關(guān)系如何？生：根據(jù)橢圓定義知道 邊和直角邊.師：請(qǐng)結(jié)合圖形找出方程中a、c的關(guān)系.a2>c2,且如圖所示，a與c可以看成RtzXMO后的斜師：很好！那我們不妨令b2=a2-c2,則方程就變形為b2x2+a2y2=a2b2,如果再化 簡(jiǎn)，你會(huì)得到什么形式的方程呢？生；方程變化力£ + *】,（*）a b請(qǐng)學(xué)生猜想：若用方案二（即焦點(diǎn)在y軸上），得到的方程形式又如何呢?22y2x 2 = 1 ( a . b 0 )22生：ab如果此處學(xué)生不能給出，教師將自行給出師：請(qǐng)同學(xué)們課后進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證.師：此時(shí)方程中a與b的關(guān)系又如何？(結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生將條件a

11、>b>0補(bǔ) 上.)師：像這種焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上建立起來(lái)的橢圓的方程，我們稱之為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力.師：下面我們來(lái)對(duì)比一下，橢圓兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的異同定義|MF1|+| MF2|=2a (2a>2c>0)圖形方程焦點(diǎn)a,b,c之間的關(guān)系總結(jié)：橢圓的焦點(diǎn)在j軸上1O標(biāo)準(zhǔn)方程中9項(xiàng)的分母較大； 橢圓的焦點(diǎn)在/軸上Q標(biāo)準(zhǔn)方程中丁項(xiàng)的分母較大.設(shè)計(jì)意圖：幫組學(xué)生把這節(jié)只是點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，加深對(duì)只是的了解和鞏固六、課堂練習(xí)練習(xí)有針對(duì)性，讓學(xué)生很快判斷焦點(diǎn)在哪里？找出方程中對(duì)應(yīng)的 a,b,c的值，同 時(shí)在進(jìn)行一些變式訓(xùn)練七、教學(xué)反思在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)有機(jī)融 合，掌握知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)一一橢圓概念的形成，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，注重設(shè)計(jì)三個(gè)活動(dòng)：第一個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生感受親手畫(huà)出橢圓的過(guò)程，并培養(yǎng)學(xué)習(xí)的信心；第二個(gè)活動(dòng)中將圓與橢圓兩種曲線進(jìn)行比較， 為學(xué)生的自主探究 活動(dòng)提供了實(shí)物載體，并能體會(huì)成功帶來(lái)的喜悅；第三個(gè)活動(dòng)中，計(jì)算機(jī)為教師 進(jìn)行教學(xué)演示和學(xué)生的觀察提供了平臺(tái)， 三個(gè)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，不 僅使學(xué)生加深了對(duì)橢圓概念的理