高中數(shù)學(xué)方法講解之放縮法

1、放縮法之邯鄲勺丸創(chuàng)作將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的的方法，叫放 縮法。放縮法的方法有:1) n添加或舍去一些項(xiàng)，如:也2 , 210gn(n 1)logn(n 1)""g a； 4面將分子或分母放大（或縮?。├没静坏仁絣og 3 lg5 (lg3 lg5)2 1g 15 1g 16 lg4利用經(jīng)常使用結(jié)論:1康；1k71k(k 1)1k(k 1)（程度大）田、1k2 11(k 1)(k1)12(（程度?。゛, b,c,R+,求證:【巧證】：記m= a b d. a, b, c, d Fabm a b c d a b c a即原式成立例2.當(dāng)n > 2 時(shí)

2、,求證：logn(n1)logn(n 1) 1【巧證】：: n > 2. logn(n1) 0, logn(n 1) 0logn(n 1)logn(n 1)logn(n 1) logn(n 1)22logn(n 1)n > 2 時(shí)，logn(n1)log n(n 1) 1例3.求證：下122131 21n(n 1)十二、放縮法巧練一：設(shè)X > 0,0,證：a < b巧練一：【巧證】：巧練二:求證：lg9 ?lg11 < 1巧練二:lg9 lg11【巧證】：lg9 lg11lg 992巧練三:log n(n 1)log n(n 1) 1210g n n22(abXb

3、-c)1 (a2b) (bc)1巧練五：n(n,n2)巧練五:【巧證】：左邊122nn12n1巧練六：2-1 12n巧練六:1一 n 2n中式巧練七：已知a,b, c > 0,a2 +b2 =c2,求證：an +bn < cn ( nn 3,*R)巧練七：巧證又 a, b, c > 0,放縮法是不等式的證明里的一種方法,其他還有比較法，綜合分析法代換法等所謂放縮法，要證明不等式 A<B成立，有時(shí)可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個(gè)中間量，如將 A放大成C,即A<C,后證C<B , 這種證法便稱(chēng)為放縮法。放 縮 法 的 罕 見(jiàn) 技 巧 有 ：(1) 舍掉(或加進(jìn))一些項(xiàng)。2） 在 分 式 中 放 大 或 縮 小 分 子 或 分 母3） 應(yīng) 用 基 本 不 等 式 放 縮應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行放縮5） 根 據(jù) 題 目 條 件 進(jìn) 行 放 縮放縮法的理論依據(jù)主要有：不等式的傳遞性；2）量加不等量為不等量3 ）同分子（母）異分母（子）的兩個(gè)分式大小的比較。放縮法是貫穿證明不等式始終的指導(dǎo)變形方向的一種思考方法。注 意 ：（1） 放 縮 的 方 向 要 一 致 。（2） 放 與 縮 要 適 度（ 3）用放縮法證明極其簡(jiǎn)單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強(qiáng)，稍有